中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)幾何圖形《等腰三角形》精練(含答案)

中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)幾何圖形《等腰三角形》精練一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列條件不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B.a∶b∶c＝2∶2∶3C.∠B＝50°，∠C＝80°D.2∠A＝∠B＋∠CLISTNUMOutlineDefault\l3若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°LISTNUMOutlineDefault\l3等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于()A.腰上的高 B.腰上的中線 C.底角的平分線 D.頂角的平分線LISTNUMOutlineDefault\l3下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是(

)A.等腰三角形的兩底角相等B.等腰三角形的兩邊相等C.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形D.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合LISTNUMOutlineDefault\l3如果等腰三角形的一個(gè)底角為α，那么()A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，則∠P的度數(shù)為()A.102°B.100°C.88°D.92°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知∠ABC＝50°，BD平分∠ABC，過D作DE//AB交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)F在AB上，且滿足DF＝DE，則∠DFB的度數(shù)為()A.25°B.130°C.50°或130°D.25°或130°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD＝CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F.若BP＝4，則PF的長(zhǎng)()A.2 B.3 C.1 D.8LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別AB、AC是上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分的周長(zhǎng)為()cmA.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE交于點(diǎn)M，N.有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，則BD長(zhǎng)是()A.5B.7C.8D.9LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在四邊形ABCD中，DA⊥AB，DA＝6cm，∠B＋∠C＝150°，CD與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，A剛好是EB中點(diǎn)，P、Q分別是線段CE、BE上的動(dòng)點(diǎn)，則BP＋PQ最小值是()A.12B.15C.16D.18二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3一等腰三角形，一邊長(zhǎng)為9cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，則等腰三角形的周長(zhǎng)是

.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝

.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AC＝BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，6)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12cm，∠ABC＝30°，底邊上的高AD＝cm.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC.若AE=4，則BD=.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.給出下列四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF＝AB；④S四邊形AEPF＝eq\f(1,2)S△ABC，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合).上述結(jié)論中始終正確的有________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，把△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE＝4cm，求△ABD的周長(zhǎng).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度數(shù).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三項(xiàng)中：①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC.選擇兩項(xiàng)為題設(shè)，另一項(xiàng)為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分線.求證：△ADE是等邊三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線BE與CD交于點(diǎn)F，與AC交于點(diǎn)E.(1)判斷△DBC的形狀并證明你的結(jié)論.(2)求證：BF＝AC.(3)試說明BF＝2CE.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，∠EOF＝90°，OF交AB于點(diǎn)F，求證：AF＋CE＞EF.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，等腰直角△ABC中，CA＝CB，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，CE＝CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE＝60°.(1)求證：△CBE為等邊三角形；(2)若AD＝5，DE＝7，求CD的長(zhǎng).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：23cm或19cmLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：30°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(﹣4，4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：①②④LISTNUMOutlineDefault\l3解：由圖形和題意可知：AD＝DC，AE＝CE＝4cm，則AB＋BC＝30﹣8＝22(cm)，故△ABD的周長(zhǎng)＝AB＋AD＋BD＝AB＋CD＋BC﹣CD＝AB＋BC，即可求出周長(zhǎng)為22cm.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C＋∠CDA＋∠CAD＝180°，∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝36°＋72°＝108°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：命題：如果①②，那么③.證明如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AD平分∠CAE，∴∠DAE＝∠CAD.又∠DAE＋∠CAD＝∠ABC＋∠ACB，∴2∠CAD＝2∠C，即∠CAD＝∠C，∴AD∥BC.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵點(diǎn)A在DE的垂直平分線上，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE＝90°－∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B＝90°－∠BAD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°，∴△ADE是等邊三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰直角三角形；(2)∵BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵∠BFD＝∠CFE，∴∠DBF＝∠DCA，∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴BF＝AC；(3)∵BE是AC的垂直平分線，∴AC＝2CE，∴BF＝2CE.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：延長(zhǎng)FO到M，使FO＝OM，連接CM，EM，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，在△AOF和△COM中，，∴△AOF≌△COM(SAS)，∴AF＝CM，∠A＝∠MCO，LISTNUMOutlineDef