命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件檢測題與詳解答案

命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件檢測題與詳解答案1．已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的(

)A．逆命題

B．否命題C．逆否命題

D．否定解析：選B命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題．2．命題“若x2＋3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題及其真假性為(

)A．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”為真命題B．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”為真命題C．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”為假命題D．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”為假命題解析：選C根據(jù)逆否命題的定義可以排除A、D，因為x2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命題為假命題，即逆否命題為假命題．3．原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(

)A．真，假，真

B．假，假，真C．真，真，假

D．假，假，假解析：選B當(dāng)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)時，設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a－bi，則|z1|＝|z2|＝，所以原命題為真，故其逆否命題為真．取z1＝1，z2＝i，滿足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不互為共軛復(fù)數(shù)，所以其逆命題為假，故其否命題也為假．4．(2018·北京高考)設(shè)a，b，c，d是非零實數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件解析：選Ba，b，c，d是非零實數(shù)，若a<0，d<0，b>0，c>0，且ad＝bc，則a，b，c，d不成等比數(shù)列(可以假設(shè)a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比數(shù)列，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件．5．已知命題α：如果x<3，那么x<5；命題β：如果x≥3，那么x≥5；命題γ：如果x≥5，那么x≥3.關(guān)于這三個命題之間的關(guān)系中，下列說法正確的是(

)①命題α是命題β的否命題，且命題γ是命題β的逆命題；②命題α是命題β的逆命題，且命題γ是命題β的否命題；③命題β是命題α的否命題，且命題γ是命題α的逆否命題．A．①③

B．②C．②③

D．①②③解析：選A本題考查命題的四種形式，逆命題是把原命題中的條件和結(jié)論互換，否命題是把原命題的條件和結(jié)論都加以否定，逆否命題是把原命題中的條件與結(jié)論先都否定然后互換所得，故①正確，②錯誤，③正確．6．(2018·北京高考)設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件解析：選C由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.因為a，b均為單位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥b.由a⊥b得|a－3b|＝，|3a＋b|＝，能推出|a－3b|＝|3a＋b|，所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要條件．7．如果x，y是實數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件解析：選C設(shè)集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，則A的補集C＝

{(x，y)|x＝y(tǒng)}，B的補集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，顯然CD，所以BA.于是“x≠y”是

“cosx≠cosy”的必要不充分條件．8．(2019·湘東五校聯(lián)考)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(

)A．m>

B．0<m<1C．m>0

D．m>1解析：選C若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，則Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，因此當(dāng)不等式x2－x＋m>0在R上恒成立時，必有m>0，但當(dāng)m>0時，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m>0.9．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________條件．解析：由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，則A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0<B<π，∴A＝B，故“A＝B”是“tanA＝tanB”的充要條件．答案：充要10．在命題“若m＞－n，則m2＞n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是________．解析：若m＝2，n＝3，則2>－3，但22<32，所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，若m＝－3，n＝－2，則(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命題是假命題，則否命題也是假命題．故假命題的個數(shù)為3.答案：311．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．解析：因為p(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又p(2)是真命題，所以4＋4－m>0，解得m<8.故實數(shù)m的取值范圍為[3,8)．答案：[3,8)12．(2019·齊魯名校調(diào)研)給出下列說法：①“若x＋y＝，則sinx＝cosy”的逆命題是假命題；②“在△ABC中，sinB>sinC是B>C的充要條件”是真命題；③“a＝1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”的充要條件；④命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否命題為“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”．以上說法正確的是________(填序號)．解析：對于①，“若x＋y＝，則sinx＝cosy”的逆命題是“若sinx＝cosy，則x＋y＝”，當(dāng)x＝0，y＝時，有sinx＝cosy成立，但x＋y＝，故逆命題為假命題，

①正確；對于②，在△ABC中，由正弦定理得sinB>sinC?b>c?B>C，②正確；對于③，“a＝±1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”的充要條件，故③錯誤；對于④，根據(jù)否命題的定義知④正確．答案：①②④13．寫出命題“已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．解：(1)逆命題：已知a