計算方法實(shí)驗(yàn)課件

實(shí)驗(yàn)一舍入誤差與數(shù)值穩(wěn)定性

實(shí)驗(yàn)一舍入誤差與數(shù)值穩(wěn)定性

1實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：通過上機(jī)編程，復(fù)習(xí)鞏固以前所學(xué)程序設(shè)計語言及上機(jī)操作指令通過上機(jī)計算，了解舍入誤差所引起的數(shù)值不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：通過正反兩個實(shí)例的計算，了解利用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計算中舍入誤差所引起的數(shù)值不穩(wěn)定性，深入理解初始小的舍入誤差可能造成誤差積累從而對計算結(jié)果的巨大影響。通過實(shí)際編程，了解運(yùn)算次序?qū)τ嬎憬Y(jié)果的影響，了解實(shí)數(shù)運(yùn)算符合的結(jié)合律和分配律在計算機(jī)里不一定成立。實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：2概要舍入誤差在計算方法中是一個很重要的概念。在實(shí)際計算中，如果選用了不同的算法，由于舍入誤差的影響，將會得到截然不同的結(jié)果。因此，選取穩(wěn)定的算法，在實(shí)際計算中是十分重要的。計算方法實(shí)驗(yàn)課件31）編制按從大到小的順序計算SN的程序2）編制按從小到大的順序計算SN的程序3）按2種順序分別計算S1000，S10000，S30000，并指出有效位數(shù)實(shí)驗(yàn)題目：1）編制按從大到小的順序計算SN的程序?qū)嶒?yàn)題目：4實(shí)驗(yàn)二

插值法

實(shí)驗(yàn)二 插值法5目的與要求：熟悉拉格朗日插值多項(xiàng)式和牛頓插值多項(xiàng)式，注意其不同特點(diǎn)；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

通過拉格朗日插值和牛頓插值多項(xiàng)式的兩個實(shí)例的計算，了解兩種求解方法，分析他們的優(yōu)缺點(diǎn)。目的與要求：6按下列數(shù)據(jù)

作五次插值，并求x=0.46，x=0.55，x=0.60時的函數(shù)近似值

x0.300.420.500.580.660.72y1.044031.084621.118031.156031.198171.23223實(shí)驗(yàn)題目：按下列數(shù)據(jù)x0.300.420.500.580.660.77編寫一個用牛頓前插公式計算函數(shù)值的程序，要求先輸出差分表，再計算x點(diǎn)的函數(shù)值，并應(yīng)用于下面的問題：

求x=21.4時的三次插值多項(xiàng)式的值

x2021222324y1.301031.322221.342421.361731.38021編寫一個用牛頓前插公式計算函數(shù)值的程序，要求先輸出差分表8實(shí)驗(yàn)三

數(shù)值積分

實(shí)驗(yàn)三 數(shù)值積分9目的與要求：通過實(shí)際計算體會各種方法的精確度；會編寫用龍貝格算法求定積分的程序。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：通過實(shí)際計算體會各種方法的精確度并且會編寫用龍貝格算法求定積分的程序目的與要求：10龍貝格算法用事后估計法控制精度

龍貝格算法11實(shí)驗(yàn)題目：用龍貝格方法上機(jī)計算（按學(xué)號尾數(shù)mod3選擇）：實(shí)驗(yàn)題目：用龍貝格方法上機(jī)計算（按學(xué)號尾數(shù)mod3選擇12實(shí)驗(yàn)四

常微分方程數(shù)值解法

實(shí)驗(yàn)四 常微分方程數(shù)值解法13目的與要求：熟悉求解常微分方程初值問題的有關(guān)方法和理論，主要是歐拉法和改進(jìn)歐拉法；會編制上述方法的計算程序，針對實(shí)習(xí)題編制程序，并上機(jī)計算其所需要的結(jié)果；通過對各種求解方法的計算實(shí)習(xí)，體會各種解法的功能，優(yōu)缺點(diǎn)及適用場合，會選取適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ā?/p>

目的與要求：14實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：熟悉求解常微分方程初值問題的有關(guān)方法和理論，主要是歐拉法和改進(jìn)歐拉法，并且通過對各種求解方法的計算實(shí)習(xí)，體會各種解法的功能，優(yōu)缺點(diǎn)及適用場合，會選取適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ā?/p>

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：15實(shí)驗(yàn)題目：實(shí)驗(yàn)題目：16實(shí)驗(yàn)五

方程求根

實(shí)驗(yàn)五 方程求根17目的與要求：通過對二分法和牛頓迭代法作編程練習(xí)和上機(jī)運(yùn)算，進(jìn)一步體會它們在方程求根中的不同特點(diǎn)；比較二者的計算速度和計算精度。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：通過對二分法和牛頓迭代法作編程練習(xí)和上機(jī)運(yùn)算，進(jìn)一步體會它們在方程求根中的不同特點(diǎn)目的與要求：18二分法

