數(shù)學核心素養(yǎng)課件

答疑專家王尚志教授“國培計劃（2015）”——示范性教師工作坊高端研修項目高中數(shù)學班第一次專家語音答疑會答疑專家王尚志教授“國培計劃（2015）”——示范性教師工如何幫助/管理學困生?一、核心素養(yǎng)解讀如何幫助/管理學困生?一、核心素養(yǎng)解讀目錄課標修訂的背景高中數(shù)學課程標準修訂課標修訂主要變化與高考改革整體把握高中數(shù)學課程目錄背景

——社會進步、科學技術迅猛發(fā)展——教育深入發(fā)展的標志：法制化、制度化——立德樹人——21世紀基本能力

背景背景社會進步

——民主協(xié)商——平等交流——合作共贏——均恒發(fā)展

背景社會進步背景科學技術迅猛發(fā)展

——信息時代——大數(shù)據(jù)時代——材料技術——航天技術——能源技術——環(huán)境技術——數(shù)學技術：大型計算（云計算）、大數(shù)據(jù)背景科學技術迅猛發(fā)展背景制度化建設——基礎教育基礎教育改革綱要義務教育法中小學課程方案中小學課程標準教師專業(yè)標準教師入職考試標準教師培訓課程標準立德樹人工程普及高中方針高中課程標準修訂…………..背景制度化建設——基礎教育Overview

of21CenturyBasicCompetenciesandSkillsOverTherearenew21stCenturyContextsySkillssoImportant?GlobalCompetitionGlobalCooperationInformationGrowthMoreJobs&CareersServiceEconomyTherearenew21stCenturyConToday’seconomymeansmultiplejobsandon-goingdevelopmenttobuildtransferableskillsandcompetencies20thCentury21stCentury1–2Jobs10–15JobsCriticalThinkingAcrossDisciplinesIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryMasteryofOneFieldSubjectMatterMasteryNumberofJobs:JobRequirement:TeachingModel:SubjectMatterMasteryIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryAssessmentModel:5Today’seconomymeansmultiple個性化學習與人性化學習personalisinglearningandperson-centeredlearning“教育變革國際網(wǎng)絡”項目【InternationalNetworkingforEducationalTransformation,iNet】,ledbyDavidHargreavesandhiscolleagues.個性化學習的信念：惟有深刻的兒童中心取向才能保證教育的真正公平與卓越。個性化學習與人性化學習personalisinglearn“新學習者”“善于表達的、自主而合作的學習者，擁有高度元認知控制力和通用學習技能。這些學習能力和技能，要通過具有豐富機會和挑戰(zhàn)的教育經(jīng)驗而獲得，并得到各種人員、資料和信息通訊技術的支持……學校文化和結構需通過共享的領導而不斷重構?！保⊿imsE.,Deepleaning-Anewshapeforschooling?iNetandSpecitalistSchoolTrust,October2006）.“新學習者”“善于表達的、自主而合作的學習者，擁有高度元認知通過個性化學習而經(jīng)歷深度學習深度學習深度支持深刻經(jīng)驗深度領導——JeanGordonetal.KeycompetencesinEurope,p.71.通過個性化學習而經(jīng)歷深度學習深度學習基本結構基本結構THE4PILLARSOFACOMPETENCY-BASEDEDUCATIONLearningtoKnow（學會認知）LearningtoDo（學會做事）LearningtoLiveandWorkTogether

（學會合作）LearningtoBe（學會做人）Source:ReportpresentedtoUNESCObytheInternationalCommissiononEducationforthe21stCentury“Learning:thetreasurewithin”,1996.THE4PILLARSOFACOMPETENCY-21世紀素養(yǎng)跨學科素養(yǎng)（cross-curricularkeycompetencies）：4C's：合作（collaboration）交往（communication）創(chuàng)造性（creativity）批判性思維（criticalthinking）21世紀素養(yǎng)跨學科素養(yǎng)（cross-curriculark學科素養(yǎng)（subject-basedkeycompetencies）例如：歐洲核心素養(yǎng)參考框架（EuropeanReferenceFrameworkofKeyCompetences）:母語交際；外語交際；數(shù)學素養(yǎng)以及科學和技術基本素養(yǎng)；數(shù)字素養(yǎng)；學會學習；社會和公民素養(yǎng)；創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)意識（senseofinitiativeandentrepreneurship）；文化意識與表現(xiàn)學科素養(yǎng)（subject-basedkeycompete素養(yǎng)本位的課程1.將核心素養(yǎng)作為課程的首要目標2.基于核心素養(yǎng)重建既有學科3.指向核心素養(yǎng)發(fā)展的特設課程素養(yǎng)本位的課程高中課程修訂——思路立德樹人工程||落實在幼兒園到研究生課程||以高中課程修訂為突破||中國學生應具備的核心素養(yǎng)||兩者關系每一個學科應具備核心素養(yǎng)高中課程修訂——思路立德樹人工程高中課程修訂——思路每一個學科應具備核心素養(yǎng)

||學生學科核心素養(yǎng)為基礎建立學業(yè)質量標準——作為課程標準部分||

內容、教學、高考的基礎高中課程修訂——思路核心素養(yǎng)的基本定位核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。核心素養(yǎng)是所有學生應具有的最關鍵、最必要的共同素養(yǎng)核心素養(yǎng)是知識、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)核心素養(yǎng)可以通過接受教育來形成和發(fā)展核心素養(yǎng)具有發(fā)展連續(xù)性和階段性核心素養(yǎng)兼具個人價值和社會價值核心素養(yǎng)的作用發(fā)揮具有整合性基本特點核心素養(yǎng)的基本定位核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，數(shù)學核心素養(yǎng)課件數(shù)學核心素養(yǎng)課件數(shù)學課程目標基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界；提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；提高數(shù)學表達和數(shù)學交流能力；發(fā)展數(shù)學應用能力及創(chuàng)新意識；養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。數(shù)學核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模

數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析數(shù)學課程目標基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)：思維品質+基本能力

內涵、數(shù)學價值、教育價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模直觀想象數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)貫穿高中數(shù)學課程始終1基本理念4內容標準2課程目標3課程結構6實施建議5學業(yè)標準高中數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)142365高中數(shù)學核數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平歷史發(fā)展知識——能力——素養(yǎng)三大能力：計算、邏輯推理、空間想象五大能力：抽象概括、空間想象、邏輯推理、

運算求解、數(shù)據(jù)處理六個核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、

直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析數(shù)學核心素養(yǎng)的歷史發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平基本關系

六個核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象---直觀想象----邏輯推理---數(shù)學建模||||

數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析數(shù)學核心素養(yǎng)的基本關系數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平

