探索S參數(shù)課件

探索S參數(shù)探索S參數(shù)S11與TDRZS參數(shù)因果性淺談

S參數(shù)與傳輸線S參數(shù)簡(jiǎn)介2S11與TDRZS參數(shù)因果性淺談S參數(shù)與傳輸線S參數(shù)簡(jiǎn)介S參數(shù)簡(jiǎn)介

在信號(hào)完整性領(lǐng)域，S-參數(shù)又被稱為行為模型，因?yàn)樗梢宰鳛槊枋鼍€性、無(wú)源互連行為的一種通用手段，它的適用范圍包括了除一些鐵氧體以外的所有互連。

一般而言，信號(hào)作為激勵(lì)作用于互連時(shí)，互連的行為會(huì)產(chǎn)生一個(gè)響應(yīng)信號(hào)。在激勵(lì)-響應(yīng)波形之中，隱含著的就是互連的行為模型。

S參數(shù)右圖所示，主板上的很多無(wú)源器件都可以用S參數(shù)來(lái)描述，如：●電阻●電容●連接器●PCB板走線●線纜3S參數(shù)簡(jiǎn)介在信號(hào)完整性領(lǐng)域，S-參數(shù)又被稱為行為模型S參數(shù)簡(jiǎn)介

當(dāng)一個(gè)波形輸入到互連時(shí)，它可以從互連散射回去，也可以散射到互連的其它連接處。下圖的1端口網(wǎng)絡(luò)描述了這一現(xiàn)象。S-參數(shù)中的S就是表示散射(scattering)的意思。PCB走線作為待測(cè)網(wǎng)絡(luò)DUT，在DUT的左側(cè)加上端口,且在端口處加上一定頻率的正弦波激勵(lì)，當(dāng)端口的阻抗與走線阻抗不一致時(shí)入射波將會(huì)在此處發(fā)生反射，另外還有一部分透射波將繼續(xù)向前傳播。其中發(fā)射波和透射波都攜帶了各自的幅值和相位信息。

S參數(shù)基本原理4S參數(shù)簡(jiǎn)介當(dāng)一個(gè)波形輸入到互連時(shí)，它可以從互連散射回S參數(shù)簡(jiǎn)介PORT

S-參數(shù)描述了互連對(duì)入射信號(hào)影響的情況，我們把信號(hào)進(jìn)入或離開待測(cè)元器件(DUT)的末端稱作端口。端口是到DUT信號(hào)路徑和返回路徑的一種連接。理解端口最簡(jiǎn)單的想法就是把它看作是到DUT的一個(gè)同軸連接。

除非另有說(shuō)明，信號(hào)看到在DUT之前互連的內(nèi)部阻抗都是50Ω，原則上端口阻抗可以是任意值。PORT5S參數(shù)簡(jiǎn)介PORTS-參數(shù)描述了互連對(duì)入射信號(hào)影響的S參數(shù)簡(jiǎn)介

每個(gè)S-參數(shù)都是從DUT某個(gè)特定端口散射出的正弦波與入射到DUT某個(gè)端口上的正弦波的比值。

對(duì)于所有線性、無(wú)源元件而言，散射波的頻率和入射波的頻率完全一樣。正弦波唯一可以改變的兩個(gè)屬性就是散射波的幅度和相位。

S參數(shù)表達(dá)式6S參數(shù)簡(jiǎn)介每個(gè)S-參數(shù)都是從DUT某個(gè)特定端口散射出S參數(shù)簡(jiǎn)介每個(gè)S參數(shù)都是輸出正弦波和輸入正弦波的比值：兩個(gè)正弦波的比值其實(shí)是兩個(gè)數(shù)。幅度是輸出和輸入正弦波幅度的比值，相位是輸出和輸入正弦波的相位差。S參數(shù)的幅值就是幅值的比值：

因?yàn)槊總€(gè)S參數(shù)的幅值都是從0到1的數(shù)，所以經(jīng)常用dB加以描述。dB表示的是兩個(gè)能量的比值。而S參數(shù)是兩個(gè)電壓幅值的比值，所以在dB值和幅度值之間相互轉(zhuǎn)換的時(shí)候，要使用系數(shù)20：7S參數(shù)簡(jiǎn)介每個(gè)S參數(shù)都是輸出正弦波和輸入正弦波的比值：S參數(shù)簡(jiǎn)介S參數(shù)的相位是輸出波減去輸入波的相位差：當(dāng)t=0時(shí)，我們測(cè)得的輸入波的相位為0當(dāng)t=d/v時(shí)，我們測(cè)得的輸入波的相位為0+d*ω/v當(dāng)t=d/v時(shí)，我們測(cè)得的輸出波的相位為0根據(jù)相位（S）=相位（輸出正弦波）-相位（輸入正弦波）=0-(0+d*ω/v)=-d*ω/v

，得S21參數(shù)的相位為-d*ω/v

8S參數(shù)簡(jiǎn)介S參數(shù)的相位是輸出波減去輸入波的相位差：當(dāng)t=0時(shí)S參數(shù)簡(jiǎn)介上圖為S21的幅值和相位曲線，幅值曲線由于用dB表示，在0Hz的時(shí)候?yàn)?db表示從1端口入射的能量全部到達(dá)2端口處，沒(méi)有任何反射和損耗，而在高頻處的時(shí)候達(dá)到2端口的能量由于反射或者損耗等因素逐漸減小，從曲線也可以明顯看得出來(lái)。S參數(shù)就是表征了被測(cè)物對(duì)不同頻率的響應(yīng)，或者說(shuō)是被測(cè)物在頻域的傳遞函數(shù)。相位曲線看起來(lái)比較有意思，看起來(lái)具有周期性鋸齒波形的特點(diǎn)，它實(shí)際上是未展開的相位值。9S參數(shù)簡(jiǎn)介上圖為S21的幅值和相位曲線，幅值曲線由于S參數(shù)簡(jiǎn)介從S21相位曲線上得出相位的大小在-180~180之間，但是推導(dǎo)出S21的相位為-d*ω/v，顯然隨著頻率的增大S21的相位肯定會(huì)超過(guò)-180度，但是由于我們平時(shí)相位范圍都指0~2π或者-π~π，所以會(huì)出現(xiàn)這種鋸齒狀的相位，而實(shí)際相位可以表示為：

