北大-行為經(jīng)濟(jì)學(xué)講義-第六章-跨期課件

時(shí)間貼現(xiàn)和跨期(1)

董志勇博士北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院《行為經(jīng)濟(jì)學(xué)》第六講時(shí)間貼現(xiàn)和跨期(1)董志勇博士《行為經(jīng)濟(jì)學(xué)》第六講如果要你考慮今天和明天消費(fèi)一個(gè)蘋果，你會(huì)偏好今天的一個(gè)蘋果還是明天的呢？顯然大部分人明顯希望今天消費(fèi)，而如果再要你考慮100天后和101天后消費(fèi)一個(gè)蘋果，也許答案就沒(méi)有這么明顯了，這其實(shí)就說(shuō)明了人們?cè)诮裉鞂?duì)明天的關(guān)心程度和100天對(duì)101天的關(guān)心程度是不一致的，也就是說(shuō)時(shí)間的貼現(xiàn)是會(huì)變化的。如果要你考慮今天和明天消費(fèi)一個(gè)蘋果，你會(huì)偏好今天的一個(gè)蘋果還為什么我今生要吃苦？因?yàn)閬?lái)世可以進(jìn)入天堂。這是大多數(shù)的信仰宗教的人的心態(tài)，舍棄今生來(lái)?yè)Q取來(lái)生的幸福，實(shí)際上，這就是人們的跨期選擇。無(wú)論吸煙者還是吸毒者或者沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲的人，其實(shí)都有戒的愿望，他們也能理性地認(rèn)識(shí)到，如果上癮，長(zhǎng)期的成本要比獲得的收益大得多，可是實(shí)際上，理性行為并不能準(zhǔn)確描述個(gè)體在毒品和香煙消費(fèi)上的決策，人們?cè)谧鍪聲r(shí)往往都會(huì)傾向于拖延。

為什么我今生要吃苦？因?yàn)閬?lái)世可以進(jìn)入天堂。這是大多數(shù)的信仰宗傳統(tǒng)貼現(xiàn)模型—DU模型

跨期選擇指的是在不同時(shí)間段上進(jìn)行成本收益的權(quán)衡.經(jīng)濟(jì)學(xué)界關(guān)于跨期選擇及時(shí)間貼現(xiàn)的理論已經(jīng)有了很大的發(fā)展，古典西方經(jīng)濟(jì)學(xué)里面被最廣泛接受的是薩繆爾遜（PaulSamuelson，1937）在文章“ANoteonMeasurementofUtility”中提出來(lái)的貼現(xiàn)效用模型（TheDiscountedUtilityModel,本文簡(jiǎn)記為DU模型）。傳統(tǒng)貼現(xiàn)模型—DU模型

薩繆爾遜希望通過(guò)其DU模型給出跨期選擇的一般模型，下面我們來(lái)看DU模型具體形式是怎樣的。設(shè)出決策者對(duì)于消費(fèi)束的跨期偏好，在效用的完備性、傳遞性及連續(xù)性的假定下，跨期效用函數(shù)可以表示為進(jìn)一步的，對(duì)于離散時(shí)間，薩繆爾遜假定跨期效用函數(shù)滿足如下形式[1]：

在上述方程中，代表決策者在t+k期的基數(shù)即時(shí)效用，用來(lái)表示決策者的貼現(xiàn)函數(shù)，即對(duì)各時(shí)期的即時(shí)效用所加的權(quán)數(shù)。代表決策者的純時(shí)間偏好率，即貼現(xiàn)率。

[1]更一般的，對(duì)于連續(xù)時(shí)期，跨期貼現(xiàn)效用函數(shù)可以表示為：為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文只考慮離散時(shí)期的跨期貼現(xiàn)效用函數(shù)。薩繆爾遜希望通過(guò)其DU模型給出跨期選擇的一般模型，下面我們來(lái)下面我們來(lái)看DU模型的特點(diǎn)。

1、貼現(xiàn)率時(shí)間上恒定我們知道，任何的貼現(xiàn)函數(shù)都可以一般都表示成這種形式：=其中代表在時(shí)期n上的貼現(xiàn)率，也就是說(shuō)，貼現(xiàn)率將隨著時(shí)期n的變化而發(fā)生變化。但是，在DU模型中，我們可以看到，對(duì)于所有的n，=，這意味著DU模型中包含著一個(gè)重要假定——時(shí)間貼現(xiàn)率在每一期均相同。下面我們來(lái)看DU模型的特點(diǎn)。1、貼現(xiàn)率時(shí)間上恒定時(shí)間貼現(xiàn)率恒定的假設(shè)意味著決策者的跨期偏好是時(shí)間一致（Time-consistent）的,也就是說(shuō)后期的偏好將可以“證實(shí)”（Confirm）前期的偏好。更正規(guī)的，我們可以這樣寫成：我們說(shuō)跨期偏好是時(shí)間一致的，如果決策者面臨兩個(gè)消費(fèi)束和，且有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有決策者需要做的就是估計(jì)出未來(lái)每一期的效用流，然后通過(guò)一個(gè)統(tǒng)一的折現(xiàn)率折算成現(xiàn)值，靜態(tài)的效用最大化問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的效用現(xiàn)值最大化問(wèn)題。時(shí)間貼現(xiàn)率恒定的假設(shè)意味著決策者的跨期偏好是時(shí)間一致（Tim2、正的時(shí)間偏好和遞減的邊際效用在DU模型中，即時(shí)效用函數(shù)是凹函數(shù)，也就是說(shuō)，邊際效用是遞減的。這意味著人們將更愿意把消費(fèi)分散到各個(gè)時(shí)期，而不是集中于同一個(gè)時(shí)期。同時(shí)，在DU模型中，貼現(xiàn)率是正的，這就說(shuō)明了時(shí)間偏好是正的。與邊際效用遞減相反，正的時(shí)間偏好促使人們更多的在當(dāng)期消費(fèi)。2、正的時(shí)間偏好和遞減的邊際效用3、跨期決策時(shí)決策者會(huì)將新的備擇計(jì)劃和現(xiàn)有的計(jì)劃結(jié)合起來(lái)考慮DU模型的一個(gè)中心假設(shè)就是人們?cè)诳缙跊Q策時(shí)會(huì)將現(xiàn)有的計(jì)劃與新的備擇計(jì)劃結(jié)合起來(lái)考慮。比如說(shuō)，一個(gè)人他現(xiàn)有的消費(fèi)計(jì)劃為，他面臨一個(gè)跨期決策X,我們可以將此跨期決策同放棄現(xiàn)有的50000美元以獲得5年后的10000美元的跨期決策類似的理解。我們說(shuō)決策者在跨期決策時(shí)會(huì)將新的備擇計(jì)劃與現(xiàn)有的計(jì)劃結(jié)合起來(lái)考慮，也就是說(shuō)，人們不會(huì)孤立的考慮跨期選擇X，而會(huì)根據(jù)X對(duì)將來(lái)的各個(gè)時(shí)期的總消費(fèi)的影響來(lái)作出決策。所以，在評(píng)價(jià)跨期選擇X時(shí)，決策者會(huì)考慮決策后新的消費(fèi)路徑，只有當(dāng)〉時(shí)，決策者才會(huì)接受跨期選擇。