數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關鍵能力與思維品質，是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)。它是在數(shù)學學習的過程中逐步形成的。數(shù)學核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學核心素養(yǎng)既有獨立性，又相互交融，形成一個有機整體。數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平內涵數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，并且用數(shù)學符號或者數(shù)學術語予以表征。舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平學科價值數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數(shù)學的本質特征，貫穿在數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展、應用的過程中。數(shù)學抽象使得數(shù)學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統(tǒng)。通過數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，經(jīng)歷從具體到抽象的過程，能夠感悟數(shù)學概念、命題、方法和體系的形成；能夠認識、理解、把握事物的數(shù)學本質；能夠養(yǎng)成一般性思考問題的習慣；能夠在其他學科的學習中主動運用數(shù)學抽象的思維方式解決問題。舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的學科價值舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學抽象的表現(xiàn)：形成數(shù)學概念和規(guī)則形成數(shù)學命題和模型形成數(shù)學方法與思想形成數(shù)學結構與體系舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學抽象的表現(xiàn)：舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平每個數(shù)學核心素養(yǎng)水平的闡述，都涉及“情境與問題”、“知識與技能”、“思維與表達”、“交流與反思”四個方面。舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的每個數(shù)學核心素養(yǎng)水平的闡述，都涉及“情境與舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平水平1能夠在數(shù)學情境中直接抽象出數(shù)學概念和規(guī)則；能夠在特例的基礎上歸納出數(shù)學規(guī)律并形成數(shù)學命題；能夠在新的情境中模仿學過的數(shù)學方法解決問題。能夠用恰當?shù)氖吕忉尦橄蟮臄?shù)學概念和規(guī)則；能夠分析數(shù)學命題的條件與結論；能夠在具體的情境中抽象出數(shù)學問題。能夠理解用數(shù)學語言表達的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學的通性通法，體會其中的數(shù)學思想。在交流的過程中，能夠用恰當?shù)睦咏忉尦橄蟾拍睢Ｅe例數(shù)學核心素養(yǎng)的水平1舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平水平2

能夠在若干數(shù)學情境中抽象出一般的數(shù)學概念和規(guī)則；能夠將已知數(shù)學命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學方法解決問題（問題與情境）。

能夠從多個角度理解數(shù)學概念、規(guī)則和命題；能夠運用多種形式表示數(shù)學命題的條件與結論，并建立相關命題的聯(lián)系；能夠理解和構建相關數(shù)學知識之間的聯(lián)系（知識與技能）。

能夠用準確的數(shù)學語言表達學過的數(shù)學概念、規(guī)則、命題與模型；能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學方法，理解其中的數(shù)學思想（思維與表達）。

在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象（交流與反思）。舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的水平2舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平水平3能夠在科學情境中抽象出數(shù)學問題，并用恰當?shù)臄?shù)學語言予以表達；能夠在數(shù)學結論基礎上形成新命題；能夠創(chuàng)造或靈活運用數(shù)學方法解決問題（問題與情境）。

能夠通過數(shù)學對象及其運算或關系理解數(shù)學的抽象結構；能夠理解數(shù)學結論的一般性；能夠感悟高度概括、有序多級的數(shù)學知識體系（知識與技能）。

在現(xiàn)實問題中，能夠把握研究對象的數(shù)學特征，并用準確的數(shù)學語言予以表達；能夠感悟通性通法背后的數(shù)學原理和其中蘊含的數(shù)學思想（思維與表達）。

在交流的過程中，能夠用數(shù)學原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象（交流與反思）。舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的水平3數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。數(shù)學核心素養(yǎng)的邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中，從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、表達問題、構建模型、求解結論、驗證結果、改進模型，最終解決實際問題。數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果。數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系；構建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。數(shù)學核心素養(yǎng)的直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平數(shù)據(jù)分析是指從數(shù)據(jù)中獲得信息，利用數(shù)學方法進行解釋和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，構建統(tǒng)計量提取信息，構建模型探索規(guī)律，解釋數(shù)據(jù)蘊含的結論。數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)據(jù)分析是指從數(shù)據(jù)中獲得信息，利用數(shù)學方法進行邏輯推理

內涵：

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程，主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內成立的命題的推理，主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內也成立的推理，主要有演繹推理。命題是數(shù)學結論的主要形式，也是數(shù)學交流的主要內容，因此，邏輯推理是數(shù)學交流的基本品質，使數(shù)學交流具有邏輯性。邏輯推理內涵：邏輯推理

學科、教育價值：

邏輯推理是數(shù)學思維的主要形式，是發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學命題以及論證命題正確與否的重要手段，也是構建數(shù)學體系的重要方式。邏輯推理不僅保證了數(shù)學的嚴謹性，也保證了數(shù)學交流的嚴謹性。

邏輯推理是數(shù)學教學活動的核心，也是培養(yǎng)科學素養(yǎng)的重要途徑。邏輯推理核心素養(yǎng)的習得，可以使人們的交流合乎邏輯，提高交流的效率和效果。在數(shù)學教學活動中，注重邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學生理解一般結論的來龍去脈、形成舉一反三的能力，有利于學生形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習慣和交流能力，有利于學生提高探究事物本源的能力。邏輯推理學科、教育價值：邏輯推理

表現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)和提出命題

掌握推理的基本形式和規(guī)則

探索和表述論證的過程

構建命題體系

表達與交流邏輯推理表現(xiàn)：邏輯推理

高中畢業(yè)水平：

能夠在生活情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形方面的規(guī)律性，用歸納或類比提出數(shù)學命題。能夠在具體的數(shù)學內容中，判斷什么是歸納、類比推理，什么是演繹推理；知道歸納、類比是或然性推理，演繹推理是必然性推理。

能夠通過實例理解演繹推理的多種形式和相應的推理規(guī)則。對于給定的與學過知識有較強關聯(lián)的數(shù)學命題，能夠運用學過的方法探究條件與結論的邏輯關系，證明或者證否命題，并能有條理地表述論證過程。

能夠了解相關概念、命題、定理之間的邏輯關系。

能夠在交流過程中，明確所討論問題的主題，有條理地表達觀點。邏輯推理高中畢業(yè)水平：邏輯推理

高考水平：

能夠在實際情境和數(shù)學情境中，發(fā)現(xiàn)蘊含的數(shù)學規(guī)律，提出有價值的數(shù)學問題，并予以數(shù)學表達。能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學命題的重要途徑。

理解分析法、綜合法、反證法、數(shù)學歸納法、舉反例等論證方法。

對于給定的與學過知識有一些關聯(lián)的數(shù)學命題，能夠探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明或者證否，并能用準確的數(shù)學語言表述論證過程。