-2nπ+相位（S），其中n=1，2，3。。。對(duì)應(yīng)著周期數(shù)。相位（S）為未展開的相位展開的相位還未展開的相位根據(jù)S21的相位為-(d*ω)/v，可以算出傳輸延時(shí)這里的必須為展開的相位10S參數(shù)簡(jiǎn)介從S21相位曲線上得出相位的大小在-180S參數(shù)簡(jiǎn)介

多端口S參數(shù)從前面1端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)我們可以推出多端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)，如下圖所示為4端口網(wǎng)絡(luò)。公式中j，k分別為端口編號(hào)，從公式中可以看出S21則為在2端口輸出的正弦波與從1端口輸入的正弦波的比值。11S參數(shù)簡(jiǎn)介多端口S參數(shù)從前面1端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)我們S參數(shù)簡(jiǎn)介二端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)二端口元器件包含4個(gè)獨(dú)立的S參數(shù)：S11，S12，

S22，S21。其中每個(gè)矩陣元素都是隨頻率而變化的復(fù)數(shù)。一般情況下稱S11的為回波損耗，而稱S21為插入損耗。12S參數(shù)簡(jiǎn)介二端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)二端口元器件包含4個(gè)獨(dú)S參數(shù)簡(jiǎn)介回波損耗S11和插入損耗S21之間有特定聯(lián)系。雖然S參數(shù)是電壓比，不存在電壓守恒定律，但存在能量守恒定律。如果互連損耗很低，而且和相鄰走線之間沒(méi)有耦合，也沒(méi)有電磁輻射，那么進(jìn)入互連的能量就等于反射能量與傳輸能量之和，并可以用下式表示：從上式可知，當(dāng)S11在某些頻點(diǎn)足夠大的時(shí)候，S21將會(huì)對(duì)應(yīng)的減小13S參數(shù)簡(jiǎn)介回波損耗S11和插入損耗S21之間有特定聯(lián)S參數(shù)簡(jiǎn)介本章小結(jié)S參數(shù)●每個(gè)S參數(shù)都是輸出正弦波形和輸入正弦波形的比值。它表示在定義的頻域范圍內(nèi)，正弦波形通過(guò)互連時(shí)的行為?！穹瓷銼參數(shù)，S11,S22包含了互連阻抗不連續(xù)性的信息?！駛鬏擲參數(shù)，S21,S12包含了損耗、不連續(xù)、與其它線耦合的一些信息?！耦l域中的S參數(shù)是對(duì)互連的一個(gè)全面的、完整的、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的測(cè)量，當(dāng)變換到時(shí)域時(shí)，S參數(shù)可以提供有關(guān)互連的空間信息。14S參數(shù)簡(jiǎn)介本章小結(jié)S參數(shù)14S參數(shù)與傳輸線

Q1:

如下圖所示為一均勻有損傳輸線的S11曲線，其中端口阻抗為50歐，傳輸線特性阻抗為60歐，從曲線上看到S11的波峰和波谷的幅值在不斷的變小，最后將收斂于某一值，那么這個(gè)值到底是什么？15S參數(shù)與傳輸線

Q1:15S參數(shù)與傳輸線

二端口S參數(shù)對(duì)于最常見的傳輸線模型，我們一般用二端口網(wǎng)絡(luò)或者四端口網(wǎng)絡(luò)表示（差分線），四端口網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)一系列計(jì)算后也可以等效看成二端口網(wǎng)絡(luò)，下圖為二端口網(wǎng)絡(luò)示意圖1216S參數(shù)與傳輸線二端口S參數(shù)對(duì)于最常見的傳輸線模型，S參數(shù)與傳輸線在ADS中選擇一均勻無(wú)損的傳輸線作為二端口網(wǎng)絡(luò)，其中傳輸線的特性阻抗Z=25Ohm，傳輸線兩端加上端口，端口阻抗為50Ohm。上圖中為該傳輸線網(wǎng)絡(luò)的S11與S21曲線，從曲線里可以看到S11與S21有很多大的或者小的紋波。這些紋波究竟是如何產(chǎn)生的？單端傳輸線S參數(shù)17S參數(shù)與傳輸線在ADS中選擇一均勻無(wú)損的傳輸線作為二S參數(shù)與傳輸線L<<λ/4當(dāng)L<<λ/4時(shí)低頻的正弦波相對(duì)于走線可以近似看為直流，無(wú)反射情況出現(xiàn)，這時(shí)S11為最小值，S21為最大值18S參數(shù)與傳輸線L<<λ/4當(dāng)L<<λ/4時(shí)18S參數(shù)與傳輸線L=λ/4當(dāng)L=(n/2+1/4)λ時(shí)(n=0,1,2,3…)反射信號(hào)的相位相同，兩者相加，S11為最大值傳輸信號(hào)的相位相反，兩者相加，S21為最小值19S參數(shù)與傳輸線L=λ/4當(dāng)L=(n/2+1/4S參數(shù)與傳輸線L=λ/2當(dāng)L=(nλ/2)時(shí)(n=1,2,3…)反射信號(hào)的相位相反，兩者相加，S11為最小值傳輸信號(hào)的相位相同，兩者相加，S21為最大值20S參數(shù)與傳輸線L=λ/2當(dāng)L=(nλ/2)時(shí)(S參數(shù)與傳輸線回到Q1，S11曲線中波峰和波谷的值是在不停的變化，根據(jù)前面分析的內(nèi)容可以得到損耗是如何帶來(lái)這種變化

在走線上傳輸?shù)姆瓷湫盘?hào)由于損耗帶來(lái)了幅值減小，損耗隨著頻率增大而增大，導(dǎo)致了S11諧振點(diǎn)幅值的變化。21S參數(shù)與傳輸線回到Q1，S11曲線中波峰和波谷的值是S參數(shù)與傳輸線對(duì)于Q1中提到S11幅值收斂的值從上面的推論中可以得出應(yīng)該是第一次反射的值，即端口與走線接口處的反射系數(shù)。為了能夠更清楚的觀察，把走線長(zhǎng)度增加，掃頻的最大值增大，這樣可以看到收斂的值大概在-20db左右。

