江西省九江市九江一中2023屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形2．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.6 B.7C.8 D.93．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）6．已知是定義在上的減函數(shù)，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.8．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.9．四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)則_______.12．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________13．已知角的終邊過點，則______14．若方程組有解，則實數(shù)的取值范圍是__________15．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設(shè)圓的圓心在軸上，并且過兩點.(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.17．某學(xué)校對高一某班的名同學(xué)的身高（單位：）進行了一次測量，將得到的數(shù)據(jù)進行適當分組后（每組為左閉右開區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，估計全班同學(xué)身高的中位數(shù)；（2）若采用分層抽樣的方法從全班同學(xué)中抽取了名身高在內(nèi)的同學(xué)，再從這名同學(xué)中任選名去參加跑步比賽，求選出的名同學(xué)中恰有名同學(xué)身高在內(nèi)的概率.18．已知函數(shù)圖象上的一個最高點的坐標為，此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點法”畫出（1）中函數(shù)在上的圖象.19．設(shè)全集U是實數(shù)集，集合，集合.（1）求集合A，集合B；（2）求.20．已知角終邊與單位圓交于點（1）求的值；（2）若，求的值.21．已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點.（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足的實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B2、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C3、A【解析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【詳解】集合，，則，故選A【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.4、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，是奇函數(shù)，不符合題意；對于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點存在定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點存在定理可得在區(qū)間上一定有零點故選：C.6、D【解析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】令時，，由，因為是定義在上的減函數(shù)，所以有，故選：D7、A【解析】先通過觀察圖像可得A和周期，根據(jù)周期公式可求出，再代入最高點坐標可得.【詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.8、D【解析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.9、B【解析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【詳解】取AC中點G，連接EG，GF，F(xiàn)C設(shè)棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【點睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.10、B【解析】根據(jù)零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區(qū)間中是否存在零點【詳解】，，，由零點的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，選擇B【點睛】用零點的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點，若要判斷有幾個零點需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計算，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.12、【解析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數(shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標.14、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.15、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設(shè)M,N的中點為H，假如以為直徑的圓能過原點，則.，設(shè)是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.代入即可求得，解得.再檢驗即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，∴圓的方程為.(2)設(shè)是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.假如以為直徑的圓能過原點，則.∵圓心到直線的距離為，∴.∴，解得.經(jīng)檢驗時，直線與圓均相交，∴的方程為或.點睛：直線和圓的方程的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，務(wù)必牢記d與r的大小關(guān)系對應(yīng)的位置關(guān)系結(jié)論的理解.17、（1），中位數(shù)為（2）【解析】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值，設(shè)中位數(shù)為，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為列等式可求得的值；（2）分析可知所抽取的名學(xué)生，身高在的學(xué)生人數(shù)為，分別記為、、，身高在的學(xué)生人數(shù)為，記為，列舉出所有的基本事件，確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由圖可得，解得.設(shè)中位數(shù)為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，可知，所以，，解得，故估計全班同學(xué)身高的中位數(shù)為.【小問2詳解】解：所抽取的名學(xué)生，身高在的學(xué)生人數(shù)為，身高在的學(xué)生人數(shù)為，設(shè)身高在內(nèi)的同學(xué)分別為、、，身高在內(nèi)的同學(xué)為，則這個試驗的樣本空間可記為，共包含個樣本點，記事件選出的名同學(xué)中恰有一名同學(xué)身高在內(nèi).則事件包含的基本事件有、、，共種，故.18、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點的坐標，寫出振幅，根據(jù)兩個相鄰點的坐標寫出周期，把一個點的坐標代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點法即可得到結(jié)論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關(guān)鍵19、（1），；（2），.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法解出集合A，根據(jù)分式不等式解出結(jié)合B；（2）由交集、并集的概念和運算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題意知，，且【小問2詳解】由（1）知，，，所以，.20、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角