用二分法求方程的近似解課件

3.1.2用二分法求

方程的近似解新人教A版必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.2用二分法求

方程的近似解新人教A版必修11復(fù)習(xí)回顧

對于函數(shù)y=f(x),我們把使

的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。方程f(x)=0有函數(shù)y=f(x)的圖象

函數(shù)y=f(x)有f(x)=0與x軸有交點零點有實數(shù)根復(fù)習(xí)回顧對于函數(shù)y=f(x),我們把使的2練一練求下列函數(shù)的零點零點為-1零點為3，-3零點為2練一練求下列函數(shù)的零點零點為-1零點為3，-3零點為23

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是

的一條曲線，并且有f(a)·f(b)

，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有

.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判別方法：連續(xù)不斷<0零點如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是4練一練函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.(1,2)B.(0,1)C.(2,3)D.(3,4)正負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)B練一練函數(shù)5由表3-1和圖3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解：用計算器或計算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖3.1—3）

－4

－1.31.13.45.67.89.912.114.2例題1求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219由表3-1和圖3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f6一、提出問題我們已經(jīng)知道函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點只有一個且在(2,3)之間.進(jìn)一步的問題是:x0－2－4－6105y241086121487643219如何找出這個零點?一、提出問題x0－2－4－6105y2410861214877看商品，猜價格游戲規(guī)則：給出一件商品，請你猜出它的準(zhǔn)確價格，我們給的提示只有“高了”和“低了”。如果你能在規(guī)定的次數(shù)之內(nèi)猜中價格，這件商品就是你的了。游戲探究游戲探究看商品，猜價格游戲規(guī)則：游戲探究游戲探究8109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名同學(xué)在黑板寫上一個100以內(nèi)的正整數(shù)，另一名同學(xué)要一直背向黑板，不能往后看，三十秒時間內(nèi)競猜數(shù)字。2019151718121314111630242129222325262728109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名9109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名同學(xué)在黑板寫上一個100以內(nèi)的正整數(shù)，另一名同學(xué)要一直背向黑板，不能往后看，三十秒時間內(nèi)競猜數(shù)字。2019151718121314111630242129222325262728109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名10109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名同學(xué)在黑板寫上一個100以內(nèi)的正整數(shù)，另一名同學(xué)要一直背向黑板，不能往后看，三十秒時間內(nèi)競猜數(shù)字。2019151718121314111630242129222325262728109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名11游戲結(jié)束合作探究：你猜這個數(shù)字的時候，是如何想的？在誤差范圍內(nèi)如何做才能以最快的速度猜中？（對半猜）游戲結(jié)束（對半猜）12（2）從城市A到城市B的供電線路的某一處發(fā)生了故障，已知這條線路的長度是10Km，每50m有一根電線桿，如何迅速查出故障的所在位置？實例探究（2）從城市A到城市B的供電線路的某一處發(fā)生13城市A城市BCACDDCDEFE10km5km2.5km1.25km實例探究（對半分）城市A城市BCACDDCDEFE10km5km2.5km1.14二、方法探究思考:

通過這兩個例子,你能想到什么樣的方法縮小零點所在的范圍呢？二分法二、方法探究思考:二分法152.52.75x32y02.52.75x32y016不斷地二分區(qū)間，分到什么時候為止呢？問題精確度不斷地二分區(qū)間，分到什么時候為止呢？問題精確度17∴方程的近似解可取為2.53125

例題再探課本89頁求方程近似解，精確度為0.01。解:令，可得下表：區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值精確度(2,3)

(2.5,2.625)2.56250.066

(2.5,2.5625)2.53125–0.009

(2.53125,2.5625)2.5468750.029

(2.53125,2.546875)2.53906250.010

(2.53125,2.5390625)(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.21510.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125f(2)<0，f(3)>02.5–0.084∴方程的近似解可取為2.53125例題再探課本818

對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個端點零點,進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法(bisection)。二分法概念xy0ab一分為二逐步逼近對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且19(3)計算(1)確定區(qū)間，驗證，

給定精確度；(2)求區(qū)間的 c；①若

，則；②若

，則令，此時零點③若

，則令，此時零點(4)判斷是否達(dá)到精確度：即若,則得到零點近似值；否則重復(fù)(2）～（4）.課堂問題0問題：歸納用二分法求方程近似解的一般步驟？(3)計算(1)確定區(qū)間，驗證20xyxyxyxy理解概念

下列函數(shù)圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是()ADCBBxyxyxyxy理解概念下列函數(shù)圖象與x軸均有交點,其中不21

用二分法求方程的近似解(精確度0.1).實踐探究

的零點

用二分法求方程22練習(xí)區(qū)間中點的值中點函數(shù)值符號精確度函數(shù)的零點近似值可取為

用二分法求方程的近似解(精確度0.1).解:令練習(xí)區(qū)間中點的值中點函數(shù)值符號精確度函數(shù)的零點近似值可取為23函數(shù)方程

轉(zhuǎn)化思想逼近思想數(shù)學(xué)源于生活數(shù)學(xué)用于生活小結(jié)二分法數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解用二分法求方程的近似解函數(shù)方程轉(zhuǎn)逼數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)小結(jié)二分法數(shù)形結(jié)合1.尋找解所24作業(yè)1、完成導(dǎo)學(xué)案“鞏固練習(xí)”2、課本P92習(xí)題3.1第3題思考通過二分法的學(xué)習(xí)，你能否用這種思想求的近似值？作業(yè)1、完成導(dǎo)學(xué)案“鞏固練習(xí)”思考通過二分法的學(xué)習(xí)，你能25模擬實驗室16枚金幣中有一枚略輕模擬實驗室16枚金幣中有一枚略輕26謝謝謝謝27∴方程的近似解可取為1.4375.0)2(,0)1(><ff

