江蘇省泰州市泰興市黃橋初級中學2023年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

江蘇省泰州市泰興市黃橋初級中學2023年中考數(shù)學最后一模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．計算的值（）A．1 B． C．3 D．2．如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（）A．3個； B．4個； C．5個； D．6個．3．每個人都應懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護我們生活的美好世界．某地近年來持續(xù)干旱，為倡導節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元．該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)1254﹣xxA．平均數(shù)、中位數(shù)B．眾數(shù)、中位數(shù)C．平均數(shù)、方差D．眾數(shù)、方差4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=95．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數(shù)對應的點是()A．點A B．點B C．點C D．點D6．如圖的立體圖形，從左面看可能是（）A． B．C． D．7．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．146°8．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F，若AB=6，則BF的長為（）A．6 B．7 C．8 D．109．拋物線y＝mx2﹣8x﹣8和x軸有交點，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠010．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．611．衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=1012．如圖，△ABC的面積為12，AC＝3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長可能是（）A．3 B．5 C．6 D．10二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是___．14．分解因式:=．15．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2017，2018），當時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_________．（填“增大”或“減小”）16．在數(shù)軸上與表示11的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)為_____．17．用配方法將方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n為常數(shù)），則m+n＝_____．18．已知x、y是實數(shù)且滿足x2+xy+y2﹣2=0，設M=x2﹣xy+y2，則M的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）020．（6分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點(如圖).已知C、D、B在同一條直線上，且，CD=400米，，.求道路AB段的長；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：，，)21．（6分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B兩點．求反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內(nèi)，當一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)y＝(k≠0)的值時，寫出自變量x的取值范圍．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．25．（10分）李寧準備完成題目；解二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，請你解二元一次方程組；張老師說：“你猜錯了”，我看到該題標準答案的結果x、y是一對相反數(shù)，通過計算說明原題中“□”是幾？26．（12分）化簡，再求值：27．（12分）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（α＝∠BCD），得到對應線段CF．（1）求證：BE＝DF；（2）當t＝秒時，DF的長度有最小值，最小值等于；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，△EPQ是直角三角形？

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【答案解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可．【題目詳解】故選：A．【答案點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關鍵．2、B【答案解析】分析：直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進而分析得出答案．詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個．故選B．點睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．3、B【答案解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4，即可得知頻數(shù)之和，結合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【題目詳解】∵6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4，∴頻數(shù)之和為1+2+5+4=12，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即5+52∴對于不同的正整數(shù)x，中位數(shù)不會發(fā)生改變，∵后兩組頻數(shù)和等于4，小于5，∴對于不同的正整數(shù)x，眾數(shù)不會發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.故選B．【答案點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法是解題的關鍵．4、D【答案解析】

直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此選項錯誤；B、（ab2）0=1，故此選項錯誤；C、故此選項錯誤；D、×=9，正確．故選D．【答案點睛】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵．5、B【答案解析】測試卷分析：在數(shù)軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕對值最?。蔬xB．6、A【答案解析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.【題目詳解】解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應為三角形,且直角應該在左下角,故選A.【答案點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關鍵.7、B【答案解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此題難度不大．8、C【答案解析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點D是AB的中點，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．9、C【答案解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【題目詳解】解：∵拋物線和軸有交點，,解得：且．故選．【答案點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當時，拋物線與x軸有交點是解題的關鍵．10、C【答案解析】測試卷分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．11、A【答案解析】

根據(jù)題意可得等量關系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關系列出方程即可.【題目詳解】設原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：.故選：.【答案點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.12、D【答案解析】

過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是8，得出選項即可．【題目詳解】解：如圖：

過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面積等于12，邊AC=3，

∴×AC×BN=12，

∴BN=8，

∴BM=8，

即點B到AD的最短距離是8，

∴BP的長不小于8，

即只有選項D符合，

故選D．【答案點睛】本題考查的知識點是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應用，解題關鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、12【答案解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出線段長度解答．【題目詳解】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以的面積是=12.【答案點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型．14、a（a+2）（a-2）【答案解析】

15、增大【答案解析】

根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號，再根據(jù)k值的正負確定函數(shù)值的增減性．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴當x>0時，y隨x的增大而增大.故答案為增大.16、3【答案解析】11≈3.317，且11在3和4之間，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴11距離整數(shù)點3最近．17、1【答案解析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上25配方得到結果，求出m與n的值即可．【題目詳解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，則x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案為1．【答案點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．18、≤M≤6【答案解析】

把原式的xy變?yōu)?xy-xy，根據(jù)完全平方公式特點化簡，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范圍；再把原式中的xy變?yōu)?2xy+3xy，同理得到xy的另一個范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy的范圍，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范圍即為M的范圍．【題目詳解】由得：即所以由得：即所以∴∴不等式兩邊同時乘以?2得：,即兩邊同時加上2得：即∵∴∴則M的取值范圍是≤M≤6.故答案為：≤M≤6.【答案點睛】此題考查了完全平方公式,以及不等式的基本性質(zhì),解題時技巧性比較強,對已知的式子進行了三次恒等變形,前兩次利用拆項法拼湊完全平方式,最后一次變形后整體代入確定出M關于xy的式子,從而求出M的范圍.要求學生熟練掌握完全平方公式的結構特點:兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、1【答案解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1．【答案點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20、(1)AB≈1395米；(2)沒有超速．【答案解析】

（1）先根據(jù)tan∠ADC＝2求出AC，再根據(jù)∠ABC＝35°結合正弦值求解即可（2）根據(jù)速度的計算公式求解即可.【題目詳解】解：(1)∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC＝＝2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB＝＝≈1395米；(2)∵AB＝1395，∴該車的速度＝＝55.8km/h＜60千米/時，故沒有超速．【答案點睛】此題重點考察學生對三角函數(shù)值的實際應用，熟練掌握三角函數(shù)值的實際應用是解題的關鍵.21、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．【答案解析】測試卷分析：（1）設一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據(jù)（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x測試卷解析：（1）設一次購買x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少買1只，才能以最低價購買；（3）當10＜x≤1時，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x綜上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②當45＜x≤1時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變?。耶攛=46時，y1=303.4，當x=1時，y3=3．∴y1＞y3．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象．當x=45時，最低售價為30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時利潤最大．故店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．考點：二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論．22、（1）；（2）1＜x＜1.【答案解析】

（1）將點A的坐標（1，1）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)y＝，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時自變量的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過點A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，∴點A的坐標為（1，1）．∵反比例函數(shù)y=（k≠0）過點A（1，1），∴k=1×1=1，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．聯(lián)立，解得：或，∴點B的坐標為（1，1）．（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當1＜x＜1.時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，∴當一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時，x的取值范圍為1＜x＜1．【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎知識要熟練掌握．解題的關鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；（2）求出點C的坐標；（3）根據(jù)函數(shù)圖象上下關系結合交點橫坐標解決不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點的坐標是關鍵．23、（1）見解析；（2）【答案解析】分析:（1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點C，可得：∠OCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先設CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．詳解:（1）證明：如圖，連接CO，，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD=90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：設CD為x，則AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半徑是．點睛:此題主要考查了切線的性質(zhì)和應用，以及勾股定理的應用，要熟練掌握．24、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．∴AC=2AE=．【答案解析】測試卷分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．測試卷解析：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF==1∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．25、（1）；（2）-1【答案解析】

（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．【題目詳解】解：（1）①+②得，.將時代入①得，，∴.（2）設“□”為a，∵x、y是一對相反數(shù)，∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程組的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，