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13.3.1等腰三角形人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.3.1等腰三角形人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形等腰三角形ABC有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角想一想:ABC有兩條邊相等的三角形,等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的△ABC。ABCAB=AC等腰三角形剪一剪:?jiǎn)栴}1:△ABC有什么特點(diǎn)?如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把問題2:△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?ACDB折一折:折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸。問題2:△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?ACDB問題3:你還能發(fā)現(xiàn)剪出的等腰三角形具有哪些特征嗎?繼續(xù)猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì).相等的線段相等的角
∠B=∠CBD=CD∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDAAB=ACACDB猜一猜:(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。語(yǔ)言敘述:?jiǎn)栴}4:你會(huì)證明以上猜想嗎?(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。問題3:你還能發(fā)現(xiàn)剪出的等腰三角形具有哪些特征嗎?繼續(xù)猜想等等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知:△ABC中,AB=AC.求證:∠B=C.問題5:如何證明兩個(gè)角相等?如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?你還有其他證明方法嗎?證一證:性質(zhì)1:這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論?(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).ABCD幾何語(yǔ)言:∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)注意:在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角.性質(zhì)1的作用?等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知:△ABC中,AB=AC.求證:(1)已知等腰三角形的一個(gè)底角是800,則其余兩角為
.(2)已知等腰三角形的一個(gè)角是800,則其余兩角為
.(3)已知等腰三角形的一個(gè)角是1000,則其余兩角為
.800,200800,200或500,500400,400在等腰三角形中,只要知道任一個(gè)角,就可以求出另外兩個(gè)角!頂角+底角×2=180°用一用:BCA分類討論(1)已知等腰三角形的一個(gè)底角是800,800,2008已知:△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.求證:AD是△ABC的高和中線.證一證:性質(zhì)2:(簡(jiǎn)寫成“三線合一”)ABCD21431、等腰三角形頂角的平分線,
平分底邊并且垂直于底邊.2、等腰三角形底邊上的中線,
平分頂角并且垂直于底邊.3、等腰三角形底邊上的高,
平分頂角并且平分底邊.已知:△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC.等腰三角形性質(zhì)2
等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合.(簡(jiǎn)寫成“三線合一”)∵AB=AC,
AD⊥BC,∴∠
=∠
,
=
.(2)∵AB=AC,
BD=CD,∴
⊥
,∠
=∠
.(3)∵AB=AC,∠1=∠2,∴
⊥
,
=
.122BDCDADBCBD1BCADCD幾何語(yǔ)言:ABCD21“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。性質(zhì)2的作用?知一線得二線填一填:∟性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互等腰三角形問題6:“三線合一”對(duì)于所有的三角形都適用嗎?想一想:等腰三角形問題6:“三線合一”對(duì)于所有的三角形都適用嗎?想一例1如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。1.圖中有哪幾個(gè)等腰三角形?ABCDx△ABC△ABD△BDC2.有哪些相等的角?用一用:方程思想代數(shù)的方法幾何問題例1如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD例2:已知:如圖,點(diǎn)B,D,E,C在同一直線上,AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.AEDCBF方法:求有關(guān)等腰三角形的問題,作頂角平分線、底邊中線,底邊的高是常用的輔助線議一議:例2:已知:如圖,點(diǎn)B,D,E,C在同一直線上,AB=AC等腰三角形的主要特征②從角看-------①?gòu)倪吙?----③從“三線”看------④從整體看-------①分類思想方程思想兩邊相等兩個(gè)底角相等頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高相互重合(三線合一)軸對(duì)稱圖形理一理②等腰三角形常用的輔助線頂角平分線、底邊中線,底邊的高1.知識(shí)方面2.方法方面等腰三角形②從角看-------①?gòu)倪吙?----③從“三線如圖,線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上,以O(shè)D為一邊畫等腰三角形,并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上,這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?CEFH想一想aDO如圖,線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上,以O(shè)D為一邊畫等腰A、B是4×4網(wǎng)格中的格點(diǎn),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置.AB分別以A、B、C為頂角頂點(diǎn)來(lái)分類討論!8個(gè)這樣分類就不會(huì)漏啦!C1C2C3C4C5C6C7C8找一找:A、B是4×4網(wǎng)格中的格點(diǎn),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一點(diǎn),AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于E,BD是∠ABC的角平分線求證:且AE=BD.攀一攀:F如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是A13.3.1等腰三角形人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.3.1等腰三角形人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形等腰三角形ABC有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角想一想:ABC有兩條邊相等的三角形,等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的△ABC。ABCAB=AC等腰三角形剪一剪:?jiǎn)栴}1:△ABC有什么特點(diǎn)?如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把問題2:△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?ACDB折一折:折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸。問題2:△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?ACDB問題3:你還能發(fā)現(xiàn)剪出的等腰三角形具有哪些特征嗎?繼續(xù)猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì).相等的線段相等的角
∠B=∠CBD=CD∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDAAB=ACACDB猜一猜:(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。語(yǔ)言敘述:?jiǎn)栴}4:你會(huì)證明以上猜想嗎?(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。問題3:你還能發(fā)現(xiàn)剪出的等腰三角形具有哪些特征嗎?繼續(xù)猜想等等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知:△ABC中,AB=AC.求證:∠B=C.問題5:如何證明兩個(gè)角相等?如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?你還有其他證明方法嗎?證一證:性質(zhì)1:這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論?(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).ABCD幾何語(yǔ)言:∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)注意:在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角.性質(zhì)1的作用?等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知:△ABC中,AB=AC.求證:(1)已知等腰三角形的一個(gè)底角是800,則其余兩角為
.(2)已知等腰三角形的一個(gè)角是800,則其余兩角為
.(3)已知等腰三角形的一個(gè)角是1000,則其余兩角為
.800,200800,200或500,500400,400在等腰三角形中,只要知道任一個(gè)角,就可以求出另外兩個(gè)角!頂角+底角×2=180°用一用:BCA分類討論(1)已知等腰三角形的一個(gè)底角是800,800,2008已知:△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.求證:AD是△ABC的高和中線.證一證:性質(zhì)2:(簡(jiǎn)寫成“三線合一”)ABCD21431、等腰三角形頂角的平分線,
平分底邊并且垂直于底邊.2、等腰三角形底邊上的中線,
平分頂角并且垂直于底邊.3、等腰三角形底邊上的高,
平分頂角并且平分底邊.已知:△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC.等腰三角形性質(zhì)2
等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合.(簡(jiǎn)寫成“三線合一”)∵AB=AC,
AD⊥BC,∴∠
=∠
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.(2)∵AB=AC,
BD=CD,∴
⊥
,∠
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.(3)∵AB=AC,∠1=∠2,∴
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.122BDCDADBCBD1BCADCD幾何語(yǔ)言:ABCD21“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。性質(zhì)2的作用?知一線得二線填一填:∟性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互等腰三角形問題6:“三線合一”對(duì)于所有的三角形都適用嗎?想一想:等腰三角形問題6:“三線合一”對(duì)于所有的三角形都適用嗎?想一例1如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。1.圖中有哪幾個(gè)等腰三角形?ABCDx△ABC△ABD△BDC2.有哪些相等的角?用一用:方程思想代數(shù)的方法幾何問題例1如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD例2:已知:如圖,點(diǎn)B,D,E,C在同一直線上,AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.AEDCBF方法:求有關(guān)等腰三角形的問題,作頂角平分線、底邊中線,底邊的高是常用的輔助線議一議:例2:已知:如圖,點(diǎn)B,D,E,C在同一直線上,AB=AC等腰三角形的主要特征②從角看-------①?gòu)倪吙?----③從“三線”看------
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