電路分析基礎(chǔ)(胡翔駿版)教學(xué)課件第7章

第七章電容元件和電感元件§7－1電容元件√§7－2電感元件√§7－3動(dòng)態(tài)電路的電路方程√§7－4

動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程和初始條件√1UESTC302第七章電容元件和電感元件§7－1電容元件√1UEST電容元件電感元件2UESTC302電容元件電感元件2UESTC302

電容元件和電感元件稱(chēng)為動(dòng)態(tài)元件，含有電容元件和電感元件的電路稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路。動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)由微分方程確定。動(dòng)態(tài)電路具有記憶性。由一階微分方程確定其響應(yīng)的電路稱(chēng)為一階電路;由二階微分方程確定其響應(yīng)的電路稱(chēng)為二階電路。兩類(lèi)約束動(dòng)態(tài)電路中電壓電流的約束關(guān)系：KCL、KVL元件VCRCL3UESTC302電容元件和電感元件稱(chēng)為動(dòng)態(tài)元件，含有電容元件和電感元§7－1電容元件(capacitor)

一、電容元件(capacitor)電容器是一種能存貯電荷的器件。

線(xiàn)性電容元件是理想化的器件，其原型是平板電容器，電容器的特性用存儲(chǔ)在極板上的電荷量q與兩極板之間的電壓u在q-u平面上的一條曲線(xiàn)f(q,u)=0來(lái)描述。u

+q-q++++++++--------SUS+_0uq非線(xiàn)性電容線(xiàn)性電容元件4UESTC302§7－1電容元件(capacitor)一、電容元件(c

線(xiàn)性時(shí)不變電容元件的特性曲線(xiàn)是一條通過(guò)原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的直線(xiàn)，其的數(shù)學(xué)表達(dá)式為C——稱(chēng)為電容器的電容量是特性曲線(xiàn)的斜率。電容

C的單位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A·S/V=S/qu0

法拉的單位很大，實(shí)用中常采用微法F(10-6F)和皮法

pF(10-12F)。q(t)=C·uC(t)

++++++++--------+q-quC+

-5UESTC302線(xiàn)性時(shí)不變電容元件的特性曲線(xiàn)是一條通過(guò)原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的1.電容元件的電壓電流關(guān)系

q(t)=C·uc(t)由：電容VCR的微分關(guān)系：電容VCR的微分關(guān)系說(shuō)明:iC的大小與uC的大小無(wú)關(guān)，而是取決于uC的變化率，若uC(t)

=常數(shù)（直流），則電容元件相當(dāng)于開(kāi)路。iCuC+KuS+－RSC－6UESTC3021.電容元件的電壓電流關(guān)系q(t)=C·uc(t)由：電容VCR的積分關(guān)系：積分常數(shù)uc(to)稱(chēng)為電容電壓的初始值。CiCuC+

-由電容VCR的微分關(guān)系可得到它的積分關(guān)系。因?yàn)殡娙菥哂杏洃浶?，積分下限取負(fù)無(wú)窮大。7UESTC302電容VCR的積分關(guān)系：積分常數(shù)uc(to)稱(chēng)為電容電壓的初tuC0tiC0iCM應(yīng)用舉例：例1,設(shè)電容電壓uC波形為三角波，求電容電流iC波形。解：t1t2當(dāng)t

=0~t1

時(shí),設(shè)uC=a+k1t當(dāng)

t

=t1~t2時(shí),設(shè)uC=a-k2tiC(t)=Ck1iC(t)=-Ck2uC為三角波,iC必為方波。CiCuC+

-8UESTC302tuC0tiC0iCM應(yīng)用舉例：例1,設(shè)電容電壓uC波形為C+–ui+–uOR+uC–iC例2，設(shè)uC=UCMsinwtV,求uO波形。解：tOuCuO電容電流iC的相位超前電容電壓uC的相位90o。9UESTC302C+–ui+–uOR+uC–iC例2，設(shè)uC=UCMsin2.電容電壓的記憶性和連續(xù)性上式反映了電容電壓的記憶性和連續(xù)性。A)電容電壓的記憶性

