指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1課件

第二章基本初等函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

第二章基本初等函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算問題1、根據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國(guó)發(fā)展前景分析》判斷，未來20年，我國(guó)GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長(zhǎng)率可望達(dá)到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？問題1、根據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我

樹齡達(dá)3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,號(hào)稱“天下第一銀杏樹”.樹齡達(dá)3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,

浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時(shí)期杰出的文學(xué)評(píng)論家劉勰的故居,距今已有1500多年的歷史,院內(nèi)有一棵銀杏樹,樹齡達(dá)3500多年,號(hào)稱“天下第一銀杏樹”．浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時(shí)期杰出的文學(xué)評(píng)

銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀(jì)冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場(chǎng)大災(zāi)難中,只有中國(guó)保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多

考古學(xué)家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?創(chuàng)設(shè)情景考古學(xué)家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?創(chuàng)設(shè)情景問題:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當(dāng)生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?創(chuàng)設(shè)情景問題:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的創(chuàng)設(shè)情景(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?(3)由以上的實(shí)例來推斷關(guān)系式應(yīng)該是什么?

考古學(xué)家根據(jù)上式可以知道,生物死亡t年后,體內(nèi)碳14的含量P的值.創(chuàng)設(shè)情景(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100創(chuàng)設(shè)情景(4)那么這些數(shù)的意義究竟是什么呢?它和我們初中所學(xué)的指數(shù)有什么區(qū)別?這里的指數(shù)是分?jǐn)?shù)的形式.

指數(shù)可以取分?jǐn)?shù)嗎?除了分?jǐn)?shù)還可以取其它的數(shù)嗎?我們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)規(guī)律是怎樣的?自然數(shù)→整數(shù)→分?jǐn)?shù)(有理數(shù))→實(shí)數(shù).創(chuàng)設(shè)情景(4)那么這些數(shù)關(guān)系式就會(huì)成為我們后面將要相繼創(chuàng)設(shè)情景

為了能更好地研究指數(shù)函數(shù),我們有必要認(rèn)識(shí)一下指數(shù)概念的擴(kuò)充和完善過程,這就是下面三節(jié)課將要研究的內(nèi)容:(5)指數(shù)能否取分?jǐn)?shù)(有理數(shù))、無理數(shù)呢?如果能，那么在脫離開上面這個(gè)具體問題以后,

從今天開始,我們學(xué)習(xí)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.研究的一類基本初等函數(shù)—“指數(shù)函數(shù)”的一個(gè)具體模型.關(guān)系式就會(huì)成為我們后面將要相乘方運(yùn)算開方運(yùn)算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根一、根式乘方運(yùn)算開方運(yùn)算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根一要求：用語言描述式子的含義稱為81的四次方根稱為-32的五次方根引入新課要求：用語言描述式子的含義稱為81的四次方根稱為-32的五次定義1:如果xn=a(n>1,且nN*),則稱x是a的n次方根.定義2：式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________定義1:如果xn=a(n>1,且nN*),則稱x是a的n次觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練

結(jié)論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，的次方根只有一個(gè)，記為．得出結(jié)論結(jié)論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方

結(jié)論：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．正數(shù)a的正n次方根用符號(hào)表示；負(fù)的次方根用符號(hào)表示，它們可以合并寫成的形式．得出結(jié)論負(fù)數(shù)沒有偶次方根．結(jié)論：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0.

記作性質(zhì)：(4)（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，（2）當(dāng)n是偶一定成立嗎？

探究1、當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，2、當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，

一定成立嗎？探究1、當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，例1、求下列各式的值：例題與練習(xí)例1、求下列各式的值：例題與練習(xí)練習(xí)：判斷下列說法是否正確：（1）－2是16的四次方根；（2）正數(shù)的n次方根有兩個(gè)；（3）a的n次方根是；（4）解：（1）不正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。練習(xí)：判斷下列說法是否正確：解：（1）不正確；（2）不正確；二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

1．復(fù)習(xí)初中時(shí)的整數(shù)指數(shù)冪，運(yùn)算性質(zhì)二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1．復(fù)習(xí)初中時(shí)的整數(shù)指數(shù)冪，運(yùn)算性質(zhì)2．觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）

2．觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？如：思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫成分為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同

規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義

為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意例2、求值例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0):例題aaaaaa3223

)3(

)2(

)1(3例2、求值例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0)例4、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）例4、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）例5、計(jì)算下列各式例5、計(jì)算下列各式三、無理數(shù)指數(shù)冪三、無理數(shù)指數(shù)冪

一般地，無理數(shù)指數(shù)冪(>0,是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.思考：請(qǐng)說明無理數(shù)指數(shù)冪的含義。一般地，無理數(shù)指數(shù)冪(小結(jié)1、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義2、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化

3、有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)

課堂練習(xí)：課本P54練習(xí)1、2、3。小結(jié)1、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義2、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互1、已知，求的值。ax=+-136322--+-xaxa補(bǔ)充練習(xí)1、已知，求2、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）C2、化簡(jiǎn)3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.24、若10x=2，10y=3，則

。=-2310yxC3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于(5、，下列各式總能成立的是（）Rba?,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(

D.