3、跨期決策時(shí)決策者會(huì)將新的備擇計(jì)劃和現(xiàn)有的計(jì)劃結(jié)合起來(lái)考慮也可以這樣理解，假設(shè)決策者的原始擁有為，接受跨期決策X將會(huì)增加其擁有，變?yōu)閄，定義B(E)為決策者在擁有水平為E時(shí)的預(yù)算集，根據(jù)DU模型，決策者將會(huì)接受跨期選擇X，如果滿足：>也可以這樣理解，假設(shè)決策者的原始擁有為，接受跨期決策X將會(huì)增4、各期效用獨(dú)立DU模型還假定一序列結(jié)果的總效用等于各期效用的求和。也就是說(shuō)，各期的效用都是相互獨(dú)立的。4、各期效用獨(dú)立5、各期消費(fèi)獨(dú)立DU模型的一個(gè)外在假定為決策者在t+k期的狀況獨(dú)立于他在其它期的消費(fèi)狀況。在跨期選擇中，在一個(gè)時(shí)期決策者的效用不會(huì)受其前面或后面某期的狀況的影響，比如說(shuō)，決策者對(duì)意大利或者泰國(guó)旅館的偏好不會(huì)受他昨晚是否在意大利旅館居住或者他是否期待明天在意大利旅館居住的影響。用薩繆爾遜的話來(lái)說(shuō)，就是“昨天晚上我所喝的酒或者明天我將會(huì)喝的酒將不會(huì)對(duì)我今天關(guān)于酒和牛奶的偏好產(chǎn)生影響。”5、各期消費(fèi)獨(dú)立6、即時(shí)效用不隨時(shí)間變化在DU模型中，經(jīng)常假定即時(shí)基數(shù)效用不隨時(shí)間而變化，也就是說(shuō)，一個(gè)人在任何時(shí)期中由任何活動(dòng)所產(chǎn)生的狀況都是一樣的。很多的經(jīng)濟(jì)學(xué)家都對(duì)這一點(diǎn)提出過(guò)質(zhì)疑，因?yàn)楹苋菀卓吹饺说钠脮?huì)隨時(shí)間變化而變化。在DU模型中作此假定純粹只是為了方便而已。6、即時(shí)效用不隨時(shí)間變化DU模型的“反?！保―UAnomalies）在過(guò)去的二十年中，跨期選擇的經(jīng)驗(yàn)性研究已經(jīng)揭示出了DU模型的不足之處，首先，經(jīng)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)在不同時(shí)期中的貼現(xiàn)率并不是常數(shù)，而可能是遞減的，這個(gè)理論經(jīng)常被稱作雙曲線貼現(xiàn)理論（HyperbolicDiscounting），本文將在下面介紹。實(shí)際上，在DU模型發(fā)展之前，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們就已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)時(shí)間貼現(xiàn)和跨期選擇的研究，而且，與DU模型不同的是，他們并沒(méi)有簡(jiǎn)單的將貼現(xiàn)率規(guī)定為常數(shù)，他們承認(rèn)行為學(xué)、心理學(xué)方面的因素對(duì)貼現(xiàn)率的影響。DU模型的“反?！保―UAnomalies）西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的鼻祖——亞當(dāng)·斯密（AdamSmith）曾經(jīng)指出，個(gè)人的跨期選擇不僅會(huì)影響到個(gè)人的健康、財(cái)富、和總的幸福，還可能對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)的繁榮有決定影響。蘇格蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·雷（JohnRae）就已經(jīng)將社會(huì)學(xué)和心理學(xué)方面的因素納入跨期決策的領(lǐng)域進(jìn)行分析。指出斯密沒(méi)有進(jìn)一步指出這種分配的決定因素是什么，雷強(qiáng)調(diào)斯密沒(méi)有考慮到的因素是“有效積累欲望(TheEffectiveDesireofAccumulation)”，這就是一個(gè)心理學(xué)方面的詞匯了。雷認(rèn)為跨期決策行為是促進(jìn)或限制“有效積累欲望”的因素的組合產(chǎn)生的，最重要的兩個(gè)促進(jìn)有效積累欲望的因素是“遺產(chǎn)動(dòng)機(jī)”（BequestMotive）和“自我節(jié)制傾向”（PropensitytoExerciseSelf-restraint），而限制有效積累欲望的因素主要有生命的不確定性（UncertaintyofHumanLife），以及即時(shí)消費(fèi)的興奮效用、推遲此可得到的滿意所引起的不快等等。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的鼻祖——亞當(dāng)·斯密（AdamSmith）曾經(jīng)指另外，DU模型的不足之處還表現(xiàn)在：收益的折現(xiàn)率高于損失的折現(xiàn)率；小額效用流的折現(xiàn)率高于大額效用流；對(duì)延期的事件折現(xiàn)更多；在選擇結(jié)果序列時(shí)，人們更偏好遞增序列而非遞減序列；效用和消費(fèi)的獨(dú)立性不成立，跨期選擇時(shí)不同時(shí)期的選擇相互影響等等。另外，DU模型的不足之處還表現(xiàn)在：雙曲貼現(xiàn)（HyperbolicDiscounting）術(shù)語(yǔ)“雙曲貼現(xiàn)”通常被用來(lái)描述人們的時(shí)間偏好的遞減率，即會(huì)隨著n的增大而減小，目前行為經(jīng)濟(jì)學(xué)界業(yè)已有很多的關(guān)于雙曲貼現(xiàn)的實(shí)證研究。薩勒（RichardThaler，1981）發(fā)現(xiàn)，被實(shí)驗(yàn)者要求回答和15元無(wú)差異的一個(gè)月后、一年后和10年后的收入，回答結(jié)果是20元、50元和100元，這就意味著一個(gè)月期界的年折現(xiàn)率是345％，一年期界的是120％，10年期界的是19％

