單級直齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計

word文檔可自由復(fù)制編輯單級直齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計一、問題描述設(shè)計如圖所示的單級圓柱齒輪減速器。減速器的傳動比，輸入功率，輸入軸轉(zhuǎn)速。要求在保證齒輪承載能力的條件下，使減速器的質(zhì)量最小。x1bx2z1x3mX=[x1x2x3x4x5x6]T=x4l1X5d1X6d2二、分析減速器的體積主要決定于箱體內(nèi)齒輪和軸的尺寸三、數(shù)學(xué)建模積可近似的表示為根據(jù)齒輪幾何尺寸及結(jié)構(gòu)尺寸的計算公式，單極圓柱齒輪減速器箱體內(nèi)齒輪和軸的總體由上式克制，單極標準直齒圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量可取為這里近似取根據(jù)有關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計的經(jīng)驗公式將這些經(jīng)驗公式有、、、，并取、將這些經(jīng)驗公式及數(shù)據(jù)代入式（2-1）且用設(shè)計變量來表示，整理得目標函數(shù)的表達式為1）為避免發(fā)生根切，應(yīng)有應(yīng)有于是得約束函數(shù)（2-1）（2-2）2）根據(jù)工藝裝備條件，跟制大齒輪直徑不超過故小齒輪直徑不應(yīng)超過即于是有約束函數(shù)（2-3）（2-4）足，由此得（2-5）3）為保證齒輪承載能力同時又避免載荷沿齒寬分布嚴重不均，要求齒寬系數(shù)滿（2-6）4）對傳遞動力的齒輪，模數(shù)不能過小，一般mm,且取標準系列值，故有（2-7）5）按經(jīng)驗，主、從動軸直徑的取值范圍為，故有（2-8）（2-9）（2-10）（2-11）6）按結(jié)構(gòu)關(guān)系，軸的支承跨距滿足：，其中為箱體內(nèi)壁到軸承中心線的距離，現(xiàn)取，則有約束函數(shù)（2-12）7）按齒輪的接觸疲勞強度和彎曲疲勞強度條件，應(yīng)有：（2-13）（2-14）（2-15）式中，為齒輪傳動的標準中心距，單位為cm，；為載荷系數(shù)，這里取；為小齒輪傳遞扭矩，單位為，；為齒輪的許用接觸應(yīng)力，單位為，這里??；、分別為小齒輪與大齒輪的許用彎曲應(yīng)力，單位為，這里取、；、分別為小齒輪、大齒輪的齒形系數(shù)，對標準齒輪：（2-16）（2-17）對以上公式進行代入、運算及整理，得到滿足齒輪接觸強度與彎曲強度條件的約束函數(shù)：（2-18）（2-19）（2-20）根據(jù)主動軸（本例即小齒輪軸）剛度條件，軸的最大彎曲撓度應(yīng)小于許用值，即（2-21）其中?。粍t由下式計算：（2-22）式中，為作用在小齒輪齒面上的法相載荷，單位為，，為齒輪壓力角，；E為軸的材料的彈性模數(shù)，；為軸的慣性矩，單位為，對圓形截面，。同理，對以上公式進行代入、運算及整理，可得到滿足軸的彎曲剛度條件的約束函數(shù)（2-23）8）按軸的彎曲強度條件，有（2-24）式中，為軸受的扭矩，；為軸所受的彎矩，單位為，；為考慮扭矩和彎矩作用性質(zhì)詫異的系數(shù)，這里取；為軸的許用彎曲應(yīng)力，；為軸的抗彎剖面模數(shù)，對實心軸，。由此，對小齒輪和大齒輪軸，可分別寫出滿足彎曲強度條件的約束函數(shù)（2-25）及（2-26）優(yōu)化方法、編程及結(jié)果分析1優(yōu)化方法綜上所述，單級標準直齒圓柱齒輪減速器以體積最小為優(yōu)化目標的優(yōu)化設(shè)計問題，是個具有十六個不等式約束的六維優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型可簡記為考察該模型，它是一個具有6個設(shè)計變量，6個約束條件的有約束非線性的單目標最優(yōu)化問題，屬于小型優(yōu)化設(shè)計，故采用SUMT懲罰函數(shù)內(nèi)點法求解。2方法原理內(nèi)點懲罰函數(shù)法簡稱內(nèi)點法，這種方法將新目標函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。3編程求解functionf=myfun(x)f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)3.2不等式約束函數(shù)文件function[c,ceq]=myobj(x)c=[x(2)*x(3)-30;x(1)*x(3)^(-1)-35;16-x(1)*x(3)^(-1);x(1)+0.5*x(6)+4-x(4);41840*x(2)^(-1)*x(3)^(-1)*sqrt(x(1)^(-1))-855;6461*1/(x(1)*x(2)*x(3)^(2)*(0.169+0.6666*10^(-2)*x(2)-0.854*10^(-4)*x(2)^(2)))-261;6461*1/(x(1)*x(2)*x(3)^(2)*(0.2824+0.177*10^(-2)*x(2)-0.394*10^(-4)*x(2)^(2)))-213;0.01229*x(2)^(-1)*x(3)^(-1)*x(4)^(3)*x(5)^(-4)-0.003*x(4);26444*1/(x(2)*x(3))*x(4)*x(5)^(-3)*sqrt((1+0.29709*x(2)^2*x(3)^2*x(4)^(-2)))-55;26444*1/(x(2)*x(3))*x(4)*x(6)^(-3)*sqrt((1+7.42727*x(2)^2*x(3)^2*x(4)^(-2)))-55];ceq=[];3.3命令文件fun=@myfun;x0=[23;21;0.8;42;12;16];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[4;17;0.2;15;10;13];ub=[40;25;1.5;60;15;20];nonlcon=@myobj;options=optimset('largescale','off');[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)3.4計算結(jié)果分析x=10.360223.85920.672521.260210.000013.0000fval=3.0461e+004x0=[23;21;0.8;42;12;16];得最優(yōu)解[10.360223.85920.672521.260210.000013.0000該方案的體積比原設(shè)計方案下降44.8%。由于齒輪模數(shù)m應(yīng)為標準值，齒數(shù)應(yīng)為整數(shù)，其他參數(shù)一般也為適當圓整，所以最優(yōu)解還不能直接采用。經(jīng)標準化與圓整后的結(jié)果為=[10240.7211013經(jīng)驗證，圓整后的設(shè)計方案滿足全部約束條件，且使減速器體積較原設(shè)計方案減小約43.1%。五、課程實踐心得體會《機械優(yōu)化設(shè)計》是將機械工程設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，然后選擇適當?shù)淖顑?yōu)化方法，利用電子計算機從滿足要求的可行設(shè)計方案中自動尋找實現(xiàn)預(yù)期目標的最優(yōu)化設(shè)計方案。作為機械專業(yè)的一名學(xué)生，本課程，掌握最優(yōu)化問題的基本解決方法，從多個可能的方案中選出最合適的、能實現(xiàn)預(yù)定最優(yōu)目標的最優(yōu)方案有著很現(xiàn)實的意義，為今后的工程實際提供了良好的理論儲備。雖然這門課對數(shù)學(xué)水平有一定的要求，原理的推導(dǎo)復(fù)雜、詭異