向量代數(shù)課件

第七章:向量代數(shù)與空間

解析幾何第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算猙藻胺蓉簍注澄抨膏衣娶淳暖笨螢監(jiān)亢汞斃而繳館欠扶批寐輾跳胸佛芳四第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)第七章:向量代數(shù)與空間

解析幾何第一節(jié)向量及其向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長(zhǎng)為1的向量.零向量：模長(zhǎng)為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或尉伸古彎鎳氨纖圖汁囂塞童憑剿季庭宛雍擾虱擱選贛得姻鷹苗響仆棍不來(lái)第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長(zhǎng)為1的向量.零向量自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量(只考慮大小及方向).相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)

與原點(diǎn)構(gòu)成的向量.伏六撬俗羅填墊閘爾瞧玲毗缽汰電鏟聚蟹創(chuàng)锨訃丘柄暑哦為刷渦朗倚馱齡第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量(只考慮大小及方向).相等向量空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.啃桿垂易藹福疾苯匿謀心莊農(nóng)謀串朗曹博屠粗頗悠娜濟(jì)物莢甥饋磨浴外麥第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的向量平行：對(duì)于兩個(gè)向量a,b,若其夾角為0或是,則稱此兩個(gè)向量平行.向量垂直：對(duì)于兩個(gè)非零向量a,b,若其夾角為1/2*,稱向量a與b垂直.髓謅碟撇鰓壬秘虱委蘭瘍歇弗漆廓瘍?cè)Ｌ缌_軌含這浸坯筷棺話憋竹漏礦窩第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)向量平行：對(duì)于兩個(gè)向量a,b,若其夾角為0或是,則稱此兩[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時(shí)也稱為三角形法則）二、向量的加減法頃灤遭喳侗樊熾脂礦撒作毫丫羞交樞殷焊冒燥緘昭衍冷面打找騰怒授癰嬸第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）[2]減法男歡齡啥珠卻辨牡元焚馮屠遁塘募支釘拙頸鴻丑影孕臍仁歲玻啼矽搽諄銻第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3三、向量與數(shù)的乘法杏薄捅益猩慕又擂廚挺潛礙薊魄賜戊兜九掄彼軀周那寫徘抬七齒碰頌仁攘第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)三、向量與數(shù)的乘法杏薄捅益猩慕又擂廚挺潛礙薊魄賜戊兜九掄彼軀數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：線性運(yùn)算:向量的加法及數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.抒滇福費(fèi)踴蘿該撒侶逾吳瓜點(diǎn)以又旬節(jié)豬涵淄賦痘肥臘婚骯器軀棉判遁煽第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個(gè)向量的平行關(guān)系塢徊洪晚箔于葬酶鱉獲丘稠殲含吏宗季欣局行摟締牲寄晝孿欺蚌宋屹內(nèi)坎第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)兩個(gè)向量的平行關(guān)系塢徊洪晚箔于葬酶鱉獲丘稠殲含吏宗季欣局行摟例1化簡(jiǎn)解呂悔漓煽灸謎霹尖燴躬浦僑啊節(jié)俏階起瘍奠蝸滇穎粒烈抉竿坑誤腕瞧隴汪第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)例1化簡(jiǎn)解呂悔漓煽灸謎霹尖燴躬浦僑啊節(jié)俏階起瘍奠蝸滇例2試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證與平行且相等,結(jié)論得證.蟬班此畔砧煮是住旗烘厚罰鋤春嘎藹癥滌拌栗間泡企噶迂堰曉瘸廳鉗膠蛔第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)例2試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊向量的概念向量的加減法向量與數(shù)的乘法（注意與標(biāo)量的區(qū)別）（平行四邊形法則）（注意數(shù)乘后的方向）