算法：給定區(qū)間[a,b]，并設(shè)與符號相反，取為根的容許誤差，為的容許誤差。（1）令c=(a+b)/2（2）如果(c-a)<或，則輸出，結(jié)束；否則執(zhí)行（3）（3）如果，則令；否則則令，重復(fù)（1），（2），（3）。

二分法算法：給定區(qū)間[a,b]，并設(shè)與符號相反，取為根的容19算法：給定初值，為根的容許誤差，為的容許誤差，N為迭代次數(shù)的容許值。（1）如果=0或迭代次數(shù)大于N，則算法失敗，結(jié)束；否則執(zhí)行（2）。（2）計算=-（3）若<或<，則輸出，程序結(jié)束；否則執(zhí)行（4）。（4）令=，轉(zhuǎn)向（1）。牛頓迭代法

算法：給定初值，為根的容許誤差，為的容許誤差，N為20實(shí)驗(yàn)題目：1.用二分法求方程在區(qū)間[1，1.5]上的根，要求求出具有3位有效數(shù)的近似根。2.用牛頓法求方程x3-3x-1=0在x=2附近的根實(shí)驗(yàn)題目：1.用二分法求方程21實(shí)驗(yàn)六

線性方程組數(shù)值解法

實(shí)驗(yàn)六 線性方程組數(shù)值解法22目的與要求：熟悉求解線性方程組的有關(guān)理論和方法；

會編制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德爾迭代法德程序；通過實(shí)際計算，進(jìn)一步了解各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇合適的數(shù)值方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：會編制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德爾迭代法德程序，進(jìn)一步了解各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。目的與要求：23實(shí)驗(yàn)題目：1.用列主元消去法解方程組2.用LU分解法求解方程組Ax=b

A=,b=實(shí)驗(yàn)題目：1.用列主元消去法解方程組A=243.用雅可比迭代法解方程組

4.用高斯-塞爾德迭代法解方程組

3.用雅可比迭代法解方程組25實(shí)驗(yàn)七

矩陣的特征值與特征向量的計算

實(shí)驗(yàn)七

矩陣的特征值與特征向量的計算26目的與要求：

領(lǐng)會求矩陣特征值及特征向量的冪法的理論及其方法；會編制冪法的計算程序，并用來計算有關(guān)問題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：編制冪法的計算程序，并用來計算有關(guān)問題

目的與要求：27實(shí)驗(yàn)題目：求矩陣的最大特征值和特征向量，當(dāng)特征值有3位小數(shù)穩(wěn)定時迭代終止

實(shí)驗(yàn)題目：求矩陣28實(shí)驗(yàn)一舍入誤差與數(shù)值穩(wěn)定性

實(shí)驗(yàn)一舍入誤差與數(shù)值穩(wěn)定性

29實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：通過上機(jī)編程，復(fù)習(xí)鞏固以前所學(xué)程序設(shè)計語言及上機(jī)操作指令通過上機(jī)計算，了解舍入誤差所引起的數(shù)值不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：通過正反兩個實(shí)例的計算，了解利用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計算中舍入誤差所引起的數(shù)值不穩(wěn)定性，深入理解初始小的舍入誤差可能造成誤差積累從而對計算結(jié)果的巨大影響。通過實(shí)際編程，了解運(yùn)算次序?qū)τ嬎憬Y(jié)果的影響，了解實(shí)數(shù)運(yùn)算符合的結(jié)合律和分配律在計算機(jī)里不一定成立。實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：30概要舍入誤差在計算方法中是一個很重要的概念。在實(shí)際計算中，如果選用了不同的算法，由于舍入誤差的影響，將會得到截然不同的結(jié)果。因此，選取穩(wěn)定的算法，在實(shí)際計算中是十分重要的。計算方法實(shí)驗(yàn)課件311）編制按從大到小的順序計算SN的程序2）編制按從小到大的順序計算SN的程序3）按2種順序分別計算S1000，S10000，S30000，并指出有效位數(shù)實(shí)驗(yàn)題目：1）編制按從大到小的順序計算SN的程序?qū)嶒?yàn)題目：32實(shí)驗(yàn)二

插值法

實(shí)驗(yàn)二 插值法33目的與要求：熟悉拉格朗日插值多項(xiàng)式和牛頓插值多項(xiàng)式，注意其不同特點(diǎn)；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

通過拉格朗日插值和牛頓插值多項(xiàng)式的兩個實(shí)例的計算，了解兩種求解方法，分析他們的優(yōu)缺點(diǎn)。目的與要求：34按下列數(shù)據(jù)

