湖北省武昌區(qū)2022屆高三年級(jí)元月調(diào)研測(cè)試

湖北省武昌區(qū)2022屆高三年級(jí)元月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷共150分，考試用時(shí)120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)： 1．本卷1一10題為選擇題，共50分；1l一21題為非選擇題，共100分，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卷一并收回． 2．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考征號(hào)填寫在試題卷和答題卷指定位置，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卷上的指定位置． 3．選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試題卷上無效． 4．非選擇題的作答：用0．5毫米黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在指定區(qū)域外無效．參考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）P（B）． 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）． 臺(tái)體的體積公式，其中S上、S下分別是臺(tái)體的上、下底面面積，是臺(tái)體的高．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 （） A． B． C． D．2．已知集合則 （）A． B． C． D．3．已知，則向量a與向量b的夾角為 （）A．30° B．45° C．90° D．135°4．下表是某機(jī)電設(shè)備的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用x（萬元）2345銷售額y（萬元）54493926 根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為 （）A．萬元B．萬元C．萬元D．萬元5．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（） A． B． C． D．6．在區(qū)間[—1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=k（x+2）與圓相交的概率為（） A． B． C． D．7．若則等于 （） A．27 B．28 C．78．已知公差不為零的等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)（n，）都在二次函數(shù)的圖象上（如右圖）．已知函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程是x=若點(diǎn)（n，）在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則函數(shù)y=g（x）的圖象可能是（）9．已知雙曲線（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （） A．（1,2） B．（1,2] C．[2,+∞） D．（2,+）10．函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足，且．當(dāng)l≤x≤2時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是 （） A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，填錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分，11．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則這個(gè)幾何體的表面積是。12．函數(shù)y=的圖象與x軸所圍成圖形的面積為。13．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A=,a=，若給定一個(gè)b的值使?jié)M足條件的三角形有且只有一個(gè)，則b的取值范圍為。14．設(shè)，利用三角變換，估計(jì)在k=l，2，3時(shí)的取值情況，對(duì)k∈N*時(shí)推測(cè)的取值范圍是____（結(jié)果用k表示）．15．（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果都做，則按所做第1題評(píng)分） （1）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（，4）,,點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C的極坐標(biāo)方程為+1=0，則P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值為。 （2）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為4，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=l，則圓D的半徑R=。三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)遞增區(qū)問；（Ⅱ）若對(duì)一切x∈[0，]均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．（本小題滿分12分） 某校從高二年級(jí)4個(gè)班中選出18名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，學(xué)生來源人數(shù)如下表：班別高二（1）班高二（2）班高二（3）班高二（4）班人數(shù)4635 （I）從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一個(gè)班的概率； （Ⅱ）若要求從18位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)其中來自高二（1）班的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E．18．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱臺(tái)ABCD–A1B1C1D1的側(cè)棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD（I）求證：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1（Ⅲ）求二面角B—C1C—19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列（I）設(shè)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列；（III）設(shè)對(duì)一切正整數(shù)n均成立，并說明理由。20．（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，（1）求證：OA⊥OB；（2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值。21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）設(shè)存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n且，證明：函數(shù)處的切線不可能平行于x軸。參考答案一、選擇題：1．B2．D3．B4．B5．D6．C7．C8．B9．A10．A二、填空題：11．12．213．14．15．（1）；（2）三、解答題：16．（本小題滿分12分）解：．（Ⅰ）由，解得．所以，的遞增區(qū)間為．………（5分）（Ⅱ）由，得對(duì)一切均成立．．，．所以實(shí)數(shù)的取值范圍范圍為．………………（12分）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）“從這18名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一個(gè)班”記作事件A，則．………………（5分）（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2．∵，，，∴的分布列為：012P∴．………………（13分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵⊥平面ABCD，∴．底面是正方形，．ABCDABCDA1B1C1D1MOH平面，∴平面平面．………（4分）（Ⅱ）過作于，則．∵⊥平面ABCD，平面．在中，求得．而，所以四棱臺(tái)的體積．…………（8分）（Ⅲ）設(shè)與交于點(diǎn)O，連接．過點(diǎn)B在平面內(nèi)作于M，連接．由（Ⅰ）知⊥平面，．所以平面，．所以，是二面角的平面角．在中，求得，從而求得．在中，求得，同理可求得．在中，由余弦定理，求得．…………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），為等差數(shù)列．又，．．…（4分）（Ⅱ）設(shè)，則3．．．．…（8分）（Ⅲ）由已知得，從而求得猜測(cè)C1最大，下證：，∴存在，使得對(duì)一切正整數(shù)均成立．…（12分）20．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由得，故．所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……（4分）（Ⅱ）（1）設(shè)過橢圓的右頂點(diǎn)的直線的方程為．代入拋物線方程，得．設(shè)、，則∴＝＝0．∴．……（8分）（2）設(shè)、，直線的方程為，代入，得．于是．從而，．代入，整理得．∴原點(diǎn)到直線的距離為定值．……（13分