九年級中考數(shù)學專題復習：中點坐標在函數(shù)中的應用課件

專題復習—中點坐標在二次函數(shù)中的應用中點坐標公式知識預備1、在平面直角坐標系中，已知A為（1,0）、B為（-3，0），則AB的中點P的坐標為

2、在平面直角坐標系中，已知A為（0,2）、B為（0，-4），則AB的中點P的坐標為

（-1,0）（0,-1）中點坐標公式知識預備2、在平面直角坐標系中，已知A為（1,2）、B為（-1，-4），則AB的中點P的坐標為

（0,-1）中點坐標公式知識預備中點坐標公式(已知線段兩端點，求中點)在平面直角坐標系中，已知A為（x1,y1）、B為（x2，y2），則AB的中點P的坐標為

中點坐標公式知識預備3、在平面直角坐標系中，已知A為（1,2）

，AB的P中點的坐標為(-1，-2),則B為（-3,-6）4、在平面直角坐標系中，已知A為（1,2）

，AB的P中點的坐標為(a，b),則B為（2a-1,2b-2）中點坐標公式逆用(已知線段一端點和中點，求另一端點)在平面直角坐標系中，已知A為（x1,y1）、AB的P中點的坐標為（xP,yP）,則B為（2xP-x1

，2yP-

y1

）2中點坐標在中心對稱（旋轉(zhuǎn)）中的應用角度（1）點C（1,-4）關于原點對稱得到的C′坐標為

。（2）點C（1,-4）關于點(2,0)對稱得到的C′坐標為

。（3）點C（1,-4）關于點(m,n)對稱得到的C′坐標為

。知識預備（-1,4）（3,4）（2m-1,2n+4）2中點坐標在中心對稱（旋轉(zhuǎn)）中的應用角度已知拋物線C1的解析式為：y=x2-2x-3，（1）拋物線C1的開口方向

，頂點坐標為

，解析式轉(zhuǎn)化為頂點式為

。（2）將拋物線C1的繞著原點旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線C2，開口方向

，頂點坐標為

，解析式為

。（3）將拋物線C1的繞著點(2,0)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線C3,開口方向

，頂點坐標為

，解析式為

。（4）將拋物線C1的繞著點(m,n)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線C4開口方向

，頂點坐標為

，解析式為

。知識遷移向上（1,-4）y=(x-1)2-4向下（-1,4）y=-(x+1)2+4向下（3,4）y=-(x-3)2+4向下（2m-1,2n+4）y=-(x-2m+1)2+2n+4解題方法小結(jié)：求二次函數(shù)圖象中心對稱（旋轉(zhuǎn)180°）后的圖象的解析式:第一步：根據(jù)

確定a的值

第二步：根據(jù)

確定中心對稱（旋轉(zhuǎn)180°）后的圖象的頂點第三步：根據(jù)

確定中心對稱（旋轉(zhuǎn)180°）后的圖象的解析式2中點坐標在中心對稱（旋轉(zhuǎn)）中的應用角度知識小結(jié)拋物線的開口方向、大小中點坐標公式a的值以及頂點坐標已知在平面直角坐標系中，A為(1，2),B為(-3,3),要使得以O、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則D的坐標為

。3中點坐標在平行四邊形存在性問題的應用角度知識遷移如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB（1）求拋物線的解析式；

（2）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．3中點坐標在平行四邊形存在性問題的應用角度例2如圖,拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C.直線y=x-5經(jīng)過點B,C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點H，使得▲BCH的面積最大若存在求出最大面積和H點坐標，若不存在，說明理由

(3)過點A的直線交直線BC于點M.

①當AM⊥BC時,過拋物線上一動點P(不與點B,C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點Q,若以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的橫坐標;

②連接AC,當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時,請直接寫出點M的坐標.2中點坐標在平行四邊形存在性問題的應用角度知識預備1、ABCD的頂點坐標分別為A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)、D(xD,yD)，求證：xA+xC=xB+xD；yA+yC=yB+yD.2中點坐標在中心對稱（旋轉(zhuǎn)）中的應用角度我們定義:對于拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),以y軸上的點M(0,m)為中心,作該拋物線關于點M的對稱拋物線y′,則我們又稱拋物線y′為拋物線線y的“衍生拋物線”,點M為“衍生中心”.

已知拋物線y0=x2-2x-3其頂點為A0,若拋物線y0關于點M1(0,1)的衍生拋物線為y1,其頂點為A1;若拋物線y0關于點M2(0,2)的衍生拋物線為y2,其頂點為A2;…;若拋物線y0關于點Mn(0,n)的衍生拋物線為yn,其頂點為An;…;(n為正整數(shù))求AnAn+1的長(用含n的式子表示).例12中點坐標在中心對稱（旋轉(zhuǎn)）中的應用角度例1已知拋物線y0=x2-2x-3其頂點為A0,若拋物線y0關于點M1(0,1)的衍生拋物線為y1,其頂點為A1;若拋物線y0關于點M2(0,2)的衍生拋物線為y2,其頂點為A2;…;若拋物線y0關于點Mn(0,n)的衍生拋物線為yn,其頂點為An;…;(n為正整數(shù))求AnAn+1的長(用含n的式子表示).

2中點坐標在中心對稱（旋轉(zhuǎn)）中的應用角度例1解析：已知一端點和中點，求另一端點已知端點A0(1，-4)，中點M1(0，1),求端點A1已知端點A0(1，-4)，中點M2(0，2),求端點A2已知端點A0(1，-4)，中點M3(0，3),求端點A3已知端點A0(1，-4)，中點Mn(0，n),求端點An已知端點A0(1，-4)，中點Mn+1(0，n+1),求端點An+1解題方法小結(jié)：中點坐標在平行四邊形存在性問題的應用:第一步：按

分類討論

第二步：根據(jù)

列方程（組）第三步：根據(jù)

確定動點的坐標3中點坐標在平行四邊形存在性問題的應用角度定線段為邊或?qū)蔷€中點坐標公式方程（組）的解知識小結(jié)（2）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．3中點坐標在平行四邊形存在性問題的應用角度例3A(2，-3),B(-1，0),M(m,m2-2m﹣3),N(1,n)xA+xM=xB+xNyA+yM=yB+yNxA+xN=xB+xMyA+yN=yB+yMxA+xB=xM+xNyA+yB=yM+yN課程小結(jié)中點坐標公式逆用(已知一端點和中點，求另一端點)在平面直角坐標系中，已知A為（x1,y1）、AB的P中點的坐標為（xP,yP）,則B為（2xP-x1

，2yP-y1

）中點坐標公式(已知兩端點，求中點)在平面直角坐標系中，已知A為（x1,y1）、B為（x2，y2），則AB的中點P的坐標為

解題方法小結(jié)：求二次函數(shù)圖象中心對稱（旋轉(zhuǎn)180°）后的圖象的解析式:第一步：根據(jù)

確定a的值

第二步：根據(jù)

確定中心對稱（旋轉(zhuǎn)180°）后的圖象的頂點第三步：根據(jù)

確定中心對稱（旋轉(zhuǎn)180°）后的圖象的解析式2中點坐標在中心對稱（旋轉(zhuǎn)）中的應用角度知識小結(jié)拋物線的開口方向、大小中點坐標公式a的值以及頂點坐標已知在平面直角坐標系中，A為反比例函數(shù)(x>0,m>1)圖象上的一點，A點的橫坐標為m，B為(0,-m),連接AB，AC⊥AB交y軸于點C，延長CA至點D使AC=AD,過點A作AE∥x軸，過點D作DE⊥AE于點E。