能夠理解各個教學模塊中概念、命題、定理之間的邏輯關系，初步建立網(wǎng)狀的知識結構。

能夠在交流的過程中，圍繞討論問題的主題，觀點明確，有理有據(jù)。邏輯推理高考水平：邏輯推理

拓展水平：

能夠在現(xiàn)實情境與科學情境中，用數(shù)學的眼光找到合適的研究對象，發(fā)現(xiàn)研究對象間較本質的數(shù)學聯(lián)系，深入思考，提出有價值的數(shù)學問題。

能夠理解常用演繹推理方法、規(guī)則的原理和思想。對于條件不全的數(shù)學問題，能夠提出不同的假設前提，多方探究，推斷結論，得出新的數(shù)學命題。對于較復雜的數(shù)學問題，能夠借鑒學過的論證思路，通過構建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題，并會用形式化的數(shù)學語言嚴謹表達論證過程。

能夠理解建構數(shù)學體系的公理化思想。

能夠合理地運用數(shù)學語言和思想進行跨學科的表達與交流。邏輯推理拓展水平：數(shù)學建模

內涵：

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行抽象，用數(shù)學語言表達和解決實際問題的過程。數(shù)學建模能力指能夠在實際情境中，從數(shù)學的視角提出問題，用數(shù)學的思想分析問題，用數(shù)學的語言表達問題，用數(shù)學的知識得到模型，用數(shù)學的方法得到結論，驗證數(shù)學結論與實際問題的相符程度，不斷反思和改進模型，最終得到符合實際規(guī)律的結果。反思貫穿于數(shù)學建模的全過程。數(shù)學建模內涵：數(shù)學建模

學科、教育價值：

數(shù)學模型構建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應用的基本形式。數(shù)學建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段，是推動數(shù)學發(fā)展的外部驅動力。

數(shù)學建模突出學生系統(tǒng)地運用數(shù)學知識解決實際問題的過程，幫助學生逐步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應用能力和創(chuàng)新意識。在數(shù)學教學活動中，加強數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學生養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的習慣，有利于學生發(fā)展用數(shù)學的思維分析實際問題的能力，有利于學生形成用數(shù)學的語言表達實際問題的能力。數(shù)學建模學科、教育價值：數(shù)學建模

表現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)和提出問題建立模型求解模型檢驗結果和完善模型數(shù)學建模表現(xiàn)：數(shù)學建模

高中畢業(yè)水平：

能夠了解學過的數(shù)學模型的實際背景；能夠在簡單實際情境中發(fā)現(xiàn)問題；能夠在實際情境中提出簡單的數(shù)學模型。

能夠了解學過的數(shù)學模型的實際意義，在熟悉的實際情境中，模仿學過的數(shù)學建模過程，建立并求解模型。

結合簡單實例，能夠了解數(shù)學建模的全過程：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結果、完善模型；能夠說明數(shù)學建模的過程，解釋結論。

在交流的過程中，能夠結合具體的數(shù)學建模案例表達結果。數(shù)學建模高中畢業(yè)水平：數(shù)學建模

高考水平：

能夠理解數(shù)學模型的實際背景；能夠在實際情境中，發(fā)現(xiàn)問題，轉化為數(shù)學問題，并理解其數(shù)學內涵。

能夠理解數(shù)學模型的實際意義和應用范圍；能夠在給定的實際情境中，通過分析，選擇、運用數(shù)學知識建立并求解模型。

能夠理解數(shù)學建模的全過程：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結果、完善模型。能夠運用數(shù)學語言，表達數(shù)學建模過程中的問題以及解決問題的過程和結果，形成簡單的研究報告。

在交流的過程中，能夠完整的表達數(shù)學建模的過程和意義。數(shù)學建模高考水平：數(shù)學建模

拓展水平：

能夠在科學和社會情境中，運用數(shù)學思維進行分析，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學關系，提出數(shù)學問題。

能夠在科學和社會情境中，綜合運用數(shù)學建模的一般方法和相關知識，建立數(shù)學模型，解決問題。

能夠運用數(shù)學建模的思想方法，創(chuàng)新地解決實際問題；能夠運用數(shù)學語言，清晰準確的表達數(shù)學建模的過程和結果，形成研究論文。

在交流的過程中，能夠通過數(shù)學建模的結論闡釋科學規(guī)律和社會現(xiàn)象。數(shù)學建模拓展水平：數(shù)學運算

內涵：

運算能力是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的能力。主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果的能力。數(shù)學運算內涵：數(shù)學運算

學科、教育價值：

運算是構成數(shù)學抽象結構的基本要素，是演繹推理的重要形式，是得到數(shù)學結果的重要手段。科學技術的迅猛發(fā)展更加凸顯了運算的重要性。運算能力是解決數(shù)學問題的基本能力，是數(shù)學應用于日常生活的基本技能，是用計算機解決問題必備的能力。

運算能力是學生學會數(shù)學的基礎。在數(shù)學教學活動中，培養(yǎng)學生運算能力的核心素養(yǎng)，有利于學生提升邏輯推理的能力，有利于學生培養(yǎng)程序化思考問題的習慣，有利于學生養(yǎng)成實事求是、一絲不茍的科學精神。數(shù)學運算學科、教育價值：數(shù)學運算

表現(xiàn)：

理解運算對象掌握運算法則探索運算思路設計運算程式數(shù)學運算表現(xiàn)：運算能力

高中畢業(yè)水平：

能夠在簡單的數(shù)學情境中理解運算對象，提出運算問題，建立運算關系。

能夠理解運算法則的背景和適用范圍，掌握基本的運算法則，根據(jù)數(shù)學問題特征選擇合適的運算法則，解決問題。

在運算過程中，能夠體會運算法則的意義和作用；能夠運用運算驗證數(shù)學結論。

在交流的過程中，用運算的結果說明問題。運算能力高中畢業(yè)水平：運算能力

高考水平：

能夠在數(shù)學情境中明晰運算對象，提出運算問題，探究運算的方向和目標。

能夠針對運算問題，正確分析運算條件、確定運算方向；能夠合理選擇運算方法、設計運算程序，綜合利用運算法則解決問題。

能夠在綜合利用運算法則解決問題的過程中理解運算法則的意義和作用。

在交流的過程中，用運算的方法解釋問題。運算能力高考水平：運算能力

拓展水平：

在科學和社會情境中，能夠發(fā)現(xiàn)運算問題，確定運算對象和運算法則，明確運算方向。

能夠將有關數(shù)學問題轉化為運算問題；能夠對運算問題，合理構造運算程序，并以此為基礎建立解決問題模式。

能夠用運算程序化的思想解決問題；能夠體會計算機解決問題的思想。

在交流的過程中，用運算的方法探討問題。運算能力拓展水平：直觀想象

內涵：

直觀想象主要指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學問題。主要包括利用圖形描述數(shù)學問題，啟迪解決問題的思路，建立形與數(shù)的聯(lián)系，加深對事物本質和發(fā)展規(guī)律的理解和認知。直觀想象內涵：直觀想象

