第6講一元一次方程與分式方程課件

第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件

結(jié)合近幾年中考試題分析，一元一次方程與分式方程內(nèi)容的考查主要有以下特點：

1.命題方式以一元一次方程、分式方程的解法及應用為主，有時與一次函數(shù)結(jié)合起來進行綜合考查，題型以選擇題、填空題為主.2.命題熱點是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展題目.結(jié)合近幾年中考試題分析，一元一次方程與分式方程內(nèi)容的1.一元一次方程的解法及應用是分式方程的解法及應用的基礎，因此，掌握一元一次方程的解法是學好本講內(nèi)容的關鍵.2.一元一次方程與函數(shù)結(jié)合進行考查,是中考熱點之一，因此，應在復習時，多利用各種形式的題目訓練，以提高靈活解決此類問題的能力.1.一元一次方程的解法及應用是分式方程的解法及應用的第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件一元一次方程與分式方程的解1.方程的解是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的取值.2.判斷一個數(shù)是否為方程的解的方法:把要檢驗的數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，若左邊=右邊，則該數(shù)值是方程的解；若左邊≠右邊，則該數(shù)值不是方程的解.一元一次方程與分式方程的解1.方程的解是使方程左、右兩邊的值【例1】(2010·鄂爾多斯中考)已知關于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_____.【思路點撥】【例1】(2010·鄂爾多斯中考)已知關于x的方程【自主解答】關于x的方程去分母得2x+m=3x-6,∴x=m+6.∵關于x的方程的解是正數(shù),∴m+6＞0,∴m＞-6.∵當x=2時，m=-4,x=2是方程的增根，∴m≠-4.∴m的取值范圍為m>-6且m≠-4.答案：m>-6且m≠-4【自主解答】關于x的方程去分母得2x+m=1.(2011·江津中考)已知3是關于x的方程2x-a=1的解，則a的值是()(A)-5(B)5(C)7(D)2【解析】選B.把x=3代入方程得a=5.1.(2011·江津中考)已知3是關于x的方程2x-a=1的2.(2010·福州中考)分式方程的解是()(A)x=5(B)x=1(C)x=-1(D)x=2【解析】選A.把x=5,1，-1，2分別代入原方程的左右兩邊，只有當x=5時方程的左右兩邊相等，所以x=5是分式方程的解.2.(2010·福州中考)分式方程的解是(3.(2011·山西中考)分式方程的解為()(A)x=-1(B)x=1(C)x=2(D)x=3【解析】選B.去分母，得x+3=2×2x,x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解.3.(2011·山西中考)分式方程的解為(4.(2011·成都中考)已知x=1是分式方程的根，則實數(shù)k=_____.【解析】把x=1代入分式方程得，，解得答案：