uc(to)稱(chēng)為電容電壓的初始值。它表征電容上電流的“歷史”能夠被電壓所“記憶”。也就是說(shuō)，此時(shí)刻以前流過(guò)電容的任何電流對(duì)時(shí)刻to的電壓都有一定的貢獻(xiàn)。iCuC+KuS+－RSC－10UESTC3022.電容電壓的記憶性和連續(xù)性上式反映了電容電壓的記憶性和連續(xù)B)電容電壓的連續(xù)性上式表明當(dāng)iC為有限值時(shí),uC的建立需要一定時(shí)間，建立時(shí)間短時(shí)uC的變化很小。特別當(dāng)t→0時(shí)，uC→0。即當(dāng)電容電流為有限值時(shí)，電容電壓不能突變。利用電容電壓的連續(xù)性，設(shè)計(jì)出電容濾波電路。11UESTC302B)電容電壓的連續(xù)性上式表明當(dāng)iC為有限值時(shí),C+–ui+–uoR電容濾波電路ui=Umsinwt+uN(t)

設(shè)輸入信號(hào)為正弦波，受到干擾時(shí)t0uit0uouN(t)——輸入信號(hào)中的干擾，一般為高次諧波或?yàn)殡S機(jī)瞬間突變電壓。電容濾波電路利用電容電壓的連續(xù)性來(lái)濾除輸入信號(hào)中混入的干擾，使輸出波形平滑。12UESTC302C+–ui+–uoR電容濾波電路ui=Umsinwt+

在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電容的吸收功率為:Cuc+－ic儲(chǔ)能：3.電容的儲(chǔ)能當(dāng)電容容量一定時(shí)，電容的儲(chǔ)能大小取決于它的端電壓的平方。13UESTC302

在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電容的吸收功率為:CiLuL+－0i非線(xiàn)性電感線(xiàn)性電感元件當(dāng)這條曲線(xiàn)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)時(shí)，稱(chēng)為線(xiàn)性電感。一.電感元件電感元件的原型是空芯線(xiàn)圈，基本特性用

-i平面上的一條曲線(xiàn)fL(

,i)=0描述?！?－2電感元件(inductor)14UESTC302iLuL+－0i非線(xiàn)性電感線(xiàn)性電感元件當(dāng)這條曲線(xiàn)是一條過(guò)

流過(guò)線(xiàn)性電感元件的電流與電感線(xiàn)圈的磁鏈成正比為電感線(xiàn)圈的磁鏈L稱(chēng)為自感系數(shù)(電感量)L的單位名稱(chēng)：亨(利)符號(hào)：H(Henry）亨利的單位很大，實(shí)用中常采用毫亨mH(10-3H)和微亨H(10-6H)。i0i15UESTC302流過(guò)線(xiàn)性電感元件的電流與電感線(xiàn)圈的磁鏈成正比為電感線(xiàn)二.線(xiàn)性電感的電流電壓關(guān)系：根據(jù)電磁感應(yīng)定律：(i,右螺旋;u,i關(guān)聯(lián))1).線(xiàn)性電感VCR的微分關(guān)系LuLiL+–此式表明電感的端電壓與其電流對(duì)時(shí)間的變化率成正。直流工作狀態(tài)下電感相當(dāng)于短路。

i1–+uL16UESTC302二.線(xiàn)性電感的電流電壓關(guān)系：根據(jù)電磁感應(yīng)定律：1).線(xiàn)性2).線(xiàn)性電感VCR的積分關(guān)系：由：積分常數(shù)iL(to)稱(chēng)為電感電流的初始值。uS+–RSiLLuL+–17UESTC3022).線(xiàn)性電感VCR的積分關(guān)系：由：積分常數(shù)iL(to)3).電感電流的記憶性和連續(xù)性A)記憶性上式反映了電感電流的記憶性和連續(xù)性。iLiL利用電感電流的記憶性設(shè)計(jì)出磁芯存儲(chǔ)器、磁懸浮列車(chē)。NS18UESTC3023).電感電流的記憶性和連續(xù)性A)記憶性上式反映了電感電流B)連續(xù)性上式表明當(dāng)uL為有限值時(shí),iL