學科、教育價值：

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學命題、理解數(shù)學命題、探索論證思路的重要輔助手段，是構建抽象結構和進行邏輯推理的思維基礎。

直觀想象是建立數(shù)學直覺的基本途徑。在數(shù)學教學活動中，重視直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學生養(yǎng)成運用圖形和空間想象思考問題的習慣，有利于學生提升數(shù)形結合的能力，有利于學生形成借助圖形和空間進行分析、推理、論證的能力。直觀想象學科、教育價值：直觀想象

表現(xiàn)：

利用圖形描述數(shù)學問題利用圖形理解數(shù)學問題利用圖形探索和解決數(shù)學問題構建數(shù)學問題的直觀模型直觀想象表現(xiàn)：直觀想象

高中畢業(yè)水平：

能夠在具體情境中，建立實物的幾何圖形，體會圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關系，體會圖形的運動規(guī)律。

在具體的數(shù)學情境中，能夠借助圖形性質發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律；能夠描述簡單圖形的位置關系和度量關系及其特有性質。

在具體的數(shù)學情境中，能夠通過直觀理解數(shù)學問題；能夠用圖形描述和表達數(shù)學問題，啟迪解決問題的思路。

能夠利用圖形的直觀進行交流。直觀想象高中畢業(yè)水平：直觀想象

高考水平：

能夠在實際和數(shù)學情境中，想象并構建相應的幾何圖形，借助圖形提出數(shù)學問題，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關系，探索圖形的運動規(guī)律。

能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量關系的基本方法；能夠借助圖形性質探索數(shù)學規(guī)律；能夠通過計算、分析、論證，解決實際問題或數(shù)學問題。

能夠通過想象提出數(shù)學問題；能夠用圖形探索解決問題的思路。

在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討數(shù)學問題。直觀想象高考水平：直觀想象

拓展水平：

能夠在科學情境中，借助圖形，通過想象提出數(shù)學問題，構建數(shù)學模型。

能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數(shù)量關系，建立數(shù)學各分支之間的聯(lián)系；能夠借助直觀想象建立數(shù)學與其它學科的聯(lián)系，并形成理論體系的直觀模型。

能夠通過想象對復雜的數(shù)學問題進行直觀表達，反應數(shù)學問題的本質，形成解決問題的思路。

在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討科學問題的本質及其與數(shù)學的聯(lián)系。直觀想象拓展水平：數(shù)據(jù)分析

內涵：

數(shù)據(jù)分析是從數(shù)據(jù)中獲得有用信息，形成知識。數(shù)據(jù)包括記錄、調查和試驗獲得的數(shù)集，還包括通過互聯(lián)網(wǎng)、文本、聲音、圖像、視頻等數(shù)字化得到的數(shù)集。數(shù)據(jù)分析主要包括：收集數(shù)據(jù)提取信息、利用圖表展示數(shù)據(jù)、構建模型分析數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)獲取知識。數(shù)據(jù)分析內涵：數(shù)據(jù)分析

學科、教育價值：

伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會生活的各個方面，開拓了數(shù)學研究與應用的領域。數(shù)據(jù)分析充分體現(xiàn)了歸納推理的有效性，體現(xiàn)了歸納推理是邏輯推理的本質特征。

數(shù)據(jù)分析能力已經(jīng)成為公民應當具備的基本素養(yǎng)。在數(shù)學教學活動中，注重培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析與獲取知識的核心素養(yǎng)，有利于學生養(yǎng)成基于數(shù)據(jù)探究事物本質和變化規(guī)律的習慣，有利于學生提升基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的能力，有利于學生學會基于數(shù)據(jù)提取有用信息、獲得知識的能力。數(shù)據(jù)分析學科、教育價值：數(shù)據(jù)分析

表現(xiàn)：

數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析知識構建數(shù)據(jù)分析表現(xiàn)：數(shù)據(jù)分析

高中畢業(yè)水平：

能夠結合具體情境，識別隨機現(xiàn)象，提出概率模型和統(tǒng)計問題；能夠在新的情境中模仿學過的概率統(tǒng)計方法解決問題。

能夠對給定的實際情境，運用簡單概率模型解決簡單的問題；能夠理解數(shù)據(jù)收集、表示和分析數(shù)據(jù)的基本方法。

能夠結合具體案例，理解統(tǒng)計概率的作用和意義，用統(tǒng)計和概率的語言表達簡單的隨機現(xiàn)象，體會其中的隨機思想。

在交流的過程中，能夠用統(tǒng)計圖表和簡單概率模型解釋日常生活中的隨機現(xiàn)象。數(shù)據(jù)分析高中畢業(yè)水平：數(shù)據(jù)分析

高考水平：

能夠在生活情境中，識別隨機現(xiàn)象和統(tǒng)計問題；能夠結合具體隨機現(xiàn)象，提出適當?shù)母怕屎徒y(tǒng)計模型；能夠在新的情境中選擇、運用概率統(tǒng)計方法解決問題。

能夠選擇概率模型刻畫隨機現(xiàn)象，運用概率模型解決隨機問題；能夠掌握統(tǒng)計建模的基本方法，并針對具體情境選擇合適的統(tǒng)計模型解決問題。

能夠用統(tǒng)計概率的思維來分析隨機現(xiàn)象，結合具體案例，理解統(tǒng)計概率結論的意義；能夠用統(tǒng)計概率模型來表達隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。

在交流的過程中，能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機現(xiàn)象。數(shù)據(jù)分析高考水平：數(shù)據(jù)分析

拓展水平：

能夠在科學和社會情境中，發(fā)現(xiàn)與探索隨機問題；能夠選擇適當?shù)母怕屎徒y(tǒng)計模型描述問題；能夠在新的情境中綜合運用概率統(tǒng)計方法解決問題。

能夠針對不同的隨機現(xiàn)象，綜合運用統(tǒng)計概率知識構造相應的統(tǒng)計概率模型，解決問題，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律，形成知識。

能夠運用的方法，探索隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律；能夠運用統(tǒng)計概率的語言，科學地表達統(tǒng)計規(guī)律探索的過程和結果。

在交流的過程中，能夠用統(tǒng)計概率模型解釋隨機現(xiàn)象規(guī)律。數(shù)據(jù)分析拓展水平：高中數(shù)學課程結構、功能與模塊關系高中數(shù)學課程結構、功能與模塊關系主要功能必修課程：為學生發(fā)展提供基礎；為學業(yè)質量檢測提供內容要求；為獲取高中畢業(yè)提供依據(jù)；選修1課程：為學生發(fā)展提供基礎；為普通高中考試提供內容要求；選修2課程：為學生確定人生方向提供引導；為學生展示數(shù)學才能提供平臺；為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇；為高校自主招生提供依據(jù)。主要功能數(shù)學的應用（數(shù)學建模、數(shù)學探究）函數(shù)代數(shù)與幾何統(tǒng)計與概率數(shù)學文化高中數(shù)學課程內容的整體基本結構說明：數(shù)學探究是數(shù)學知識在數(shù)學內部的聯(lián)系和應用；

