東北師范大學(xué)《理論力學(xué)》期末考試必備通關(guān)指導(dǎo)_第1頁
東北師范大學(xué)《理論力學(xué)》期末考試必備通關(guān)指導(dǎo)_第2頁
東北師范大學(xué)《理論力學(xué)》期末考試必備通關(guān)指導(dǎo)_第3頁
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PAGEPAGE3理論力學(xué)練習(xí)題1答案—1約束2內(nèi)力 3獨立坐標數(shù)4圓周運動5歐勒角6質(zhì)心7理想約束8地球初速度 9不與10正則變換二1a2b3a 4c5b6a 7c 8a 9c 10b三1dTTQdt q j j

(j=1，2，3)這就是自由質(zhì)點的拉格朗日方程。其中Q為廣義力，而T稱為廣義動量。j jF以外，設(shè)想有兩個力；一個等于(-maFb

(-macF表示。c略答：AB=ABii+ABij+ABik+ABji+ABjj+ABjk+ABki+ABkj+ABkkxx x

z yx y

z zx zy zzqqj j答：我們把完全描述一個力學(xué)體的運動所需要的獨立坐標數(shù)叫做該本系的自由度。答：12r掃過的面積速度也是一個守恒量。~答：由于慣量張量的厄米性，即滿足A+=( )A所以慣量矩陣可以對角化答：我們把s個廣義坐標qj和廣義動量pj2s維空間叫作相空間或相宇。q、p變換為QP時，如果正則方程保持形式不變，那么這種變換稱為正則變換，即 =H,j Pj

=H (j=，，…s)j Qj其中HH(Q, P, t)表示新的哈密頓函數(shù)。四．1．解：

wsin

costFtt

在非慣性系中

NwcosFt

sin

Fmxw2t由（1）得 wsinmxw2cos

dytg

xw2

dy

xw2dxdx g gw2積分得y x22g

是拋物線w 2pFNN2g t112w2g

F2t

w2

2w2 w2y gNw y解：約束方程為Zrtgm

m 2T 2

r2

2) (2 sin

r22)Vmgzmgrctgm m LTV (2 sin2為循環(huán)坐標

r22)mgrctmr2cost即 r2c由 d(r)L

0 得第一方程dt r

r2sin2gsincos0rh v22(r)2 va, a r r2

(r)2故有 又

r1a1a2r2

dr

dr

h drdt ddt d r2dh dr

d1 a2h2r21 a2h2

積分得：nr a2h2a2h201 1s1 qx LTV 2 kx

（1）2 2則 p

L 故p m1HxL 1 p2 kx2 由正則方程得kx,p12m 2 m后一式對t微商將代入前式得kx0 故得xAcos(5．解：

ktm 0對保守系統(tǒng)有vFrmri i ii i d

j j 又

r.r （r.r)r.

T

mr.ri dt i i i i

ii irjr( rT m d( r

) 積分得sLdtLdts0s取gx

idt i ij1 1 1 1 1 3T 2 M( )2 Iw2 (m M)2 Vmgxc2 2 2 2 c 2 81 L (m M)2mgc1 2 8帶入拉氏方程得：

8mg3M8m圓柱加速度為a

1 4m g2 2 3M8m解：由動量矩守恒

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