人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷(有答案)

2020-2021學(xué)年人教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）.二次函數(shù)y=%2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3,-8）和（-5,-8）,則此拋物線的對(duì)稱軸是（）x=4xx=4x=3x=-5x=-1.若a是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則-a3+2a+2020的值為（ ）A.A.2020 B.-2020 C.2019D.-2019.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ）.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲95.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲95次都是正面朝上，則拋擲第100次正面朝上的概率是（）A.小于二; B.等于二;.已知?0的半徑OA長(zhǎng)為■,,若OB=RC.大于' D.無(wú)法確定則可以得到的正確圖形可能是（ ）C.D.27.如圖，BCC.D.27.如圖，BC‘B.70°C.110°A.50°D.120°6.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同.攪勻后任意摸TOC\o"1-5"\h\z出一個(gè)球，是黃球的概率為（ ）3 1 7B,元 C.百 D.△ABC中，ZACB=90°,ZABC=40°.將^ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到八4’使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊AB上，則ZCAA/的度數(shù)是（ ）8.已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,則另一個(gè)方程(x+3)2+2(x+3)-3=8.的解是（ ）A.xi=2,x2=6BA.xi=2,x2=6C.C.x1=-1,x2=3D.x1=1,x2=-39.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）9.0.370.370.37則方程ax2+bx+1.37=0的根是（ ）A.0A.0或4C.1或524D.無(wú)實(shí)根10.如圖，PB切。O于點(diǎn)B,PO交。O于點(diǎn)E,延長(zhǎng)PO交。O于點(diǎn)A,連結(jié)AB,OO的半徑OD±AB于點(diǎn)C,BP=6,NP=30°,則CD的長(zhǎng)度是（ ）A. B.-7^- C.■/3 D.23二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）.如果點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（2021,-1）,則x+y=..如果從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是 ..若2m+n=3,則代數(shù)式6-2m-n的值為..如圖，已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為6,以AB為直徑的OO與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，則劣弧［E的長(zhǎng)為..如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aW0）的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3；③3a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1Wx<3；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；其中結(jié)論正確有..如圖，在Rt△ABC中，/ABC=90。，AB=4BC=4,先把AABC沿線段AC翻折至△ADC,再將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△AEF,連接DF,則線段DF的長(zhǎng)為..圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③.按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有 個(gè)三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）.三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）.解方程：（2%-1）2=（3-%）2..在△ABC中，AB=AC(1)求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P為八ABC的外接圓圓心.(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若/A=50°,求NPBC的度數(shù)..從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(huì).(1)抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為 ;(2)抽取兩名同學(xué)，求甲在其中的概率.四.解答題(共3小題，滿分24分，每小題8分).已知一元二次方程12+px+q+1=0的一個(gè)根為2(1)求q關(guān)于p的關(guān)系式；(2)求證：方程x2+px+q=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；(3)若方程x2+px+q+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求方程x2+px+q=0兩根..在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DF,連接AF.(1)如圖1,連接AE,當(dāng)AE±BC時(shí)，AB=2BE,若NADF=90°,AD=6,AF=2/?,求平行四邊形ABCD的面積.(2)如圖2,連接DE交AF于點(diǎn)G,若NEDF+NB=180°,點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，求證:BE=AD-2DG..某德陽(yáng)特產(chǎn)專賣店銷售“中江柚”，已知“中江柚”的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè)16元，每天可賣出120個(gè).市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出10個(gè)；每降價(jià)1元，每天可多賣出30個(gè).