2022-2023學(xué)年湖北省竹溪一中、竹山一中等三校數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.正方形的邊長(zhǎng)為,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)是()A. B.C. D.2.,,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.當(dāng)時(shí),,則a的取值范圍是A.(0,) B.(,1)C.(1,) D.(,2)4.四個(gè)函數(shù):①;②;③;④的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是()A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②5.設(shè),,定義運(yùn)算“△”和“”如下:,.若正數(shù),,,滿足,,則()A.△,△ B.,C.△, D.,△6.直線截圓所得的線段長(zhǎng)為()A.2 B.C.1 D.7.如果角的終邊在第二象限,則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.8.關(guān)于x的方程恰有一根在區(qū)間內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.9.如圖,某池塘里浮萍的面積(單位:)與時(shí)間t(單位:月)的關(guān)系為,關(guān)于下列說(shuō)法不正確的是()A.浮萍每月的增長(zhǎng)率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí),浮萍面積超過(guò)D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是,、,則10.半徑為2的扇形OAB中,已知弦AB的長(zhǎng)為2,則的長(zhǎng)為A. B.C. D.11.已知函數(shù),則()A.5 B.2C.0 D.112.若函數(shù)()在有最大值無(wú)最小值,則的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.已知一個(gè)銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6,高為3,現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)銅球(不計(jì)損耗),則該銅球的半徑是__________14.已知正數(shù)、滿足,則的最大值為_________15.圓的圓心坐標(biāo)是__________16.若直線與互相垂直,則點(diǎn)到軸的距離為__________三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知角終邊上有一點(diǎn),且.(1)求的值,并求與的值;(2)化簡(jiǎn)并求的值.18.(1)計(jì)算(2)已知,求的值19.汕頭市某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板,每件進(jìn)價(jià)為100元,售價(jià)為130元,每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每降價(jià)5元,每星期可多賣出20件.(1)求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元?(2)降價(jià)后,商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大,應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷售利潤(rùn)是多少?20.已知x∈R,集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x.21.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)若點(diǎn)在直線上,求直線的方程;(2)若直線與直線平行,求直線的方程22.已知函數(shù)(1)若的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若,解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法畫直觀圖的性質(zhì),即平行于軸的線段長(zhǎng)度不變,平行于軸的線段的長(zhǎng)度減半,結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長(zhǎng),可得周長(zhǎng)【詳解】因?yàn)橹庇^圖正方形的邊長(zhǎng)為1cm,所以,所以原圖形為平行四邊形OABC,其中,,,所以原圖形的周長(zhǎng)2、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:因?yàn)?,,所以由不能推出,由能推出,故是的必要不充分條件故選:B3、B【解析】分和兩種情況討論,即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),顯然不成立.若時(shí)當(dāng)時(shí),,此時(shí)對(duì)數(shù),解得,根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)可知,要使在時(shí)恒成立,則有,如圖選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可,屬于常考題型.4、B【解析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào),判斷函數(shù)的圖象特征,即可得到【詳解】解:①為偶函數(shù),它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故第一個(gè)圖象即是;②為奇函數(shù),它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它在上的值為正數(shù),在上的值為負(fù)數(shù),故第三個(gè)圖象滿足;③為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,故第四個(gè)圖象滿足;④,為非奇非偶函數(shù),故它的圖象沒有對(duì)稱性,故第二個(gè)圖象滿足,故選:B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性;(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.5、D【解析】根據(jù)所給運(yùn)算,取特殊值檢驗(yàn)即可排除ACB,得到答案.【詳解】令滿足條件,則,可排除A,C;令滿足。則,排除B;故選:D6、C【解析】先算出圓心到直線的距離,進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓,即圓心.圓心C到直線的距離,則直線截圓所得線段長(zhǎng)為:.