4.(2011·成都中考)已知x=1是分式方程分式方程的解法1.解分式方程的基本思想：設法將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程，即化分式方程為整式方程.2.解分式方程的一般方法及步驟：(1)去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.但要注意,可能會產(chǎn)生增根.所以,分式方程必須驗根.分式方程的解法1.解分式方程的基本思想：(2)去分母法解分式方程的一般步驟:①去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;②解所得的整式方程;③驗根.(3)分式方程驗根的方法：法①，將所求得的根代入原方程進行檢驗.法②，將所求得的根代入最簡公分母進行檢驗，看其值是否為零.(2)去分母法解分式方程的一般步驟:【例2】(2011·鹽城中考)解方程：【思路點撥】【例2】(2011·鹽城中考)解方程：【自主解答】去分母，得x+3=2(x-1)，去括號，得x+3=2x-2，移項，得x-2x=-2-3，合并同類項，得-x=-5，系數(shù)化為1，得x=5.檢驗：x=5是分式方程的解，所以原分式方程的解為x=5.【自主解答】去分母，得x+3=2(x-1)，5.(2010·臨沂中考)方程的解是_____.【解析】把方程化為整式方程為x=2x－2，解得x=2，把x=2代入原式，分母不為0，有意義，所以方程的解為x=2.答案：x=25.(2010·臨沂中考)方程的解是____6.(2010·德化中考)如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們所對應的數(shù)分別是-3和，且點A、B到原點的距離相等，求x的值.【解析】依題意可得，=3,解得：經(jīng)檢驗,是原方程的解.所以x的值為6.(2010·德化中考)如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們所對7.(2011·潼南中考)解分式方程：【解析】方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1),化簡，得－2x-1=-1,解得x=0,檢驗：當x=0時，(x+1)(x-1)≠0,x=0是原分式方程的解.7.(2011·潼南中考)解分式方程：一元一次方程與分式方程的應用列方程解應用題的一般步驟：(1)審題——找等量關系;(2)設未知數(shù)——直接設法與間接設法；(3)根據(jù)等量關系,列出方程;(4)解方程,得未知數(shù)的值;(5)若是分式方程,先檢驗是否有增根,再看是否符合題意;(6)寫出答案.一元一次方程與分式方程的應用列方程解應用題的一般步驟：【例3】(2011·聊城中考)徒駭河風景區(qū)建設是今年我市重點工程之一，某公司承擔了一段河底清淤任務，需清淤4萬方，清淤1萬方后，該公司為提高施工進度，又新增一批工程機械參與施工，工效提高到原來的2倍，共用25天完成任務，問該工程公司新增工程機械后每天清淤多少方？【思路點撥】等量關系為：工效提高前后工作時間的和為25天.【例3】(2011·聊城中考)徒駭河風景區(qū)建設是今年我市重點【自主解答】設該工程公司新增工程機械后每天清淤x方，則解得x=2000,經(jīng)檢驗x=2000為原方程的解.答：該工程公司新增工程機械后每天清淤2000方.【自主解答】設該工程公司新增工程機械后每天清淤x方，則8.(2010·益陽中考)貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為x千米/小時,依題意列方程正確的是()(A)(B)(C)(D)8.(2010·益陽中考)貨車行駛25千米與小車行駛35千米【解析】選C.貨車行駛25千米所用時間為小時，小車行駛35千米所用時間為小時,由貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同得【解析】選C.貨車行駛25千米所用時間為小時，小車行駛9.(2011·山西中考)“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折(標價的80%)銷售，售價為2080元.設該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()(A)x(1+30%)×80%=2080(B)x·30%·80%=2080(C)2080×30%×80%=x(D)x·30%=2080×80%【解析】選A.由題意得x(1+30%)×80%=2080.9.(2011·山西中考)“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高10.(2011·安徽中考)江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000kg的某種山貨，根據(jù)市場需求對其進行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量的3倍還多2000kg，求粗加工的該種山貨的質(zhì)量.【解析】設粗加工該種山貨的質(zhì)量為xkg，由題意列方程得,x+3x+2000=10000解得，x=2000,答：粗加工該種山貨的質(zhì)量為2000kg.10.(2011·安徽中考)江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量11.(2010·昆明中考)去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災，連續(xù)8個多月無有效降水，為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務.問原計劃每天修水渠多少米？11.(2010·昆明中考)去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一【解析】設原計劃每天修水渠x米.根據(jù)題意得：解得：x=80,經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解.答：原計劃每天修水渠80米.【解析】設原計劃每天修水渠x米.第6講一元一次方程與分式方程課件解分式方程常見的錯誤【例】解分式方程【錯誤解析】變形，得,

去分母，得(2x-8)-4=8,去括號，得2x-8-4=8,移項，合并同類項，得2x=20,系數(shù)化為1，得x=10.解分式方程常見的錯誤【例】解分式方程【糾錯空間】上述解題過程出現(xiàn)了三個常見錯誤：(1)不會利用分式的符號法則對分式進行等值變形，這個法則是“分式的分子、分母和分式本身的符號，任意改變兩處，分式的值不變”，按此法則，下列變形應該是：(2)去分母時，方程右邊的8漏乘最簡公分母；(3)解分式方程一定要檢驗,因為在去分母時有時出現(xiàn)增根.【糾錯空間】上述解題過程出現(xiàn)了三個常見錯誤：【正確解答】變形，得去分母，得(2x-8)+4=8(x-7),去括號，得2x-8+4=8x-56,移項，合并同類項，得-6x=-52,系數(shù)化為1，得檢驗：當時，x-7≠0,且原方程的左右兩邊相等，∴原方程的解為【正確解答】變形，得1.(2010·江西中考)解方程：【解析】

去分母，得(x-2)2+4=x2-4,解得x=3.檢驗：當x=3時，x2-4≠0,∴x=3是原方程的解.1.(2010·江西中考)解方程：2.(2010·菏澤中考)解分式方程【解析】去分母，得：－(1－x)＋2(2－x)＝1,解得：x＝2.檢驗：當x＝2時，x-2=0,∴x＝2是原方程的增根,∴原方程無解.2.(2010·菏澤中考)解分式方程1.(2010·瀘州中考)若x=2是關于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為()(A)-1(B)0(C)1(D)【解析】選A.把x=2代入方程2x+3m-1=0,解得m=-1.1.(2010·瀘州中考)若x=2是關于x的方程2x+3m-2.(2010·東營中考)分式方程的解是()(A)-3(B)2(C)3(D)-2【解析】選C.原方程去分母,得x=3x-6,解得x=3,經(jīng)檢驗x=3是原方程的根,或者把選項代入原方程檢驗即可.2.(2010·東營中考)分式方程的解是(3.(2010·河北中考)小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張.設所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()(A)x+5(12-x)=48(B)x+5(x-12)=48(C)x+12(x-5)=48(D)5x+(12-x)=48【解析】選A.1元紙幣為x張共x元，5元紙幣為(12-x)張共5(12-x)元,12張紙幣共48元，即x+5(12-x)=48.3.(2010·河北中考)小悅買書需用48元錢，付款時恰好用4.(2010·宿遷中考)已知5是關于x的方程3x-2a=7的解，則a的值為_____.【解析】由方程的定義知，3×5-2a=7,解得a=4.答案：44.(2010·宿遷中考)已知5是關于x的方程3x-2a=75.(2010·北京中考)解分式方程：【解析】去分母得3－2x=x－2，整理得3x=5，解得經(jīng)檢驗，是原方程的解.所以，原方程的解是5.(2010·北京中考)解分式方程：6.(2010·上海中考)解方程：【解析】方程兩邊同時乘以x(x-1),約去分母，得x2-(2x-2)(x-1)-x(x-1)=0解得,x=2.經(jīng)檢驗，,x=2都是原方程的根.所以原方程的解為,x=2.6.(2010·上海中考)解方程：第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件