數(shù)學建模是數(shù)學知識在數(shù)學外部的聯(lián)系和應用。數(shù)學的應用（數(shù)學建模、數(shù)學探究）函代數(shù)與統(tǒng)計與數(shù)學文化高中數(shù)課標主要改進培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)貫穿始終——內容標準、學業(yè)質量標準、考試命題減少必修內容、增加教師支配時間增加初高中過渡單元

——態(tài)度（心理）、學習習慣、知識技能過渡選修2內容與大學接軌標準支配考試

——改變標準與考試脫節(jié)課標主要改進培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)貫穿始終高考改革文理不分科

——降低所有學生考試難度選修2為大學自主招生——放開優(yōu)秀學生延長考試時間

——不增加題量增加開放題、探究題、應用題減少選擇題高考改革文理不分科——降低所有學生考試難度高中數(shù)學課程標準與CAPM

CAPM——大學數(shù)學先修課程數(shù)學課程功能指導選擇人生發(fā)展道路優(yōu)秀學生數(shù)學能力展示平臺熱愛數(shù)學學生選擇空間在大學自主招生、招生、學習作用認可學歷認可學校學習評價、排名認可權威考試機構考試成績大學學分認定

高中數(shù)學課程標準與CAPMCAPM——大學數(shù)學先修課程數(shù)學專家委員會工作思路

制訂CAP數(shù)學課程大綱；制訂CAP數(shù)學課程考試說明；監(jiān)督CAP數(shù)學考試命題，確保符合大綱要求；指導CAP數(shù)學教學（含課堂、mooc和微課等）；擬訂試點示范學校認證標準；擬訂CAP教師資格認證標準；組織開展相關研究、調研工作；通過網(wǎng)絡、專業(yè)雜志等發(fā)布CAP相關信息，正確引導學校、家長及學生；監(jiān)督、指導各工作組工作。

數(shù)學專家委員會工作思路CAPM課程、教材、教學建議CAPM課程、教材、教學、評價建議關注高中學生特點；有助于培養(yǎng)學生自主學習的能力；有助于幫助學生適應大學的學習、評價；有助于促進優(yōu)秀學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展；有助于提升學生數(shù)學直覺與直觀。有助于發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題能力。

CAPM課程、教材、教學建議CAPM課程、教材、教學、評整體把握高中數(shù)學課程

內容主線

函數(shù)及應用

幾何與代數(shù)

統(tǒng)計與概率

建模與探究

整體把握高中數(shù)學課程內容主線整體把握高中數(shù)學課程

函數(shù)及應用

函數(shù)概念與性質

整體掌握函數(shù)類

函數(shù)應用

研究函數(shù)基本思想方法

整體把握高中數(shù)學課程函數(shù)及應用整體把握高中數(shù)學課程

函數(shù)及應用

幾何與代數(shù)

統(tǒng)計與概率

整體把握高中數(shù)學課程函數(shù)及應用整體把握高中數(shù)學課程幾何與代數(shù)

幾何：

整體把握圖形：圖形分類

深入理解基本圖形：

掌握研究圖形方法

充分發(fā)揮直觀想象作用

整體把握高中數(shù)學課程幾何與代數(shù)整體把握高中數(shù)學課程幾何與代數(shù)

代數(shù)：

深入認識運算對象

整體把握運算法則

全面掌握運算應用

體會運算蘊含思想方法

整體把握高中數(shù)學課程幾何與代數(shù)整體把握高中數(shù)學課程幾何與代數(shù)

幾何與代數(shù)：

定量研究幾何圖形：解析幾何、向量幾何

整體把握高中數(shù)學課程幾何與代數(shù)整體把握高中數(shù)學課程統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計

統(tǒng)計全過程

統(tǒng)計模型

概率

隨機現(xiàn)象：統(tǒng)計特點、隨機變量

模型：古典概型、二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布

整體把握高中數(shù)學課程統(tǒng)計與概率整體把握高中數(shù)學課程建模與探究

發(fā)現(xiàn)、提出問題：選題階段

建立解決問題思路：開題階段

完成解決問題過程：做題階段

報告解決問題的結果：結題階段

基本框圖：整體把握高中數(shù)學課程建模與探究二、核心素養(yǎng)問題梳理林振林學員

廣東省

嶺南高中數(shù)學工作坊

教師的核心素養(yǎng)與人格魄力！

在平時的教學中，教師的核心素養(yǎng)與人格魄力哪一方面更重要一些？邢淑平學員

河北省

燕趙數(shù)學工作坊

困惑

目前，許多一線數(shù)學教師可能說清什么是“數(shù)學核心素養(yǎng)”，也許只能了解大概，當然通過培訓或學習等可以知道，但怎樣才能有效培養(yǎng)學生的"數(shù)學核心素養(yǎng)”呢?二、核心素養(yǎng)問題梳理林振林學員

廣東省嶺南高中數(shù)學工作坊

二、核心素養(yǎng)問題梳理王槐山學員

廣東省

嶺南高中數(shù)學工作坊

數(shù)學核心素養(yǎng)在教師還是在學生？

數(shù)學核心素養(yǎng)更多地體現(xiàn)在教師還是學生呢？張婷學員

新疆兵團

天山雪蓮工作坊

數(shù)學核心素養(yǎng)不同程度的學生如何體現(xiàn)

數(shù)學核心素養(yǎng)不同程度的學生如何體現(xiàn)二、核心素養(yǎng)問題梳理王槐山學員

廣東省嶺南高中數(shù)學工作坊

二、核心素養(yǎng)問題梳理關岐學員

廣東省

嶺南高中數(shù)學工作坊

數(shù)學核心素質教育如何與現(xiàn)有教材內容更好的融合

關岐學員

廣東省

嶺南高中數(shù)學工作坊

高考如何與數(shù)學核心素質教育相協(xié)調

二、核心素養(yǎng)問題梳理關岐學員

廣東省嶺南高中數(shù)學工作坊

二、核心素養(yǎng)問題梳理馬秀清學員

河北省

燕趙數(shù)學工作坊

教學中如何真正體現(xiàn)數(shù)學的核心素養(yǎng)

在這個課改的大潮中，有時教學真的很茫然。怎樣才能真正的讓學生快樂起來，明白學數(shù)學的價值所在。而不是為了考試而學。教師應具備怎樣的素質才能達到這個理想狀態(tài)。二、核心素養(yǎng)問題梳理馬秀清學員