對(duì)端口與走線接口處反射系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得出來(lái)的S11值基本與仿真出來(lái)的結(jié)果基本吻合。22S參數(shù)與傳輸線對(duì)于Q1中提到S11幅值收斂的值從上面的S參數(shù)與傳輸線本章小結(jié)S21：插入損耗●傳輸信號(hào)的幅值與相位●阻抗不連續(xù)、損耗和輻射●諧振點(diǎn)由多個(gè)傳輸信號(hào)疊加形成S11：回波損耗●反射信號(hào)的幅值與相位●阻抗不連續(xù)●諧振點(diǎn)由多個(gè)反射信號(hào)疊加形成●帶有一部分損耗23S參數(shù)與傳輸線本章小結(jié)S21：插入損耗S11：回波損耗23S11與TDRZTDRTDR=TimeDomainReflectometry時(shí)域反射計(jì)原理：給DUT注入一個(gè)階躍信號(hào)，當(dāng)傳輸路徑中發(fā)生阻抗變化,部分能量會(huì)被反射,剩余的能量會(huì)繼續(xù)傳輸。注入到媒介的能量、反射回的能量與阻抗的變化有理論上的數(shù)學(xué)關(guān)系。只要知道發(fā)射波的幅度及測(cè)量反射波的幅度，就可以計(jì)算阻抗的變化。24S11與TDRZTDRTDR=TimeDomainRS11與TDRZTDR系統(tǒng)觀察到入射信號(hào)和反射信號(hào)在信號(hào)源處疊加根據(jù)反射信號(hào)、入射信號(hào)和參考阻抗可以得到DUT的隨時(shí)間變化的阻抗，即TDRZ。25S11與TDRZTDR系統(tǒng)觀察到入射信號(hào)和反射信號(hào)在信號(hào)源處S11與TDRZ對(duì)于理想的均勻傳輸線來(lái)說(shuō)，習(xí)慣上將TDRZ稱為特性阻抗。很多資料和書上都提到用RLGC來(lái)描述傳輸線的特性阻抗。此特性阻抗=彼特性阻抗26S11與TDRZ對(duì)于理想的均勻傳輸線來(lái)說(shuō)，習(xí)很多資料和書上都S11與TDRZ特性阻抗：頻域or時(shí)域？特性阻抗原本為頻域中的概念，指的是窄帶信號(hào)（正弦波）在均勻傳輸線上所感受到的阻抗，特性阻抗由RLCG組成（其中ω為正弦波的角頻率）時(shí)域中的TDRZ是由階躍信號(hào)在均勻傳輸線上所感受的阻抗，階躍信號(hào)為寬帶信號(hào)（數(shù)字信號(hào)），它可以由多個(gè)正弦諧波組成。從上述來(lái)看TDRZ與頻域中由RLCG定義的特性阻抗并不是一回事，但是由于寬帶信號(hào)可以由窄帶信號(hào)疊加而成，且在某些條件下兩者的值非常相近，所以他們之間也有一定的聯(lián)系。27S11與TDRZ特性阻抗：頻域or時(shí)域？特性阻抗原本為頻S11與TDRZS11：回波損耗●頻域●阻抗不連續(xù)

●TDRZ：tdr阻抗●時(shí)域●阻抗不連續(xù)

●Relation？28S11與TDRZS11：回波損耗TDRZ：tdr阻抗RelaS11與TDRZ？input：階躍信號(hào)的傅里葉變換IFFT:快速傅里葉反變換Zref：參考阻抗或測(cè)試線纜阻抗1：階躍信號(hào)的初始電壓值S參數(shù)為信道的傳遞函數(shù)S11:信道反射傳遞函數(shù)S21:信號(hào)傳輸傳遞函數(shù)29S11與TDRZ？input：階躍信號(hào)的傅里葉變換S參數(shù)為信S11與TDRZ均勻傳輸線的阻抗會(huì)變化么？頻域0-1Ghz：由于趨膚效應(yīng)，內(nèi)部電感變小阻抗變小1Ghz以上：阻抗趨于平緩時(shí)域隨著時(shí)間的增加阻抗逐漸增加TDRZS11增函數(shù)可得反射信號(hào)幅值或者反射系數(shù)隨時(shí)間逐漸變大30S11與TDRZ均勻傳輸線的阻抗會(huì)變化么？頻域0-1Ghz：S11與TDRZVtstep：階躍信號(hào)TLIND:參考線纜，阻抗50歐，延時(shí)0.5nsS2P:均勻傳輸線S參數(shù)，傳輸線阻抗約為60歐左右驗(yàn)證Vreflected的值是否隨著時(shí)間逐漸增加？31S11與TDRZVtstep：階躍信號(hào)驗(yàn)證VreflectS11與TDRZ將Vin曲線減去入射電壓后剩下的為Vreflected從曲線上看出反射電壓的幅值隨著時(shí)間逐漸增加傳輸線上的阻抗發(fā)生了變化，盡管傳輸線為均勻結(jié)構(gòu)無(wú)損均勻結(jié)構(gòu)傳輸線從曲線上看出反射電壓的幅值隨著時(shí)間沒(méi)有變化損耗造成了傳輸線阻抗增加，從而造成反射電壓增加32S11與TDRZ將Vin曲線減去入射電壓后剩下的為VreflS11與TDRZ傳輸線的損耗并沒(méi)有改變傳輸線的物理結(jié)構(gòu)，但是減緩了階躍信號(hào)的上升沿TDRZ的值與信號(hào)上升沿有關(guān)，上升沿變緩，TDRZ增大33S11與TDRZ傳輸線的損耗并沒(méi)有改變傳輸線的物理結(jié)構(gòu)，但是S11與TDRZ本章小結(jié)TDRZ：●由階躍信號(hào)入射電壓與反射電壓定義●與被測(cè)物的物理結(jié)構(gòu)和信號(hào)的上升時(shí)間有關(guān)●均勻傳輸線的TDRZ不同于頻域里RLCG定義的特性阻抗S11：●S參數(shù)為頻域里的傳遞函數(shù)●S11為頻域里的反射系數(shù)●S參數(shù)經(jīng)過(guò)傅里葉反變換轉(zhuǎn)成時(shí)域波形relationship34S11與TDRZ本章小結(jié)TDRZ：S11：relationsS參數(shù)因果性淺談S參數(shù)在高速互連設(shè)計(jì)中的應(yīng)用無(wú)處不在連接器、電纜、PCB走線、封裝、背板,…,任何LTI系統(tǒng)一般來(lái)說(shuō)可以用S參數(shù)來(lái)建模描述

