電子測量技術(shù)(主編田華劉斌袁振東-第二版-西安電子科大版)課件：第2章-基本測量理論與測量數(shù)據(jù)處理

第2章基本測量理論與測量數(shù)據(jù)處理2.1測量標準

2.2測量方法

2.3測量誤差

2.4測量誤差的合成與分配

2.5測量數(shù)據(jù)處理

第2章基本測量理論與測量數(shù)據(jù)處理2.1測量標準 2.1測量標準

2.1.1標準的定義和分類

標準是測量的依據(jù)，沒有標準便無所謂測量。在實驗室中，人們常用天平來精確測定實驗物品的質(zhì)量。而一般的磅秤是否誤差太大，則要用天平來校準。廣義地講，測量標準是指提供參考標準或?qū)ζ渌麥y量設(shè)備進行校準的高級測量設(shè)備。測量標準包括以下幾種：

(1)參考標準。參考標準是標準測量儀器規(guī)定功能的最高級別標準。參考標準的應(yīng)用多數(shù)限制在最高級別的標準中，通常稱為原始標準。 2.1測量標準

2.1.1標準的定義和分類

標(2)傳遞標準或工作標準。它是經(jīng)過與參考標準相比較而得到的測量標準。標準信號發(fā)生器和精密電壓表是最典型的傳遞標準的例子。

(3)人為標準。它是一個測量標準的具體物化表現(xiàn)。電阻、電容、電感標準就是常用的人為標準。

(4)內(nèi)部標準。專指不需要外部標準設(shè)備的測量標準，如銫原子鐘等。

(5)工業(yè)標準。這是在沒有原始的國家標準的情況下，用于作為生產(chǎn)廠家和用戶標準的實用標準。

(6)標準參考部件。它是用于建立或檢驗測量設(shè)備性能的各種標準部件。(2)傳遞標準或工作標準。它是經(jīng)過與參考標準相比較而得2.1.2基本的電子標準

電子標準的基礎(chǔ)是國際單位制及導出量。

國際單位制的SI基本單位如下：

(1)米(m，長度)。1米等于氪86原子從能級2躍遷至能級5時，發(fā)射的射線在真空中波長的1650763.73倍。

(2)千克(kg，質(zhì)量)。千克是質(zhì)量的單位，它等于國際標準千克原器的質(zhì)量。

(3)秒(s，時間)。秒的定義是銫133原子由基態(tài)躍遷至第二激發(fā)能級所輻射射線周期的9192631770倍。

(4)安培(A，電流)。給兩根放置在真空里相距1m的無限長平行導線中通以等量恒定電流，當導線間產(chǎn)生的相互作2.1.2基本的電子標準

電子標準的基礎(chǔ)是國際單位制及用力為每米長度上2×10－7N時所流過的恒定電流即為1A。

(5)開爾文(K，溫度)。開爾文是熱力學溫度單位，它等于水的三相點熱力學溫度的1/273.16。

(6)摩爾(mol，物質(zhì)的量)。摩爾是一系統(tǒng)物質(zhì)的量，該系統(tǒng)中所包含的基本單元數(shù)與0.012kg碳12的原子數(shù)目相等。

(7)坎德拉(cd，光強度)?？驳吕侵搞K金在凝固點溫度下，當其壓力為每平方米面積上101325N時，黑盒中1/600000m2表面的光密度?？驳吕枪鈴姸鹊幕締挝弧?/p>

以下是最常用的國際單位制的導出量：

頻率，基本單位為赫茲(Hz);

功率，基本單位為瓦特(W);

電荷量，基本單位為庫侖(C);用力為每米長度上2×10－7N時所流過的恒定電流即為1A電位，基本單位為伏特(V);

電容，基本單位為法拉(F);

電阻，基本單位為歐姆(Ω);

電導，基本單位為西門子(S);

磁通量，基本單位為韋伯(Wb);

磁通量密度，基本單位為特斯拉(T);

電感，基本單位為亨利(H)。

為了測量小于單位本身的量，可將實際單位乘以分數(shù)。而為了測量比單位本身大得多的量，則可將實際單位乘以倍數(shù)。如單位電阻的1/1000稱為毫歐(mΩ)，單位電阻的100萬倍稱為兆歐(MΩ)。電位，基本單位為伏特(V);