雙曲貼現(xiàn)（HyperbolicDiscounting）反映遞減的貼現(xiàn)率的雙曲貼現(xiàn)函數(shù)形式要比指數(shù)函數(shù)形式更好的擬合數(shù)據(jù)。下面是Laibson等人提出的雙曲貼現(xiàn)的函數(shù)形式它假定當(dāng)前期和接下來(lái)的一期的每時(shí)期貼現(xiàn)率為，而將來(lái)任何的兩期之間的每時(shí)期貼現(xiàn)率為﹤，于是，這個(gè)方程假定了當(dāng)前期和第二期的遞減的貼現(xiàn)率，以及這時(shí)期之后的不變貼現(xiàn)率。雙曲貼現(xiàn)率（Loewenstein&Prelec,1992）：時(shí)期以后發(fā)生的結(jié)果的貼現(xiàn)要加上權(quán)數(shù)，其中〉0。反映遞減的貼現(xiàn)率的雙曲貼現(xiàn)函數(shù)形式要比指數(shù)函數(shù)形式更好的擬合下面是指數(shù)貼現(xiàn)曲線和雙曲貼現(xiàn)曲線的的圖形表示。我們將參數(shù)分別取為=4和=1。雙曲貼現(xiàn)曲線指數(shù)貼現(xiàn)曲線下面是指數(shù)貼現(xiàn)曲線和雙曲貼現(xiàn)曲線的的圖形表示。我們將參數(shù)分別雙曲線貼現(xiàn)模型有如下的優(yōu)點(diǎn)：首先它簡(jiǎn)單清楚，對(duì)于分析自我控制的問(wèn)題非常方便。其次，它校準(zhǔn)起來(lái)也很簡(jiǎn)便，便于人們作經(jīng)驗(yàn)分析和預(yù)測(cè)。Harris和Laibson在2001年曾做過(guò)雙曲消費(fèi)型家庭和指數(shù)消費(fèi)型家庭的分析，為雙曲貼現(xiàn)理論再次提出了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。他們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，相比于指數(shù)消費(fèi)型家庭，雙曲型家庭會(huì)持有更低水平的流動(dòng)性的財(cái)富，無(wú)論該流動(dòng)性財(cái)富的衡量標(biāo)準(zhǔn)是勞動(dòng)收入還是股票分紅。雙曲家庭在信用市場(chǎng)上更大膽的借債，但是在固定資產(chǎn)方面他們卻更加積極的進(jìn)行儲(chǔ)蓄。由于雙曲家庭持有很低水平的流動(dòng)資金和很高水平的信用債務(wù)，在可預(yù)見(jiàn)的收入變化范圍內(nèi)他們無(wú)法使消費(fèi)支出和收入得到平衡。更一般的，雙曲模型為人類的一些“自我擊敗”（Self-Defeating）的行為提供了分析基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家經(jīng)常假定理性的單位會(huì)為了自己的利益最大化而做出行動(dòng)。實(shí)際上，雙曲貼現(xiàn)型的單位可能會(huì)有一個(gè)理性的預(yù)期，但是他們卻很少可能會(huì)做出有效的選擇。雙曲貼現(xiàn)模型的提出，對(duì)解釋儲(chǔ)蓄不足、過(guò)度消費(fèi)、拖延損失等“自我擊敗”行為提供了很好的基礎(chǔ)。雙曲線貼現(xiàn)模型有如下的優(yōu)點(diǎn)：首先它簡(jiǎn)單清楚，對(duì)于分析自我控制第二節(jié)人生得意須盡歡拖延的實(shí)證讓我們先看一個(gè)發(fā)生在經(jīng)濟(jì)學(xué)家身上的小故事，信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的鼻祖——美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授阿克洛夫（Akerlof）有個(gè)“斯蒂格利茨(Stiglitz）的箱子”的經(jīng)典故事。斯蒂格利茨在一次離開(kāi)印度返回美國(guó)時(shí)，由于民航限制行李數(shù)量，留下一箱衣物讓阿克洛夫抽空寄回，但當(dāng)時(shí)印度的郵政系統(tǒng)服務(wù)很差，效率低，阿克洛夫估計(jì)如果寄這個(gè)箱子要花掉至少一天的時(shí)間，于是“拖延行為”就出現(xiàn)了，阿克洛夫一直在思考，是今天寄呢？還是明天寄？結(jié)果日復(fù)一日，一直拖了8個(gè)月左右，箱子還沒(méi)有寄過(guò)去，最后他干脆做出決定，不寄了，等年底回美國(guó)的時(shí)候順便帶過(guò)去。第二節(jié)人生得意須盡歡阿克洛夫從這個(gè)例子得出一個(gè)結(jié)論：每次決定把事情拖延到下期再做的時(shí)候，決策者是沒(méi)有理性預(yù)期的。要阻止這類“病態(tài)”拖延行為的繼續(xù)，必須有一個(gè)最后通牒的期限。我們可以清楚地意識(shí)到，在平時(shí)的生活中，類似于阿克洛夫的這種拖延行為是屢見(jiàn)不鮮的，比如說(shuō)一群經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生，他們就可能為了即時(shí)的歡愉，而拖延需要完成的經(jīng)濟(jì)學(xué)作業(yè)，他們可能不愿意承受即刻完成經(jīng)濟(jì)學(xué)作業(yè)所帶給他們的效用損失，而寧愿承受拖延后在未來(lái)某期再完成作業(yè)所帶來(lái)的損失，在做出此拖延決策時(shí)，他們是預(yù)期拖延之后在未來(lái)期完成作業(yè)的效用損失要小于即刻完成作業(yè)的效用損失的，或者說(shuō)，拖延作業(yè)的完成所帶給當(dāng)前期的效用要大于帶給未來(lái)期的效用損失，不然，拖延決策是不可能建立的。阿克洛夫從這個(gè)例子得出一個(gè)結(jié)論：每次決定把事情拖延到下期再做當(dāng)學(xué)生決定拖延時(shí)，他們就陷入了阿克洛夫的困境：做出非理性的決策，這種決策導(dǎo)致決策者總是決定把事情拖延到下期再做。這種拖延行為一般是可以持續(xù)的進(jìn)行下去的，因?yàn)闆Q策者在每一期都可能決定在拖延一期，怎樣才能結(jié)束這種拖延呢？正如阿克洛夫所認(rèn)識(shí)到的那樣，必須有一個(gè)最后通牒的期限。在最后通牒期限的約束下，拖延行為結(jié)束了，但是我們顯然可以看到，在最后一刻未完成作業(yè)而不眠不休的學(xué)生，其效用損失要大于采取不拖延決策時(shí)的效用損失，這清楚地表明拖延的決策者的非理性。當(dāng)學(xué)生決定拖延時(shí)，他們就陷入了阿克洛夫的困境：做出非理性的決我們來(lái)看一個(gè)更有趣的例子：表6—1三場(chǎng)電影效用指數(shù)表星期一星期二星期三電影1電影2電影3效用：5單位效用：10單位效用：15單位我們來(lái)看一個(gè)更有趣的例子：星期一星期二星期三電影1電影2電影拖延行為的實(shí)證在社會(huì)生活中是到處存在的，比如說(shuō)，你可能早就籌劃花一天或一個(gè)小時(shí)高高興興和孩子們一起玩玩，卻因?yàn)楣ぷ魈嗷蛴幸吕p身而一拖再拖。同樣，不能在晚上抽時(shí)間與家人出去吃頓飯、看場(chǎng)電影或觀看體育節(jié)目，總以“太忙”為理由拖延。有心做些家務(wù)活，如清掃房間、修理門窗、縫縫補(bǔ)補(bǔ)等等，但卻遲遲不動(dòng)手，好像你要是耐心等下去，這些活兒或許就不用做了似的。還有，當(dāng)上司、朋友、家人、推銷員或售貨員有錯(cuò)誤或誤解時(shí)，避而不說(shuō)不愿去澄清事實(shí)，與別人交往時(shí)遇到的各種問(wèn)題，一拖一拖，盡管當(dāng)面把問(wèn)題講清楚可能會(huì)改善相互的關(guān)系，人們可能還是只會(huì)消極等待事物的自然轉(zhuǎn)變。人們總喜歡把當(dāng)下的事情拖延到明日，但是“明日復(fù)明日，明日何其多？我生待明日，萬(wàn)事成蹉跎”拖延行為的實(shí)證在社會(huì)生活中是到處存在的，比如說(shuō)，你可能早就籌拖延的產(chǎn)生我們首先從很大眾化的角度來(lái)看拖延行為的產(chǎn)生：首先，拖延能夠維持一種自我欺騙效應(yīng)，對(duì)于不愿意做的事情，人們可以通過(guò)拖延的方法來(lái)擺脫這種頭疼的事情所帶來(lái)的煩惱，從而能創(chuàng)造一種暫時(shí)的輕松和安穩(wěn)感。其次，人們希望通過(guò)拖延來(lái)等待事情出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)，甚至等待奇跡的突然出現(xiàn)。還有，人們只愿意考慮當(dāng)下，認(rèn)為將來(lái)的事情還很遠(yuǎn)，將來(lái)的事就等到將來(lái)再考慮吧。人們喜歡即刻的歡愉。人們總是會(huì)拖延那些需要立刻付出而將來(lái)才會(huì)獲利的工作，例如修剪草坪；但卻會(huì)立刻去做那些現(xiàn)在享樂(lè)，以后付出的事情，例如看電影。傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家們將這種喜好假定為人們喜歡把隨時(shí)間成指數(shù)變化的效用貼現(xiàn)。指數(shù)貼現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)上的重要特征是它暗示著人的偏好與時(shí)間具有相一致的特性。但是，人的偏好真的與時(shí)間相一致嗎？拖延的產(chǎn)生三時(shí)間偏好一致嗎

因此，和將來(lái)相比，人們傾向于今天得到獎(jiǎng)勵(lì)，而這種偏好不同于當(dāng)將來(lái)面對(duì)同樣延誤時(shí)，他們可能會(huì)有的偏好，所以偏好同時(shí)間是不一致的。這種時(shí)間變化偏好的正規(guī)模型已經(jīng)逐漸發(fā)展起來(lái)了。一個(gè)簡(jiǎn)單的兩個(gè)參數(shù)的模型(EdmundPhelps&RobertPollak,1968)便說(shuō)明了人們即時(shí)行樂(lè)的喜好，這個(gè)模型對(duì)指數(shù)貼現(xiàn)進(jìn)行了少許修改。三時(shí)間偏好一致嗎

因此，和將來(lái)相比，人們傾向于今天得到獎(jiǎng)

在t時(shí)間的暫時(shí)偏好為Ut，Ut表示人們?cè)谝欢螘r(shí)間t中的即時(shí)效用：(其中和都位于0到1之間)：參數(shù)就好像在指數(shù)貼現(xiàn)中一樣決定了一個(gè)人堅(jiān)持時(shí)間一致性偏好的程度。如果=1，那么這些偏好就是簡(jiǎn)單的指數(shù)貼現(xiàn)。但是當(dāng)＜1時(shí)，這些偏好便體現(xiàn)了我們所看到的時(shí)間不一致性。這些偏好是如何捕捉到人們喜愛(ài)即時(shí)行樂(lè)的偏好呢？假設(shè)你有機(jī)會(huì)選擇在4月14日做一項(xiàng)需要10小時(shí)完成的不喜歡的工作，或是在4月15日花11小時(shí)完成同一項(xiàng)工作。假設(shè)你認(rèn)為工作對(duì)你的一時(shí)效用在任何時(shí)間都與工作時(shí)間負(fù)相等——Ut(10)=-10,Ut(11)=-11。對(duì)推遲一天來(lái)說(shuō)，假如=1而=0.8：你會(huì)寧愿選擇今天獲得效用，明天損失部分效用，雖然獲得的效用只是失去效用的80%。