隨著S參數(shù)的廣泛應(yīng)用，對(duì)S參數(shù)模型本身一些特性需要格外的關(guān)注，S參數(shù)常見的特性問(wèn)題有如下幾種：●無(wú)源性問(wèn)題●因果性問(wèn)題

●穩(wěn)定性問(wèn)題●低頻準(zhǔn)確度問(wèn)題●采樣點(diǎn)密度問(wèn)題

S參數(shù)頻域里表現(xiàn)正常，但是轉(zhuǎn)到時(shí)域后會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，其中因果性問(wèn)題最為常見。35S參數(shù)因果性淺談S參數(shù)在高速互連設(shè)計(jì)中的應(yīng)用無(wú)處不在S參數(shù)因果性淺談?lì)l域和時(shí)域的聯(lián)系36S參數(shù)因果性淺談?lì)l域和時(shí)域的聯(lián)系36S參數(shù)因果性淺談一個(gè)模型首要遵守的自然規(guī)律就是輸出不能超前于輸入。換句話說(shuō)，在我們真實(shí)世界中結(jié)果發(fā)生不能超前于起因。從數(shù)學(xué)上來(lái)看，一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足因果性關(guān)系的話，當(dāng)它的每一個(gè)輸入在t<0時(shí)，它的系統(tǒng)響應(yīng)h（t）滿足：h（t）=0，t<0如果系統(tǒng)存在著延時(shí)τ，那么：h（t）=0，t<τ因果性定義37S參數(shù)因果性淺談一個(gè)模型首要遵守的自然規(guī)律就是輸出S參數(shù)因果性淺談因果性的數(shù)學(xué)條件時(shí)域信號(hào)可以通過(guò)傅里葉變換轉(zhuǎn)到時(shí)域，對(duì)于時(shí)域信號(hào)h(t)的因果性問(wèn)題我們可以利用其對(duì)應(yīng)的頻域H(ω)來(lái)進(jìn)行分析：F{h(t)}=H(ω)對(duì)于實(shí)函數(shù)的時(shí)域—頻域變換有以下兩條特性：1.如果h(t)為實(shí)的奇函數(shù)，則H(ω)為純虛的奇函數(shù)2.如果h(t)為實(shí)的偶函數(shù)，則H(ω)為純實(shí)的實(shí)函數(shù)歐拉公式設(shè)f(t)為實(shí)函數(shù)，當(dāng)f為偶函數(shù)時(shí)滿足：f(t)=f(-t)當(dāng)f為奇函數(shù)時(shí)滿足：f(t)=-f(-t)如果f(t)為奇函數(shù)或者偶函數(shù)時(shí)，對(duì)于t<0都會(huì)存在非0值，違背了因果性的定義。38S參數(shù)因果性淺談因果性的數(shù)學(xué)條件時(shí)域信號(hào)可以通過(guò)傅里S參數(shù)因果性淺談每一個(gè)函數(shù)都可以寫為唯一的奇函數(shù)和偶函數(shù)的和：因此一個(gè)因果函數(shù)（當(dāng)t<0時(shí)h(t)=0）必須為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的和：通過(guò)上式，再根據(jù)前面提到奇偶函數(shù)的兩個(gè)特性可以得出H(ω)必須含有實(shí)部和虛部當(dāng)t>0時(shí)，he(t)=ho(t)當(dāng)t<0時(shí)，he(t)=-ho(t)即當(dāng)t<0時(shí)，h(t)=0,系統(tǒng)是因果性的t<0t=0t>039S參數(shù)因果性淺談每一個(gè)函數(shù)都可以寫為唯一的奇函數(shù)和偶S參數(shù)因果性淺談因?yàn)閔(t)的奇函數(shù)與偶函數(shù)是和H(ω)的虛部與實(shí)部有關(guān)，所以因果性就要求Re[H(ω)]與Im[H(ω)]之間滿足特定的關(guān)系：對(duì)于一個(gè)頻域函數(shù)g(ω)進(jìn)行希爾伯特變換，得：由上式可得：為的希爾伯特變換

S參數(shù)為系統(tǒng)在頻域的傳遞函數(shù)，所以同樣它的虛部必須等于實(shí)部的希爾伯特變換才能滿足其時(shí)域波形的因果性。40S參數(shù)因果性淺談因?yàn)閔(t)的奇函數(shù)與偶函數(shù)是和H(S參數(shù)因果性淺談因果性檢查從上面推導(dǎo)的結(jié)論來(lái)看，對(duì)于S參數(shù)因果性問(wèn)題可以通過(guò)S參數(shù)的虛部是否等于實(shí)部的希爾伯特變換來(lái)判斷準(zhǔn)確的應(yīng)用希爾伯特變換檢查因果性的兩個(gè)前提條件：●

S參數(shù)必須是無(wú)限帶寬●S參數(shù)是連續(xù)的或者近似連續(xù)

我們實(shí)際得到的S參數(shù)為離散的，另外由于測(cè)試儀器或者仿真軟件的限制帶寬都是截止的或者有限的，這樣的S參數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換會(huì)帶來(lái)截?cái)嗾`差和離散誤差，顯然利用這種方法檢查S參數(shù)因果性并不適用。41S參數(shù)因果性淺談因果性檢查從上面推導(dǎo)的結(jié)論來(lái)看，對(duì)于S參數(shù)因果性淺談另外一種方法就是將S參數(shù)轉(zhuǎn)到時(shí)域來(lái)進(jìn)行直觀的檢查因果性

但是用肉眼來(lái)觀察因果性這種方法并不嚴(yán)密，只能作為一種參考。而且轉(zhuǎn)到時(shí)域的傅里葉反變換計(jì)算由于算法的原因同樣會(huì)造成因果性的誤判斷。42S參數(shù)因果性淺談另外一種方法就是將S參數(shù)轉(zhuǎn)到時(shí)域來(lái)進(jìn)S參數(shù)因果性淺談因果性修正現(xiàn)有的商業(yè)仿真軟件對(duì)S參數(shù)的修正主要是轉(zhuǎn)成對(duì)應(yīng)的等效電路模型，即Broadbandspice，ADS和speedXP都提供類似的功能。speedXPADS不過(guò)這種方法并非完美無(wú)缺，主要有以下幾個(gè)問(wèn)題：