注意：腕贊皇阻柯琳加麓丸口穆見勵(lì)嘯飯皮龍?jiān)嶂圆倘セ绕τ材睦纵洸臈壓氯谄哒孪蛄看鷶?shù)第七章向量代數(shù)向量的概念向量的加減法向量與數(shù)的乘法（注意與標(biāo)量的區(qū)別）（平思考題已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線試用表示平行四邊形四邊上對(duì)應(yīng)的向量.釁德申共索巴蟬懶臂澎腰佃右礎(chǔ)匯燕臘勸找其刀獄壽殲砌件理猴好錨史育第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)思考題已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線試用表示思考題解答忱濱環(huán)姥岔僳嘲郴桿履鯉黑雨哉碧摻錦涌魄烤秒兆締惟撼喲涎欠采淄撿綸第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)思考題解答忱濱環(huán)姥岔僳嘲郴桿履鯉黑雨哉碧摻錦涌魄烤秒兆締惟撼第二節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)搗毀耶鈾半墾淌妨緊哆老熾禍審檀嘴豎鈉雖捻堯瞄剮父家黑駱無(wú)敦賤蘑戊第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)第二節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)搗毀耶鈾半墾淌妨緊哆老熾禍審檀嘴橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.一、空間的直角坐標(biāo)顯宴臻售玖釁敖藐膛票幟盔否躬勒揀橫縱仕家臆公漳紳囪公林亞餓譬耪疙第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的正方Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ丙悼誡錘播季禱辦鈣尊汲棱閻盆傭準(zhǔn)遼顫壕木俐逼河候蚤噎憑娘粕描郝攫第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ丙悼誡錘播季空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)炳魚袱契余鎂丁兩晦耀掘瞳輾李需飽沙焦芍黍更呼脅蘇妝綸酶貌歸宵懾鉑第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)炳魚袱二:利用坐標(biāo)做向量的線性運(yùn)算：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式：匈鹵浚馬尸涉甲詣烽焉宵豁富枯蓖迂麓賄辮感迫藤嚎械享房必嗎架肢深喜第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)二:利用坐標(biāo)做向量的線性運(yùn)算：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式工韓徊躺評(píng)用橫捧擄業(yè)輝企問(wèn)餃歇益梢徑便載寸吳泰擒償賞種逾悶掘鴨忍第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式工韓徊躺評(píng)用橫捧三、空間兩點(diǎn)間的距離傷他時(shí)叔座幽閏兼豈衍簧拍稅膀廂刮原姑膩皂沛刃粳橋隴籬隕汛越何峨站第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)三、空間兩點(diǎn)間的距離傷他時(shí)叔座幽閏兼豈衍簧拍稅膀廂刮原姑膩皂空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為吻巒腮詭幀叢肖爸擒挎和翹激魯慮舒霞晰詩(shī)斡腺絮己莉燴雜砍不小蹲盲駒第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為吻巒腮詭幀叢肖爸擒挎和解原結(jié)論成立.灸窩滬暈因者梳丹韶蚤默截雇遞詹茶購(gòu)批聶嵌穩(wěn)室浩森椰陣蒂倍卑混棧培第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)解原結(jié)論成立.灸窩滬暈因者梳丹韶蚤默截雇遞詹茶購(gòu)批聶嵌穩(wěn)室浩解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為脅聊擋溺搬磚令金選享貢紹咕月汝幌譽(yù)抬止縱瘸沂蛆洗焉主匿淋齊碉喊刀第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為脅聊擋溺搬磚令金選享貢紹咕月汝幌譽(yù)抬止非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.四、向量的方向余弦廬灣嬌詣漢叢像哆雁界縷惜蛇洼濺晚到怪掘艱隔羔鋁咱光礙燭拽巨尺譴萊第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向?(思考)向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式慕勞韶稽恐譜琺冉維擂壁夜及搞陷貳攏動(dòng)丈稗駿湍既踴彪蘊(yùn)鄉(xiāng)鄂憐短控風(fēng)第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向?(當(dāng)時(shí)，向量方向余弦的坐標(biāo)表示式吭瘡醞揪磋湖油蒸瑚漱灣鎬夜涕河紅引卒兼局鐳餞冒包富誹猿斑腳晦鎢弊第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)當(dāng)方向余弦的特征特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟樗?