分數(shù)基本變化問題

分數(shù)基本變化問題分數(shù)基本變化問題分數(shù)基本變化問題xxx公司分數(shù)基本變化問題文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度分數(shù)基本變化問題分數(shù)的變化,除了遵循分數(shù)的基本性質(zhì)外,還有四條很有意思的規(guī)律：（1）分數(shù)被約分多少，分子與分母的和會縮小多少倍（2）分數(shù)被約分多少，分子與分母的差也會縮小多少倍（3）若一個分數(shù)的分子不變，分母加上或減去某個數(shù)，得到一個新分數(shù)，它相當(dāng)于分母不變，分子減去或加上某個數(shù)與新分數(shù)的積，如：7/12，分母加上2，得1/2，相當(dāng)于分母不變，分子減去2×1/2=1，（7-1）/12=1/2。（4）若一個分數(shù)的分母不變，分子加上或減去某個數(shù)，得到一個新分數(shù)，它相當(dāng)于分子不變，分母減去或加個某個數(shù)和這個新分數(shù)的商。如：7/12，分子加上2，得3/4，相當(dāng)于分子不變，分母減去2÷3/4=8/37/（12-8/3）=3/4

例1．1/13的分子、分母同時加上一個什么數(shù)以后分數(shù)約分為1/3解析：原分數(shù)分子、分母同時加上某個數(shù)，分子與分母的差不會發(fā)生改變，原分數(shù)的分子、分母的差是13-1=12，約分后新分數(shù)的分子、分母的差是3-1=2，差縮小了12÷2=6倍，說明約分時分子分母同時被約去了6，約分前的分數(shù)是6/18，對比原分數(shù)，就知道原分數(shù)分子、分母同時加上了5。

例2．分數(shù)97/181的分子、分母都減去同一個數(shù)，新分數(shù)約分后是2/5，那么減去的數(shù)是多少解析：原分數(shù)分子、分母現(xiàn)時減去同一個數(shù)，分子、分母的差不會變，是181-97=84，而2/5的分子、分母的差是3，差縮小了84÷3=28倍，說明約分時被約掉了28，那么新分數(shù)就是2×28/5×28=56/140，易得出同時減去了41

例3．一個真分數(shù)，分母和分子之和是83，若分母分子分別加上45和19，則得到一個新分數(shù)2/5，原來的分數(shù)是多少解析：原分數(shù)分子與分母的和是83+45+19=147，新分數(shù)分子與分母的和是2+5=7，和縮小了147÷7=21倍，說明分數(shù)被21約后得2/5，約分前的分數(shù)是2×21/5×21=42/105，那么原分數(shù)就是（42-19）/（105-45）=23/60

例4．有一個分數(shù)，分母加上2，得7/9；如果分母加上3，得3/4，原來這個分數(shù)是多少解析：題中只是分數(shù)的分母發(fā)生了變化，可知兩個新分數(shù)的分子是一樣的，而且是7，3的公倍數(shù)，7/9=21/27，3/4=21/28，容易得出原分數(shù)是21/25

例5．有一分數(shù)，若分子加上5，則變成1/3；若分母減去7，則變?yōu)?/5，求該分數(shù)。解析：若分子加上5，變成1/3，相當(dāng)于分母減去5÷1/3=15，也會變成1/3。這樣題目就變成了：有一分數(shù)，若分母減去15，則變成1/3；若分母減去7，則變?yōu)?/5，求該分數(shù)由“分母減去7，得1/5”可知，分母減7后應(yīng)是5的倍數(shù)，如果分母再減8（減15就是減7再減8），就是3的倍數(shù)，嘗試易得分母減7就是20，1/5=4/20，原分數(shù)的分子是4，分母是27，即原分數(shù)是4/27。例5．有一個分數(shù)，若分子加3，得7/10；若分母減3，得2/3，這個分數(shù)是多少解法（一）分母減3，得2/3，相當(dāng)于分子加上3×2/3=2，也會得2/3；這樣題目就變成了：有一個分數(shù)，若分子加3，得7/10；若分子加2，得2/3；在約分前，兩分數(shù)的分母未變，應(yīng)是10，3的公倍數(shù)，而分子相差1，[10，3]=307/10=21/30，2/3=20/30，所以，原分數(shù)是18/30解法（二）原分數(shù)做了兩次變化，分子加3和分母減3，得到的兩個分數(shù)應(yīng)該符合以下兩個條件：（1）兩新分數(shù)的分子與分母的差相等；（2）兩新分數(shù)分子與分母的和相差3+3=6，而且第一個比第二個大6，這兩新分數(shù)約分后分別得7/10和2/37/10分子分母之差是3，而2/3分子分母之差是1，要滿足第一個條件，說明2/3的分子分母應(yīng)擴大3倍，得6/9。7/10分子分母之和是17，6/9分子分母之和是15，兩分數(shù)分子分母之差相差17-15=2，要滿足第二個條件，6÷2=3，說明7/10，6/9這兩分數(shù)都要擴大3倍，分別得21/30和18/27，這兩個分數(shù)即為原分數(shù)做了兩次變化后得到的兩個新分數(shù)，所以原分數(shù)就是18/30

