山東省泰安市新泰二中2023屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}4．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}5．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.8．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.9．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.6 B.7C.8 D.910．若：，則成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的值為___________.12．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________13．在中，，，且在上，則線段的長為______14．已知函數(shù)對于任意，都有成立，則___________15．函數(shù)的值域為___________.16．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；（3）求滿足的的取值范圍.19．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.20．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過點.（1）求直線的方程；（2）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo).21．已知函數(shù)的圖象如圖（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降膱D象，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先畫出實驗數(shù)據(jù)的散點圖，結(jié)合各選項中的函數(shù)特征可得的選項.【詳解】實驗數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示：4個選項中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.2、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當(dāng)過時，此時兩個函數(shù)有兩個交點，當(dāng)過時，此時兩個函數(shù)有一個交點，所以當(dāng)時，兩個函數(shù)有兩個交點，所以在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，實數(shù)的取值范圍是，故選C.3、C【解析】由交集與補集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.4、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.5、C【解析】根據(jù)斜率的計算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.6、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關(guān)于直線對稱∴，即∴當(dāng)時取最小正值為故選C點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.7、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因為是在內(nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.8、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【詳解】對數(shù)函數(shù)定義域是，A錯；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B9、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C10、C【解析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可得，解得，結(jié)合選項，不等式的一個充分不必要條件是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計算【詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或12、【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達(dá)式并其范圍作答.【詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：13、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，D∴故答案為114、##【解析】由可得時，函數(shù)取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因為，所以，，解得，，則故答案為：.15、【解析】由函數(shù)定義域求出的取值范圍，再由的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為R，而，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取“=”，又在R上單調(diào)遞減，于是有，所以函數(shù)的值域為.故答案為：16、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為，由圓柱的性質(zhì)可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質(zhì)，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于中等題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)可知對稱軸為，由單調(diào)性可知，即可求解；（2）整理問題為在時恒成立，設(shè)，則可轉(zhuǎn)化問題為在時恒成立，討論對稱軸與的位置關(guān)系，進(jìn)而求解.【小問1詳解】因為函數(shù)，所以對稱軸為，因為在是增函數(shù)，所以，解得【小問2詳解】因為對于任意的，恒成立，即在時恒成立，所以在時恒成立，設(shè)，則對稱軸為，即在時恒成立，當(dāng)，即時，，解得；當(dāng)，即時，，解得（舍去），故.18、（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；（Ⅱ）運用單調(diào)性的定義，注意作差、變形、定符號、下結(jié)論等步驟；（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點，再由單調(diào)性即可解得所求取值范圍試題解析：（1）定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)；（2）任取，所以在為單調(diào)增函數(shù)；（3）解得，所以零點為，當(dāng)時，由（2）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時，由（2）可得的的取值范圍為，綜上：所以解集為.19、（1）或；（2）.【解析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計算能力20、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由題意得直線的斜率為，∴直線的方程為，即.（2）設(shè)點，由題意得解