新版北師大數(shù)學(xué)八下第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)難題知識點講解

八下第三章《平移與旋轉(zhuǎn)》3．1知識要點：1．平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。圖形的平移是指圖形整體的平移，平移后的圖形與原圖形的形狀和大小都沒有改變，改變的是位置。2．對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角3．決定平移的要素：①圖形②移動的方向③移動的距離。平移的方向：圖形上某一點到它對應(yīng)點的方向，即平移前后對應(yīng)點的射線方向。平移的距離：連接一對對應(yīng)點的線段的長度，即對應(yīng)點之間的線段的長度。4．平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等。5．平移作圖的一般步驟：①確定______和______，②找出原圖形的______③沿一定方向，按一定距離（或根據(jù)平移的性質(zhì)）通過截取線段的方法找到各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點④按原圖的方法依次連結(jié)對應(yīng)點⑤寫出結(jié)論。3．2知識要點：1．旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

2．旋轉(zhuǎn)角：任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。注意：（1）旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向。（2）圖形上的每一個點在一次旋轉(zhuǎn)中的三要素都相同。（3）旋轉(zhuǎn)不是在空間內(nèi)，而是在平面內(nèi)。（4）旋轉(zhuǎn)方向影響旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角取決于：旋轉(zhuǎn)方向（逆時針還是順時針）；轉(zhuǎn)動角度的大小。3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等4．旋轉(zhuǎn)作圖的三要素：（1）旋轉(zhuǎn)中心：用點表示；（2）旋轉(zhuǎn)方向：順時針方向或逆時針方向；（3）旋轉(zhuǎn)角度：用量角器度量，或通過畫角等于已知角。3．3知識要點：1．中心對稱：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱；點O叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．2．中心對稱的性質(zhì):(1)中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；(2)中心對稱的兩個圖形是全等圖形．鞏固練習1．下列圖形中，可能是中心對稱圖形的是2．在下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）①線段，②角，③等邊三角形，④圓，⑤平行四邊形，⑥矩形．A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D(zhuǎn)．①④⑥3．數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°。以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁4．如圖,所給的圖案由ΔABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)()前后的圖形組成的。A.450、900、1350B.900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、22505．如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG>60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數(shù)為（）A．4B．3C．2D．16．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）（A）30° （B）45° （C）90°（D）135°7．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（）ABOxyB'O'ABOxyB'O'8．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形，則圖中陰影部分面積為（）A、B、C、D、9．如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=（）A．6B．8C．10D．1210．如圖，直線y＝－eq\f(\R(3),3)x＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO'B'，則點B'的坐標是A．(4，2eq\r(3))B．(2eq\r(3)，4)C．(eq\r(3)，3)D．(2eq\r(3)＋2，2eq\r(3))11．將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）圖圖1圖2向右翻滾90°逆時針旋轉(zhuǎn)90°A．6 B．5 C．3 D．212．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為．13．如圖所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，使CC′∥AB，則∠BAB′=.14．如圖所示，將一塊斜邊長為12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，繞點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A'B'C'的位置，再沿CB向右平移，使點B'剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離是_______cm．15．如圖，在Rt中，，．將繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得，斜邊分別與BC、AB相交于點D、E，直角邊與AB交于點F．若，則至少旋轉(zhuǎn)度才能得到，此時與的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積為．16．如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③17．如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；（2）當把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論）.18．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N．當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．（1）