借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程的近似解.（精確度0.1).解:令10.5中點函數(shù)值符號精確度中點的值區(qū)間（1，2）1.5f(1.5)>0（1，1.5）1.25f(1.25)<0（1.25，1.5）1.375f(1.375)<0（1.375，1.5)1.4375f(1.4375)>00.250.1250.0625（1.375,1.4375)∴方程的近似解可取為1.4375.0)2(,0)1(><ff283.1.2用二分法求

方程的近似解新人教A版必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.2用二分法求

方程的近似解新人教A版必修129復(fù)習(xí)回顧

對于函數(shù)y=f(x),我們把使

的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。方程f(x)=0有函數(shù)y=f(x)的圖象

函數(shù)y=f(x)有f(x)=0與x軸有交點零點有實數(shù)根復(fù)習(xí)回顧對于函數(shù)y=f(x),我們把使的30練一練求下列函數(shù)的零點零點為-1零點為3，-3零點為2練一練求下列函數(shù)的零點零點為-1零點為3，-3零點為231

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是

的一條曲線，并且有f(a)·f(b)

，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有

.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判別方法：連續(xù)不斷<0零點如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是32練一練函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.(1,2)B.(0,1)C.(2,3)D.(3,4)正負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)B練一練函數(shù)33由表3-1和圖3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解：用計算器或計算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖3.1—3）

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－1.31.13.45.67.89.912.114.2例題1求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219由表3-1和圖3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f34一、提出問題我們已經(jīng)知道函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點只有一個且在(2,3)之間.進(jìn)一步的問題是:x0－2－4－6105y241086121487643219如何找出這個零點?一、提出問題x0－2－4－6105y24108612148735看商品，猜價格游戲規(guī)則：給出一件商品，請你猜出它的準(zhǔn)確價格，我們給的提示只有“高了”和“低了”。如果你能在規(guī)定的次數(shù)之內(nèi)猜中價格，這件商品就是你的了。游戲探究游戲探究看商品，猜價格游戲規(guī)則：游戲探究游戲探究36109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名同學(xué)在黑板寫上一個100以內(nèi)的正整數(shù)，另一名同學(xué)要一直背向黑板，不能往后看，三十秒時間內(nèi)競猜數(shù)字。2019151718121314111630242129222325262728109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名37109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名同學(xué)在黑板寫上一個100以內(nèi)的正整數(shù)，另一名同學(xué)要一直背向黑板，不能往后看，三十秒時間內(nèi)競猜數(shù)字。2019151718121314111630242129222325262728109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名38109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名同學(xué)在黑板寫上一個100以內(nèi)的正整數(shù)，另一名同學(xué)要一直背向黑板，不能往后看，三十秒時間內(nèi)競猜數(shù)字。2019151718121314111630242129222325262728109876543210時間到游戲：請兩名同學(xué)出來，其中一名39游戲結(jié)束合作探究：你猜這個數(shù)字的時候，是如何想的？在誤差范圍內(nèi)如何做才能以最快的速度猜中？（對半猜）游戲結(jié)束（對半猜）40（2）從城市A到城市B的供電線路的某一處發(fā)生了故障，已知這條線路的長度是10Km，每50m有一根電線桿，如何迅速查出故障的所在位置？實例探究（2）從城市A到城市B的供電線路的某一處發(fā)生41城市A城市BCACDDCDEFE10km5km2.5km1.25km實例探究（對半分）城市A城市BCACDDCDEFE10km5km2.5km1.42二、方法探究思考:

通過這兩個例子,你能想到什么樣的方法縮小零點所在的范圍呢？二分法二、方法探究思考:二分法432.52.75x32y02.52.75x32y044不斷地二分區(qū)間，分到什么時候為止呢？問題精確度不斷地二分區(qū)間，分到什么時候為止呢？問題精確度45∴方程的近似解可取為2.53125

例題再探課本89頁求方程近似解，精確度為0.01。解:令，可得下表：區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值精確度(2,3)

(2.5,2.625)2.56250.066

(2.5,2.5625)2.53125–0.009

(2.53125,2.5625)2.5468750.029

(2.53125,2.546875)2.53906250.010

(2.53125,2.5390625)(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.21510.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125f(2)<0，f(3)>02.5–0.084∴方程的近似解可取為2.53125例題再探課本846

對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個端點零點,進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法(bisection)。二分法概念xy0ab一分為二逐步逼近對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且47(3)計算(1)確定區(qū)間，驗證，

給定精確度；(2)求區(qū)間的 c；①若

，則；②若

，則令，此時零點③若

，則令，此時零點(4)判斷是否達(dá)到精確度：即若,則得到零點近似值；否則重復(fù)(2）～（4）.課堂問題0問題：歸納用二分法求方程近似解的一般步驟？(3)計算(1)確定區(qū)間，驗證48xyxyxyxy理解概念

下列函數(shù)圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是()ADCBBxyxyxyxy理解概念下列函數(shù)圖象與x軸均有交點,其中不49

用二分法求方程