電容，基本單位為法拉 2.2測量方法

2.2.1直接測量

直接測量是一個直接的比較過程，所測到的量值就是它最終所需要得到的被測量的值。

2.2.2間接測量

當測量對象不便于測量，而與它有著確定的函數(shù)關(guān)系的另一個量便于測量時，我們可對后者進行直接測量，并進行數(shù)學推演，得到原始測量對象的相應(yīng)量值，這樣的測量方法即為間接測量。例如要在不斷開電路的情況下,測定圖2.1中流過負載的電流，負載電阻RL已知，我們只要用電壓表V測得RL兩端的電壓U，即可由公式I=U/RL算出負載中的電流。 2.2測量方法

2.2.1直接測量

直接測量是圖2.1間接測量法測電流圖2.1間接測量法測電流2.2.3調(diào)零測量

調(diào)零測量法的原理是：將一個校對好的基準源與未知的被測量進行比較，并調(diào)節(jié)其中之一，使二量值的差為零，這樣，從基準源的讀數(shù)即可推算出被測量的值。以圖2.2為例,U為標準電壓源，R1和R2是標準分壓電阻，A為電流表。測量時，通過調(diào)節(jié)R1和R2的比例，使電流表指示為零，這時

用這種方法測量得到的測量結(jié)果，準確度較高。我們可以看出，由于電流表無電流流過，測量結(jié)果只與標準電壓源和標準電阻有關(guān)。如果換一種測量方案,如圖2.3所示采用間接測量法，流過電流表的電流為IA，則被測電壓為Ux=IAR，測量結(jié)果的好壞和電流表的技術(shù)等級有著直接的聯(lián)系。2.2.3調(diào)零測量

調(diào)零測量法的原理是：將一個校對好的圖2.2調(diào)零測量法測電壓圖2.2調(diào)零測量法測電壓圖2.3間接測量法測電壓圖2.3間接測量法測電壓 2.3測量誤差

2.3.1測量誤差的概念與常用測量術(shù)語

參照一定的測量標準，選定合適的測量方法，人們即可在一定的測量條件下，借助科學的測量工具，開展實際的測量活動。而實際測量所得結(jié)果的誤差有多大，是誤差理論所要解決的問題。在討論測量誤差問題的過程中，經(jīng)常要用到以下術(shù)語：

(1)真值與示值。真值是指被測對象在測量過程中所具有的實際量值。示值是指測量儀器讀數(shù)裝置所顯示出的被測量的量值。 2.3測量誤差

2.3.1測量誤差的概念與常用測量(2)測量誤差。測量誤差是指測量結(jié)果與真值之間的差異。

(3)等精度測量和非等精度測量。等精度測量是指在保持測量條件不變的情況下進行的多次測量，每一次測量都具有相同的可靠性，每一次測量的精度都是相等的。非等精度測量是指在測量條件不能維持不變的情況下進行的多次測量，不能確保每一次測量的精度是一致的。

(4)測量準確度。測量準確度是指測量結(jié)果與真值之間的符合程度。

(5)測量精密度。測量精密度是指對同一對象進行重復測量所得結(jié)果彼此間的一致程度。(2)測量誤差。測量誤差是指測量結(jié)果與真值之間的差異。(6)測量不確定度。測量不確定度是指測量過程中誤差可能變化的最大幅度。

(7)測量正確度。測量正確度是指對有效的多次測量結(jié)果取數(shù)學平均，其值與真值的接近程度。兩者誤差越小，正確度越高。

測量的準確度、精密度、正確度的含義可用圖2.4(a)、(b)、(c)來表示。圖中空心點為真值，黑點為六次測量值。顯然，圖2.4(c)所示是準確度較高，也就是精密度和正確

度都較高的測量。圖2.4測量結(jié)果正確性表示(6)測量不確定度。測量不確定度是指測量過程中誤差可能2.3.2誤差的定義與表示方法

測量誤差的定義為：測量結(jié)果與被測量真值之差。按表示方法可以把測量誤差分為絕對誤差和相對誤差兩種。

1.絕對誤差

設(shè)測量值為X，被測量真值為A0，則絕對誤差ΔX可表示為

ΔX=X－A0 (2-1)

由于真值A(chǔ)0一般無法得到，因此實際使用中往往選用充分接近真值的約定真值A(chǔ)來代替。A通常為高一等級標準器具的示值，也可以是多次測量的最佳估值。這時誤差可表示