●轉(zhuǎn)化后確實(shí)解決了因果性和無(wú)源性問(wèn)題，但無(wú)法判斷是否扭曲了原始的數(shù)據(jù)，可能用于時(shí)域分析得到的結(jié)果與實(shí)際情況大相徑庭?！窈茈y準(zhǔn)確的描述趨膚效應(yīng)和介電常數(shù)頻率相關(guān)性（現(xiàn)在有些“bbs”可能改進(jìn)了該問(wèn)題）?！褶D(zhuǎn)化后的模型只能在某一個(gè)頻率范圍比較精準(zhǔn)，限制了它在寬頻帶數(shù)字信號(hào)上的應(yīng)用。

從上面分析的情況來(lái)看，現(xiàn)階段并沒(méi)有哪一款軟件或者哪一種方法能夠解決任何情況下的因果性問(wèn)題，Whatshouldwedo

？EricBogatin’ssuggestion：“Thisdataisn’twhatwasexpected.Whatwasitinthedataitselforourunderstandingofthesystemthatcausedthedatanottobewhatweexpected?”

43S參數(shù)因果性淺談因果性修正現(xiàn)有的商業(yè)仿真軟件對(duì)S參數(shù)S參數(shù)因果性淺談?lì)l域的相位對(duì)應(yīng)著時(shí)域里的延時(shí)，延時(shí)和因果性問(wèn)題密切相關(guān)的，所以相位對(duì)于因果性問(wèn)題同樣有很大的影響。相位有畸變，曲線不平滑，有些不同頻率點(diǎn)的相位值幾乎相等通過(guò)刪除奇序數(shù)點(diǎn)平滑曲線進(jìn)而修正相位軟件自動(dòng)修正僅僅浮在表面，并不適用于所有情況。正確的修正因果性問(wèn)題需要深入的了解問(wèn)題的根源所在，軟件無(wú)法自動(dòng)替你去思考分析解決問(wèn)題。44S參數(shù)因果性淺談?lì)l域的相位對(duì)應(yīng)著時(shí)域里的延時(shí)，延時(shí)和S參數(shù)因果性淺談本章小結(jié)S參數(shù)因果性●輸出不能超前于輸入●因果性的數(shù)學(xué)約束為虛部等于實(shí)部的希爾伯特變換（無(wú)限帶寬，連續(xù)）●現(xiàn)有的自動(dòng)修正因果性軟件或方法無(wú)法適用于全部情況●了解因果性問(wèn)題產(chǎn)生的根源有助于正確的修正因果性問(wèn)題●仿真中采用正確的頻變模型可以減小因果性問(wèn)題出現(xiàn)的概率●轉(zhuǎn)成寬頻帶spice模型需要和原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比●對(duì)于相位扭曲或畸變比較嚴(yán)重的原始數(shù)據(jù)謹(jǐn)慎使用自動(dòng)修正功能45S參數(shù)因果性淺談本章小結(jié)S參數(shù)因果性45Q&A46Q&A46謝謝觀看謝謝觀看探索S參數(shù)探索S參數(shù)S11與TDRZS參數(shù)因果性淺談

S參數(shù)與傳輸線S參數(shù)簡(jiǎn)介49S11與TDRZS參數(shù)因果性淺談S參數(shù)與傳輸線S參數(shù)簡(jiǎn)介S參數(shù)簡(jiǎn)介

在信號(hào)完整性領(lǐng)域，S-參數(shù)又被稱為行為模型，因?yàn)樗梢宰鳛槊枋鼍€性、無(wú)源互連行為的一種通用手段，它的適用范圍包括了除一些鐵氧體以外的所有互連。

一般而言，信號(hào)作為激勵(lì)作用于互連時(shí)，互連的行為會(huì)產(chǎn)生一個(gè)響應(yīng)信號(hào)。在激勵(lì)-響應(yīng)波形之中，隱含著的就是互連的行為模型。

S參數(shù)右圖所示，主板上的很多無(wú)源器件都可以用S參數(shù)來(lái)描述，如：●電阻●電容●連接器●PCB板走線●線纜50S參數(shù)簡(jiǎn)介在信號(hào)完整性領(lǐng)域，S-參數(shù)又被稱為行為模型S參數(shù)簡(jiǎn)介

當(dāng)一個(gè)波形輸入到互連時(shí)，它可以從互連散射回去，也可以散射到互連的其它連接處。下圖的1端口網(wǎng)絡(luò)描述了這一現(xiàn)象。S-參數(shù)中的S就是表示散射(scattering)的意思。PCB走線作為待測(cè)網(wǎng)絡(luò)DUT，在DUT的左側(cè)加上端口,且在端口處加上一定頻率的正弦波激勵(lì)，當(dāng)端口的阻抗與走線阻抗不一致時(shí)入射波將會(huì)在此處發(fā)生反射，另外還有一部分透射波將繼續(xù)向前傳播。其中發(fā)射波和透射波都攜帶了各自的幅值和相位信息。

S參數(shù)基本原理51S參數(shù)簡(jiǎn)介當(dāng)一個(gè)波形輸入到互連時(shí)，它可以從互連散射回S參數(shù)簡(jiǎn)介PORT

S-參數(shù)描述了互連對(duì)入射信號(hào)影響的情況，我們把信號(hào)進(jìn)入或離開待測(cè)元器件(DUT)的末端稱作端口。端口是到DUT信號(hào)路徑和返回路徑的一種連接。理解端口最簡(jiǎn)單的想法就是把它看作是到DUT的一個(gè)同軸連接。

除非另有說(shuō)明，信號(hào)看到在DUT之前互連的內(nèi)部阻抗都是50Ω，原則上端口阻抗可以是任意值。PORT52S參數(shù)簡(jiǎn)介PORTS-參數(shù)描述了互連對(duì)入射信號(hào)影響的S參數(shù)簡(jiǎn)介

每個(gè)S-參數(shù)都是從DUT某個(gè)特定端口散射出的正弦波與入射到DUT某個(gè)端口上的正弦波的比值。

對(duì)于所有線性、無(wú)源元件而言，散射波的頻率和入射波的頻率完全一樣。正弦波唯一可以改變的兩個(gè)屬性就是散射波的幅度和相位。

S參數(shù)表達(dá)式53S參數(shù)簡(jiǎn)介每個(gè)S-參數(shù)都是從DUT某個(gè)特定端口散射出S參數(shù)簡(jiǎn)介每個(gè)S參數(shù)都是輸出正弦波和輸入正弦波的比值：兩個(gè)正弦波的比值其實(shí)是兩個(gè)數(shù)。幅度是輸出和輸入正弦波幅度的比值，相位是輸出和輸入正弦波的相位差。S參數(shù)的幅值就是幅值的比值：

