2007年高考全國(guó)1卷數(shù)學(xué)理科試卷含答案

2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁(yè)．第Ⅱ卷3至4頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼．請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效．3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．參考公式：如果事件如果事件互斥，那么球的表面積公式相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題（1）是第四象限角，，則（）A．B．C．D．（2）設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（）A．（3）已知向量A．垂直B．不垂直也不平行（4）已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是B．C．D．，，則與（）C．平行且同向D．平行且反向，，則雙曲線方程為（）A．B．C．D．（5）設(shè)A．，集合，則（）B．C．D．（6）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域所成角的余弦內(nèi)的點(diǎn)是（）A．B．C．D．（7）如圖，正四棱柱中，，則異面直線與值為（）A．B．C．D．（8）設(shè)A．，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）B．C．D．（9），是定義在上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）A．充要條件B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件D．既不充分也不必要的條件（10）A．的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為，則（）B．C．D．（11）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是（）A．B．C．D．（12）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼．請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效．3．本卷共10題，共90分．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在橫線上．（13）從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有種．（用數(shù)字作答）（14）函數(shù)的圖像與函數(shù)的前項(xiàng)和為的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則．（15）等比數(shù)列，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．（16）一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（17）（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形（Ⅰ）求的大?。唬á颍┣蟮膬?nèi)角的對(duì)邊分別為，．的取值范圍．（18）（本小題滿分12分）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)．（Ⅰ）求事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．（19）（本小題滿分12分）四棱錐中，底面，為平行四邊形，側(cè)面．底面．已知，，（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大?。?0）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若對(duì)所有的導(dǎo)數(shù)；都有，求的取值范圍．（21）（本小題滿分12分）已知橢圓圓于的左、右焦點(diǎn)分別為，垂足為．，．過(guò)；的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢兩點(diǎn)，且（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（Ⅱ）求四邊形，證明：的面積的最小值．（22）（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列中，，，證明：，．2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（必修+選修Ⅱ）參考答案一、選擇題：（1）D（7）D（2）B（8）D（3）A（9）B（4）A（5）C（6）C（10）D（11）C（12）A二、填空題：（13）（14）（15）（16）三、解答題：（17）解：（Ⅰ）由由，根據(jù)正弦定理得，所以，為銳角三角形得．（Ⅱ）．由為銳角三角形知，，，．所以．由此有，所以，的取值范圍為．（18）解：（Ⅰ）由表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值為元，元，元．，，．的分布列為（元）．（19）解法一：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．因?yàn)?，所以，又，故為等腰直角三角形，，由三垂線定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，故，由，，，得，．的面積．連結(jié)，得的面積設(shè)到平面的距離為，由于，得，解得．設(shè)與平面所成角為，則．所以，直線解法二：（Ⅰ）作因?yàn)榕c平面所成的我為．，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．，所以．又，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，，，，，，，，所以，．（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，．，，．，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．所以平面，與的夾角記為，．與平面所成的角記為，則與互余．，，，所以，直線與平面所成的角為．（20）解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)．由于，故．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．，則（Ⅱ）令，（?。┤?，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即．（ⅱ）若，方程的正根為，此時(shí)，若所以，，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．，與題設(shè)時(shí)，，即．相矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍是（21）證明：（Ⅰ）橢圓的半焦距，由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故．，所以，（Ⅱ）（?。┊?dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得．設(shè)，，則，；因?yàn)榕c相交于點(diǎn)，且的斜率為，所以，．四邊形的面積．當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．（ⅱ）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r(shí)，四邊形的