結(jié)合近幾年中考試題分析，一元一次方程與分式方程內(nèi)容的考查主要有以下特點：

1.命題方式以一元一次方程、分式方程的解法及應用為主，有時與一次函數(shù)結(jié)合起來進行綜合考查，題型以選擇題、填空題為主.2.命題熱點是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展題目.結(jié)合近幾年中考試題分析，一元一次方程與分式方程內(nèi)容的1.一元一次方程的解法及應用是分式方程的解法及應用的基礎，因此，掌握一元一次方程的解法是學好本講內(nèi)容的關鍵.2.一元一次方程與函數(shù)結(jié)合進行考查,是中考熱點之一，因此，應在復習時，多利用各種形式的題目訓練，以提高靈活解決此類問題的能力.1.一元一次方程的解法及應用是分式方程的解法及應用的第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件第6講一元一次方程與分式方程課件一元一次方程與分式方程的解1.方程的解是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的取值.2.判斷一個數(shù)是否為方程的解的方法:把要檢驗的數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，若左邊=右邊，則該數(shù)值是方程的解；若左邊≠右邊，則該數(shù)值不是方程的解.一元一次方程與分式方程的解1.方程的解是使方程左、右兩邊的值【例1】(2010·鄂爾多斯中考)已知關于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_____.【思路點撥】【例1】(2010·鄂爾多斯中考)已知關于x的方程【自主解答】關于x的方程去分母得2x+m=3x-6,∴x=m+6.∵關于x的方程的解是正數(shù),∴m+6＞0,∴m＞-6.∵當x=2時，m=-4,x=2是方程的增根，∴m≠-4.∴m的取值范圍為m>-6且m≠-4.答案：m>-6且m≠-4【自主解答】關于x的方程去分母得2x+m=1.(2011·江津中考)已知3是關于x的方程2x-a=1的解，則a的值是()(A)-5(B)5(C)7(D)2【解析】選B.把x=3代入方程得a=5.1.(2011·江津中考)已知3是關于x的方程2x-a=1的2.(2010·福州中考)分式方程的解是()(A)x=5(B)x=1(C)x=-1(D)x=2【解析】選A.把x=5,1，-1，2分別代入原方程的左右兩邊，只有當x=5時方程的左右兩邊相等，所以x=5是分式方程的解.2.(2010·福州中考)分式方程的解是(3.(2011·山西中考)分式方程的解為()(A)x=-1(B)x=1(C)x=2(D)x=3【解析】選B.去分母，得x+3=2×2x,x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解.3.(2011·山西中考)分式方程的解為(4.(2011·成都中考)已知x=1是分式方程的根，則實數(shù)k=_____.【解析】把x=1代入分式方程得，，解得答案：

