2022-2023學(xué)年安徽省淮北地區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．把的圖象上各點(diǎn)的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.2．直線的傾斜角A. B.C. D.3．若，則（）A. B.-3C. D.34．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.5．計(jì)算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.6．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.8．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.9．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x3二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，則____________12．已知，則滿足條件的角的集合為_________.13．已知函數(shù)，則的值等于______14．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________15．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知.（1）化簡，并求的值；（2）若，求的值17．已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.19．新冠肺炎期間，呼吸機(jī)成為緊缺設(shè)備，某企業(yè)在國家科技的支持下，進(jìn)行設(shè)備升級，生產(chǎn)了一批新型的呼吸機(jī).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為60萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入100元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺，且全部售完，由于產(chǎn)能原因，該設(shè)備產(chǎn)能最多為32萬臺，且每萬臺的銷售收入（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬臺）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足：（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式.（年利潤=年銷售收入-總成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？20．已知角的終邊有一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)．（1），，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，的最大值是，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點(diǎn)的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，可得的函數(shù)圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)，所以.故選：C.2、A【解析】先求得直線的斜率，然后根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，求得.【詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得，又∵∴故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：B4、C【解析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，由零點(diǎn)存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以.故選：C.5、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值求結(jié)果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件故選：A7、B【解析】本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對已知條件中的進(jìn)行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡單題8、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開求值即可.【詳解】因?yàn)椋鶠殇J角，所以，所以，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好9、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進(jìn)而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【詳解】對于A，因?yàn)閒(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數(shù)，對于B，y=2x是非奇非偶函數(shù)，所以對于C，因?yàn)閒(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：12、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以或，解得或，因?yàn)?，所以或，即；故答案為?3、2【解析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.14、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點(diǎn)睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.15、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，?dāng)時，，所以，所以，所以；當(dāng)時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化簡，將代入求值即可；（2）利用將變形為，繼而變形為，代入求值即可.小問1詳解】則【小問2詳解】由（1）知，則17、（1），圖象見解析（2）【解析】（1）先根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上求出，再分段畫出函數(shù)的圖象；（2）將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出圖象，利用圖象進(jìn)行求解.【小問1詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問2詳解】解：將化為，因?yàn)榉匠逃袃蓚€不相等的實(shí)數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.18、（1）（2）（3）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實(shí)線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.19、（1）；（2）年產(chǎn)量為30萬臺，利潤最大.【解析】（1）根據(jù)題設(shè)給定的函數(shù)模型及已知條件，求函數(shù)解析式.（2）利用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)求分段函數(shù)各區(qū)間的最大值，并確定對應(yīng)的自變量值，即可得解.小問1詳解】，∴.【小問2詳解】當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，∴時，取最大值，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴當(dāng)時，，綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為30萬臺時，該公司獲得最大利潤，最大利潤為790萬元.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)終邊上的點(diǎn)及正切函數(shù)的定義求即可.（2）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為，結(jié)合（1）的結(jié)果求值即可.【小問1詳解】由題設(shè)及正切函數(shù)的定義，.【小問