的建立需要一定時(shí)間，建立時(shí)間短時(shí)iL的變化很小。特別當(dāng)t→0時(shí)，iL→0。即當(dāng)電感電壓為有限值并且突變時(shí)，電感電流不能突變。應(yīng)用電感電流的連續(xù)性，設(shè)計(jì)出電感濾波電路。iL+–ui+–uoLR19UESTC302B)連續(xù)性上式表明當(dāng)uL為有限值時(shí),iL的建4).電感的儲(chǔ)能在從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能量為：在電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電感的吸收功率為：dw=Pdt=LiL(t)diL(t)當(dāng)電感容量一定時(shí)，電感的儲(chǔ)能大小取決于它的端電流的平方。20UESTC3024).電感的儲(chǔ)能在從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能電容與電感的對(duì)偶關(guān)系:電容電感線(xiàn)性關(guān)系q(t)=CuC(t)微分關(guān)系積分關(guān)系能量關(guān)系21UESTC302電容與電感的對(duì)偶關(guān)系:電容電感線(xiàn)性關(guān)系q(t)=CuL3+_L1iu+_L2L3uL1uL2++__電感的串聯(lián)與并聯(lián):1).串聯(lián)u=uL1+uL2+uL3iu+_L0L0

=L1+L2+L322UESTC302uL3+_L1iu+_L2L3uL1uL2++__電感的串聯(lián)2).并聯(lián)i3L1iu+_L2L3i2i1i=i1+i2+i3iu+_L023UESTC3022).并聯(lián)i3L1iu+_L2L3i2i1i=i1+i電容的串聯(lián)與并聯(lián):uC3+C1iu+C2C3uC1uC2++––––1).串聯(lián)u=uC1+uC2+uC3iu+–C024UESTC302電容的串聯(lián)與并聯(lián):uC3+C1iu+C2C3uC1uC2++2).并聯(lián)C1iu+C2C3i2–i1i3iu+–C0i=i1+i2+i3C0

=C1+C2+C325UESTC3022).并聯(lián)C1iu+C2C3i2–i1i3iu+–C0i=§7－3動(dòng)態(tài)電路的電路方程動(dòng)態(tài)電路的電路方程是根據(jù)兩類(lèi)約束寫(xiě)出的一組微分方程。由一階微分方程描述的電路稱(chēng)為一階電路，由二階微分方程描述的電路稱(chēng)為二階電路。兩類(lèi)約束KCL、KVL元件VCR例1,開(kāi)關(guān)k在t=0時(shí)閉合，設(shè)uC(0)=u0求t>0時(shí)的電路方程。解：t>0時(shí)，由KVLUS=uR+uCuC(0)=u0iUS+–uRC+–uCRS+–26UESTC302§7－3動(dòng)態(tài)電路的電路方程動(dòng)態(tài)電路的電路方程是根例2,

列寫(xiě)出以電感電流為變量的微分方程。iL+–2V1A1H21解：1)把電感以外的電路作戴維寧等效。+–2V1A21uoc+–uoc=2×1A+2V=4VRo=2+1=32)列寫(xiě)微分方程uoc+–RoiLLuL+–ROiL+uL=uOCi'L+3

iL=427UESTC302例2,列寫(xiě)出以電感電流為變量的微分方程。iL+–2V1A解：由KCL有：KVL有：整理得：例3,

設(shè)uc(0)=0，列寫(xiě)以u(píng)1為變量的微分方程。ku1i2i1CRRCu1+i3+－－28UESTC302解：由KCL有：KVL有：整理得：例3,設(shè)uc(0)=0uc+–+-2W1H0.25Fus3W例4,列出以u(píng)C為變量的微分方程。解：∵29UESTC302uc+–+-2W1H0.25Fus3W例4,列出以u(píng)C為§7-4動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程和初始條件一、電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：電路中電壓、電流處于穩(wěn)定狀態(tài)，即直流狀態(tài)。暫態(tài)：電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡狀態(tài)。只有含有儲(chǔ)能元件的電路才具有暫態(tài)過(guò)程。例,開(kāi)關(guān)k在t=0時(shí)閉合，設(shè)