因?yàn)槊總€(gè)S參數(shù)的幅值都是從0到1的數(shù)，所以經(jīng)常用dB加以描述。dB表示的是兩個(gè)能量的比值。而S參數(shù)是兩個(gè)電壓幅值的比值，所以在dB值和幅度值之間相互轉(zhuǎn)換的時(shí)候，要使用系數(shù)20：54S參數(shù)簡(jiǎn)介每個(gè)S參數(shù)都是輸出正弦波和輸入正弦波的比值：S參數(shù)簡(jiǎn)介S參數(shù)的相位是輸出波減去輸入波的相位差：當(dāng)t=0時(shí)，我們測(cè)得的輸入波的相位為0當(dāng)t=d/v時(shí)，我們測(cè)得的輸入波的相位為0+d*ω/v當(dāng)t=d/v時(shí)，我們測(cè)得的輸出波的相位為0根據(jù)相位（S）=相位（輸出正弦波）-相位（輸入正弦波）=0-(0+d*ω/v)=-d*ω/v

，得S21參數(shù)的相位為-d*ω/v

55S參數(shù)簡(jiǎn)介S參數(shù)的相位是輸出波減去輸入波的相位差：當(dāng)t=0時(shí)S參數(shù)簡(jiǎn)介上圖為S21的幅值和相位曲線，幅值曲線由于用dB表示，在0Hz的時(shí)候?yàn)?db表示從1端口入射的能量全部到達(dá)2端口處，沒(méi)有任何反射和損耗，而在高頻處的時(shí)候達(dá)到2端口的能量由于反射或者損耗等因素逐漸減小，從曲線也可以明顯看得出來(lái)。S參數(shù)就是表征了被測(cè)物對(duì)不同頻率的響應(yīng)，或者說(shuō)是被測(cè)物在頻域的傳遞函數(shù)。相位曲線看起來(lái)比較有意思，看起來(lái)具有周期性鋸齒波形的特點(diǎn)，它實(shí)際上是未展開的相位值。56S參數(shù)簡(jiǎn)介上圖為S21的幅值和相位曲線，幅值曲線由于S參數(shù)簡(jiǎn)介從S21相位曲線上得出相位的大小在-180~180之間，但是推導(dǎo)出S21的相位為-d*ω/v，顯然隨著頻率的增大S21的相位肯定會(huì)超過(guò)-180度，但是由于我們平時(shí)相位范圍都指0~2π或者-π~π，所以會(huì)出現(xiàn)這種鋸齒狀的相位，而實(shí)際相位可以表示為：

-2nπ+相位（S），其中n=1，2，3。。。對(duì)應(yīng)著周期數(shù)。相位（S）為未展開的相位展開的相位還未展開的相位根據(jù)S21的相位為-(d*ω)/v，可以算出傳輸延時(shí)這里的必須為展開的相位57S參數(shù)簡(jiǎn)介從S21相位曲線上得出相位的大小在-180S參數(shù)簡(jiǎn)介

多端口S參數(shù)從前面1端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)我們可以推出多端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)，如下圖所示為4端口網(wǎng)絡(luò)。公式中j，k分別為端口編號(hào)，從公式中可以看出S21則為在2端口輸出的正弦波與從1端口輸入的正弦波的比值。58S參數(shù)簡(jiǎn)介多端口S參數(shù)從前面1端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)我們S參數(shù)簡(jiǎn)介二端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)二端口元器件包含4個(gè)獨(dú)立的S參數(shù)：S11，S12，

S22，S21。其中每個(gè)矩陣元素都是隨頻率而變化的復(fù)數(shù)。一般情況下稱S11的為回波損耗，而稱S21為插入損耗。59S參數(shù)簡(jiǎn)介二端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)二端口元器件包含4個(gè)獨(dú)S參數(shù)簡(jiǎn)介回波損耗S11和插入損耗S21之間有特定聯(lián)系。雖然S參數(shù)是電壓比，不存在電壓守恒定律，但存在能量守恒定律。如果互連損耗很低，而且和相鄰走線之間沒(méi)有耦合，也沒(méi)有電磁輻射，那么進(jìn)入互連的能量就等于反射能量與傳輸能量之和，并可以用下式表示：從上式可知，當(dāng)S11在某些頻點(diǎn)足夠大的時(shí)候，S21將會(huì)對(duì)應(yīng)的減小60S參數(shù)簡(jiǎn)介回波損耗S11和插入損耗S21之間有特定聯(lián)S參數(shù)簡(jiǎn)介本章小結(jié)S參數(shù)●每個(gè)S參數(shù)都是輸出正弦波形和輸入正弦波形的比值。它表示在定義的頻域范圍內(nèi)，正弦波形通過(guò)互連時(shí)的行為。●反射S參數(shù)，S11,S22包含了互連阻抗不連續(xù)性的信息?！駛鬏擲參數(shù)，S21,S12包含了損耗、不連續(xù)、與其它線耦合的一些信息?！耦l域中的S參數(shù)是對(duì)互連的一個(gè)全面的、完整的、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的測(cè)量，當(dāng)變換到時(shí)域時(shí)，S參數(shù)可以提供有關(guān)互連的空間信息。61S參數(shù)簡(jiǎn)介本章小結(jié)S參數(shù)14S參數(shù)與傳輸線

Q1:

如下圖所示為一均勻有損傳輸線的S11曲線，其中端口阻抗為50歐，傳輸線特性阻抗為60歐，從曲線上看到S11的波峰和波谷的幅值在不斷的變小，最后將收斂于某一值，那么這個(gè)值到底是什么？62S參數(shù)與傳輸線

