上海市二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則等于A. B.C. D.2．定義運(yùn)算，則函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.4．設(shè)，，，則A. B.C. D.5．關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.7．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.28．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.69．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______________.12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__13．已知對(duì)于任意x,y均有,且時(shí)，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)14．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________15．果蔬批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)某種水果，不少于千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場(chǎng)采購(gòu)這種水果，并以此批發(fā)價(jià)買(mǎi)進(jìn)，如果購(gòu)買(mǎi)的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)______；的取值范圍是________.16．在正方體中，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m,n的值；（2）若向量滿(mǎn)足，且，求向量的坐標(biāo)18．如圖，三棱錐中，平面平面，，，（1）求三棱錐的體積；（2）在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，畫(huà)一條直線(xiàn)，使，請(qǐng)寫(xiě)出作法，并說(shuō)明理由19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，求的值域20．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.21．已知的一條內(nèi)角平分線(xiàn)的方程為，其中，（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題2、B【解析】根據(jù)運(yùn)算得到函數(shù)解析式作圖判斷.【詳解】，其圖象如圖所示：故選：B3、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時(shí)，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】只需要滿(mǎn)足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.6、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，可得，可取．從而可得，由此結(jié)合，可得一個(gè)最大值一個(gè)最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱(chēng)軸方程；由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).7、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過(guò)去，則其面積為1；如果斜對(duì)著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時(shí)，（是正對(duì)著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對(duì)角線(xiàn)為長(zhǎng)，以棱長(zhǎng)為寬的長(zhǎng)方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.8、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方9、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個(gè)去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對(duì)A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)x≤0時(shí)只有一個(gè)實(shí)根，變量分離后進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3x－1有一個(gè)零點(diǎn)x＝.因此當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝ex＋a＝0只有一個(gè)實(shí)根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調(diào)遞減，則－1≤a<0.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.12、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)可得，再應(yīng)用差角正弦公式求目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：.13、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義14、【解析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，從而得到點(diǎn)也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到，故得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性15、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買(mǎi)千克，最多買(mǎi)千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；16、【解析】連接AC交BD于O點(diǎn)，設(shè)交面于點(diǎn)E，連接OE，則角CEO就是所求的線(xiàn)面角，因?yàn)锳C垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則OC=，OE=1，CE，此時(shí)正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：求線(xiàn)面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線(xiàn)的端點(diǎn)到面的距離，除以線(xiàn)段長(zhǎng)度就是線(xiàn)面角的正弦值；高二時(shí)還會(huì)學(xué)到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線(xiàn)的方向向量和面的法向量，再求線(xiàn)面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線(xiàn)法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，要么建系來(lái)做．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.(2)設(shè)向量再根據(jù)平行與模長(zhǎng)的公式列式求解即可.【詳解】（1）由已知條件以及,可得,即解得（2）設(shè)向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算以及平行的與模長(zhǎng)的公式,屬于中等題型.18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，求出的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據(jù)棱錐的條件公式可得三棱錐的體積；（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線(xiàn)就是所求的直線(xiàn)，根據(jù)作法，利用線(xiàn)面垂直的判定定理與性質(zhì)可證明.試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以的面積，所以三棱錐的體積（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線(xiàn)就是所求的直線(xiàn)，由作法可知，，又因?yàn)?，所以平面，所以，?9、（1），()（2）【解析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求出的對(duì)稱(chēng)中心；（2）根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式，再換元即可求出的值域【小問(wèn)1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因?yàn)樗?.所以令(),得：()所以的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為()【小問(wèn)2詳解】依題可得，因?yàn)?，令，所以，即的值域?yàn)?0、（1）；.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，，所?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求