uC

(0)=u0

<USt<0時(shí)uC

(0)=u0,i=0

電路處于穩(wěn)態(tài)。

t>0時(shí)瞬間電容開(kāi)始充電i>0,電充足后

i=0

uC=US

電路又處于穩(wěn)態(tài)。uC

由

u0過(guò)渡到US

時(shí)的過(guò)渡過(guò)程稱(chēng)為暫態(tài)。iUS+–uRC+–uCRS+–30UESTC302§7-4動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程和初始條件一、電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)在由直流電源激勵(lì)的電路中，在穩(wěn)定狀態(tài)下各電壓電流均為不隨時(shí)間變化的恒定值。造成電感電壓電感相當(dāng)于短路；電容電流電容相當(dāng)于開(kāi)路。0t穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)uCi=0i=0i>0iUS+–uRC+–uCRS+–31UESTC302在由直流電源激勵(lì)的電路中，在穩(wěn)定狀態(tài)下各電壓電流電感電壓二、動(dòng)態(tài)電路的初始條件在由直流電源激勵(lì)的電路中，在穩(wěn)定狀態(tài)下各電壓電流均為不隨時(shí)間變化的恒定值。造成電感電壓電感相當(dāng)于短路；電容電流電容相當(dāng)于開(kāi)路。NSCLiCuc+－uL+－S在含有開(kāi)關(guān)的電路中，開(kāi)關(guān)動(dòng)作前后很久，電感相當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于開(kāi)路。iC＝0、uL＝032UESTC302二、動(dòng)態(tài)電路的初始條件在由直流電源激勵(lì)的電路中，在穩(wěn)定狀換路定律設(shè)開(kāi)關(guān)在

t=0時(shí)刻動(dòng)作設(shè)：t=0–

為

t=0的前一瞬間t=0+為

t=0的后一瞬間根據(jù)電容電壓和電感電流的連續(xù)性換路瞬間電容電壓不發(fā)生突變；換路瞬間電感電流不發(fā)生突變。NSCLiCuc+－uL+－S即：uC(0+)=uC(0–

)、iL(0+)=iL(0–)二、動(dòng)態(tài)電路的初始條件33UESTC302換路定律設(shè)開(kāi)關(guān)在t=0時(shí)刻動(dòng)作t=0–為例1,t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)求uC

(0+)、iC(0+)。(1)由0–電路求uC(0–)t=0–時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)iC(0–)

=00–

等效電路(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8V三.電路初始值的確定+–10Viic+uC–10k40k+–10Viic+uC–10k40kS34UESTC302例1,t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)(1)由0–電路求uC

由0+等效電路

求

iC(0+)在0+等效

電路電路中電容兩端電壓為8V0+等效

電路iC(0)=iC(0+)=0.2mA由此例可見(jiàn)iC(0+)≠

iC(0–)+–10Viic+uC–10k40kS+–10Viic+uC–10k40k35UESTC302由0+等效電路在0+等效電路電路中0+等效電路iCiL(0+)=iL(0–)=2A例2,在t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k,求uL(0+)iLL10V14KuL+–再由0+電路解：t<0時(shí)uL(0)=0iL(0–)=10/(1+4)=2A由換路定律

uL(0+)=－2×4＝－8V電感一般有：

uL(0+)≠u(mài)L(0–)iLL10V14uL+–0+等效電路36UESTC302iL(0+)=iL(0–)=2A例2,在t=0時(shí)例3，圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中求電容的儲(chǔ)能WC及電感的儲(chǔ)能WL。UC+–+-2W4H1F12V1W3WIL解：37UESTC302例3，圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中求電容的儲(chǔ)能WC及電感的儲(chǔ)UC+–+例4,由0+電路：iL(0+)=iL(0)=ISuC(0+)=uC(0)=RISuL(0+)=uC(0+)=RISiC(0+)=iL(0+)uC(0+)/R=ISIS=0求

iC(0+),uL(0+).解：uL+–iLISSLRC+–uCuL+–iLLRC+–uC38UESTC302例4,由0+電路：iL(0+)=iL(0)=IS124+–2V3HiLi圖示電路若中已知,則i應(yīng)等于(