在t時(shí)間的暫時(shí)偏好為Ut，Ut表示人們?cè)谝欢螘r(shí)間t中的即時(shí)假如今天就是4月14日，你正在考慮要不要去工作。你可以選擇今天工作但獲得10的負(fù)效用，也可以選擇將工作拖延到明天，效用值為0.8×(-11)=-8.8。因此，你將會(huì)選擇拖延。假如你不是4月14日決定何時(shí)去工作，而是被老板要求2月1日就決定，那么你又會(huì)如何選擇呢？由于2月1日做決定使你無(wú)論在4月14日還是4月15日工作，通過(guò)的變化，工作所帶來(lái)的效用都貼現(xiàn)了，因此你會(huì)選擇只需工作10小時(shí)的4月14日而不是工作11小時(shí)的4月15日。在2月1日的時(shí)候，你認(rèn)為拖延4月份的事情是不值得的。對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，你2月1日的決定同4月14日的決定4月14日的決定有很大的差異。不考慮具體的預(yù)測(cè)，指數(shù)貼現(xiàn)所得出的結(jié)論是：無(wú)論在哪一天，你的選擇都是相同的。這個(gè)事例似乎well-calibrated：在4月14日，我們大多數(shù)人都傾向于把工作拖延到4月15日，即使工作量會(huì)增多。如果這兩天沒(méi)有實(shí)質(zhì)區(qū)別，那么在2月1日可能沒(méi)有人會(huì)選擇拖延。假如今天就是4月14日，你正在考慮要不要去工作。你可以選擇今四時(shí)間偏好不一致的實(shí)證行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家的確發(fā)現(xiàn)了偏好時(shí)間不一致的有利證據(jù)，比如，我們來(lái)看薩勒所做的實(shí)驗(yàn)：表6—2實(shí)驗(yàn)報(bào)酬設(shè)計(jì)現(xiàn)在1個(gè)月后一年后10年后15元20元50元100元

被實(shí)驗(yàn)者要求回答和15元無(wú)差異的一個(gè)月后、一年后和10年后的收入，回答結(jié)果是20元、50元和100元，也就是說(shuō)，被調(diào)查者認(rèn)為10年后的100元、一年后的50元、一個(gè)月之后的20元和現(xiàn)在的15元是無(wú)差別的。這意味著一個(gè)月期界的年折現(xiàn)率是345％，一年期界的是120％，10年期界的是19％。即被實(shí)驗(yàn)者明顯表現(xiàn)出時(shí)間偏好的不一致，這個(gè)結(jié)果被后來(lái)的眾多經(jīng)驗(yàn)實(shí)證研究和實(shí)驗(yàn)研究所證實(shí)。四時(shí)間偏好不一致的實(shí)證現(xiàn)在1個(gè)月后一年后10年后15元2除了偏好的時(shí)間不一致外，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)還發(fā)現(xiàn)：收益的折現(xiàn)率高于損失的折現(xiàn)率；小額效用流的折現(xiàn)率高于大額效用流；對(duì)延期的事件折現(xiàn)更多；在選擇結(jié)果序列時(shí)，人們更偏好遞增序列而非遞減序列；效用和消費(fèi)的獨(dú)立性不成立，跨期選擇時(shí)不同時(shí)期的選擇相互影響等等。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)在對(duì)新古典跨期選擇模型進(jìn)行批評(píng)的基礎(chǔ)上，發(fā)展出了自己的一系列模型，比如上面已經(jīng)介紹過(guò)的Laibson的雙曲貼現(xiàn)模型就非常著名[1]。在下面我們將看到更多的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家挑戰(zhàn)傳統(tǒng)理論的實(shí)證和實(shí)驗(yàn)。

[1]

弗里德里克等人把萊布森的效用函數(shù)表述如下：。除了偏好的時(shí)間不一致外，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)還發(fā)現(xiàn)：收益的折現(xiàn)率高于損第三節(jié)跨期選擇行為的實(shí)證研究除了上面所描述的人們?cè)诳缙谶x擇中的時(shí)間偏好的不一致性外，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家們通過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)還提出了更多的與古典理論相左的觀點(diǎn)。一對(duì)延期的事件折現(xiàn)更多我們的研究表明，在人們的跨期選擇過(guò)程中，延期（Delay）和定期(Date)發(fā)生著不同的影響。在這里，延期是指在從當(dāng)前期開(kāi)始在一段時(shí)期以內(nèi)的拖延，著重于時(shí)期概念。而定期指的是針對(duì)未來(lái)某一確定時(shí)點(diǎn)的跨期決策，著重于時(shí)點(diǎn)概念?？缙谶x擇指的是針對(duì)不同時(shí)期上產(chǎn)生的結(jié)果的選擇，通常（但并不總是）人們要面臨在小而快的結(jié)果和大而遲的結(jié)果之間的權(quán)衡取舍。假設(shè)區(qū)間限制條件的相似性決定時(shí)間貼現(xiàn)，我們將用下面的例子解釋什么是區(qū)間限制的相似性。第三節(jié)跨期選擇行為的實(shí)證研究對(duì)于一個(gè)面臨跨期決策的決策者來(lái)說(shuō)，從第1到第2個(gè)月的時(shí)間區(qū)間和第12到13個(gè)月的時(shí)間區(qū)間是不一樣的，因?yàn)?，從?dāng)前期開(kāi)始的第一個(gè)月到第二個(gè)月的時(shí)間區(qū)間是一個(gè)短期概念，在更近的時(shí)期內(nèi)，時(shí)間貼現(xiàn)率更高;從當(dāng)前期開(kāi)始的第十二個(gè)月到第十三個(gè)月的時(shí)間區(qū)間是一個(gè)長(zhǎng)期概念，在更遠(yuǎn)的時(shí)期內(nèi)，時(shí)間貼現(xiàn)率更低。也就是說(shuō)，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期概念中，相鄰的兩個(gè)月對(duì)于決策者來(lái)說(shuō)是無(wú)差別的，但是在短期概念中，決策者會(huì)比較注重這種差別.對(duì)于一個(gè)面臨跨期決策的決策者來(lái)說(shuō)，從第1到第2個(gè)月的時(shí)間區(qū)間第1→第2月有差別高的時(shí)間貼現(xiàn)第12→第13月無(wú)差別低的時(shí)間貼現(xiàn)

下面對(duì)我們所做的實(shí)驗(yàn)做一個(gè)簡(jiǎn)略的意義上的描述：實(shí)驗(yàn)1：選擇一選擇二￥1，000￥1，0009月26日（意味著定期）4個(gè)月內(nèi)（意味著延期）

實(shí)驗(yàn)對(duì)象被給定兩種選擇，一種是在9月26日得到￥1，000，這里的9月26日是一個(gè)時(shí)點(diǎn)概念，也就是所謂的定期。另一種選擇是在4個(gè)月之內(nèi)得到￥1，000，這里所說(shuō)的4個(gè)月以內(nèi)是一個(gè)時(shí)期概念，也就是所謂的延期。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，更多的人選擇了第一種選擇，即在相同的結(jié)果下（兩種選擇所得錢數(shù)均為￥1，000），更多的人愿意選擇延期。這是因?yàn)檠悠趯⑹沟脹Q策者認(rèn)為有一個(gè)更高的貼現(xiàn)率。