為2.3.2誤差的定義與表示方法

測量誤差的定義為：測量 ΔX=X－A (2-2)

如果測量誤差是統(tǒng)計獨立且不隨時間變化的，則可以用高一等級標準器具檢定出來，在實際測量時對測量結(jié)果加以修正。修正值一般用C表示：

C=－ΔX=A－X (2-3)因而有

A=X+C (2-4)

例如，某直流電壓表的量程為10V，技術(shù)說明書中給出的修正值為0.2V。當用其測量一電壓時，讀數(shù)為4.9V，則可以認為實際電壓值為

A=4.9+0.2=5.1V ΔX=X－A (2-2)

如果測量誤差是

2.相對誤差

絕對誤差并不能作為比較測量結(jié)果準確度高低的依據(jù)。例如，有兩次電壓測量的過程，一次測量的電壓值是50V，絕對誤差為1V；另一次測量的電壓值是5V，絕對誤差為0.5V。盡管前者的絕對誤差是后者的2倍，但其測量的準確度仍高于后者。因此，測量的準確程度不僅與測量誤差的大小有關(guān)，還與被測量的大小有關(guān)。在相同的絕對誤差情況下，被測量的量值越大，測量的準確度越高。為了確切地反映測量的準確程度，測量上引申出了相對誤差的概念。

在實際應(yīng)用中，相對誤差有以下幾種：2.相對誤差

絕對誤差并不能作為比較測量結(jié)果準確度(1)實際相對誤差。它是用絕對誤差ΔX與被測量的實際值A(chǔ)的百分比值來表示的，即

(2)標稱相對誤差。它是用絕對誤差ΔX與儀器的測量值X的百分比值表示的，即

(3)滿度相對誤差，也即引用誤差。定義為絕對誤差與測量儀器滿度值的百分比，即(2-7)(2-6)(2-5)(1)實際相對誤差。它是用絕對誤差ΔX與被測量的實際值如果已知儀器的滿度相對誤差γm，則可以方便地推算出該儀器最大的絕對誤差，即

ΔXm≤γm×Xm

我們來看一個實例。電工儀表分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七級，分別表示其滿度相對誤差為0.1％、0.2％、0.5％、1.0％、1.5％、2.5％、5.0％。如果某塊2.5級的電壓表在100V量程時的測量誤差為|ΔU1|≤100×2.5%=2.5V，而在25V擋測量時的測量誤差為|ΔU2|≤25×2.5%≈0.6V，若被測電壓為20V，選用25V擋進行測量，則其測量結(jié)果的誤差要小得多。如果已知儀器的滿度相對誤差γm，則可以方便地推算出該儀器2.3.3測量誤差的來源

一般的測量過程都是條件受限的測量，必然存在不同程度的誤差。測量誤差的主要來源有以下幾個方面：

(1)儀器誤差。由于儀器原理的近似性和設(shè)計、生產(chǎn)等環(huán)節(jié)的不完善，使其作為測量工具自身即具有了偏差性。

(2)使用誤差。它是由于對測量設(shè)備操作使用不當而造成的誤差。例如測量時間的儀器要預熱，普通萬用表測電阻時應(yīng)校零，毫伏表測量信號的頻率范圍有限制，如忽略這些因素，就會產(chǎn)生使用誤差。2.3.3測量誤差的來源

一般的測量過程都是條件受限的(3)人身誤差。它主要是指由于測量人員感官能力的局限性產(chǎn)生的誤差。如使用指針式儀表時，用不同的視角去讀數(shù)，會產(chǎn)生明顯的誤差。

(4)方法誤差。它是指所使用的測量方式不當或測量原理不嚴密所引起的誤差。如用低輸入阻抗的探頭去檢測高電阻的被測電路，往往會產(chǎn)生嚴重的誤差，得不到正確的結(jié)果。

(5)環(huán)境誤差。它是指由于多種環(huán)境因素與要求的測量條件不一致所形成的誤差。例如，環(huán)境溫度、濕度、電源電壓、頻率等。(3)人身誤差。它主要是指由于測量人員感官能力的局限性2.3.4測量誤差的分類和處理

雖然多種測量誤差產(chǎn)生的原因不盡相同，但按誤差的性質(zhì)和特點，大致可以劃分為三類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。