故選:C.7、B【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結(jié)論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限,則,AC錯(cuò)誤;,B正確;當(dāng)時(shí),,,D錯(cuò)誤本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)符號(hào),二倍角公式及其應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、D【解析】把方程的根轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)問題,恰有一個(gè)零點(diǎn)屬于,分為三種情況,即可得解.【詳解】方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)設(shè)為:因?yàn)榉匠糖∮幸桓鶎儆?,則需要滿足:①,,解得:;②函數(shù)剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)或者,另一個(gè)零點(diǎn)屬于,把點(diǎn)代入,解得:,此時(shí)方程為,兩根為,,而,不合題意,舍去把點(diǎn)代入,解得:,此時(shí)方程為,兩根為,,而,故符合題意;③函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),橫坐標(biāo)屬于,,解得,當(dāng)時(shí),方程的根為,不合題意;若,方程的根為,符合題意綜上:實(shí)數(shù)m的取值范圍為故選:D9、B【解析】先利用特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式為,再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【詳解】解:圖象可知,函數(shù)過(guò)點(diǎn),,函數(shù)解析式為,浮萍每月的增長(zhǎng)率為,故選項(xiàng)A正確,函數(shù)是指數(shù)函數(shù),是曲線型函數(shù),浮萍每月增加的面積不相等,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,當(dāng)時(shí),,故選項(xiàng)C正確,對(duì)于D選項(xiàng),,,,,又,,故選項(xiàng)D正確,故選:B10、C【解析】由已知可求圓心角的大小,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算得解【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,圓心角大小為,∵半徑為2的扇形OAB中,弦AB的長(zhǎng)為2,∴,∴故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】由分段函數(shù),選擇計(jì)算.【詳解】由題意可得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值,屬于簡(jiǎn)單題.12、B【解析】求出,根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵,∴,根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得,解得.故選:B.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、3【解析】設(shè)銅球的半徑為,則,得,故答案為.14、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因?yàn)榍?,所以,即,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以的最大值為.故答案為:.15、【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求得圓心坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閳A所以圓心坐標(biāo)為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16、或.【解析】分析:由題意首先求得實(shí)數(shù)m的值,然后求解距離即可.詳解:由直線垂直的充分必要條件可得:,即:,解得:,,當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為0,當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為5,綜上可得:點(diǎn)到軸的距離為或.點(diǎn)睛:本題主要考查直線垂直的充分必要條件,分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1),,(2)【解析】(1)直接利用三角函數(shù)的定義依次計(jì)算得到答案.(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到原式等于,計(jì)算得到答案.【小問1詳解】,,解得.故,.【小問2詳解】.18、(1);(2)3.【解析】(1)由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)恒等式的結(jié)論可得原式的值為;(2)令,計(jì)算可得原式.試題解析:(1);(2)設(shè)則,所以

.19、(1)2400(元);(2)應(yīng)將售價(jià)定為125元,最大銷售利潤(rùn)是2500元.【解析】(1)由銷售利潤(rùn)=單件成本×銷售量,即可求商家降價(jià)前每星期銷售利潤(rùn);(2)由題意得,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的售價(jià).【詳解】(1)由題意,商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為(元);(2)設(shè)售價(jià)定為元,則銷售利潤(rùn).當(dāng)時(shí),有最大值2500.∴應(yīng)將售價(jià)定為125元,最大銷售利潤(rùn)是2500元.20、(1)x≠-1,且x≠0,且x≠3(2)x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無(wú)解,所以x=-2.點(diǎn)睛:已知一個(gè)元素屬于集合,求集合中所含的參數(shù)值.具體解法:(1)確定性的運(yùn)用:利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值.(2)互異性的運(yùn)用:根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)21、(1)(2)【解析】(1)利用兩點(diǎn)式求得直線的方程.(2)利用點(diǎn)斜式求得直線的方程.【小問1詳解】∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且點(diǎn)在直線上,∴由兩點(diǎn)式方程得,即,∴直線的方程為【小問2詳解】若直線與直線平行,則直線的斜率為,∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴直線的方程為,

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