河北省燕趙數(shù)學工作坊

教二、核心素養(yǎng)問題梳理何建東學員

浙江省

錢江潮高中數(shù)學工作坊

數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學本質之間的關系

明年即將頒布的新課程標準特別提出六大方面的數(shù)學核心素養(yǎng)，對比前一版課標所強調的數(shù)學本質，兩者之間存在怎么的聯(lián)系與區(qū)別呢？認識了數(shù)學核心素養(yǎng)及其重要性之后，作為一線中學數(shù)學教師，怎樣才能科學合理地在日常數(shù)學教學中較好地貫徹并滲透數(shù)學核心素養(yǎng)呢？本人認為這些問題絕不是說在進行了幾次培訓就能完全解決的，而需要大家長時間地進行研究與交流，理論與實踐交替提升才行，大家認為呢？二、核心素養(yǎng)問題梳理何建東學員

浙江省錢江潮高中數(shù)學工作坊我要提問！三、提問環(huán)節(jié)我要提問！三、提問環(huán)節(jié)答疑專家王尚志教授“國培計劃（2015）”——示范性教師工作坊高端研修項目高中數(shù)學班第一次專家語音答疑會答疑專家王尚志教授“國培計劃（2015）”——示范性教師工如何幫助/管理學困生?一、核心素養(yǎng)解讀如何幫助/管理學困生?一、核心素養(yǎng)解讀目錄課標修訂的背景高中數(shù)學課程標準修訂課標修訂主要變化與高考改革整體把握高中數(shù)學課程目錄背景

——社會進步、科學技術迅猛發(fā)展——教育深入發(fā)展的標志：法制化、制度化——立德樹人——21世紀基本能力

背景背景社會進步

——民主協(xié)商——平等交流——合作共贏——均恒發(fā)展

背景社會進步背景科學技術迅猛發(fā)展

——信息時代——大數(shù)據(jù)時代——材料技術——航天技術——能源技術——環(huán)境技術——數(shù)學技術：大型計算（云計算）、大數(shù)據(jù)背景科學技術迅猛發(fā)展背景制度化建設——基礎教育基礎教育改革綱要義務教育法中小學課程方案中小學課程標準教師專業(yè)標準教師入職考試標準教師培訓課程標準立德樹人工程普及高中方針高中課程標準修訂…………..背景制度化建設——基礎教育Overview

of21CenturyBasicCompetenciesandSkillsOverTherearenew21stCenturyContextsySkillssoImportant?GlobalCompetitionGlobalCooperationInformationGrowthMoreJobs&CareersServiceEconomyTherearenew21stCenturyConToday’seconomymeansmultiplejobsandon-goingdevelopmenttobuildtransferableskillsandcompetencies20thCentury21stCentury1–2Jobs10–15JobsCriticalThinkingAcrossDisciplinesIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryMasteryofOneFieldSubjectMatterMasteryNumberofJobs:JobRequirement:TeachingModel:SubjectMatterMasteryIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryAssessmentModel:5Today’seconomymeansmultiple個性化學習與人性化學習personalisinglearningandperson-centeredlearning“教育變革國際網(wǎng)絡”項目【InternationalNetworkingforEducationalTransformation,iNet】,ledbyDavidHargreavesandhiscolleagues.個性化學習的信念：惟有深刻的兒童中心取向才能保證教育的真正公平與卓越。個性化學習與人性化學習personalisinglearn“新學習者”“善于表達的、自主而合作的學習者，擁有高度元認知控制力和通用學習技能。這些學習能力和技能，要通過具有豐富機會和挑戰(zhàn)的教育經(jīng)驗而獲得，并得到各種人員、資料和信息通訊技術的支持……學校文化和結構需通過共享的領導而不斷重構。”（SimsE.,Deepleaning-Anewshapeforschooling?iNetandSpecitalistSchoolTrust,October2006）.“新學習者”“善于表達的、自主而合作的學習者，擁有高度元認知通過個性化學習而經(jīng)歷深度學習深度學習深度支持深刻經(jīng)驗深度領導——JeanGordonetal.KeycompetencesinEurope,p.71.通過個性化學習而經(jīng)歷深度學習深度學習基本結構基本結構THE4PILLARSOFACOMPETENCY-BASEDEDUCATIONLearningtoKnow（學會認知）LearningtoDo（學會做事）LearningtoLiveandWorkTogether

（學會合作）LearningtoBe（學會做人）Source:ReportpresentedtoUNESCObytheInternationalCommissiononEducationforthe21stCentury“Learning:thetreasurewithin”,1996.THE4PILLARSOFACOMPETENCY-21世紀素養(yǎng)跨學科素養(yǎng)（cross-curricularkeycompetencies）：4C's：合作（collaboration）交往（communication）創(chuàng)造性（creativity）批判性思維（criticalthinking）21世紀素養(yǎng)跨學科素養(yǎng)（cross-curriculark學科素養(yǎng)（subject-basedkeycompetencies）例如：歐洲核心素養(yǎng)參考框架（EuropeanReferenceFrameworkofKeyCompetences）:母語交際；外語交際；數(shù)學素養(yǎng)以及科學和技術基本素養(yǎng)；數(shù)字素養(yǎng)；學會學習；社會和公民素養(yǎng)；創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)意識（senseofinitiativeandentrepreneurship）；文化意識與表現(xiàn)學科素養(yǎng)（subject-basedkeycompete素養(yǎng)本位的課程1.將核心素養(yǎng)作為課程的首要目標2.基于核心素養(yǎng)重建既有學科3.指向核心素養(yǎng)發(fā)展的特設課程素養(yǎng)本位的課程高中課程修訂——思路立德樹人工程||落實在幼兒園到研究生課程||以高中課程修訂為突破||中國學生應具備的核心素養(yǎng)||兩者關系每一個學科應具備核心素養(yǎng)高中課程修訂——思路立德樹人工程高中課程修訂——思路每一個學科應具備核心素養(yǎng)

||學生學科核心素養(yǎng)為基礎建立學業(yè)質量標準——作為課程標準部分||

內容、教學、高考的基礎高中課程修訂——思路核心素養(yǎng)的基本定位核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。核心素養(yǎng)是所有學生應具有的最關鍵、最必要的共同素養(yǎng)核心素養(yǎng)是知識、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)核心素養(yǎng)可以通過接受教育來形成和發(fā)展核心素養(yǎng)具有發(fā)展連續(xù)性和階段性核心素養(yǎng)兼具個人價值和社會價值核心素養(yǎng)的作用發(fā)揮具有整合性基本特點核心素養(yǎng)的基本定位核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，數(shù)學核心素養(yǎng)課件數(shù)學核心素養(yǎng)課件數(shù)學課程目標基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界；提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；提高數(shù)學表達和數(shù)學交流能力；發(fā)展數(shù)學應用能力及創(chuàng)新意識；養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。數(shù)學核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模