)。

解：例5，填空題39UESTC302124+–2V3HiLi圖示電路若中已知i3:1C3F+–u例6，如圖9所示電路，已知u1(0)=3V，u2

(0)=8V，求開(kāi)關(guān)閉合后，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電壓u1等于？例7，試寫(xiě)出端口的電壓電流關(guān)系：C2+–u2SC1+–u142mF3mF解：t=∞時(shí)，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，由電荷守恒條件u1(∞)=u2(∞)c1u1(0)＋c2u2(0)=c1u1(∞)＋c2u2(∞)∴u1=u1(∞)=[c1u1(0)＋c2u2(0)]/(c1＋c2)=6V+–uCiC解：u

=nuCiC=ni40UESTC302i3:1C3F+–u例6，如圖9所示電路，已知u1(0)第七章作業(yè)：

7–6;7–9;7–12;7–13。41UESTC302第七章作業(yè)：7–6;7–9;41第七章電容元件和電感元件§7－1電容元件√§7－2電感元件√§7－3動(dòng)態(tài)電路的電路方程√§7－4

動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程和初始條件√42UESTC302第七章電容元件和電感元件§7－1電容元件√1UEST電容元件電感元件43UESTC302電容元件電感元件2UESTC302

電容元件和電感元件稱(chēng)為動(dòng)態(tài)元件，含有電容元件和電感元件的電路稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路。動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)由微分方程確定。動(dòng)態(tài)電路具有記憶性。由一階微分方程確定其響應(yīng)的電路稱(chēng)為一階電路;由二階微分方程確定其響應(yīng)的電路稱(chēng)為二階電路。兩類(lèi)約束動(dòng)態(tài)電路中電壓電流的約束關(guān)系：KCL、KVL元件VCRCL44UESTC302電容元件和電感元件稱(chēng)為動(dòng)態(tài)元件，含有電容元件和電感元§7－1電容元件(capacitor)

一、電容元件(capacitor)電容器是一種能存貯電荷的器件。

線(xiàn)性電容元件是理想化的器件，其原型是平板電容器，電容器的特性用存儲(chǔ)在極板上的電荷量q與兩極板之間的電壓u在q-u平面上的一條曲線(xiàn)f(q,u)=0來(lái)描述。u

+q-q++++++++--------SUS+_0uq非線(xiàn)性電容線(xiàn)性電容元件45UESTC302§7－1電容元件(capacitor)一、電容元件(c

線(xiàn)性時(shí)不變電容元件的特性曲線(xiàn)是一條通過(guò)原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的直線(xiàn)，其的數(shù)學(xué)表達(dá)式為C——稱(chēng)為電容器的電容量是特性曲線(xiàn)的斜率。電容

C的單位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A·S/V=S/qu0

法拉的單位很大，實(shí)用中常采用微法F(10-6F)和皮法

pF(10-12F)。q(t)=C·uC(t)

++++++++--------+q-quC+

-46UESTC302線(xiàn)性時(shí)不變電容元件的特性曲線(xiàn)是一條通過(guò)原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的1.電容元件的電壓電流關(guān)系

q(t)=C·uc(t)由：電容VCR的微分關(guān)系：電容VCR的微分關(guān)系說(shuō)明:iC的大小與uC的大小無(wú)關(guān)，而是取決于uC的變化率，若uC(t)

=常數(shù)（直流），則電容元件相當(dāng)于開(kāi)路。iCuC+KuS+－RSC－47UESTC3021.電容元件的電壓電流關(guān)系q(t)=C·uc(t)由：電容VCR的積分關(guān)系：積分常數(shù)uc(to)稱(chēng)為電容電壓的初始值。CiCuC+

