實(shí)驗(yàn)四MATLAB在離散傅立葉變換(DFT)中的應(yīng)用

在離散傅立葉變(中的應(yīng)用一序的位周延運(yùn)。已知

x(nn(n

MATLAB生并圖示序列

x(n),x(),((Rn)和8x((nR(n),8N

其中

NN((表示(n以8為周期的拓。8解：MATLAB程清單如下：N=24;M=8;設(shè)位值為n=0:N-1;xn=0.8.^n.*(n>=0&n<M);%產(chǎn)生序列序xc=xn(mod(n,8)+1);%產(chǎn)序列x(n)的周期延拓，求余后加因?yàn)?MATLAB矢的下標(biāo)從開始subplot(3,1,2);stem(n,xc,'.');grid;1]);title('列的期延拓序列'產(chǎn)生圓周移位序列(n)xm=[xmzeros(1,N-length(xm))];subplot(3,1,3);stem(n,xm,'.');grid;1]);title('圓周位序列x(n+m)');二利MATLAB驗(yàn)N點(diǎn)的物意。列x(nR((DTFT)(

jw

)DFT[x()]

141j試?yán)L制出

e

j

)

幅度頻譜和相位頻譜，并分別計(jì)算N=8和N=16時(shí)DFT解：MATLAB程清單如下：clf清除所有的圖形窗口N1=8;N2=16;%設(shè)置兩種DFT的度k1=n;k2=0:N2-1;Xw=(1-exp(-j*4*w))./(1-exp(-j*w));對x(n)頻譜采樣點(diǎn)xn=[n>=0&產(chǎn)序列x(n)Xk1=fft(xn,N1);計(jì)序列的8點(diǎn)DFT/

Xk2=fft(xn,N2);%計(jì)算序列的16點(diǎn)DFTsubplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(Xw));%繪序列x(n)的DTFT的頻曲線grid;title('序列x(n)的幅頻曲線|X(e^{j\omega})|');subplot(3,1,2);stem(k1*2/N1,abs(Xk1),'.');grid;title('序列x(n)的8點(diǎn)DFT');subplot(3,1,3);stem(k2,abs(Xk2),'.');grid;title('序列x(n)的點(diǎn)%也可以利用MATLAB中hold命令，將上述個(gè)形繪制在一個(gè)圖中，程序下：clf清除所有的圖形窗口N1=8;N2=16;%設(shè)置兩種DFT的度k1=n;k2=0:N2-1;Xw=(1-exp(-j*4*w))./(1-exp(-j*w));對x(n)頻譜采樣點(diǎn)xn=[n>=0&產(chǎn)序列x(n)Xk1=fft(xn,N1);%計(jì)算序列的DFTXk2=fft(xn,N2);%計(jì)算序列的16點(diǎn)DFTplot(w/pi,abs(Xw));%繪序列x(n)的DTFT的頻曲線保當(dāng)前的圖形窗口%legend('|X(e^{j\omega})|','X_1(k)','X_2(k)');上機(jī)練習(xí)題：已知一個(gè)12點(diǎn)離散序列

x)

，要求：利MATLAB計(jì)序列的點(diǎn)離散傅立葉變換）位圖；

X(k)

，并繪出它的幅度和相利計(jì)算序列的離散時(shí)間傅立葉變（）

Xe

),

并繪出它的幅度和相位圖；利的令上述兩張幅度頻譜圖合成一張行較驗(yàn)

X(k)是

(e

j

)

的抽樣。三驗(yàn)DFT的軛稱性分別以

(n[1,2j,jj,0,1j,jj()/

兩個(gè)

序列為例，驗(yàn)證序列的DFT的稱性質(zhì)。程序略。四利MATLAB驗(yàn)兩序的性積圓卷的系已知兩個(gè)有限長序列：x)nnh(n))n編寫一個(gè)計(jì)算兩個(gè)任意有限長序列的圓周卷積程，計(jì)算這兩個(gè)序列以下幾種情況的圓周卷積，并與這兩個(gè)序列的線性卷積結(jié)果相比較：①

x()⑤hn

②

x(n)⑥(n

②

x(n)⑨n

③

x(n)⑩h程序略。五利快卷法算個(gè)列卷已知序列

x()sin(0.4)(nh(n)0.9nRn)15

速卷積法計(jì)算這兩個(gè)列的卷積

y(nx()*(n)

。解：快速卷積法的計(jì)算框圖如下所示：x(n

L點(diǎn)L點(diǎn)IFFT

y(n(n)

L點(diǎn)如下：%產(chǎn)