1.系統(tǒng)誤差

在多次等精度測量同一值時，絕對值和符號保持不變的誤差，或當測量條件改變時，按某種規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差，簡稱系差。如果系統(tǒng)誤差值保持恒定，則稱為恒定系差，否則稱為變值系差。系統(tǒng)誤差的主要特點是，只要測量條件不變，誤差即為確切的數(shù)值，用多次測量取平均值的辦法也不能改變或消除系差。當測量條件改變時，誤差也隨2.3.4測量誤差的分類和處理

雖然多種測量誤差產(chǎn)生的之變化，并依據(jù)一定的規(guī)律，具有可重復性。圖2.5描述了幾種不同系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律：直線a屬于恒定系差；直線b屬于變值系差中的累進性系差，而且是誤差遞增的；直線c表示周期性系差，在整個測量過程中，系差值呈周期性變化；曲線d屬于按復雜規(guī)律變化的系差。

產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要有以下幾種：

(1)測量儀器的局限性。

(2)測量時環(huán)境條件(如溫度、濕度及電源電壓)與儀器使用要求不一致。

(3)采用近似的測量方法或近似的計算公式。

(4)測量人員讀取儀器示值的偏差。之變化，并依據(jù)一定的規(guī)律，具有可重復性。圖2.5描述了幾種不圖2.5系統(tǒng)誤差特征圖2.5系統(tǒng)誤差特征

2.隨機誤差

隨機誤差是指對同一量值進行多次等精度測量時，其絕對值和符號均以不可預計的方式無規(guī)律變化的誤差。產(chǎn)生隨機誤差的主要原因有：

(1)測量儀器產(chǎn)生噪聲，零部件配合不良等。

(2)溫度及電源電壓的無規(guī)則運動，電磁干擾等。

(3)測量人員感覺器官的無規(guī)律變化產(chǎn)生的讀數(shù)偏差。隨機誤差體現(xiàn)了多次測量的精密度，隨機誤差越小，測量的精密度越高。2.隨機誤差

隨機誤差是指對同一量值進行多次等精隨機誤差的特點是：在多次測量中，誤差絕對值的波動有一定的界限，即具有有界性；當測量次數(shù)足夠多時，正負誤差出現(xiàn)的機會幾乎相當，即具有對稱性；同時，隨機誤差的算術(shù)平均值趨于零，即具有抵償性。隨機誤差的這些特性表明其服從統(tǒng)計規(guī)律，用數(shù)理統(tǒng)計的方法來表征，其服從正態(tài)分布，如圖2.6和圖2.7所示。隨機誤差的特點是：在多次測量中，誤差絕對值的波動有一定的圖2.6測量值xi的正態(tài)分布曲線圖2.6測量值xi的正態(tài)分布曲線圖2.7誤差δi的正態(tài)分布曲線圖2.7誤差δi的正態(tài)分布曲線一般來說，有

式中Ex稱為數(shù)學期望，其定義為(2-9)(2-8)一般來說，有

式中Ex稱為數(shù)學期望，其定義σ稱為方差，其定義為

在工程中實際上當n足夠大時，定義：(2-10)(2-11)σ稱為方差，其定義為

在工程中實際上當n足夠大時，

3.粗大誤差

粗大誤差是指明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差。產(chǎn)生粗大誤差的原因主要有：

(1)測量方法不當或錯誤。如用數(shù)字電壓表的低頻輸入端口測試高頻電壓信號。

(2)測量操作疏忽和失誤。如未按規(guī)律操作，讀錯或記錯儀器示值；在使用多量程電壓表時，讀錯量程。

(3)測量條件的變更。如電源電壓的瞬間升高，雷電干擾，機械沖擊，都會引起測量儀器示值的劇烈變化。

粗大誤差完全偏離了客觀實際，在處理測量數(shù)據(jù)時，應(yīng)將含有粗大誤差的測量值加以剔除。3.粗大誤差

粗大誤差是指明顯超出規(guī)定條件下預期第2章基本測量理論與測量數(shù)據(jù)處理2.1測量標準

2.2測量方法

2.3測量誤差

2.4測量誤差的合成與分配

2.5測量數(shù)據(jù)處理

第2章基本測量理論與測量數(shù)據(jù)處理2.1測量標準 2.1測量標準

2.1.1標準的定義和分類

標準是測量的依據(jù)，沒有標準便無所謂測量。在實驗室中，人們常用天平來精確測定實驗物品的質(zhì)量。而一般的磅秤是否誤差太大，則要用天平來校準。廣義地講，測量標準是指提供參考標準或?qū)ζ渌麥y量設(shè)備進行校準的高級測量設(shè)備。測量標準包括以下幾種：

