高中數(shù)學1~2空間幾何體的結(jié)構(gòu)同步練習新人教a版

（新課標人教版A）數(shù)學必修二：1-1-1~2空間幾何體的結(jié)構(gòu)同步練習eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．下列幾何體中是柱體的有()．A．1個B．2個C．3個D．4個解析根據(jù)棱柱定義知，這4個幾何體都是棱柱．答案D2．下列幾何體中是臺體的是()．解析A中的幾何體側(cè)棱延長線沒有交于一點；B中的幾何體沒有兩個平行的面；很明顯C中幾何體是棱錐．答案D3．給出下列命題：①直線繞直線旋轉(zhuǎn)形成柱面；②直角梯形繞一邊旋轉(zhuǎn)形成圓臺；③半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球；其中正確的個數(shù)為()．A．1B．2C．3D．0解析①②錯．若繞底邊旋轉(zhuǎn)，則不能形成圓臺；③對．據(jù)球的定義知，正確．答案A4．側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體叫做長方體，棱長都相等的長方體叫做正方體．請根據(jù)上述定義，回答下面問題：①直四棱柱________是長方體；②正四棱柱________是正方體.(填“一定”、“不一定”、“一定不”)解析①不一定，只有底面是矩形的直四棱柱才是長方體．②不一定，只有側(cè)棱與底面邊長相等的正四棱柱才是正方體．答案①不一定②不一定5．觀察常見的六面螺母，可以近似地將它看成是由一個正六棱柱挖去一個________后組成的幾何體．解析通過實物觀察可知：挖去一個圓柱．答案圓柱6．根據(jù)下列關(guān)于幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形；(2)由五個面圍成，其中一個面是正方形，其他各面都是有一個公共頂點的全等三角形；(3)由五個面圍成，其中上、下兩個面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點．解(1)該幾何體有兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形，可使相鄰兩個面的公共邊都相互平行，故該幾何體是正六棱柱；(2)該幾何體的一個面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且這些三角形有一個公共頂點，因此該幾何體是正四棱錐；(3)該幾何體上、下兩個面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點，因此該幾何體是三棱臺．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC，截去三棱錐A′-ABC，則剩余部分是()．A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．三棱臺解析剩余部分是四棱錐A′-BB′C′C.答案B8．(2022·溫州高一段考)長方體ABCD-A1B1C1D1的棱長AA1＝4，AB＝3，AD＝5，則從A點沿長方體表面到達C1A．4eq\r(5)B．3eq\r(10)\r(74)D．8解析將長方體沿AA1剪開成平面圖形，AC1＝eq\r(5＋32＋42)＝4eq\r(5)；沿AB展開，AC1＝eq\r(5＋42＋32)＝3eq\r(10)；沿AD展開，則有AC1＝eq\r(4＋32＋52)＝eq\r(74).綜上所述，從點A沿表面到C1的最短距離為eq\r(74).答案C9．給出下列命題：①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形；③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是________．解析由圓柱、圓錐、圓臺的定義及母線的性質(zhì)可知②④正確，①③錯誤．答案②④10．如圖，這是一個正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：①點H與點C重合；②點D與點M與點R重合；③點B與點Q重合；④點A與點S重合．其中正確命題的序號是________(注：把你認為正確的命題序號都填上)．解析若將正方體的六個面分別用“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”標記，不妨記面NPGF為“下”，面PSRN為“后”，則易得面MNFE、PQHG、EFCB、DEBA分別為“左”、“右”“前”、“上”，按各面的標記折成正方體，則可以得出D、M、R重合；G、C重合；B、H重合；A、S、Q重合，故②④正確，①③錯誤，所以答案是②④.答案②④11．已知圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體ABCD-A1B1C1D1解過內(nèi)接正方體的一組對棱作圓錐的軸截面，如圖所示．設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長為x，則在軸截面中，正方體的對角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為x和eq\r(2)x.因為△VA1C1∽△VMN，所以eq\f(\r(2)x,2r)＝eq\f(h－x,h)，所以eq\r(2)hx＝2rh－2rx，得x＝eq\f(2rh,2r＋\r(2)h).即圓錐內(nèi)接正方體的棱長為eq\f(2rh,2r＋\r(2)h).12．(創(chuàng)新拓展)在一個長方體的容器中，里面裝有少量水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中．(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？(2)水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？(3)如果傾斜時，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底面的一個頂點，上面的第(1)問和第(2)問對不對？解(1)不對；水面的形狀就是用一個與棱(傾斜時固定不動的棱)平行的平面截長方體時截面的形狀，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形．(2)不對；水的形狀就是用與棱(將長方體傾斜時固定不動的棱)平行的平面將長方體截去一部分后，剩余部分的幾何體，此幾何體是棱柱，