(1)如果專賣店每天要想獲得770元的利潤(rùn)，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？(2)請(qǐng)你幫專賣店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)？五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分).如圖，在Rt△ABC中，NACB=90°,AB的垂直平分線分別與AB,AC及BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E,F,OO是4CEF的外接圓.(1)判斷CD與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若NBAC=30°,BC=1,請(qǐng)求出。O的半徑..如圖，已知拋物線y=-12+bx+c與一直線相交于A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為D.(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B,E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF〃BD交拋物線于點(diǎn)F，以B,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求^APC的面積的最大值.參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）.解：?:（3,-8）和（-5,-8）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，3-5???對(duì)稱軸戶寸=-1,L.■故選：D..解：：a是方程12-%-1=0的一個(gè)根，；.a2-a-1=0,；.a2-1=a,-a2+a=-1,.??-a3+2a+2020=-a（a2-1）+a+2020=-a2+a+2020=2019.故選：C..解：4、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C..解：???每一次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣是一件隨機(jī)事件，且正面朝上的概率是T.???拋擲第100次正面朝上的概率也是：.故選：B..解：????O的半徑OA長(zhǎng)為凡若OB=?.巧，???OA<OB,???點(diǎn)B在圓外，故選：A..解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為己三-=-宗，士+4+51U故選：B..解：?:/ACB=90°,NABC=40°,AZCAB=90°-ZABC=90°-40°=50°,??,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到八4/BC/,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊AB上，AZA/BA=ZABC=40°,A/B=AB,AZBAA‘=ZBA/A=y（180°-40°）=70°,AZCAA'=ZCAB+ZBAA/=50°+70°=120°.故選：D..解：?方程％2+2%-3=0的解是x1=1,%2=-3,A方程（x+3）2+2（x+3）-3=0中x+3=1或x+3=-3,解得：x=-2或-6,即x1=-2,x2=-6,故選：B..解：由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0.37）得到c=0.37,因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0.37）、（4,0.37）,所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,而拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（?石，-1）,所以拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4-?片，-1）,所以二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+0.37,方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1,所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為x1='；5,x2=4-5.故選：B..解：如圖，連接OB，VPB切@O于點(diǎn)B,??/OBP=90°,「BP=6,ZP=30°,??/POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6X-^=2;-3,??OA=OB,AZOAB=/OBA=30°,;OD±AB,AZOCB=90°,則OC="：ob=',.1,CD=-3,故選：C.二.填空題(共7小題，滿分28分，每小題4分).解：???點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(2021,-1),；.x=-2021,y=1,.??x+y=-2021+1=-2020,故答案為：-2020..解：\?從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，是5的倍數(shù)的有：5,10,??.取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是:^--1IUb故答案為：［-.□13.解：支m+n=3,..6-2m-n=6-(2m+n)=6-3=3,故答案為：3..解：連接OD、O￡,如圖所示：「△ABC是等邊三角形，??/A=ZB=ZC=60°,??OA=OD,OB=OE,??△AOD、△BOE是等邊三角形，AZAOD=ZBOE=60°AZDOE=60°,「OA=AbAB=3,“so兀X3?DE的長(zhǎng)一 —n故答案為：兀.解：\,拋物線與％軸有2個(gè)交點(diǎn)，Ab2-4ac>0,所以①正確;(3,0),所以②(3,0),所以②正確;而點(diǎn)(-1,0)關(guān)于直線1=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為??方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3,:1=-7-=1,即b=-2a,za而1=-1時(shí)，y=0,即a-b+c=0,Aa+2a+c=0,所以③錯(cuò)誤；??拋物線與1軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,(?.當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤；??拋物線的對(duì)稱軸為直線1=1,??當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確.12/24故答案為①②⑤.16.