(1)參考標準。參考標準是標準測量儀器規(guī)定功能的最高級別標準。參考標準的應(yīng)用多數(shù)限制在最高級別的標準中，通常稱為原始標準。 2.1測量標準

2.1.1標準的定義和分類

標(2)傳遞標準或工作標準。它是經(jīng)過與參考標準相比較而得到的測量標準。標準信號發(fā)生器和精密電壓表是最典型的傳遞標準的例子。

(3)人為標準。它是一個測量標準的具體物化表現(xiàn)。電阻、電容、電感標準就是常用的人為標準。

(4)內(nèi)部標準。專指不需要外部標準設(shè)備的測量標準，如銫原子鐘等。

(5)工業(yè)標準。這是在沒有原始的國家標準的情況下，用于作為生產(chǎn)廠家和用戶標準的實用標準。

(6)標準參考部件。它是用于建立或檢驗測量設(shè)備性能的各種標準部件。(2)傳遞標準或工作標準。它是經(jīng)過與參考標準相比較而得2.1.2基本的電子標準

電子標準的基礎(chǔ)是國際單位制及導出量。

國際單位制的SI基本單位如下：

(1)米(m，長度)。1米等于氪86原子從能級2躍遷至能級5時，發(fā)射的射線在真空中波長的1650763.73倍。

(2)千克(kg，質(zhì)量)。千克是質(zhì)量的單位，它等于國際標準千克原器的質(zhì)量。

(3)秒(s，時間)。秒的定義是銫133原子由基態(tài)躍遷至第二激發(fā)能級所輻射射線周期的9192631770倍。

(4)安培(A，電流)。給兩根放置在真空里相距1m的無限長平行導線中通以等量恒定電流，當導線間產(chǎn)生的相互作2.1.2基本的電子標準

電子標準的基礎(chǔ)是國際單位制及用力為每米長度上2×10－7N時所流過的恒定電流即為1A。

(5)開爾文(K，溫度)。開爾文是熱力學溫度單位，它等于水的三相點熱力學溫度的1/273.16。

(6)摩爾(mol，物質(zhì)的量)。摩爾是一系統(tǒng)物質(zhì)的量，該系統(tǒng)中所包含的基本單元數(shù)與0.012kg碳12的原子數(shù)目相等。

(7)坎德拉(cd，光強度)?？驳吕侵搞K金在凝固點溫度下，當其壓力為每平方米面積上101325N時，黑盒中1/600000m2表面的光密度?？驳吕枪鈴姸鹊幕締挝弧?/p>

以下是最常用的國際單位制的導出量：

頻率，基本單位為赫茲(Hz);

功率，基本單位為瓦特(W);

電荷量，基本單位為庫侖(C);用力為每米長度上2×10－7N時所流過的恒定電流即為1A電位，基本單位為伏特(V);

電容，基本單位為法拉(F);

電阻，基本單位為歐姆(Ω);

電導，基本單位為西門子(S);

磁通量，基本單位為韋伯(Wb);

磁通量密度，基本單位為特斯拉(T);

電感，基本單位為亨利(H)。

為了測量小于單位本身的量，可將實際單位乘以分數(shù)。而為了測量比單位本身大得多的量，則可將實際單位乘以倍數(shù)。如單位電阻的1/1000稱為毫歐(mΩ)，單位電阻的100萬倍稱為兆歐(MΩ)。電位，基本單位為伏特(V);

電容，基本單位為法拉 2.2測量方法

2.2.1直接測量

直接測量是一個直接的比較過程，所測到的量值就是它最終所需要得到的被測量的值。

2.2.2間接測量

當測量對象不便于測量，而與它有著確定的函數(shù)關(guān)系的另一個量便于測量時，我們可對后者進行直接測量，并進行數(shù)學推演，得到原始測量對象的相應(yīng)量值，這樣的測量方法即為間接測量。例如要在不斷開電路的情況下,測定圖2.1中流過負載的電流，負載電阻RL已知，我們只要用電壓表V測得RL兩端的電壓U，即可由公式I=U/RL算出負載中的電流。 2.2測量方法