-由電容VCR的微分關(guān)系可得到它的積分關(guān)系。因?yàn)殡娙菥哂杏洃浶?，積分下限取負(fù)無(wú)窮大。48UESTC302電容VCR的積分關(guān)系：積分常數(shù)uc(to)稱(chēng)為電容電壓的初tuC0tiC0iCM應(yīng)用舉例：例1,設(shè)電容電壓uC波形為三角波，求電容電流iC波形。解：t1t2當(dāng)t

=0~t1

時(shí),設(shè)uC=a+k1t當(dāng)

t

=t1~t2時(shí),設(shè)uC=a-k2tiC(t)=Ck1iC(t)=-Ck2uC為三角波,iC必為方波。CiCuC+

-49UESTC302tuC0tiC0iCM應(yīng)用舉例：例1,設(shè)電容電壓uC波形為C+–ui+–uOR+uC–iC例2，設(shè)uC=UCMsinwtV,求uO波形。解：tOuCuO電容電流iC的相位超前電容電壓uC的相位90o。50UESTC302C+–ui+–uOR+uC–iC例2，設(shè)uC=UCMsin2.電容電壓的記憶性和連續(xù)性上式反映了電容電壓的記憶性和連續(xù)性。A)電容電壓的記憶性

uc(to)稱(chēng)為電容電壓的初始值。它表征電容上電流的“歷史”能夠被電壓所“記憶”。也就是說(shuō)，此時(shí)刻以前流過(guò)電容的任何電流對(duì)時(shí)刻to的電壓都有一定的貢獻(xiàn)。iCuC+KuS+－RSC－51UESTC3022.電容電壓的記憶性和連續(xù)性上式反映了電容電壓的記憶性和連續(xù)B)電容電壓的連續(xù)性上式表明當(dāng)iC為有限值時(shí),uC的建立需要一定時(shí)間，建立時(shí)間短時(shí)uC的變化很小。特別當(dāng)t→0時(shí)，uC→0。即當(dāng)電容電流為有限值時(shí)，電容電壓不能突變。利用電容電壓的連續(xù)性，設(shè)計(jì)出電容濾波電路。52UESTC302B)電容電壓的連續(xù)性上式表明當(dāng)iC為有限值時(shí),C+–ui+–uoR電容濾波電路ui=Umsinwt+uN(t)

設(shè)輸入信號(hào)為正弦波，受到干擾時(shí)t0uit0uouN(t)——輸入信號(hào)中的干擾，一般為高次諧波或?yàn)殡S機(jī)瞬間突變電壓。電容濾波電路利用電容電壓的連續(xù)性來(lái)濾除輸入信號(hào)中混入的干擾，使輸出波形平滑。53UESTC302C+–ui+–uoR電容濾波電路ui=Umsinwt+

在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電容的吸收功率為:Cuc+－ic儲(chǔ)能：3.電容的儲(chǔ)能當(dāng)電容容量一定時(shí)，電容的儲(chǔ)能大小取決于它的端電壓的平方。54UESTC302

在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電容的吸收功率為:CiLuL+－0i非線(xiàn)性電感線(xiàn)性電感元件當(dāng)這條曲線(xiàn)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)時(shí)，稱(chēng)為線(xiàn)性電感。一.電感元件電感元件的原型是空芯線(xiàn)圈，基本特性用

-i平面上的一條曲線(xiàn)fL(

,i)=0描述?！?－2電感元件(inductor)55UESTC302iLuL+－0i非線(xiàn)性電感線(xiàn)性電感元件當(dāng)這條曲線(xiàn)是一條過(guò)