Q1:15S參數(shù)與傳輸線

二端口S參數(shù)對(duì)于最常見的傳輸線模型，我們一般用二端口網(wǎng)絡(luò)或者四端口網(wǎng)絡(luò)表示（差分線），四端口網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)一系列計(jì)算后也可以等效看成二端口網(wǎng)絡(luò)，下圖為二端口網(wǎng)絡(luò)示意圖1263S參數(shù)與傳輸線二端口S參數(shù)對(duì)于最常見的傳輸線模型，S參數(shù)與傳輸線在ADS中選擇一均勻無(wú)損的傳輸線作為二端口網(wǎng)絡(luò)，其中傳輸線的特性阻抗Z=25Ohm，傳輸線兩端加上端口，端口阻抗為50Ohm。上圖中為該傳輸線網(wǎng)絡(luò)的S11與S21曲線，從曲線里可以看到S11與S21有很多大的或者小的紋波。這些紋波究竟是如何產(chǎn)生的？單端傳輸線S參數(shù)64S參數(shù)與傳輸線在ADS中選擇一均勻無(wú)損的傳輸線作為二S參數(shù)與傳輸線L<<λ/4當(dāng)L<<λ/4時(shí)低頻的正弦波相對(duì)于走線可以近似看為直流，無(wú)反射情況出現(xiàn)，這時(shí)S11為最小值，S21為最大值65S參數(shù)與傳輸線L<<λ/4當(dāng)L<<λ/4時(shí)18S參數(shù)與傳輸線L=λ/4當(dāng)L=(n/2+1/4)λ時(shí)(n=0,1,2,3…)反射信號(hào)的相位相同，兩者相加，S11為最大值傳輸信號(hào)的相位相反，兩者相加，S21為最小值66S參數(shù)與傳輸線L=λ/4當(dāng)L=(n/2+1/4S參數(shù)與傳輸線L=λ/2當(dāng)L=(nλ/2)時(shí)(n=1,2,3…)反射信號(hào)的相位相反，兩者相加，S11為最小值傳輸信號(hào)的相位相同，兩者相加，S21為最大值67S參數(shù)與傳輸線L=λ/2當(dāng)L=(nλ/2)時(shí)(S參數(shù)與傳輸線回到Q1，S11曲線中波峰和波谷的值是在不停的變化，根據(jù)前面分析的內(nèi)容可以得到損耗是如何帶來(lái)這種變化

在走線上傳輸?shù)姆瓷湫盘?hào)由于損耗帶來(lái)了幅值減小，損耗隨著頻率增大而增大，導(dǎo)致了S11諧振點(diǎn)幅值的變化。68S參數(shù)與傳輸線回到Q1，S11曲線中波峰和波谷的值是S參數(shù)與傳輸線對(duì)于Q1中提到S11幅值收斂的值從上面的推論中可以得出應(yīng)該是第一次反射的值，即端口與走線接口處的反射系數(shù)。為了能夠更清楚的觀察，把走線長(zhǎng)度增加，掃頻的最大值增大，這樣可以看到收斂的值大概在-20db左右。

對(duì)端口與走線接口處反射系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得出來(lái)的S11值基本與仿真出來(lái)的結(jié)果基本吻合。69S參數(shù)與傳輸線對(duì)于Q1中提到S11幅值收斂的值從上面的S參數(shù)與傳輸線本章小結(jié)S21：插入損耗●傳輸信號(hào)的幅值與相位●阻抗不連續(xù)、損耗和輻射●諧振點(diǎn)由多個(gè)傳輸信號(hào)疊加形成S11：回波損耗●反射信號(hào)的幅值與相位●阻抗不連續(xù)●諧振點(diǎn)由多個(gè)反射信號(hào)疊加形成●帶有一部分損耗70S參數(shù)與傳輸線本章小結(jié)S21：插入損耗S11：回波損耗23S11與TDRZTDRTDR=TimeDomainReflectometry時(shí)域反射計(jì)原理：給DUT注入一個(gè)階躍信號(hào)，當(dāng)傳輸路徑中發(fā)生阻抗變化,部分能量會(huì)被反射,剩余的能量會(huì)繼續(xù)傳輸。注入到媒介的能量、反射回的能量與阻抗的變化有理論上的數(shù)學(xué)關(guān)系。只要知道發(fā)射波的幅度及測(cè)量反射波的幅度，就可以計(jì)算阻抗的變化。71S11與TDRZTDRTDR=TimeDomainRS11與TDRZTDR系統(tǒng)觀察到入射信號(hào)和反射信號(hào)在信號(hào)源處疊加根據(jù)反射信號(hào)、入射信號(hào)和參考阻抗可以得到DUT的隨時(shí)間變化的阻抗，即TDRZ。72S11與TDRZTDR系統(tǒng)觀察到入射信號(hào)和反射信號(hào)在信號(hào)源處S11與TDRZ對(duì)于理想的均勻傳輸線來(lái)說(shuō)，習(xí)慣上將TDRZ稱為特性阻抗。很多資料和書上都提到用RLGC來(lái)描述傳輸線的特性阻抗。此特性阻抗=彼特性阻抗73S11與TDRZ對(duì)于理想的均勻傳輸線來(lái)說(shuō)，習(xí)很多資料和書上都S11與TDRZ特性阻抗：頻域or時(shí)域？特性阻抗原本為頻域中的概念，指的是窄帶信號(hào)（正弦波）在均勻傳輸線上所感受到的阻抗，特性阻抗由RLCG組成（其中ω為正弦波的角頻率）時(shí)域中的TDRZ是由階躍信號(hào)在均勻傳輸線上所感受的阻抗，階躍信號(hào)為寬帶信號(hào)（數(shù)字信號(hào)），它可以由多個(gè)正弦諧波組成。從上述來(lái)看TDRZ與頻域中由RLCG定義的特性阻抗并不是一回事，但是由于寬帶信號(hào)可以由窄帶信號(hào)疊加而成，且在某些條件下兩者的值非常相近，所以他們之間也有一定的聯(lián)系。74S11與TDRZ特性阻抗：頻域or時(shí)域？特性阻抗原本為頻S11與TDRZS11：回波損耗●頻域●阻抗不連續(xù)

●TDRZ：tdr阻抗●時(shí)域●阻抗不連續(xù)