2.2.1直接測量

直接測量是圖2.1間接測量法測電流圖2.1間接測量法測電流2.2.3調(diào)零測量

調(diào)零測量法的原理是：將一個校對好的基準源與未知的被測量進行比較，并調(diào)節(jié)其中之一，使二量值的差為零，這樣，從基準源的讀數(shù)即可推算出被測量的值。以圖2.2為例,U為標準電壓源，R1和R2是標準分壓電阻，A為電流表。測量時，通過調(diào)節(jié)R1和R2的比例，使電流表指示為零，這時

用這種方法測量得到的測量結(jié)果，準確度較高。我們可以看出，由于電流表無電流流過，測量結(jié)果只與標準電壓源和標準電阻有關(guān)。如果換一種測量方案,如圖2.3所示采用間接測量法，流過電流表的電流為IA，則被測電壓為Ux=IAR，測量結(jié)果的好壞和電流表的技術(shù)等級有著直接的聯(lián)系。2.2.3調(diào)零測量

調(diào)零測量法的原理是：將一個校對好的圖2.2調(diào)零測量法測電壓圖2.2調(diào)零測量法測電壓圖2.3間接測量法測電壓圖2.3間接測量法測電壓 2.3測量誤差

2.3.1測量誤差的概念與常用測量術(shù)語

參照一定的測量標準，選定合適的測量方法，人們即可在一定的測量條件下，借助科學的測量工具，開展實際的測量活動。而實際測量所得結(jié)果的誤差有多大，是誤差理論所要解決的問題。在討論測量誤差問題的過程中，經(jīng)常要用到以下術(shù)語：

(1)真值與示值。真值是指被測對象在測量過程中所具有的實際量值。示值是指測量儀器讀數(shù)裝置所顯示出的被測量的量值。 2.3測量誤差

2.3.1測量誤差的概念與常用測量(2)測量誤差。測量誤差是指測量結(jié)果與真值之間的差異。

(3)等精度測量和非等精度測量。等精度測量是指在保持測量條件不變的情況下進行的多次測量，每一次測量都具有相同的可靠性，每一次測量的精度都是相等的。非等精度測量是指在測量條件不能維持不變的情況下進行的多次測量，不能確保每一次測量的精度是一致的。

(4)測量準確度。測量準確度是指測量結(jié)果與真值之間的符合程度。

(5)測量精密度。測量精密度是指對同一對象進行重復測量所得結(jié)果彼此間的一致程度。(2)測量誤差。測量誤差是指測量結(jié)果與真值之間的差異。(6)測量不確定度。測量不確定度是指測量過程中誤差可能變化的最大幅度。

(7)測量正確度。測量正確度是指對有效的多次測量結(jié)果取數(shù)學平均，其值與真值的接近程度。兩者誤差越小，正確度越高。

測量的準確度、精密度、正確度的含義可用圖2.4(a)、(b)、(c)來表示。圖中空心點為真值，黑點為六次測量值。顯然，圖2.4(c)所示是準確度較高，也就是精密度和正確

度都較高的測量。圖2.4測量結(jié)果正確性表示(6)測量不確定度。測量不確定度是指測量過程中誤差可能2.3.2誤差的定義與表示方法

測量誤差的定義為：測量結(jié)果與被測量真值之差。按表示方法可以把測量誤差分為絕對誤差和相對誤差兩種。

1.絕對誤差

設(shè)測量值為X，被測量真值為A0，則絕對誤差ΔX可表示為

ΔX=X－A0 (2-1)

由于真值A(chǔ)0一般無法得到，因此實際使用中往往選用充分接近真值的約定真值A(chǔ)來代替。A通常為高一等級標準器具的示值，也可以是多次測量的最佳估值。這時誤差可表示

為2.3.2誤差的定義與表示方法

測量誤差的定義為：測量 ΔX=X－A (2-2)

如果測量誤差是統(tǒng)計獨立且不隨時間變化的，則可以用高一等級標準器具檢定出來，在實際測量時對測量結(jié)果加以修正。修正值一般用C表示：

C=－ΔX=A－X (2-3)因而有

A=X+C (2-4)