第1→第2月有差別高的時(shí)間貼現(xiàn)第12→第13月無(wú)差別低的時(shí)間人們通常偏好于延期還有一個(gè)原因，就是因?yàn)槎ㄆ诘姆绞接幸粋€(gè)計(jì)算成本，人們不愿意為定期的計(jì)算而費(fèi)功夫，比如說(shuō)，假使一個(gè)學(xué)生需要交一份作業(yè)，他會(huì)更希望聽(tīng)到老師要求在一個(gè)月之內(nèi)交上來(lái)而不是在某一天交上來(lái)。原因很顯然，如果規(guī)定在某天必須交，學(xué)生還需要計(jì)算在這天之前必須完成，以及費(fèi)功夫記住這一個(gè)期限，而如果只要求在一個(gè)月之內(nèi)交，學(xué)生會(huì)感覺(jué)自己在這一個(gè)月中還有很大的自由選擇的余地，他可以決策在這段期限中的任何時(shí)候完成作業(yè)。

人們通常偏好于延期還有一個(gè)原因，就是因?yàn)槎ㄆ诘姆绞接幸粋€(gè)計(jì)算實(shí)驗(yàn)2：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，受調(diào)查者被要求在小而快（SS）的結(jié)果與大而遲（LL）的結(jié)果中作出選擇。結(jié)果分別被描述成延期和定期的形式。假設(shè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的當(dāng)天時(shí)2003年的5月地點(diǎn)：新加坡國(guó)立大學(xué)實(shí)驗(yàn)2：?jiǎn)栴}ABCD

SSLLSSLLSSLLSSLL錢數(shù)37045052074077014809001200定期9月26，20036月25，20047月25，200311月26200411月2820035月26，20068月29，200311月242004月數(shù)413218636316星期數(shù)1756978261561365問(wèn)題A被調(diào)查者被以下面的形式來(lái)提問(wèn)：

選擇1選擇2你將得到370美元450美元在時(shí)間9月26，20036月25，2004你將選擇□□上面是一個(gè)在定期的描述形式下的問(wèn)題形式，被調(diào)查者要求在方框中做出自己的選擇。實(shí)驗(yàn)中還有被分作月和星期的兩種延期形式的問(wèn)題。被調(diào)查者被以下面的形式來(lái)提問(wèn)：

選擇1選擇2你將得到370美下面是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):在不同的描述上選擇LL的人數(shù)所占百分比描述問(wèn)題定期月星期A602914B631807C604332D531821均值N302828注：同一行中擁有相同上標(biāo)的數(shù)據(jù)的差異在TukeyHSD檢驗(yàn)上不顯著。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)結(jié)果被描述成定期形式時(shí)，人們會(huì)比在延期形式下更傾向于選擇大而遲的結(jié)果LL。下面是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):在不同的描述上選擇LL的人數(shù)所占百分比我們通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用：----如果你希望人們得到更低的貼現(xiàn)，就應(yīng)該將時(shí)期描述為定期方式。----當(dāng)描述成定期方式時(shí)，投資變得更有吸引力。----如果你希望人們得到更高的貼現(xiàn)，就應(yīng)該將時(shí)期描述為延期方式。

我們通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用：時(shí)間貼現(xiàn)和跨期(1)

董志勇博士北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院《行為經(jīng)濟(jì)學(xué)》第六講時(shí)間貼現(xiàn)和跨期(1)董志勇博士《行為經(jīng)濟(jì)學(xué)》第六講如果要你考慮今天和明天消費(fèi)一個(gè)蘋果，你會(huì)偏好今天的一個(gè)蘋果還是明天的呢？顯然大部分人明顯希望今天消費(fèi)，而如果再要你考慮100天后和101天后消費(fèi)一個(gè)蘋果，也許答案就沒(méi)有這么明顯了，這其實(shí)就說(shuō)明了人們?cè)诮裉鞂?duì)明天的關(guān)心程度和100天對(duì)101天的關(guān)心程度是不一致的，也就是說(shuō)時(shí)間的貼現(xiàn)是會(huì)變化的。如果要你考慮今天和明天消費(fèi)一個(gè)蘋果，你會(huì)偏好今天的一個(gè)蘋果還為什么我今生要吃苦？因?yàn)閬?lái)世可以進(jìn)入天堂。這是大多數(shù)的信仰宗教的人的心態(tài)，舍棄今生來(lái)?yè)Q取來(lái)生的幸福，實(shí)際上，這就是人們的跨期選擇。無(wú)論吸煙者還是吸毒者或者沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲的人，其實(shí)都有戒的愿望，他們也能理性地認(rèn)識(shí)到，如果上癮，長(zhǎng)期的成本要比獲得的收益大得多，可是實(shí)際上，理性行為并不能準(zhǔn)確描述個(gè)體在毒品和香煙消費(fèi)上的決策，人們?cè)谧鍪聲r(shí)往往都會(huì)傾向于拖延。

為什么我今生要吃苦？因?yàn)閬?lái)世可以進(jìn)入天堂。這是大多數(shù)的信仰宗傳統(tǒng)貼現(xiàn)模型—DU模型

跨期選擇指的是在不同時(shí)間段上進(jìn)行成本收益的權(quán)衡.經(jīng)濟(jì)學(xué)界關(guān)于跨期選擇及時(shí)間貼現(xiàn)的理論已經(jīng)有了很大的發(fā)展，古典西方經(jīng)濟(jì)學(xué)里面被最廣泛接受的是薩繆爾遜（PaulSamuelson，1937）在文章“ANoteonMeasurementofUtility”中提出來(lái)的貼現(xiàn)效用模型（TheDiscountedUtilityModel,本文簡(jiǎn)記為DU模型）。傳統(tǒng)貼現(xiàn)模型—DU模型

薩繆爾遜希望通過(guò)其DU模型給出跨期選擇的一般模型，下面我們來(lái)看DU模型具體形式是怎樣的。設(shè)出決策者對(duì)于消費(fèi)束的跨期偏好，在效用的完備性、傳遞性及連續(xù)性的假定下，跨期效用函數(shù)可以表示為進(jìn)一步的，對(duì)于離散時(shí)間，薩繆爾遜假定跨期效用函數(shù)滿足如下形式[1]：

在上述方程中，代表決策者在t+k期的基數(shù)即時(shí)效用，用來(lái)表示決策者的貼現(xiàn)函數(shù)，即對(duì)各時(shí)期的即時(shí)效用所加的權(quán)數(shù)。代表決策者的純時(shí)間偏好率，即貼現(xiàn)率。

[1]更一般的，對(duì)于連續(xù)時(shí)期，跨期貼現(xiàn)效用函數(shù)可以表示為：為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文只考慮離散時(shí)期的跨期貼現(xiàn)效用函數(shù)。薩繆爾遜希望通過(guò)其DU模型給出跨期選擇的一般模型，下面我們來(lái)下面我們來(lái)看DU模型的特點(diǎn)。

1、貼現(xiàn)率時(shí)間上恒定我們知道，任何的貼現(xiàn)函數(shù)都可以一般都表示成這種形式：=其中代表在時(shí)期n上的貼現(xiàn)率，也就是說(shuō)，貼現(xiàn)率將隨著時(shí)期n的變化而發(fā)生變化。但是，在DU模型中，我們可以看到，對(duì)于所有的n，=，這意味著DU模型中包含著一個(gè)重要假定——時(shí)間貼現(xiàn)率在每一期均相同。下面我們來(lái)看DU模型的特點(diǎn)。1、貼現(xiàn)率時(shí)間上恒定時(shí)間貼現(xiàn)率恒定的假設(shè)意味著決策者的跨期偏好是時(shí)間一致（Time-consistent）的,也就是說(shuō)后期的偏好將可以“證實(shí)”（Confirm）前期的偏好。更正規(guī)的，我們可以這樣寫成：我們說(shuō)跨期偏好是時(shí)間一致的，如果決策者面臨兩個(gè)消費(fèi)束和，且有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有決策者需要做的就是估計(jì)出未來(lái)每一期的效用流，然后通過(guò)一個(gè)統(tǒng)一的折現(xiàn)率折算成現(xiàn)值，靜態(tài)的效用最大化問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的效用現(xiàn)值最大化問(wèn)題。時(shí)間貼現(xiàn)率恒定的假設(shè)意味著決策者的跨期偏好是時(shí)間一致（Tim2、正的時(shí)間偏好和遞減的邊際效用在DU模型中，即時(shí)效用函數(shù)是凹函數(shù)，也就是說(shuō)，邊際效用是遞減的。這意味著人們將更愿意把消費(fèi)分散到各個(gè)時(shí)期，而不是集中于同一個(gè)時(shí)期。同時(shí)，在DU模型中，貼現(xiàn)率是正的，這就說(shuō)明了時(shí)間偏好是正的。與邊際效用遞減相反，正的時(shí)間偏好促使人們更多的在當(dāng)期消費(fèi)。2、正的時(shí)間偏好和遞減的邊際效用3、跨期決策時(shí)決策者會(huì)將新的備擇計(jì)劃和現(xiàn)有的計(jì)劃結(jié)合起來(lái)考慮DU模型的一個(gè)中心假設(shè)就是人們?cè)诳缙跊Q策時(shí)會(huì)將現(xiàn)有的計(jì)劃與新的備擇計(jì)劃結(jié)合起來(lái)考慮。比如說(shuō)，一個(gè)人他現(xiàn)有的消費(fèi)計(jì)劃為，他面臨一個(gè)跨期決策X,我們可以將此跨期決策同放棄現(xiàn)有的50000美元以獲得5年后的10000美元的跨期決策類似的理解。我們說(shuō)決策者在跨期決策時(shí)會(huì)將新的備擇計(jì)劃與現(xiàn)有的計(jì)劃結(jié)合起來(lái)考慮，也就是說(shuō)，人們不會(huì)孤立的考慮跨期選擇X，而會(huì)根據(jù)X對(duì)將來(lái)的各個(gè)時(shí)期的總消費(fèi)的影響來(lái)作出決策。所以，在評(píng)價(jià)跨期選擇X時(shí)，決策者會(huì)考慮決策后新的消費(fèi)路徑，只有當(dāng)〉時(shí)，決策者才會(huì)接受跨期選擇。