作五次插值，并求x=0.46，x=0.55，x=0.60時的函數(shù)近似值

x0.300.420.500.580.660.72y1.044031.084621.118031.156031.198171.23223實(shí)驗(yàn)題目：按下列數(shù)據(jù)x0.300.420.500.580.660.735編寫一個用牛頓前插公式計算函數(shù)值的程序，要求先輸出差分表，再計算x點(diǎn)的函數(shù)值，并應(yīng)用于下面的問題：

求x=21.4時的三次插值多項(xiàng)式的值

x2021222324y1.301031.322221.342421.361731.38021編寫一個用牛頓前插公式計算函數(shù)值的程序，要求先輸出差分表36實(shí)驗(yàn)三

數(shù)值積分

實(shí)驗(yàn)三 數(shù)值積分37目的與要求：通過實(shí)際計算體會各種方法的精確度；會編寫用龍貝格算法求定積分的程序。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：通過實(shí)際計算體會各種方法的精確度并且會編寫用龍貝格算法求定積分的程序目的與要求：38龍貝格算法用事后估計法控制精度

龍貝格算法39實(shí)驗(yàn)題目：用龍貝格方法上機(jī)計算（按學(xué)號尾數(shù)mod3選擇）：實(shí)驗(yàn)題目：用龍貝格方法上機(jī)計算（按學(xué)號尾數(shù)mod3選擇40實(shí)驗(yàn)四

常微分方程數(shù)值解法

實(shí)驗(yàn)四 常微分方程數(shù)值解法41目的與要求：熟悉求解常微分方程初值問題的有關(guān)方法和理論，主要是歐拉法和改進(jìn)歐拉法；會編制上述方法的計算程序，針對實(shí)習(xí)題編制程序，并上機(jī)計算其所需要的結(jié)果；通過對各種求解方法的計算實(shí)習(xí)，體會各種解法的功能，優(yōu)缺點(diǎn)及適用場合，會選取適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ā?/p>

目的與要求：42實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：熟悉求解常微分方程初值問題的有關(guān)方法和理論，主要是歐拉法和改進(jìn)歐拉法，并且通過對各種求解方法的計算實(shí)習(xí)，體會各種解法的功能，優(yōu)缺點(diǎn)及適用場合，會選取適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ā?/p>

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：43實(shí)驗(yàn)題目：實(shí)驗(yàn)題目：44實(shí)驗(yàn)五

方程求根

實(shí)驗(yàn)五 方程求根45目的與要求：通過對二分法和牛頓迭代法作編程練習(xí)和上機(jī)運(yùn)算，進(jìn)一步體會它們在方程求根中的不同特點(diǎn)；比較二者的計算速度和計算精度。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：通過對二分法和牛頓迭代法作編程練習(xí)和上機(jī)運(yùn)算，進(jìn)一步體會它們在方程求根中的不同特點(diǎn)目的與要求：46二分法

算法：給定區(qū)間[a,b]，并設(shè)與符號相反，取為根的容許誤差，為的容許誤差。（1）令c=(a+b)/2（2）如果(c-a)<或，則輸出，結(jié)束；否則執(zhí)行（3）（3）如果，則令；否則則令，重復(fù)（1），（2），（3）。

二分法算法：給定區(qū)間[a,b]，并設(shè)與符號相反，取為根的容47算法：給定初值，為根的容許誤差，為的容許誤差，N為迭代次數(shù)的容許值。（1）如果=0或迭代次數(shù)大于N，則算法失敗，結(jié)束；否則執(zhí)行（2）。（2）計算=-（3）若<或<，則輸出，程序結(jié)束；否則執(zhí)行（4）。（4）令=，轉(zhuǎn)向（1）。牛頓迭代法

算法：給定初值，為根的容許誤差，為的容許誤差，N為48實(shí)驗(yàn)題目：1.用二分法求方程在區(qū)間[1，1.5]上的根，要求求出具有3位有效數(shù)的近似根。2.用牛頓法求方程x3-3x-1=0在x=2附近的根實(shí)驗(yàn)題目：1.用二分法求方程49實(shí)驗(yàn)六

線性方程組數(shù)值解法

實(shí)驗(yàn)六 線性方程組數(shù)值解法50目的與要求：熟悉求解線性方程組的有關(guān)理論和方法；

會編制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德爾迭代法德程序；通過實(shí)際計算，進(jìn)一步了解各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇合適的數(shù)值方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：會編制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯—塞德爾迭代法德程序，進(jìn)一步了解各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。目的與要求：51實(shí)驗(yàn)題目：1.用列主元消去法解方程組2.用LU分解法求解方程組Ax=b

A=,b=實(shí)驗(yàn)題目：1.用列主元消去法解方程組A=523.用雅可比迭代法解方程組

4.用高斯-塞爾