例如，某直流電壓表的量程為10V，技術(shù)說明書中給出的修正值為0.2V。當用其測量一電壓時，讀數(shù)為4.9V，則可以認為實際電壓值為

A=4.9+0.2=5.1V ΔX=X－A (2-2)

如果測量誤差是

2.相對誤差

絕對誤差并不能作為比較測量結(jié)果準確度高低的依據(jù)。例如，有兩次電壓測量的過程，一次測量的電壓值是50V，絕對誤差為1V；另一次測量的電壓值是5V，絕對誤差為0.5V。盡管前者的絕對誤差是后者的2倍，但其測量的準確度仍高于后者。因此，測量的準確程度不僅與測量誤差的大小有關(guān)，還與被測量的大小有關(guān)。在相同的絕對誤差情況下，被測量的量值越大，測量的準確度越高。為了確切地反映測量的準確程度，測量上引申出了相對誤差的概念。

在實際應(yīng)用中，相對誤差有以下幾種：2.相對誤差

絕對誤差并不能作為比較測量結(jié)果準確度(1)實際相對誤差。它是用絕對誤差ΔX與被測量的實際值A(chǔ)的百分比值來表示的，即

(2)標稱相對誤差。它是用絕對誤差ΔX與儀器的測量值X的百分比值表示的，即

(3)滿度相對誤差，也即引用誤差。定義為絕對誤差與測量儀器滿度值的百分比，即(2-7)(2-6)(2-5)(1)實際相對誤差。它是用絕對誤差ΔX與被測量的實際值如果已知儀器的滿度相對誤差γm，則可以方便地推算出該儀器最大的絕對誤差，即

ΔXm≤γm×Xm

我們來看一個實例。電工儀表分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七級，分別表示其滿度相對誤差為0.1％、0.2％、0.5％、1.0％、1.5％、2.5％、5.0％。如果某塊2.5級的電壓表在100V量程時的測量誤差為|ΔU1|≤100×2.5%=2.5V，而在25V擋測量時的測量誤差為|ΔU2|≤25×2.5%≈0.6V，若被測電壓為20V，選用25V擋進行測量，則其測量結(jié)果的誤差要小得多。如果已知儀器的滿度相對誤差γm，則可以方便地推算出該儀器2.3.3測量誤差的來源

一般的測量過程都是條件受限的測量，必然存在不同程度的誤差。測量誤差的主要來源有以下幾個方面：

(1)儀器誤差。由于儀器原理的近似性和設(shè)計、生產(chǎn)等環(huán)節(jié)的不完善，使其作為測量工具自身即具有了偏差性。

(2)使用誤差。它是由于對測量設(shè)備操作使用不當而造成的誤差。例如測量時間的儀器要預熱，普通萬用表測電阻時應(yīng)校零，毫伏表測量信號的頻率范圍有限制，如忽略這些因素，就會產(chǎn)生使用誤差。2.3.3測量誤差的來源

一般的測量過程都是條件受限的(3)人身誤差。它主要是指由于測量人員感官能力的局限性產(chǎn)生的誤差。如使用指針式儀表時，用不同的視角去讀數(shù)，會產(chǎn)生明顯的誤差。

(4)方法誤差。它是指所使用的測量方式不當或測量原理不嚴密所引起的誤差。如用低輸入阻抗的探頭去檢測高電阻的被測電路，往往會產(chǎn)生嚴重的誤差，得不到正確的結(jié)果。

(5)環(huán)境誤差。它是指由于多種環(huán)境因素與要求的測量條件不一致所形成的誤差。例如，環(huán)境溫度、濕度、電源電壓、頻率等。(3)人身誤差。它主要是指由于測量人員感官能力的局限性2.3.4測量誤差的分類和處理

雖然多種測量誤差產(chǎn)生的原因不盡相同，但按誤差的性質(zhì)和特點，大致可以劃分為三類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。

1.系統(tǒng)誤差

在多次等精度測量同一值時，絕對值和符號保持不變的誤差，或當測量條件改變時，按某種規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差，簡稱系差。如果系統(tǒng)誤差值保持恒定，則稱為恒定系差，否則稱為變值系差。系統(tǒng)誤差的主要特點是，只要測量條件不變，誤差即為確切的數(shù)值，用多次測量取平均值的辦法也不能改