3、跨期決策時(shí)決策者會(huì)將新的備擇計(jì)劃和現(xiàn)有的計(jì)劃結(jié)合起來(lái)考慮也可以這樣理解，假設(shè)決策者的原始擁有為，接受跨期決策X將會(huì)增加其擁有，變?yōu)閄，定義B(E)為決策者在擁有水平為E時(shí)的預(yù)算集，根據(jù)DU模型，決策者將會(huì)接受跨期選擇X，如果滿足：>也可以這樣理解，假設(shè)決策者的原始擁有為，接受跨期決策X將會(huì)增4、各期效用獨(dú)立DU模型還假定一序列結(jié)果的總效用等于各期效用的求和。也就是說(shuō)，各期的效用都是相互獨(dú)立的。4、各期效用獨(dú)立5、各期消費(fèi)獨(dú)立DU模型的一個(gè)外在假定為決策者在t+k期的狀況獨(dú)立于他在其它期的消費(fèi)狀況。在跨期選擇中，在一個(gè)時(shí)期決策者的效用不會(huì)受其前面或后面某期的狀況的影響，比如說(shuō)，決策者對(duì)意大利或者泰國(guó)旅館的偏好不會(huì)受他昨晚是否在意大利旅館居住或者他是否期待明天在意大利旅館居住的影響。用薩繆爾遜的話來(lái)說(shuō)，就是“昨天晚上我所喝的酒或者明天我將會(huì)喝的酒將不會(huì)對(duì)我今天關(guān)于酒和牛奶的偏好產(chǎn)生影響?！?、各期消費(fèi)獨(dú)立6、即時(shí)效用不隨時(shí)間變化在DU模型中，經(jīng)常假定即時(shí)基數(shù)效用不隨時(shí)間而變化，也就是說(shuō)，一個(gè)人在任何時(shí)期中由任何活動(dòng)所產(chǎn)生的狀況都是一樣的。很多的經(jīng)濟(jì)學(xué)家都對(duì)這一點(diǎn)提出過(guò)質(zhì)疑，因?yàn)楹苋菀卓吹饺说钠脮?huì)隨時(shí)間變化而變化。在DU模型中作此假定純粹只是為了方便而已。6、即時(shí)效用不隨時(shí)間變化DU模型的“反?！保―UAnomalies）在過(guò)去的二十年中，跨期選擇的經(jīng)驗(yàn)性研究已經(jīng)揭示出了DU模型的不足之處，首先，經(jīng)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)在不同時(shí)期中的貼現(xiàn)率并不是常數(shù)，而可能是遞減的，這個(gè)理論經(jīng)常被稱作雙曲線貼現(xiàn)理論（HyperbolicDiscounting），本文將在下面介紹。實(shí)際上，在DU模型發(fā)展之前，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們就已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)時(shí)間貼現(xiàn)和跨期選擇的研究，而且，與DU模型不同的是，他們并沒(méi)有簡(jiǎn)單的將貼現(xiàn)率規(guī)定為常數(shù)，他們承認(rèn)行為學(xué)、心理學(xué)方面的因素對(duì)貼現(xiàn)率的影響。DU模型的“反常”（DUAnomalies）西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的鼻祖——亞當(dāng)·斯密（AdamSmith）曾經(jīng)指出，個(gè)人的跨期選擇不僅會(huì)影響到個(gè)人的健康、財(cái)富、和總的幸福，還可能對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)的繁榮有決定影響。蘇格蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·雷（JohnRae）就已經(jīng)將社會(huì)學(xué)和心理學(xué)方面的因素納入跨期決策的領(lǐng)域進(jìn)行分析。指出斯密沒(méi)有進(jìn)一步指出這種分配的決定因素是什么，雷強(qiáng)調(diào)斯密沒(méi)有考慮到的因素是“有效積累欲望(TheEffectiveDesireofAccumulation)”，這就是一個(gè)心理學(xué)方面的詞匯了。雷認(rèn)為跨期決策行為是促進(jìn)或限制“有效積累欲望”的因素的組合產(chǎn)生的，最重要的兩個(gè)促進(jìn)有效積累欲望的因素是“遺產(chǎn)動(dòng)機(jī)”（BequestMotive）和“自我節(jié)制傾向”（PropensitytoExerciseSelf-restraint），而限制有效積累欲望的因素主要有生命的不確定性（UncertaintyofHumanLife），以及即時(shí)消費(fèi)的興奮效用、推遲此可得到的滿意所引起的不快等等。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的鼻祖——亞當(dāng)·斯密（AdamSmith）曾經(jīng)指另外，DU模型的不足之處還表現(xiàn)在：收益的折現(xiàn)率高于損失的折現(xiàn)率；小額效用流的折現(xiàn)率高于大額效用流；對(duì)延期的事件折現(xiàn)更多；在選擇結(jié)果序列時(shí)，人們更偏好遞增序列而非遞減序列；效用和消費(fèi)的獨(dú)立性不成立，跨期選擇時(shí)不同時(shí)期的選擇相互影響等等。另外，DU模型的不足之處還表現(xiàn)在：雙曲貼現(xiàn)（HyperbolicDiscounting）術(shù)語(yǔ)“雙曲貼現(xiàn)”通常被用來(lái)描述人們的時(shí)間偏好的遞減率，即會(huì)隨著n的增大而減小，目前行為經(jīng)濟(jì)學(xué)界業(yè)已有很多的關(guān)于雙曲貼現(xiàn)的實(shí)證研究。薩勒（RichardThaler，1981）發(fā)現(xiàn)，被實(shí)驗(yàn)者要求回答和15元無(wú)差異的一個(gè)月后、一年后和10年后的收入，回答結(jié)果是20元、50元和100元，這就意味著一個(gè)月期界的年折現(xiàn)率是345％，一年期界的是120％，10年期界的是19％

