廣東高考數(shù)學(xué)(理)一輪題庫13簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞

匠心文檔，專屬精選。第3講簡單的邏輯聯(lián)絡(luò)詞、全稱量詞與存在量詞一、選擇題1.已知命題p：存在n∈N,2n>1000，則非p為( )A．隨意n∈N,2n≤1000B．隨意n∈N,2n>1000C．存在n∈N,2n≤1000D．存在n∈N,2n<1000分析特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，即p：存在x∈M，p(x)，則非p：隨意x∈M，非p(x)．答案A2．a(chǎn)x2＋2x＋1＝0起碼有一個負(fù)的實根的充要條件是( )．A．0＜a≤1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≤1D．0＜a≤1或a＜0分析(挑選法)當(dāng)a＝0時，原方程有一個負(fù)的實根，能夠清除A、D；當(dāng)a＝1時，原方程有兩個相等的負(fù)實根，能夠清除B，應(yīng)選C.答案C3．以下命題中的真命題是( )．3A．?x∈R，使得sinx＋cosx＝2B．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．?x∈(－∞，0)，2x<3xD．?x∈(0，π)，sinx>cosxπ3分析由于sinx＋cosx＝2sinx＋4≤2<2，故A錯誤；當(dāng)x<0時，y＝2xπ的圖象在y＝3x的圖象上方，故C錯誤；由于x∈0，4時有sinx<cosx，故D錯誤．所以選B.答案By24．已知命題p：?a0∈R，曲線x2＋a0＝1為雙曲線；命題q：x2－7x＋12＜0匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。的解集是{x|3＜x＜4}．給出以下結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧綈q”是假命題；③命題“綈p∨q”是真命題；④命題“綈p∨綈q”是假命題．此中正確的選項是________．A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④分析由于命題p和命題q都是真命題，所以命題“p∧q”是真命題，命題“p∧綈q”是假命題，命題“綈p∨q”是真命題，命題“綈p∨綈q”是假命題．答案D5．已知命題p：?x0∈R，mx20＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為( )A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2分析若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，即綈p：?x∈R，mx2＋1＞0與綈q：?x0∈R，x20＋mx0＋1≤0均為真命題．依據(jù)綈p：?x∈R，mx2＋10為真命題可得m≥0，依據(jù)綈q：?x0∈R，x20＋mx0＋1≤0為真命題可得＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.綜上，m≥2.答案A6．以下相關(guān)命題的說法錯誤的選項是( )A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不用要條件C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．關(guān)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0分析A、B、D正確；當(dāng)p∧q為假命題時，p、q中起碼有一個為假命題，故C錯誤．答案C二、填空題7．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0建立”的否認(rèn)是________．答案對隨意x∈R，都有x2＋2x＋5≠08．存在實數(shù)x，使得x2－4bx＋3b<0建立，則b的取值范圍是________．分析要使x2－4bx＋3b<0建立，只需方程x2－4bx＋3b＝0有兩個不相等的匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。3實根，即鑒別式＝16b2－12b>0，解得b<0或b>4.3答案(－∞，0)∪4，＋∞9．若“?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命題，則實數(shù)a的取值會合是________．分析“?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命題，等價于(a－2)x＋1>0的解集為R，所以a－2＝0，所以a＝2.答案{2}110．已知命題p：“?x∈R且x>0，x>x”，命題p的否認(rèn)為命題q，則q是“____________；”q的真假為________．(選填“真”或“假”)1答案?x∈R＋，x≤假x11．命題“?x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．分析題目中的命題為假命題，則它的否認(rèn)“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題，也就是常有的“恒建立”問題，只需＝9a2－4×2×9≤0，[根源:中_教_網(wǎng)z_z_s_tep]即可解得－22≤a≤2.答案[－22，22]12．令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若對隨意x∈R，p(x)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．分析∵對隨意x∈R，p(x)是真命題．∴對隨意x∈R，ax2＋2x＋a＞0恒建立，當(dāng)a＝0時，不等式為2x＞0不恒建立，當(dāng)a≠0時，若不等式恒建立，則{a＞0，＝4－4a2＜0，∴a＞1.答案a＞113．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。a＜0，分析當(dāng)a＝0時，不等式明顯建立；當(dāng)a≠0時，由題意知＝a2＋8a≤0，得－8≤a＜0.綜上，－8≤a≤0.答案[－8,0]三、解答題寫出以下命題的否認(rèn)，并判斷真假.(1)q:x∈R，x不是5x-12=0的根;(2)r:有些素數(shù)是奇數(shù);(3)s:x0∈R，|x0|＞0.解(1)q:x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命題.r:每一個素數(shù)都不是奇數(shù)，假命題.s:x∈R，|x|≤0，假命題.115．已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈2，2時，函數(shù)11f(x)＝x＋x>c恒建立．假如“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍．解由命題p為真知，0<c<1，15由命題q為真知，2≤x＋≤，x211要使此式恒建立，需c<2，即c>2，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p、q中必有一真一假，1當(dāng)p真q假時，c的取值范圍是0<c≤；2當(dāng)p假q真時，c的取值范圍是c≥1.1綜上可知，c的取值范圍是c|0<c≤或c≥1.216．已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，務(wù)實數(shù)m的取值范圍．解若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根，則匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。＝m2－4＞0，解得m＞2，即命題p：m＞2.m＞0，若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因“p∨q”為真，所以p，q起