中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)圖形變換《圖形的旋轉(zhuǎn)》精練(含答案)

中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)圖形變換《圖形的旋轉(zhuǎn)》精練一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A.

B.

C.

D.LISTNUMOutlineDefault\l3在如圖所示的四個(gè)圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個(gè)圖案的形成過程，又可用軸對(duì)稱來分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是()A.

B.C.

D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，把長短確定的兩根木棍AB、AC的一端固定在A處，和第三根木棍BM擺出△ABC，木棍AB固定，木棍AC繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，得到△ABD，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明()A.△ABC與△ABD不全等 B.有兩邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等 C.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 D.有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD.則下列結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3LISTNUMOutlineDefault\l3下列幾何圖形中，繞其對(duì)稱中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后，所得到的圖形都和原圖形重合，這個(gè)圖形是()A.正方形B.正六邊形C.五角星D.圓LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，得到△BAE，連接ED，則下列結(jié)論中：①AE∥BC；②∠DEB=60o；③∠ADE=∠BDC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②B.①③C.②③D.只有①LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為（）A．4eq\r(3) B．6C．3eq\r(3) D．3LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，如果AD=，那么DE的長是()A.2

B.SKIPIF1<0

C.

D.4LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)60°為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2023次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是()A.(2023，0)B.(2023eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))C.(2024，eq\r(3))D.(2024，0)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將△ADE繞正方形ABCD(四條邊都相等，四個(gè)角都是直角)的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，連接EF交AB于點(diǎn)H；則下列結(jié)論：①AE⊥AF；②△ABF≌△AED；③點(diǎn)A在線段EF的中垂線上④△ADE與△ABF的周長和面積分別相等；其中正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b﹣1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=，b=．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1，5)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，3)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，3)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，﹣1)，小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是

.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，則∠B的度數(shù)為.LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD，把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0＜m＜180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=_______.LISTNUMOutlineDefault\l3P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn),∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個(gè)角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上移動(dòng)時(shí)，BE+DF與EF的關(guān)系是．三 、作圖題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)、(2，0)，將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C.(1)畫出△A1B1C；(2)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(3)求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長.四 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，將△ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度；(2)判斷AE與CF的位置關(guān)系；(3)如果正方形的面積是18cm2，△BCF的面積是5cm2，問四邊形AECD的面積是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形AOC的頂點(diǎn)A，O都在x軸上，頂點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，△AOC經(jīng)過平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個(gè)長度單位；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是度．(2)連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)；LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM.(1)求證：EF=MF；(2)當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，把一副三角板按如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm.把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D′CE′，如圖②，這時(shí)，AB與CD′相交于點(diǎn)O，D′E′與AB相交于點(diǎn)F.(1)求∠OFE′的度數(shù)；(2)求線段AD′的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成，在Rt△ABC中，已知直角邊BC=5，AC=7，將四個(gè)直角三角形中邊長為5的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”.⑴這個(gè)風(fēng)車是中心對(duì)稱圖形嗎？若是，指出這個(gè)風(fēng)車至少需要繞著它的中心旋轉(zhuǎn)多少度才能和它本身重合；⑵求這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（即求圖②中的實(shí)線的長）.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，求證：△ADF∽△ABC；（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖3，若α=45°，點(diǎn)E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請(qǐng)說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.(1)如圖1，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如圖2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為；﹣2，﹣1．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(1,1)(4,4)LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：15°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：80或120LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3：4：2．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BE+DF=EF．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)△A1B1C如圖所示.(2)由圖可知A1(0，6).(3)∵BC==，∠BCB1=90°，弧BB1的長為=π.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是B，旋轉(zhuǎn)角是90°；(2)延長AE交CF于點(diǎn)M.∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠EAB=∠BCF.又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，∴∠ECM+∠CEM=90°，∴AE⊥CF.(3)∵△ABE≌△CBF，∴△ABE的面積是5cm2，∴四邊形AECD的面積是18﹣5=13cm2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)_2_；y軸；120．((2)∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：∵△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，

∴DE=DM，∠EDM=90°，

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，

∴∠EDF=∠FDM.

又∵DF=DF，DE=DM，

∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；(2)解：設(shè)EF=MF=x，

∵AE=CM=1，AB=BC=3，

∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4，

∴BF=BM-MF=4-x.

在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

即22+(4-x)2=x2，x=2.5.

所以EF=2.5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖，∵∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2，∴∠1=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE′=∠B＋∠1=45°＋75°=120°(2)∵∠OFE′=120°，∴∠D′FO=60°，又∵∠CD′E′=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，∴OA=OB=3，CO=eq\f(1,2)AB=eq\f(1,2)×6=3.又∵CD′=7，∴OD′=4，在Rt△AOD′中，由勾股定理得AD′=5LISTNUMOutlineDefault\l3解：⑴這個(gè)風(fēng)車是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)風(fēng)車至少需要繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90度才能和它本身重合；⑵風(fēng)車的其中一個(gè)直角三角形的較短直角邊長為5,較長直角邊長為7+5=12，則斜邊長為13，所以這個(gè)風(fēng)車的外圍周長為4×(5+13)=4×18=72.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：（1）∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2還能成立．理由如下：作點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF、CF，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是