全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件

補(bǔ)短法捕助生一作補(bǔ)短法1角形圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看,對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線,等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線,三線合一試試看。線段垂直平分線,常向兩端把線連。要證線段倍與半,延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線。三角形中有中線,延長(zhǎng)中線等中線。角形2例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中線AD的取值范圍提示:畫(huà)出圖形,倍長(zhǎng)中線AD,利用三角形兩邊之和大于第三邊例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中線3例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長(zhǎng)線上,DE交BC于F,且DF=EF,求證:BD=CE方法1:過(guò)D作DG∥AE交BC于G,方法2:過(guò)E作EG∥AB交BC的延長(zhǎng)線于G,方法3:過(guò)D作DG⊥BC于G,過(guò)E作EH⊥BC的延長(zhǎng)線于H例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB4例3:已知在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上一點(diǎn),且BE=AC,延長(zhǎng)BE交AC于F,求證:AF=EF提示:倍長(zhǎng)AD至G,連接BG,證明△BDG≌△CDA三角形BEG是等腰三角形例3:已知在△ABC中,AD是BC邊上的中5例4:已知:如圖,在中,,D、E在BC上且DE=EC,過(guò)D作交AE于點(diǎn)F,DF=AC求證:AE平分∠BAC提示方法1:倍長(zhǎng)AE至G,連結(jié)DG方法2:倍長(zhǎng)FE至H,連結(jié)CH例4:已知:如圖,在中,,D、E在BC上6在三角形中線時(shí),。常廷長(zhǎng)加倍中線,構(gòu)造全等三角形。例如:如圖5-1:AD為△ABC的中線,求證AB+AC>2AD分析:要證AB+AC>2AD,由圖想到:AB+BD>ADAC+CD>AD所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,左邊比要證結(jié)論多BD+CD,故不能直接證出此題,圖5-1而由2AD想到要構(gòu)造2AD,即加倍中線,把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中去在三角形中線時(shí),。常廷長(zhǎng)加倍中線,構(gòu)造全等三角形。7證明:延長(zhǎng)A至E,使DE=AD,連接BE,cEAD為△ABc的中線(已知)∴BD=CD(中線定義)在△AcD和△EBD中BD=CD(已證)∠1=∠2(對(duì)頂角相等)AD=ED(輔助線作法)△AcD≌△EBD(SAS)BE=CA(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)∵在△ABE中有:AB+BE>AE(三角形兩邊之和大于第三邊)AB+AC>2AD。(常延長(zhǎng)中線加倍,構(gòu)造全等三角形)證明:延長(zhǎng)A至E,使DE=AD,連接BE,cE8練習(xí)已知△ABC,AD是BCE邊上的中線,分別以FAB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形,如圖5-2,求證EF=2AD。C圖5-2練習(xí)9截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線要證明兩條線段之和等于第三條線段,可以采取“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法截長(zhǎng)法即在較長(zhǎng)線段上截取一段等于兩較短線段中的一條,再證剩下的一段等于另一段較短線段所謂補(bǔ)短,即把兩短線段補(bǔ)成一條,再證它與長(zhǎng)線段相等。截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線10全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件11全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件12全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件13全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件14全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件15全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件16全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件17全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件18全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件19全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件20全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件21全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件22補(bǔ)短法捕助生一作補(bǔ)短法23角形圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看,對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線,等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線,三線合一試試看。線段垂直平分線,常向兩端把線連。要證線段倍與半,延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線。三角形中有中線,延長(zhǎng)中線等中線。角形24例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中線AD的取值范圍提示:畫(huà)出圖形,倍長(zhǎng)中線AD,利用三角形兩邊之和大于第三邊例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中線25例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長(zhǎng)線上,DE交BC于F,且DF=EF,求證:BD=CE方法1:過(guò)D作DG∥AE交BC于G,方法2:過(guò)E作EG∥AB交BC的延長(zhǎng)線于G,方法3:過(guò)D作DG⊥BC于G,過(guò)E作EH⊥BC的延長(zhǎng)線于H例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB26例3:已知在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上一點(diǎn),且BE=AC,延長(zhǎng)BE交AC于F,求證:AF=EF提示:倍長(zhǎng)AD至G,連接BG,證明△BDG≌△CDA三角形BEG是等腰三角形例3:已知在△ABC中,AD是BC邊上的中27例4:已知:如圖,在中,,D、E在BC上且DE=EC,過(guò)D作交AE于點(diǎn)F,DF=AC求證:AE平分∠BAC提示方法1:倍長(zhǎng)AE至G,連結(jié)DG方法2:倍長(zhǎng)FE至H,連結(jié)CH例4:已知:如圖,在中,,D、E在BC上28在三角形中線時(shí),。常廷長(zhǎng)加倍中線,構(gòu)造全等三角形。例如:如圖5-1:AD為△ABC的中線,求證AB+AC>2AD分析:要證AB+AC>2AD,由圖想到:AB+BD>ADAC+CD>AD所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,左邊比要證結(jié)論多BD+CD,故不能直接證出此題,圖5-1而由2AD想到要構(gòu)造2AD,即加倍中線,把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中去在三角形中線時(shí),。常廷長(zhǎng)加倍中線,構(gòu)造全等三角形。29證明:延長(zhǎng)A至E,使DE=AD,連接BE,cEAD為△ABc的中線(已知)∴BD=CD(中線定義)在△AcD和△EBD中BD=CD(已證)∠1=∠2(對(duì)頂角相等)AD=ED(輔助線作法)△AcD≌△EBD(SAS)BE=CA(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)∵在△ABE中有:AB+BE>AE(三角形兩邊之和大于第三邊)AB+AC>2AD。(常延長(zhǎng)中線加倍,構(gòu)造全等三角形)證明:延長(zhǎng)A至E,使DE=AD,連接BE,cE30練習(xí)已知△ABC,AD是BCE邊上的中線,分別以FAB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形,如圖5-2,求證EF=2AD。C圖5-2練習(xí)31截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線要證明兩條線段之和等于第三條線段,可以采取“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法截長(zhǎng)法即在較長(zhǎng)線段上截取一段等于兩較短線段中的一條,再證剩下的一段等于另一段較短線段所謂補(bǔ)短,即把兩短線段補(bǔ)成一條,再證它與長(zhǎng)線段相等。截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線32全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件33全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件34全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件35全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件36全等三角形中的倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短法共課件37全等三角形中的倍長(zhǎng)中