C.)(B.

).(AB5、，下列各式總能成立的是（6.x取何值時(shí)，下列式子有意義。6.x取何值時(shí)，下列式子有意義。練習(xí)①計(jì)算

②若

③已知?jiǎng)tb__a(填大于、小于或等于)④已知，求的值練習(xí)①計(jì)算第二章基本初等函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

第二章基本初等函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算問題1、根據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國(guó)發(fā)展前景分析》判斷，未來20年，我國(guó)GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長(zhǎng)率可望達(dá)到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？問題1、根據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我

樹齡達(dá)3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,號(hào)稱“天下第一銀杏樹”.樹齡達(dá)3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,

浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時(shí)期杰出的文學(xué)評(píng)論家劉勰的故居,距今已有1500多年的歷史,院內(nèi)有一棵銀杏樹,樹齡達(dá)3500多年,號(hào)稱“天下第一銀杏樹”．浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時(shí)期杰出的文學(xué)評(píng)

銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀(jì)冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場(chǎng)大災(zāi)難中,只有中國(guó)保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多

考古學(xué)家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?創(chuàng)設(shè)情景考古學(xué)家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?創(chuàng)設(shè)情景問題:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當(dāng)生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?創(chuàng)設(shè)情景問題:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的創(chuàng)設(shè)情景(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?(3)由以上的實(shí)例來推斷關(guān)系式應(yīng)該是什么?

考古學(xué)家根據(jù)上式可以知道,生物死亡t年后,體內(nèi)碳14的含量P的值.創(chuàng)設(shè)情景(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100創(chuàng)設(shè)情景(4)那么這些數(shù)的意義究竟是什么呢?它和我們初中所學(xué)的指數(shù)有什么區(qū)別?這里的指數(shù)是分?jǐn)?shù)的形式.

指數(shù)可以取分?jǐn)?shù)嗎?除了分?jǐn)?shù)還可以取其它的數(shù)嗎?我們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)規(guī)律是怎樣的?自然數(shù)→整數(shù)→分?jǐn)?shù)(有理數(shù))→實(shí)數(shù).創(chuàng)設(shè)情景(4)那么這些數(shù)關(guān)系式就會(huì)成為我們后面將要相繼創(chuàng)設(shè)情景

為了能更好地研究指數(shù)函數(shù),我們有必要認(rèn)識(shí)一下指數(shù)概念的擴(kuò)充和完善過程,這就是下面三節(jié)課將要研究的內(nèi)容:(5)指數(shù)能否取分?jǐn)?shù)(有理數(shù))、無理數(shù)呢?如果能，那么在脫離開上面這個(gè)具體問題以后,

從今天開始,我們學(xué)習(xí)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.研究的一類基本初等函數(shù)—“指數(shù)函數(shù)”的一個(gè)具體模型.關(guān)系式就會(huì)成為我們后面將要相乘方運(yùn)算開方運(yùn)算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根一、根式乘方運(yùn)算開方運(yùn)算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根一要求：用語言描述式子的含義稱為81的四次方根稱為-32的五次方根引入新課要求：用語言描述式子的含義稱為81的四次方根稱為-32的五次定義1:如果xn=a(n>1,且nN*),則稱x是a的n次方根.定義2：式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________定義1:如果xn=a(n>1,且nN*),則稱x是a的n次觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練

結(jié)論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，的次方根只有一個(gè)，記為．得出結(jié)論結(jié)論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方

結(jié)論：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．正數(shù)a的正n次方根用符號(hào)表示；負(fù)的次方根用符號(hào)表示，它們可以合并寫成的形式．得出結(jié)論負(fù)數(shù)沒有偶次方根．結(jié)論：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0.

記作性質(zhì)：(4)（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，（2）當(dāng)n是偶一定成立嗎？

探究1、當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，2、當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，

一定成立嗎？探究1、當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，例1、求下列各式的值：例題與練習(xí)例1、求下列各式的值：例題與練習(xí)練習(xí)：判斷下列說法是否正確：（1）－2是16的四次方根；（2）正數(shù)的n次方根有兩個(gè)；（3）a的n次方根是；（4）解：（1）不正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。練習(xí)：判斷下列說法是否正確：解：（1）不正確；（2）不正確；二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

1．復(fù)習(xí)初中時(shí)的整數(shù)指數(shù)冪，運(yùn)算性質(zhì)二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1．復(fù)習(xí)初中時(shí)的整數(shù)指數(shù)冪，運(yùn)算性質(zhì)2．觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）

2．觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？如：思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫成分為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同

規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義

為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意例2、求值例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0):例題aaaaaa3223

)3(

)2(

)1(3例2、求值例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0)例4、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）例4、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）例5、計(jì)算下列各式例5、計(jì)算下列各式三、無理數(shù)指數(shù)冪三、無理數(shù)指數(shù)冪

一般地，無理數(shù)指數(shù)冪(>0,是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.思考：請(qǐng)說明無理數(shù)指數(shù)冪的含義。一般地，無理數(shù)指數(shù)冪(