解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH±AF于H,,?AB=4BC=4,??BC=1,，AC=L2十BC"=--16+1=v17,.?把△ABC沿線段AC翻折至△ADC,再將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AEF,??AD=AB=4,AC=AF=：17,NBAC=ZCAD,ZBAE=ZCAF=90°,AZDAH+ZCAD=90°,又?:/DAH+ZADH=90°,AZADH=ZCAB,XVZABC=ZDHA,??△ABCMDHA,,AD__DH_AHAI5K一百，4DHAHAj!7=4=「. 16V17, 4/17ADH=—,—,AH= [7,?HF??HF—,,,???DF=\：廟+皿2=256?一ITHT-5,故答案為：5.17.解：分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，圖①中三角形的個(gè)數(shù)為1=4X1-3；圖②中三角形的個(gè)數(shù)為5=4X2-3；圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4X3-3；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去3.按照這個(gè)規(guī)律，如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n，那么其中三角形的個(gè)數(shù)為4n-3.故答案為（4n-3）.三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）.解：2%-1=±（3-x）,2%-1=3-%或2%-1=-3+%,… 4 -所以％1=m，%2=-2..解：（1）如圖，點(diǎn)P即為△ABC的外接圓圓心；A(2)VAB=AC,ZBAC=50°,1,：.AD±BC,BABAD=：r/.BAC=25°,?「PA=PB,ABBPD=2BBAP=50°,VBBDP=90°,ABPBD=90°-50°=40°.即BPBC=40°答：BPBC的度數(shù)為40°..解：(1)隨機(jī)抽取1名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好抽取1名恰好是甲的結(jié)果有1種，所以抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為上,故答案為：］.(2)隨機(jī)抽取2名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好抽取2名甲在其中的結(jié)果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁,3 1故抽取兩名同學(xué)，甲在其中的概率為茶=了.四.解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）.解：（1）?.,一元二次方程%2+"%+q+l=0的一根為2,??4+2p+q+10:.q=-2p-5-(2)\*x2+px+q=0,A=p2-^q=p2-4(-2p-5)=(p+4)2+4>0,，方程%2+p%+q=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;（3）%2+p%+q+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,...△=p2-4(q+1)=0,由(1)可知q=-2〃-5,，解得聯(lián)立得方程組，解得p=-4_代入%2+p%+g=0,X2-4x+3=0,因式分解，得(x-1)(X-3)=0,解得%]=1,x2=3.22.解：(1)VZADF=90°?.DF=1.-AF2-AD3='.-^2-^)=4,?,將CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DF,??DF=CD=4??四邊形ABCD是平行四邊形，???AB=CD=4,,?AB=2BE,：.BE=2,二AE='.AB2-BEa=1."42-22=2二，，平行四邊形ABCD的面積為ADXAE=6X21芻=121,(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AH〃DE，交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AZHAD=ZADE，/H=ZEDF,???四邊形ABCD是平行四邊形，AAD//BC,AB//CDAZB+ZC=180°,ZADE=ZDEC,AZHAD=ZDEC,?ZEDF+ZB=180°,???/H=ZEDF=ZC,.?史地??HDAG且AG=GF,???HD=DF,???HD=DF=CD,且AG=GF,?.AH=2DG,「DH=DC,/H=ZC,ZHAD=ZDEC,??△AHDSECD(AAS),??AH=EC,EC=2DG,BE=BC-EC=AD-2DG.23.解：(1)設(shè)售價(jià)應(yīng)漲價(jià)1元，則：(16+1-10)(120-101)=770,解得：11=1,12=5.又要盡可能的讓利給顧客，則漲價(jià)應(yīng)最少，所以12=5(舍去).?1=1.答：專賣店漲價(jià)1元時(shí)，每天可以獲利770元.(2)設(shè)單價(jià)漲價(jià)1元時(shí)，每天的利潤(rùn)為/元，則：%=(16+1-10)(120-101)=-1012+601+720=-10(1-3)2+810(0W1W12),即定價(jià)為：16+3=19(元)時(shí)，專賣店可以獲得最大利潤(rùn)810元.設(shè)單價(jià)降價(jià)z元時(shí)，每天的利潤(rùn)為叱元，則：W2=(16-z-10)(120+30z)=-30z2+60z+720=-30(z-1)2+750(0WzW6),即定價(jià)為：16-1=15(元)時(shí)，專賣店可以獲得最大利潤(rùn)750元.綜上所述：專賣店將單價(jià)定為每個(gè)19元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)810元.五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)24.解：(1)連接OC,VZACB=90°,OD垂直平分AB,???AD=CD,.??ZA=ZACD,VZADE=90°,.??ZA+ZAED=ZA+ZCEO=90°,VOE=OC,.ZOEC=ZOCE，.ZACD+ZOCE=90°,.ZOCD=90°，.CD是@O的切線；(2)V在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=1,

1CD="AB=1,VZADE=90°,ZA=30°,???/AED=60°,AZOEC=ZAED=60°,??.△OEC是等邊三角形，AZDOC=60°,\[3 43AOC=-CD=—,3)得，25.解：(1)由拋物線y=-顯+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0)及C(3)得，+g=0- -4十如十匚二3,解得“，\C-3-故拋物線為y=-x2+2