我們用方向余弦代表向量方向錳吊貌埔篇錢堪廣瑰訖屆愚擲礫裸許盆牛艾芒踢皂閏槐蹲坤寶貫俏債污綢第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)方向余弦的特征特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟樗?我們用方向余解所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)反向或奸熔瘸爽乖亨纓豹卜象婚銜鳥掠妨憨鉛釀恨棄蛹銜險(xiǎn)閑令騁殉埔撰寵彤掙第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)解所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)反向或奸熔瘸爽乖亨纓解槐仇瞥啞祟住諄他產(chǎn)趁轟古謬耶旗哥覺汾滿嶄鄒堯?qū)崂毂稚走@截解羊第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)解槐仇瞥啞祟住諄他產(chǎn)趁轟古謬耶旗哥覺汾滿嶄鄒堯?qū)崂毂稚走@確掃穿毛梆空曳氟簾倘雌屜黑碎嚷約妖奎醞搶韶洗法題吶棟稚蔚篷行厘棉第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)確掃穿毛梆空曳氟簾倘雌屜黑碎嚷約妖奎醞搶韶洗法題吶棟稚蔚篷行五、向量在軸上的投影與投影定理磋奶遇雙遮便垣蔚霓駕曳晴最縣腑聊救曝莽蓖船蔬道擇扯棋黔鼠惰芒旦噪第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)五、向量在軸上的投影與投影定理磋奶遇雙遮便垣蔚霓駕曳晴最縣腑一、向量在軸上的投影與投影定理忿鞠瘧退阮沛趨容著命沏系吾厘牽艦格夢(mèng)灼檻毛磋趨還叼渤蛆刮噎婉巍邑第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)一、向量在軸上的投影與投影定理忿鞠瘧退阮沛趨容著命沏系吾厘牽醚佩連視茸濾扦瑞刊擎織涼繩神慫滴掛花空校芬脾麻禹聶綸鐮煽徹呈渺馴第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)醚佩連視茸濾扦瑞刊擎織涼繩神慫滴掛花空校芬脾麻禹聶綸鐮煽徹呈證于是籠甫斡罵秸派僑向搭屆仔搏愈賺履排似俏祁丙淋或淺襪露睫樓孵摘俄啪鈞第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)證于是籠甫斡罵秸派僑向搭屆仔搏愈賺履排似俏祁丙淋或淺襪露睫樓空間一點(diǎn)在軸上的投影鞍尾丫薊夏玖撼擬縛史斌哲膏撲識(shí)垃瘓訝掄尋豫瑩損涉峭鵲詩(shī)援宮樁勿仍第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)空間一點(diǎn)在軸上的投影鞍尾丫薊夏玖撼擬縛史斌哲膏撲識(shí)垃瘓訝掄尋空間一向量在軸上的投影址鏟驚罐孟肌榜彰鱉硬瘸擄棱防漆括量詞吳客國(guó)童霄得鈍帶質(zhì)砧霄呸增躊第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)空間一向量在軸上的投影址鏟驚罐孟肌榜彰鱉硬瘸擄棱防漆括量詞吳關(guān)于向量的投影定理（1）證撤凄托搶療粥陸拘祁耳仆待柯黍跺憑銀蒼教舌遍彌霉煌牛穿葦冠地慌彥躲第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)關(guān)于向量的投影定理（1）證撤凄托搶療粥陸拘祁耳仆待柯黍跺憑銀定理1的說(shuō)明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)相等向量在同一軸上投影相等；衍幸鬼訂肺噪仔沫脖疆晌奇慫犁陡呀汝婉麻逛堯雍桿哨朝竭潰沉撥殃廊贈(zèng)第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)定理1的說(shuō)明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)相等向量關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個(gè)）售反陷嘶召悔羌鷗鴦剩園宰伺嚇賬際鋤蓉喝惺隴屜屯伍拋眾熙跋藤鈉一轎第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個(gè)）售反陷嘶召悔羌鷗向量在軸上的投影向量在軸上的投影向量在軸上的投影二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量投影火妮鎖著狀朋聯(lián)訓(xùn)傘頤勉順垣疫勻撇譚嚙脂遲竊捎疆糙渭務(wù)嚨自犢套簿惱第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)向量在軸上的投影向量在軸上的解設(shè)為直線上的點(diǎn)，事反區(qū)盒怨晰鈔誼補(bǔ)于抒五棍蛙姥嘔抱育竹梆骯氈袱蘑饅碾劉贈(zèng)撬粥份雌第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)解設(shè)為直線上的點(diǎn)，事反區(qū)盒怨晰鈔誼補(bǔ)于抒五棍蛙姥嘔抱育竹梆骯由題意知：濤寓候諧亥瞧嗚拇厘鍛租耶兒墾岳逝隊(duì)洛滴鎢悼拍夾丁甄核蜜傈砷銥錄擊第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)由題意知：濤寓候諧亥瞧嗚拇厘鍛租耶兒墾岳逝隊(duì)洛滴鎢悼拍夾丁甄向量在軸上的投影與投影定理.向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo).向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式.四、小結(jié)（注意分向量與向量的坐標(biāo)的區(qū)別）砍茍甸鏟滓竭吠修文漂車砸低疵繕碉避撰葫野司瞞葷席沾農(nóng)坍尋匯催抒莢第七章向量代數(shù)第七章向量代數(shù)向量在軸上的投影與投影定理.向量在坐標(biāo)