●Relation？75S11與TDRZS11：回波損耗TDRZ：tdr阻抗RelaS11與TDRZ？input：階躍信號(hào)的傅里葉變換IFFT:快速傅里葉反變換Zref：參考阻抗或測(cè)試線纜阻抗1：階躍信號(hào)的初始電壓值S參數(shù)為信道的傳遞函數(shù)S11:信道反射傳遞函數(shù)S21:信號(hào)傳輸傳遞函數(shù)76S11與TDRZ？input：階躍信號(hào)的傅里葉變換S參數(shù)為信S11與TDRZ均勻傳輸線的阻抗會(huì)變化么？頻域0-1Ghz：由于趨膚效應(yīng)，內(nèi)部電感變小阻抗變小1Ghz以上：阻抗趨于平緩時(shí)域隨著時(shí)間的增加阻抗逐漸增加TDRZS11增函數(shù)可得反射信號(hào)幅值或者反射系數(shù)隨時(shí)間逐漸變大77S11與TDRZ均勻傳輸線的阻抗會(huì)變化么？頻域0-1Ghz：S11與TDRZVtstep：階躍信號(hào)TLIND:參考線纜，阻抗50歐，延時(shí)0.5nsS2P:均勻傳輸線S參數(shù)，傳輸線阻抗約為60歐左右驗(yàn)證Vreflected的值是否隨著時(shí)間逐漸增加？78S11與TDRZVtstep：階躍信號(hào)驗(yàn)證VreflectS11與TDRZ將Vin曲線減去入射電壓后剩下的為Vreflected從曲線上看出反射電壓的幅值隨著時(shí)間逐漸增加傳輸線上的阻抗發(fā)生了變化，盡管傳輸線為均勻結(jié)構(gòu)無(wú)損均勻結(jié)構(gòu)傳輸線從曲線上看出反射電壓的幅值隨著時(shí)間沒(méi)有變化損耗造成了傳輸線阻抗增加，從而造成反射電壓增加79S11與TDRZ將Vin曲線減去入射電壓后剩下的為VreflS11與TDRZ傳輸線的損耗并沒(méi)有改變傳輸線的物理結(jié)構(gòu)，但是減緩了階躍信號(hào)的上升沿TDRZ的值與信號(hào)上升沿有關(guān)，上升沿變緩，TDRZ增大80S11與TDRZ傳輸線的損耗并沒(méi)有改變傳輸線的物理結(jié)構(gòu)，但是S11與TDRZ本章小結(jié)TDRZ：●由階躍信號(hào)入射電壓與反射電壓定義●與被測(cè)物的物理結(jié)構(gòu)和信號(hào)的上升時(shí)間有關(guān)●均勻傳輸線的TDRZ不同于頻域里RLCG定義的特性阻抗S11：●S參數(shù)為頻域里的傳遞函數(shù)●S11為頻域里的反射系數(shù)●S參數(shù)經(jīng)過(guò)傅里葉反變換轉(zhuǎn)成時(shí)域波形relationship81S11與TDRZ本章小結(jié)TDRZ：S11：relationsS參數(shù)因果性淺談S參數(shù)在高速互連設(shè)計(jì)中的應(yīng)用無(wú)處不在連接器、電纜、PCB走線、封裝、背板,…,任何LTI系統(tǒng)一般來(lái)說(shuō)可以用S參數(shù)來(lái)建模描述

隨著S參數(shù)的廣泛應(yīng)用，對(duì)S參數(shù)模型本身一些特性需要格外的關(guān)注，S參數(shù)常見的特性問(wèn)題有如下幾種：●無(wú)源性問(wèn)題●因果性問(wèn)題

●穩(wěn)定性問(wèn)題●低頻準(zhǔn)確度問(wèn)題●采樣點(diǎn)密度問(wèn)題

S參數(shù)頻域里表現(xiàn)正常，但是轉(zhuǎn)到時(shí)域后會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，其中因果性問(wèn)題最為常見。82S參數(shù)因果性淺談S參數(shù)在高速互連設(shè)計(jì)中的應(yīng)用無(wú)處不在S參數(shù)因果性淺談?lì)l域和時(shí)域的聯(lián)系83S參數(shù)因果性淺談?lì)l域和時(shí)域的聯(lián)系36S參數(shù)因果性淺談一個(gè)模型首要遵守的自然規(guī)律就是輸出不能超前于輸入。換句話說(shuō)，在我們真實(shí)世界中結(jié)果發(fā)生不能超前于起因。從數(shù)學(xué)上來(lái)看，一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足因果性關(guān)系的話，當(dāng)它的每一個(gè)輸入在t<0時(shí)，它的系統(tǒng)響應(yīng)h（t）滿足：h（t）=0，t<0如果系統(tǒng)存在著延時(shí)τ，那么：h（t）=0，t<τ因果性定義84S參數(shù)因果性淺談一個(gè)模型首要遵守的自然規(guī)律就是輸出S參數(shù)因果性淺談因果性的數(shù)學(xué)條件時(shí)域信號(hào)可以通過(guò)傅里葉變換轉(zhuǎn)到時(shí)域，對(duì)于時(shí)域信號(hào)h(t)的因果性問(wèn)題我們可以利用其對(duì)應(yīng)的頻域H(ω)來(lái)進(jìn)行分析：F{h(t)}=H(ω)對(duì)于實(shí)函數(shù)的時(shí)域—頻域變換有以下兩條特性：1.如果h(t)為實(shí)的奇函數(shù)，則H(ω)為純虛的奇函數(shù)2.如果h(t)為實(shí)的偶函數(shù)，則H(ω)為純實(shí)的實(shí)函數(shù)歐拉公式設(shè)f(t)為實(shí)函數(shù)，當(dāng)f為偶函數(shù)時(shí)滿足：f(t)=f(-t)當(dāng)f為奇函數(shù)時(shí)滿足：f(t)=-f(-t)如果f(t)為奇函數(shù)或者偶函數(shù)時(shí)，對(duì)于t<0都會(huì)存在非0值，違背了因果性的定義。85S參數(shù)因果性淺談因果性的數(shù)學(xué)條件時(shí)域信號(hào)可以通過(guò)傅里S參數(shù)因果性淺談每一個(gè)函數(shù)都可以寫為唯一的奇函數(shù)和偶函數(shù)的和：因此一個(gè)因果函數(shù)（當(dāng)t<0時(shí)h(t)=0）必須為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的和：通過(guò)上式，再根據(jù)前面提到奇偶函數(shù)的兩個(gè)特性可以得出H(ω)必須含有實(shí)部和虛部當(dāng)t>0時(shí)，he(t)=ho(t)當(dāng)t<0時(shí)，he(t)=-ho(t)即當(dāng)