數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析數(shù)學課程目標基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)：思維品質+基本能力

內涵、數(shù)學價值、教育價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模直觀想象數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)貫穿高中數(shù)學課程始終1基本理念4內容標準2課程目標3課程結構6實施建議5學業(yè)標準高中數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)142365高中數(shù)學核數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平歷史發(fā)展知識——能力——素養(yǎng)三大能力：計算、邏輯推理、空間想象五大能力：抽象概括、空間想象、邏輯推理、

運算求解、數(shù)據(jù)處理六個核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、

直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析數(shù)學核心素養(yǎng)的歷史發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平基本關系

六個核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象---直觀想象----邏輯推理---數(shù)學建模||||

數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析數(shù)學核心素養(yǎng)的基本關系數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平

數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關鍵能力與思維品質，是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)。它是在數(shù)學學習的過程中逐步形成的。數(shù)學核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學核心素養(yǎng)既有獨立性，又相互交融，形成一個有機整體。數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平內涵數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，并且用數(shù)學符號或者數(shù)學術語予以表征。舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平學科價值數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數(shù)學的本質特征，貫穿在數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展、應用的過程中。數(shù)學抽象使得數(shù)學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統(tǒng)。通過數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，經(jīng)歷從具體到抽象的過程，能夠感悟數(shù)學概念、命題、方法和體系的形成；能夠認識、理解、把握事物的數(shù)學本質；能夠養(yǎng)成一般性思考問題的習慣；能夠在其他學科的學習中主動運用數(shù)學抽象的思維方式解決問題。舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的學科價值舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學抽象的表現(xiàn)：形成數(shù)學概念和規(guī)則形成數(shù)學命題和模型形成數(shù)學方法與思想形成數(shù)學結構與體系舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學抽象的表現(xiàn)：舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平每個數(shù)學核心素養(yǎng)水平的闡述，都涉及“情境與問題”、“知識與技能”、“思維與表達”、“交流與反思”四個方面。舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的每個數(shù)學核心素養(yǎng)水平的闡述，都涉及“情境與舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平水平1能夠在數(shù)學情境中直接抽象出數(shù)學概念和規(guī)則；能夠在特例的基礎上歸納出數(shù)學規(guī)律并形成數(shù)學命題；能夠在新的情境中模仿學過的數(shù)學方法解決問題。能夠用恰當?shù)氖吕忉尦橄蟮臄?shù)學概念和規(guī)則；能夠分析數(shù)學命題的條件與結論；能夠在具體的情境中抽象出數(shù)學問題。能夠理解用數(shù)學語言表達的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學的通性通法，體會其中的數(shù)學思想。在交流的過程中，能夠用恰當?shù)睦咏忉尦橄蟾拍睢Ｅe例數(shù)學核心素養(yǎng)的水平1舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平水平2

能夠在若干數(shù)學情境中抽象出一般的數(shù)學概念和規(guī)則；能夠將已知數(shù)學命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學方法解決問題（問題與情境）。

能夠從多個角度理解數(shù)學概念、規(guī)則和命題；能夠運用多種形式表示數(shù)學命題的條件與結論，并建立相關命題的聯(lián)系；能夠理解和構建相關數(shù)學知識之間的聯(lián)系（知識與技能）。

能夠用準確的數(shù)學語言表達學過的數(shù)學概念、規(guī)則、命題與模型；能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學方法，理解其中的數(shù)學思想（思維與表達）。

在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象（交流與反思）。舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的水平2舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平水平3能夠在科學情境中抽象出數(shù)學問題，并用恰當?shù)臄?shù)學語言予以表達；能夠在數(shù)學結論基礎上形成新命題；能夠創(chuàng)造或靈活運用數(shù)學方法解決問題（問題與情境）。

能夠通過數(shù)學對象及其運算或關系理解數(shù)學的抽象結構；能夠理解數(shù)學結論的一般性；能夠感悟高度概括、有序多級的數(shù)學知識體系（知識與技能）。

在現(xiàn)實問題中，能夠把握研究對象的數(shù)學特征，并用準確的數(shù)學語言予以表達；能夠感悟通性通法背后的數(shù)學原理和其中蘊含的數(shù)學思想（思維與表達）。

在交流的過程中，能夠用數(shù)學原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象（交流與反思）。舉例數(shù)學核心素養(yǎng)的水平3數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。數(shù)學核心素養(yǎng)的邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中，從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、表達問題、構建模型、求解結論、驗證結果、改進模型，最終解決實際問題。數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果。數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系；構建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。數(shù)學核心素養(yǎng)的直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、價值、表現(xiàn)、水平數(shù)據(jù)分析是指從數(shù)據(jù)中獲得信息，利用數(shù)學方法進行解釋和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，構建統(tǒng)計量提取信息，構建模型探索規(guī)律，解釋數(shù)據(jù)蘊含的結論。數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)據(jù)分析是指從數(shù)據(jù)中獲得信息，利用數(shù)學方法進行邏輯推理

內涵：

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程，主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內成立的命題的推理，主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內也成立的推理，主要有演繹推理。命題是數(shù)學結論的主要形式，也是數(shù)學交流的主要內容，因此，邏輯推理是數(shù)學交流的基本品質，使數(shù)學交流具有邏輯性。邏輯推理內涵：邏輯推理

學科、教育價值：

邏輯推理是數(shù)學思維的主要形式，是發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學命題以及論證命題正確與否的重要手段，也是構建數(shù)學體系的重要方式。邏輯推理不僅保證了數(shù)學的嚴謹性，也保證了數(shù)學交流的嚴謹性。

邏輯推理是數(shù)學教學活動的核心，也是培養(yǎng)科學素養(yǎng)的重要途徑。邏輯推理核心素養(yǎng)的習得，可以使人們的交流合乎邏輯，提高交流的效率和效果。在數(shù)學教學活動中，注重邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學生理解一般結論的來龍去脈、形成舉一反三的能力，有利于學生形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習慣和交流能力，有利于學生提高探究事物本源的能力。邏輯推理學科、教育價值：邏輯推理

表現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)和提出命題

掌握推理的基本形式和規(guī)則

探索和表述論證的過程

構建命題體系

表達與交流邏輯推理表現(xiàn)：邏輯推理

高中畢業(yè)水平：

能夠在生活情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形方面的規(guī)律性，用歸納或類比提出數(shù)學命題。能夠在具體的數(shù)學內容中，判斷什么是歸納、類比推理，什么是演繹推理；知道歸納、類比是或然性推理，演繹推理是必然性推理。