4.(2011·成都中考)已知x=1是分式方程分式方程的解法1.解分式方程的基本思想：設法將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程，即化分式方程為整式方程.2.解分式方程的一般方法及步驟：(1)去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.但要注意,可能會產(chǎn)生增根.所以,分式方程必須驗根.分式方程的解法1.解分式方程的基本思想：(2)去分母法解分式方程的一般步驟:①去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;②解所得的整式方程;③驗根.(3)分式方程驗根的方法：法①，將所求得的根代入原方程進行檢驗.法②，將所求得的根代入最簡公分母進行檢驗，看其值是否為零.(2)去分母法解分式方程的一般步驟:【例2】(2011·鹽城中考)解方程：【思路點撥】【例2】(2011·鹽城中考)解方程：【自主解答】去分母，得x+3=2(x-1)，去括號，得x+3=2x-2，移項，得x-2x=-2-3，合并同類項，得-x=-5，系數(shù)化為1，得x=5.檢驗：x=5是分式方程的解，所以原分式方程的解為x=5.【自主解答】去分母，得x+3=2(x-1)，5.(2010·臨沂中考)方程的解是_____.【解析】把方程化為整式方程為x=2x－2，解得x=2，把x=2代入原式，分母不為0，有意義，所以方程的解為x=2.答案：x=25.(2010·臨沂中考)方程的解是____6.(2010·德化中考)如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們所對應的數(shù)分別是-3和，且點A、B到原點的距離相等，求x的值.【解析】依題意可得，=3,解得：經(jīng)檢驗,是原方程的解.所以x的值為6.(2010·德化中考)如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們所對7.(2011·潼南中考)解分式方程：【解析】方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1),化簡，得－2x-1=-1,解得x=0,檢驗：當x=0時，(x+1)(x-1)≠0,x=0是原分式方程的解.7.(2011·潼南中考)解分式方程：一元一次方程與分式方程的應用列方程解應用題的一般步驟：(1)審題——找等量關系;(2)設未知數(shù)——直接設法與間接設法；(3)根據(jù)等量關系,列出方程;(4)解方程,得未知數(shù)的值;(5)若是分式方程,先檢驗是否有增根,再看是否符合題意;(6)寫出答案.一元一次方程與分式方程的應用列方程解應用題的一般步驟：【例3】(2011·聊城中考)徒駭河風景區(qū)建設是今年我市重點工程之一，某公司承擔了一段河底清淤任務，需清淤4萬方，清淤1萬方后，該公司為提高施工進度，又新增一批工程機械參與施工，工效提高到原來的2倍，共用25天完成任務，問該工程公司新增工程機械后每天清淤多少方？【思路點撥】等量關系為：工效提高前后工作時間的和為25天.【例3】(2011·聊城中考)徒駭河風景區(qū)建設是今年我市重點【自主解答】設該工程公司新增工程機械后每天清淤x方，則解得x=2000,經(jīng)檢驗x=2000為原方程的解.答：該工程公司新增工程機械后每天清淤2000方.【自主解答】設該工程公司新增工程機械后每天清淤x方，則8.(2010·益陽中考)貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為x千米/小時,依題意列方程正確的是()(A)(B)(C)(D)8.(2010·益陽中考)貨車行駛25千米與小車行駛35千米【解析】選C.貨車行駛25千米所用時間為小時，小車行駛35千米所用時間為小時,由貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同得【解析】選C.貨車行駛25千米所用時間為小時，小車行駛9.(2011·山西中考)“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折(標價的80%)銷售，售價為2080元.設該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()(A)x(1+30%)×80%=2080(B)x·30%·80%=2080(C)2080×30%×80%=x(D)x·30%=2080×80%【解析】選A.由題意得x(1+30%)×80%=2080.9.(2011·山西中考)“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高10.(2011·安徽中考)江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000kg的某種山貨，根據(jù)市場需求對其進行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量的3倍還多2000kg，求粗加工的該種山貨的質(zhì)量.【解析】設粗加工該種山貨的質(zhì)量為xkg，由題意列方程得,x+3x+2000=10000解得，x=2000,答：粗加工該種山貨的質(zhì)量為2000kg.10.(2011·安徽中考)江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量11.(2010·昆明中考)去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災，連續(xù)8個多月無有效降水，為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務.問原計劃每天修水渠多少米？11.(2010·昆明中考)去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一【解析】設原計劃每天修水渠x米.根據(jù)題意得：解得：x=80,經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解.答：原計劃每天修水渠80米.【解析】設原計劃每天修水渠x米.第6講一元一次方程與分式方程課件解分式方程常見的錯誤【例】解分式方程【錯誤解析】變形，得,

去分母，得(2x-8)-4=8,去括號，得2x-8-4=8,移項，合并同類項，得2x=20,系數(shù)化為1，得x=10.解分式方程常見的錯誤【例】解分式方程【糾錯空間】上述解題過程出現(xiàn)了三個常見錯誤：(1)不會利用分式的符號法則對分式進行等值變形，這個法則是“分式的分子、分母和分式本身的符號，任意改變兩處，分式的值不變”，按此法則，下列變形應該是：(2)去分母時，方程右邊的8漏乘最簡公分母；(3)解分式方程一定要檢驗,因為在去分母時有時出現(xiàn)增根.【糾錯空間】上述解題過程出現(xiàn)了三個常見錯誤：【正確解答】變形，得去分母，得(2x-8)+4=8(x-7),去括號，得2x-8+4=8x-56,移項，合并同類項，得-6x=-52,系數(shù)化為1，得檢驗：當時，x-7≠0,且原方程的左右兩邊相等，∴原方程的解為【正確解答】變形，得1.(2010·江西中考)解方程：【解析】

去分母，得(x-2)2+4=x2-4,解得x=3.檢驗：當x=3時，x2