雙曲貼現(xiàn)（HyperbolicDiscounting）反映遞減的貼現(xiàn)率的雙曲貼現(xiàn)函數(shù)形式要比指數(shù)函數(shù)形式更好的擬合數(shù)據(jù)。下面是Laibson等人提出的雙曲貼現(xiàn)的函數(shù)形式它假定當(dāng)前期和接下來(lái)的一期的每時(shí)期貼現(xiàn)率為，而將來(lái)任何的兩期之間的每時(shí)期貼現(xiàn)率為﹤，于是，這個(gè)方程假定了當(dāng)前期和第二期的遞減的貼現(xiàn)率，以及這時(shí)期之后的不變貼現(xiàn)率。雙曲貼現(xiàn)率（Loewenstein&Prelec,1992）：時(shí)期以后發(fā)生的結(jié)果的貼現(xiàn)要加上權(quán)數(shù)，其中〉0。反映遞減的貼現(xiàn)率的雙曲貼現(xiàn)函數(shù)形式要比指數(shù)函數(shù)形式更好的擬合下面是指數(shù)貼現(xiàn)曲線和雙曲貼現(xiàn)曲線的的圖形表示。我們將參數(shù)分別取為=4和=1。雙曲貼現(xiàn)曲線指數(shù)貼現(xiàn)曲線下面是指數(shù)貼現(xiàn)曲線和雙曲貼現(xiàn)曲線的的圖形表示。我們將參數(shù)分別雙曲線貼現(xiàn)模型有如下的優(yōu)點(diǎn)：首先它簡(jiǎn)單清楚，對(duì)于分析自我控制的問(wèn)題非常方便。其次，它校準(zhǔn)起來(lái)也很簡(jiǎn)便，便于人們作經(jīng)驗(yàn)分析和預(yù)測(cè)。Harris和Laibson在2001年曾做過(guò)雙曲消費(fèi)型家庭和指數(shù)消費(fèi)型家庭的分析，為雙曲貼現(xiàn)理論再次提出了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。他們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，相比于指數(shù)消費(fèi)型家庭，雙曲型家庭會(huì)持有更低水平的流動(dòng)性的財(cái)富，無(wú)論該流動(dòng)性財(cái)富的衡量標(biāo)準(zhǔn)是勞動(dòng)收入還是股票分紅。雙曲家庭在信用市場(chǎng)上更大膽的借債，但是在固定資產(chǎn)方面他們卻更加積極的進(jìn)行儲(chǔ)蓄。由于雙曲家庭持有很低水平的流動(dòng)資金和很高水平的信用債務(wù)，在可預(yù)見(jiàn)的收入變化范圍內(nèi)他們無(wú)法使消費(fèi)支出和收入得到平衡。更一般的，雙曲模型為人類的一些“自我擊敗”（Self-Defeating）的行為提供了分析基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家經(jīng)常假定理性的單位會(huì)為了自己的利益最大化而做出行動(dòng)。實(shí)際上，雙曲貼現(xiàn)型的單位可能會(huì)有一個(gè)理性的預(yù)期，但是他們卻很少可能會(huì)做出有效的選擇。雙曲貼現(xiàn)模型的提出，對(duì)解釋儲(chǔ)蓄不足、過(guò)度消費(fèi)、拖延損失等“自我擊敗”行為提供了很好的基礎(chǔ)。雙曲線貼現(xiàn)模型有如下的優(yōu)點(diǎn)：首先它簡(jiǎn)單清楚，對(duì)于分析自我控制第二節(jié)人生得意須盡歡拖延的實(shí)證讓我們先看一個(gè)發(fā)生在經(jīng)濟(jì)學(xué)家身上的小故事，信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的鼻祖——美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授阿克洛夫（Akerlof）有個(gè)“斯蒂格利茨(Stiglitz）的箱子”的經(jīng)典故事。斯蒂格利茨在一次離開(kāi)印度返回美國(guó)時(shí)，由于民航限制行李數(shù)量，留下一箱衣物讓阿克洛夫抽空寄回，但當(dāng)時(shí)印度的郵政系統(tǒng)服務(wù)很差，效率低，阿克洛夫估計(jì)如果寄這個(gè)箱子要花掉至少一天的時(shí)間，于是“拖延行為”就出現(xiàn)了，阿克洛夫一直在思考，是今天寄呢？還是明天寄？結(jié)果日復(fù)一日，一直拖了8個(gè)月左右，箱子還沒(méi)有寄過(guò)去，最后他干脆做出決定，不寄了，等年底回美國(guó)的時(shí)候順便帶過(guò)去。第二節(jié)人生得意須盡歡阿克洛夫從這個(gè)例子得出一個(gè)結(jié)論：每次決定把事情拖延到下期再做的時(shí)候，決策者是沒(méi)有理性預(yù)期的。要阻止這類“病態(tài)”拖延行為的繼續(xù)，必須有一個(gè)最后通牒的期限。我們可以清楚地意識(shí)到，在平時(shí)的生活中，類似于阿克洛夫的這種拖延行為是屢見(jiàn)不鮮的，比如說(shuō)一群經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生，他們就可能為了即時(shí)的歡愉，而拖延需要完成的經(jīng)濟(jì)學(xué)作業(yè)，他們可能不愿意承受即刻完成經(jīng)濟(jì)學(xué)作業(yè)所帶給他們的效用損失，而寧愿承受拖延后在未來(lái)某期再完成作業(yè)所帶來(lái)的損失，在做出此拖延決策時(shí)，他們是預(yù)期拖延之后在未來(lái)期完成作業(yè)的效用損失要小于即刻完成作業(yè)的效用損失的，或者說(shuō)，拖延作業(yè)的完成所帶給當(dāng)前期的效用要大于帶給未來(lái)期的效用損失，不然，拖延決策是不可能建立的。阿克洛夫從這個(gè)例子得出一個(gè)結(jié)論：每次決定把事情拖延到下期再做當(dāng)學(xué)生決定拖延時(shí)，他們就陷入了阿克洛夫的困境：做出非理性的決策，這種決策導(dǎo)致決策者總是決定把事情拖延到下期再做。這種拖延行為一般是可以持續(xù)的進(jìn)行下去的，因?yàn)闆Q策者在每一期都可能決定在拖延一期，怎樣才能結(jié)束這種拖延呢？正如阿克洛夫所認(rèn)識(shí)到的那樣，必須有一個(gè)最后通牒的期限。在最后通牒期限的約束下，拖延行為結(jié)束了，但是我們顯然可以看到，在最后一刻未完成作業(yè)而不眠不休的學(xué)生，其效用損失要大于采取不拖延決策時(shí)的效用損失，這清楚地表明拖延的決策者的非理性。當(dāng)學(xué)生決定拖延時(shí)，他們就陷入了阿克洛夫的困境：做出非理性的決我們來(lái)看一個(gè)更有趣的例子：表6—1三場(chǎng)電影效用指數(shù)表星期一星期二星期三電影1電影2電影3效用：5單位效用：10單位效用：15單位我們來(lái)看一個(gè)更有趣的例子：星期一星期二星期三電影1電影2電影拖延行為的實(shí)證在社會(huì)生活中是到處存在的，比如說(shuō)，你可能早就籌劃花一天或一個(gè)小時(shí)高高興興和孩子們一起玩玩，卻因?yàn)楣ぷ魈嗷蛴幸吕p身而一拖再拖。同樣，不能在晚上抽時(shí)間與家人出去吃頓飯、看場(chǎng)電影或觀看體育節(jié)目，總以“太忙”為理由拖延。有心做些家務(wù)活，如清掃房間、修理門窗、縫縫補(bǔ)補(bǔ)等等，但卻遲遲不動(dòng)手，好像你要是耐心等下去，這些活兒或許就不用做了似的。還有，當(dāng)上司、朋友、家人、推銷員或售貨員有錯(cuò)誤或誤解時(shí)，避而不說(shuō)不愿去澄清事實(shí)，與別人交往時(shí)遇到的各種問(wèn)題，一拖一拖，盡管當(dāng)面把問(wèn)題講清楚可能會(huì)改善相互的關(guān)系，人們可能還是只會(huì)消極等待事物的自然轉(zhuǎn)變。人們總喜歡把當(dāng)下的事情拖延到明日，但是“明日復(fù)明日，明日何其多？我生待明日，萬(wàn)事成蹉跎”拖延行為的實(shí)證在社會(huì)生活中是到處存在的，比如說(shuō)，你可能早就籌拖延的產(chǎn)生我們首先從很大眾化的角度來(lái)看拖延行為的產(chǎn)生：首先，拖延能夠維持一種自我欺騙效應(yīng)，對(duì)于不愿意做的事情，人們可以通過(guò)拖延的方法來(lái)擺脫這種頭疼的事情所帶來(lái)的煩惱，從而能創(chuàng)造一種暫時(shí)的輕松和安穩(wěn)感。其次，人們希望通過(guò)拖延來(lái)等待事情出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)，甚至等待奇跡的突然出現(xiàn)。還有，人們只愿意考慮當(dāng)下，認(rèn)為將來(lái)的事情還很遠(yuǎn)，將來(lái)的事就等到將來(lái)再考慮吧。人們喜歡即刻的歡愉。人們總是會(huì)拖延那些需要立刻付出而將來(lái)才會(huì)獲利的工作，例如修剪草坪；但卻會(huì)立刻去做那些現(xiàn)在享樂(lè)，以后付出的事情，例如看電影。傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家們將這種喜好假定為人們喜歡把隨時(shí)間成指數(shù)變化的效用貼現(xiàn)。指數(shù)貼現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)上的重要特征是它暗示著人的偏好與時(shí)間具有相一致的特性。但是，人的偏好真的與時(shí)間相一致嗎？拖延的產(chǎn)生三時(shí)間偏好一致嗎

