高一數(shù)學(xué)學(xué)案算法案例3

§1.3.3算法案例——進(jìn)位制學(xué)習(xí)目標(biāo)了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。重點難點重點：各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換難點：除取余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖的設(shè)計學(xué)法指導(dǎo)1.k進(jìn)制數(shù)使用0～（k-1）共個數(shù)字，但左側(cè)第一個數(shù)位上的數(shù)字（首位數(shù)字）不為0.2.用表示進(jìn)制數(shù)，其中稱為基數(shù)，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)3.利用除取余法，可以把任何一個十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)，并且操作簡單、實用.4.通過進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化，我們也可以將一個進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個不同基數(shù)的進(jìn)制數(shù).問題探究知識探究(一):進(jìn)位制的概念思考1:進(jìn)位制是為了計數(shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；每七天為一周，就是七進(jìn)制；每十二個月為一年，就是十二進(jìn)制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個小時，就是六十進(jìn)制；等等.一般地，“滿進(jìn)一”就是進(jìn)制，其中稱為進(jìn)制的基數(shù).那么是一個什么范圍內(nèi)的數(shù)？思考2:十進(jìn)制使用0～9十個數(shù)字，那么二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些數(shù)字？思考3:在十進(jìn)制中10表示十，在二進(jìn)制中10表示2.一般地，若是一個大于1的整數(shù)，則以為基數(shù)的進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：其中各個數(shù)位上的數(shù)字,,…，，的取值范圍如何？思考4:十進(jìn)制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成，依此類比，二進(jìn)制數(shù),八進(jìn)制數(shù)分別可以寫成什么式子？思考5:一般地，如何將進(jìn)制數(shù)寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式？思考6:在二進(jìn)制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分別是多少？知識探究(二):進(jìn)制化十進(jìn)制的算法思考1:二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？思考2:二進(jìn)制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？思考3:運用循環(huán)結(jié)構(gòu)，把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b的算法步驟如何設(shè)計？第一步，第二步，第三步第四步，思考4:按照上述思路，把進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b的算法步驟如何設(shè)計？第一步，輸入a，k和n的值.第二步，第三步第四步，思考5:上述把進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b的算法的程序框圖如何表示？思考6:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？理論遷移例1將下列各進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).（1）；（2）例2已知求數(shù)字的值.知識探究(三):除取余法思考1:二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？思考2:上述化十進(jìn)制數(shù)為二進(jìn)制數(shù)的算法叫做除2取余法，轉(zhuǎn)化過程有些復(fù)雜，觀察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？思考3:上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的算法，稱為除取余法，那么十進(jìn)制數(shù)191化為五進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？思考4:若十進(jìn)制數(shù)a除以2所得的商是q0，余數(shù)是r0，即a=2·q0+r0；q0除以2所得的商是q1，余數(shù)是r1，即q0=2·q1+r1；……qn-1除以2所得的商是0，余數(shù)是rn，那么十進(jìn)制數(shù)a化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？思考2:根據(jù)上面分析，利用除取余法，將十進(jìn)制數(shù)a化為進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a和基數(shù)的值.第二步，第三步，第四步，思考3:將除取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？理論遷移例1將十進(jìn)制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù).例2將五進(jìn)制數(shù)3241（5）轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù).目標(biāo)檢測1、以下給出的各數(shù)中不可能是八進(jìn)制數(shù)的是().10110C2、下列各數(shù)中最小的數(shù)是()A.B.C.D.3、將389化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是()A.1B.2C.3D.04、將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制結(jié)果為___________；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù),結(jié)果為________________.5、若六進(jìn)數(shù)化為十進(jìn)數(shù)為12710,則,把12710化為八進(jìn)數(shù)為____________.6、完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.=_________=_______=_________=__________=_________6、已知=,求r.總結(jié)反思糾錯矯