例6．一個分數(shù)，如果分子不變，分母加2，得1/4；如果分母不變，分子減1，得2/9，原分數(shù)是多少解析：這個分數(shù)做了兩次變化，得到兩個新分數(shù)，約分分別得1/4和2/9。這兩個新分數(shù)應(yīng)符合以下兩條件：（1）第一個新分數(shù)分子分母之差比第二個新分數(shù)分子分母之差大2-1=1（2）第一個新分數(shù)分子分母之和比第二個新分數(shù)分子分母之和大2+1=31/4分子分母差是3，2/9分子分母之差是7，要符合第一個條件，1/4應(yīng)擴大5倍，2/9應(yīng)擴大2倍，分別得5/20和4/18，這時，正好符合第二個條件，所以原分數(shù)是5/18或1/4分子分母之和是5，2/9分子分母之和是11，要符合第二個條件，1/4應(yīng)擴大5倍，2/9應(yīng)擴大2倍，分別得5/20和4/18，正好符合第一個條件，所以原分數(shù)是5/18

例7．一個分數(shù)，如果分子加上1，這個分數(shù)就等于1；如果分母加上1，這個分數(shù)會等于8/9，原來分數(shù)是多少解析：分子加上1，這個分數(shù)等于1，說明原分數(shù)分母比分子大1，即分子、分母的差是1；如果分母加上1，這時分子、分母的差就是2，而8/9分子、分母的差是1，差縮小了2倍，說明被約分了2，約分前的分數(shù)就是16/18，原分數(shù)就是16/17

例8．有一分數(shù)，若分母、分子都加上1，則分數(shù)變成7/8；若分母、分子都減1，則變成6/7，求該分數(shù)。解析：這個分數(shù)做了兩次變化，得到兩個新分數(shù)，這兩個新分數(shù)約分分別得7/8和6/7。從這兩次變化我們可知，這兩個新分數(shù)分子分母之和相差1+1+1+1=4，而7/8和6/7這兩分數(shù)分子分母之和相差（7+8）-（6+7）=2，說明7/8和6/7都被2約分過，約分前分別是14/16和12/14，那么原分數(shù)就是13/15

例9．一個分數(shù)約分后是4/5，若將這個分數(shù)的分子減少124，分母減少11，得4/9，原分數(shù)是多少解析：這個分數(shù)分子減少124，124÷4=31倍，如果分母也減少31倍，即減少31×5=155，得到的新分數(shù)約分后仍是4/5，但分母沒有減少155，只減少了11，相當(dāng)于分母減少155后再加上了155-11=144，得4/9，這樣題目就變成了：一個分數(shù)，分子減少124，分母減少155，得4/5；如果分母再加上144，得4/9。這個分數(shù)做了兩次變化，得到兩個新分數(shù)，約分后分別是4/5和4/9。從這兩次變化我們可知：這兩個新分數(shù)分子分母之差是144，而4/5和4/9分子分母之和相差（9-4）-（5-4）=4，差縮小了144÷4=36倍，說明4/5和4/9都被36約分過，約分前兩新分數(shù)分別是144/180和144/324，所