因此，和將來(lái)相比，人們傾向于今天得到獎(jiǎng)勵(lì)，而這種偏好不同于當(dāng)將來(lái)面對(duì)同樣延誤時(shí)，他們可能會(huì)有的偏好，所以偏好同時(shí)間是不一致的。這種時(shí)間變化偏好的正規(guī)模型已經(jīng)逐漸發(fā)展起來(lái)了。一個(gè)簡(jiǎn)單的兩個(gè)參數(shù)的模型(EdmundPhelps&RobertPollak,1968)便說(shuō)明了人們即時(shí)行樂(lè)的喜好，這個(gè)模型對(duì)指數(shù)貼現(xiàn)進(jìn)行了少許修改。三時(shí)間偏好一致嗎

因此，和將來(lái)相比，人們傾向于今天得到獎(jiǎng)

在t時(shí)間的暫時(shí)偏好為Ut，Ut表示人們?cè)谝欢螘r(shí)間t中的即時(shí)效用：(其中和都位于0到1之間)：參數(shù)就好像在指數(shù)貼現(xiàn)中一樣決定了一個(gè)人堅(jiān)持時(shí)間一致性偏好的程度。如果=1，那么這些偏好就是簡(jiǎn)單的指數(shù)貼現(xiàn)。但是當(dāng)＜1時(shí)，這些偏好便體現(xiàn)了我們所看到的時(shí)間不一致性。這些偏好是如何捕捉到人們喜愛(ài)即時(shí)行樂(lè)的偏好呢？假設(shè)你有機(jī)會(huì)選擇在4月14日做一項(xiàng)需要10小時(shí)完成的不喜歡的工作，或是在4月15日花11小時(shí)完成同一項(xiàng)工作。假設(shè)你認(rèn)為工作對(duì)你的一時(shí)效用在任何時(shí)間都與工作時(shí)間負(fù)相等——Ut(10)=-10,Ut(11)=-11。對(duì)推遲一天來(lái)說(shuō)，假如=1而=0.8：你會(huì)寧愿選擇今天獲得效用，明天損失部分效用，雖然獲得的效用只是失去效用的80%。

在t時(shí)間的暫時(shí)偏好為Ut，Ut表示人們?cè)谝欢螘r(shí)間t中的即時(shí)假如今天就是4月14日，你正在考慮要不要去工作。你可以選擇今天工作但獲得10的負(fù)效用，也可以選擇將工作拖延到明天，效用值為0.8×(-11)=-8.8。因此，你將會(huì)選擇拖延。假如你不是4月14日決定何時(shí)去工作，而是被老板要求2月1日就決定，那么你又會(huì)如何選擇呢？由于2月1日做決定使你無(wú)論在4月14日還是4月15日工作，通過(guò)的變化，工作所帶來(lái)的效用都貼現(xiàn)了，因此你會(huì)選擇只需工作10小時(shí)的4月14日而不是工作11小時(shí)的4月15日。在2月1日的時(shí)候，你認(rèn)為拖延4月份的事情是不值得的。對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，你2月1日的決定同4月14日的決定4月14日的決定有很大的差異。不考慮具體的預(yù)測(cè)，指數(shù)貼現(xiàn)所得出的結(jié)論是：無(wú)論在哪一天，你的選擇都是相同的。這個(gè)事例似乎well-calibrated：在4月14日，我們大多數(shù)人都傾向于把工作拖延到4月15日，即使工作量會(huì)增多。如果這兩天沒(méi)有實(shí)質(zhì)區(qū)別，那么在2月1日可能沒(méi)有人會(huì)選擇拖延。假如今天就是4月14日，你正在考慮要不要去工作。你可以選擇今四時(shí)間偏好不一致的實(shí)證行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家的確發(fā)現(xiàn)了偏好時(shí)間不一致的有利證據(jù)，比如，我們來(lái)看薩勒所做的實(shí)驗(yàn)：表6—2實(shí)驗(yàn)報(bào)酬設(shè)計(jì)現(xiàn)在1個(gè)月后一年后10年后15元20元50元100元

被實(shí)驗(yàn)者要求回答和15元無(wú)差異的一個(gè)月后、一年后和10年后的收入，回答結(jié)果是20元、50元和100元，也就是說(shuō)，被調(diào)查者認(rèn)為10年后的100元、一年后的50元、一個(gè)月之后的20元和現(xiàn)在的15元是無(wú)差別的。這意味著一個(gè)月期界的年折現(xiàn)率是345％，一年期界的是120％，10年期界的是19％。即被實(shí)驗(yàn)者明顯表現(xiàn)出時(shí)間偏好的不一致，這個(gè)結(jié)果被后來(lái)的眾多經(jīng)驗(yàn)實(shí)證研究和實(shí)驗(yàn)研究所證實(shí)。四時(shí)間偏好不一致的實(shí)證現(xiàn)在1個(gè)月后一年后10年后15元2除了偏好的時(shí)間不一致外，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)還發(fā)現(xiàn)：收益的折現(xiàn)率高于損失的折現(xiàn)率；小額效用流的折現(xiàn)率高于大額效用流；對(duì)延期的事件折現(xiàn)更多；在選擇結(jié)果序列時(shí)，人們更偏好遞增序列而非遞減序列；效用和消費(fèi)的獨(dú)立性不成立，跨期選擇時(shí)不同時(shí)期的選擇相互影響等等。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)在對(duì)新古典跨期選擇模型進(jìn)行批評(píng)的基礎(chǔ)上，發(fā)展出了自己的一系列模型，比如上面已經(jīng)介紹過(guò)的Laibson的雙曲貼現(xiàn)模型就非常著名[1]。在下面我們將看到更多的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家挑戰(zhàn)傳統(tǒng)理論的實(shí)證和實(shí)驗(yàn)。

[1]

弗里德里克等人把萊布森的效用函數(shù)表述如下：。除了偏好的時(shí)間不一致外，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)還發(fā)現(xiàn)：收益的折現(xiàn)率高于損第三節(jié)跨期選擇行為的實(shí)證研究除了上面所描述的人們?cè)诳缙谶x擇中的時(shí)間偏好的不一致性外，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家們通過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)還提出了更多的與古典理論相左的觀點(diǎn)。一對(duì)延期的事件折現(xiàn)更多我們的研究表明，在人們的跨期選擇過(guò)程中，延期（Delay）和定期(Date)發(fā)生著不同的影響。在這里，延期是指在從當(dāng)前期開(kāi)始在一段時(shí)期以內(nèi)的拖延，著重于時(shí)期概念。而定期指的是針對(duì)未來(lái)某一確定時(shí)點(diǎn)的跨期決策，著重于時(shí)點(diǎn)概念?？缙谶x擇指的是針對(duì)不同時(shí)期上產(chǎn)生的結(jié)果的選擇，通常（但并不總是）人們要面臨在小而快的結(jié)果和大而遲的結(jié)果之間的權(quán)衡取舍。假設(shè)區(qū)間限制條件的相似性決定時(shí)間貼現(xiàn)，我們將用下面的例子解釋什么是區(qū)間限制的相似性。第三節(jié)跨期選擇行為的實(shí)證研究對(duì)于一個(gè)面臨跨期決策的決策者來(lái)說(shuō)，