流過(guò)線(xiàn)性電感元件的電流與電感線(xiàn)圈的磁鏈成正比為電感線(xiàn)圈的磁鏈L稱(chēng)為自感系數(shù)(電感量)L的單位名稱(chēng)：亨(利)符號(hào)：H(Henry）亨利的單位很大，實(shí)用中常采用毫亨mH(10-3H)和微亨H(10-6H)。i0i56UESTC302流過(guò)線(xiàn)性電感元件的電流與電感線(xiàn)圈的磁鏈成正比為電感線(xiàn)二.線(xiàn)性電感的電流電壓關(guān)系：根據(jù)電磁感應(yīng)定律：(i,右螺旋;u,i關(guān)聯(lián))1).線(xiàn)性電感VCR的微分關(guān)系LuLiL+–此式表明電感的端電壓與其電流對(duì)時(shí)間的變化率成正。直流工作狀態(tài)下電感相當(dāng)于短路。

i1–+uL57UESTC302二.線(xiàn)性電感的電流電壓關(guān)系：根據(jù)電磁感應(yīng)定律：1).線(xiàn)性2).線(xiàn)性電感VCR的積分關(guān)系：由：積分常數(shù)iL(to)稱(chēng)為電感電流的初始值。uS+–RSiLLuL+–58UESTC3022).線(xiàn)性電感VCR的積分關(guān)系：由：積分常數(shù)iL(to)3).電感電流的記憶性和連續(xù)性A)記憶性上式反映了電感電流的記憶性和連續(xù)性。iLiL利用電感電流的記憶性設(shè)計(jì)出磁芯存儲(chǔ)器、磁懸浮列車(chē)。NS59UESTC3023).電感電流的記憶性和連續(xù)性A)記憶性上式反映了電感電流B)連續(xù)性上式表明當(dāng)uL為有限值時(shí),iL

的建立需要一定時(shí)間，建立時(shí)間短時(shí)iL的變化很小。特別當(dāng)t→0時(shí)，iL→0。即當(dāng)電感電壓為有限值并且突變時(shí)，電感電流不能突變。應(yīng)用電感電流的連續(xù)性，設(shè)計(jì)出電感濾波電路。iL+–ui+–uoLR60UESTC302B)連續(xù)性上式表明當(dāng)uL為有限值時(shí),iL的建4).電感的儲(chǔ)能在從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能量為：在電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電感的吸收功率為：dw=Pdt=LiL(t)diL(t)當(dāng)電感容量一定時(shí)，電感的儲(chǔ)能大小取決于它的端電流的平方。61UESTC3024).電感的儲(chǔ)能在從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能電容與電感的對(duì)偶關(guān)系:電容電感線(xiàn)性關(guān)系q(t)=CuC(t)微分關(guān)系積分關(guān)系能量關(guān)系62UESTC302電容與電感的對(duì)偶關(guān)系:電容電感線(xiàn)性關(guān)系q(t)=CuL3+_L1iu+_L2L3uL1uL2++__電感的串聯(lián)與并聯(lián):1).串聯(lián)u=uL1+uL2+uL3iu+_L0L0

=L1+L2+L363UESTC302uL3+_L1iu+_L2L3uL1uL2++__電感的串聯(lián)2).并聯(lián)i3L1iu+_L2L3i2i1i=i1+i2+i3iu+_L064UESTC3022).并聯(lián)i3L1iu+_L2L3i2i1i=i1+i電容的串聯(lián)與并聯(lián):uC3+C1iu+C2C3uC1uC2++––––1).串聯(lián)u=uC1+uC2+uC3iu+–C065UESTC302電容的串聯(lián)與并聯(lián):uC3+C1iu+C2C3uC1uC2++2).并聯(lián)C1iu+C2C3i2–i1i3iu+–C0i=i1+i2+i3C0

=C1+C2+C366UESTC3022).并聯(lián)C1iu+C2C3i2–i1i3iu+–C0i=§7－3動(dòng)態(tài)電路的電路方程動(dòng)態(tài)電路的電路方程是根據(jù)兩類(lèi)約束寫(xiě)出的一組微分方程。由一階微分方程描述的電路稱(chēng)為一階電路，由二階微分方程描述的電路稱(chēng)為二階電路。兩類(lèi)約束KCL、KVL元件VCR例1,開(kāi)關(guān)k在t=0時(shí)閉合，設(shè)uC(0)=u0求t>0時(shí)的電路方程。解：t>0時(shí)，由KVLUS=uR+uCuC(0)=u0iUS+–uRC+–uCRS+–67UESTC302§7－3動(dòng)態(tài)電路的電路方程動(dòng)態(tài)電路的電路方程是根例2,