能夠通過實例理解演繹推理的多種形式和相應的推理規(guī)則。對于給定的與學過知識有較強關聯(lián)的數(shù)學命題，能夠運用學過的方法探究條件與結論的邏輯關系，證明或者證否命題，并能有條理地表述論證過程。

能夠了解相關概念、命題、定理之間的邏輯關系。

能夠在交流過程中，明確所討論問題的主題，有條理地表達觀點。邏輯推理高中畢業(yè)水平：邏輯推理

高考水平：

能夠在實際情境和數(shù)學情境中，發(fā)現(xiàn)蘊含的數(shù)學規(guī)律，提出有價值的數(shù)學問題，并予以數(shù)學表達。能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學命題的重要途徑。

理解分析法、綜合法、反證法、數(shù)學歸納法、舉反例等論證方法。

對于給定的與學過知識有一些關聯(lián)的數(shù)學命題，能夠探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明或者證否，并能用準確的數(shù)學語言表述論證過程。

能夠理解各個教學模塊中概念、命題、定理之間的邏輯關系，初步建立網(wǎng)狀的知識結構。

能夠在交流的過程中，圍繞討論問題的主題，觀點明確，有理有據(jù)。邏輯推理高考水平：邏輯推理

拓展水平：

能夠在現(xiàn)實情境與科學情境中，用數(shù)學的眼光找到合適的研究對象，發(fā)現(xiàn)研究對象間較本質的數(shù)學聯(lián)系，深入思考，提出有價值的數(shù)學問題。

能夠理解常用演繹推理方法、規(guī)則的原理和思想。對于條件不全的數(shù)學問題，能夠提出不同的假設前提，多方探究，推斷結論，得出新的數(shù)學命題。對于較復雜的數(shù)學問題，能夠借鑒學過的論證思路，通過構建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題，并會用形式化的數(shù)學語言嚴謹表達論證過程。

能夠理解建構數(shù)學體系的公理化思想。

能夠合理地運用數(shù)學語言和思想進行跨學科的表達與交流。邏輯推理拓展水平：數(shù)學建模

內涵：

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行抽象，用數(shù)學語言表達和解決實際問題的過程。數(shù)學建模能力指能夠在實際情境中，從數(shù)學的視角提出問題，用數(shù)學的思想分析問題，用數(shù)學的語言表達問題，用數(shù)學的知識得到模型，用數(shù)學的方法得到結論，驗證數(shù)學結論與實際問題的相符程度，不斷反思和改進模型，最終得到符合實際規(guī)律的結果。反思貫穿于數(shù)學建模的全過程。數(shù)學建模內涵：數(shù)學建模

學科、教育價值：

數(shù)學模型構建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應用的基本形式。數(shù)學建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段，是推動數(shù)學發(fā)展的外部驅動力。

數(shù)學建模突出學生系統(tǒng)地運用數(shù)學知識解決實際問題的過程，幫助學生逐步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應用能力和創(chuàng)新意識。在數(shù)學教學活動中，加強數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學生養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的習慣，有利于學生發(fā)展用數(shù)學的思維分析實際問題的能力，有利于學生形成用數(shù)學的語言表達實際問題的能力。數(shù)學建模學科、教育價值：數(shù)學建模

表現(xiàn)：

發(fā)現(xiàn)和提出問題建立模型求解模型檢驗結果和完善模型數(shù)學建模表現(xiàn)：數(shù)學建模

高中畢業(yè)水平：

能夠了解學過的數(shù)學模型的實際背景；能夠在簡單實際情境中發(fā)現(xiàn)問題；能夠在實際情境中提出簡單的數(shù)學模型。

能夠了解學過的數(shù)學模型的實際意義，在熟悉的實際情境中，模仿學過的數(shù)學建模過程，建立并求解模型。

結合簡單實例，能夠了解數(shù)學建模的全過程：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結果、完善模型；能夠說明數(shù)學建模的過程，解釋結論。

在交流的過程中，能夠結合具體的數(shù)學建模案例表達結果。數(shù)學建模高中畢業(yè)水平：數(shù)學建模

高考水平：

能夠理解數(shù)學模型的實際背景；能夠在實際情境中，發(fā)現(xiàn)問題，轉化為數(shù)學問題，并理解其數(shù)學內涵。

能夠理解數(shù)學模型的實際意義和應用范圍；能夠在給定的實際情境中，通過分析，選擇、運用數(shù)學知識建立并求解模型。

能夠理解數(shù)學建模的全過程：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結果、完善模型。能夠運用數(shù)學語言，表達數(shù)學建模過程中的問題以及解決問題的過程和結果，形成簡單的研究報告。

在交流的過程中，能夠完整的表達數(shù)學建模的過程和意義。數(shù)學建模高考水平：數(shù)學建模

拓展水平：

能夠在科學和社會情境中，運用數(shù)學思維進行分析，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學關系，提出數(shù)學問題。

能夠在科學和社會情境中，綜合運用數(shù)學建模的一般方法和相關知識，建立數(shù)學模型，解決問題。

能夠運用數(shù)學建模的思想方法，創(chuàng)新地解決實際問題；能夠運用數(shù)學語言，清晰準確的表達數(shù)學建模的過程和結果，形成研究論文。

在交流的過程中，能夠通過數(shù)學建模的結論闡釋科學規(guī)律和社會現(xiàn)象。數(shù)學建模拓展水平：數(shù)學運算

內涵：

運算能力是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的能力。主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果的能力。數(shù)學運算內涵：數(shù)學運算

學科、教育價值：

運算是構成數(shù)學抽象結構的基本要素，是演繹推理的重要形式，是得到數(shù)學結果的重要手段。科學技術的迅猛發(fā)展更加凸顯了運算的重要性。運算能力是解決數(shù)學問題的基本能力，是數(shù)學應用于日常生活的基本技能，是用計算機解決問題必備的能力。

運算能力是學生學會數(shù)學的基礎。在數(shù)學教學活動中，培養(yǎng)學生運算能力的核心素養(yǎng)，有利于學生提升邏輯推理的能力，有利于學生培養(yǎng)程序化思考問題的習慣，有利于學生養(yǎng)成實事求是、一絲不茍的科學精神。數(shù)學運算學科、教育價值：數(shù)學運算

表現(xiàn)：

理解運算對象掌握運算法則探索運算思路設計運算程式數(shù)學運算表現(xiàn)：運算能力

高中畢業(yè)水平：

能夠在簡單的數(shù)學情境中理解運算對象，提出運算問題，建立運算關系。

能夠理解運算法則的背景和適用范圍，掌握基本的運算法則，根據(jù)數(shù)學問題特征選擇合適的運算法則，解決問題。

在運算過程中，能