列寫(xiě)出以電感電流為變量的微分方程。iL+–2V1A1H21解：1)把電感以外的電路作戴維寧等效。+–2V1A21uoc+–uoc=2×1A+2V=4VRo=2+1=32)列寫(xiě)微分方程uoc+–RoiLLuL+–ROiL+uL=uOCi'L+3

iL=468UESTC302例2,列寫(xiě)出以電感電流為變量的微分方程。iL+–2V1A解：由KCL有：KVL有：整理得：例3,

設(shè)uc(0)=0，列寫(xiě)以u(píng)1為變量的微分方程。ku1i2i1CRRCu1+i3+－－69UESTC302解：由KCL有：KVL有：整理得：例3,設(shè)uc(0)=0uc+–+-2W1H0.25Fus3W例4,列出以u(píng)C為變量的微分方程。解：∵70UESTC302uc+–+-2W1H0.25Fus3W例4,列出以u(píng)C為§7-4動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程和初始條件一、電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：電路中電壓、電流處于穩(wěn)定狀態(tài)，即直流狀態(tài)。暫態(tài)：電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡狀態(tài)。只有含有儲(chǔ)能元件的電路才具有暫態(tài)過(guò)程。例,開(kāi)關(guān)k在t=0時(shí)閉合，設(shè)

uC

(0)=u0

<USt<0時(shí)uC

(0)=u0,i=0

電路處于穩(wěn)態(tài)。

t>0時(shí)瞬間電容開(kāi)始充電i>0,電充足后

i=0

uC=US

電路又處于穩(wěn)態(tài)。uC

由

u0過(guò)渡到US

時(shí)的過(guò)渡過(guò)程稱(chēng)為暫態(tài)。iUS+–uRC+–uCRS+–71UESTC302§7-4動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程和初始條件一、電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)在由直流電源激勵(lì)的電路中，在穩(wěn)定狀態(tài)下各電壓電流均為不隨時(shí)間變化的恒定值。造成電感電壓電感相當(dāng)于短路；電容電流電容相當(dāng)于開(kāi)路。0t穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)uCi=0i=0i>0iUS+–uRC+–uCRS+–72UESTC302在由直流電源激勵(lì)的電路中，在穩(wěn)定狀態(tài)下各電壓電流電感電壓二、動(dòng)態(tài)電路的初始條件在由直流電源激勵(lì)的電路中，在穩(wěn)定狀態(tài)下各電壓電流均為不隨時(shí)間變化的恒定值。造成電感電壓電感相當(dāng)于短路；電容電流電容相當(dāng)于開(kāi)路。NSCLiCuc+－uL+－S在含有開(kāi)關(guān)的電路中，開(kāi)關(guān)動(dòng)作前后很久，電感相當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于開(kāi)路。iC＝0、uL＝073UESTC302二、動(dòng)態(tài)電路的初始條件在由直流電源激勵(lì)的電路中，在穩(wěn)定狀換路定律設(shè)開(kāi)關(guān)在

t=0時(shí)刻動(dòng)作設(shè)：t=0–

為

t=0的前一瞬間t=0+為

t=0的后一瞬間根據(jù)電容電壓和電感電流的連續(xù)性換路瞬間電容電壓不發(fā)生突變；換路瞬間電感電流不發(fā)生突變。NSCLiCuc+－uL+－S即：uC(0+)=uC(0–

)、iL(0+)=iL(0–)二、動(dòng)態(tài)電路的初始條件74UESTC302換路定律設(shè)開(kāi)關(guān)在t=0時(shí)刻動(dòng)作t=0–為例1,t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)求uC

(0+)、iC(0+)。(1)由0–電路求uC(0–)t=0–時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)iC(0–)

=00–

等效電路(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8V三.電路初始值的確定+–10Viic+uC–10k40k+–10Viic+uC–10k40kS75UESTC302例1,t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)(1)由0–電路求uC