高二數(shù)學下學期期末考試分類匯編等差等比數(shù)列新人教A版

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）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】C【解析】由，解得，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則.故選：C.2．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高二期中）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且公比q＝2，等于（

）A．2 B． C． D．3【答案】B【解析】等比數(shù)列公比q＝2，所以.故選：B3．（2022·廣東·深圳市高級中學高二期中）已知等比數(shù)列的公比為，且成等差數(shù)列，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】等比數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列，則，即，整理得，解得，所以的值是4.故選：B4．（2022·江蘇·高二）已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故選D．5．（2022·全國·高二課時練習）設(shè)為正項等差數(shù)列的公差，若，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意得：，解得：，A正確；，B正確；，，C正確；，D錯誤.故選：D.類型二等差等比數(shù)列基本性質(zhì)1．（2022·全國·高二課時練習）已知數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，，，解得（舍或．故選A2．（2022·廣東順德德勝學校高二期中）已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），因為，，成等差數(shù)列，所以，所以，所以，解得或（舍去），所以，故選：C3．（2022·全國·高二課時練習）已知等比數(shù)列中，公比q＝2，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)，，則且q＝2，則，而.故選：B4．（2022·全國·高二課時練習）已知數(shù)列是各項均大于0的等比數(shù)列，若，則下列說法中正確的是（

）A．一定是遞增的等差數(shù)列； B．不可能是等比數(shù)列；C．是等差數(shù)列； D．不是等比數(shù)列．【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意有，，，，為常數(shù)，即數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，當時，，等差數(shù)列是遞減的，A不正確；當時，，即數(shù)列是非0常數(shù)數(shù)列，它是等比數(shù)列，B不正確；為常數(shù)，即是等差數(shù)列，C正確；是不為0的常數(shù)，即數(shù)列是等比數(shù)列，D不正確.選：C5．（2022·全國·高二單元測試）數(shù)列{an}滿足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝an﹣n2+4n為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】數(shù)列{an}中，an+1＝2an+1，a1＝1，則有an+1+1＝2（an+1），而a1+1＝2，因此，數(shù)列{an+1}是公比為2的等比數(shù)列，，即，則，因數(shù)列{bn}為單調(diào)遞增數(shù)列，即?n∈N*，bn+1﹣bn＞0，則（2n+1﹣1）﹣（n+1）2+4（n+1）﹣[（2n﹣1）﹣n2+4n]＝?2n﹣2n+3＞0，，令，則，n∈N*，當n≤2時，cn+1＞cn，當n≥3時，cn+1＜cn，于是得是數(shù)列{cn}的最大項，即當n＝3時，取得最大值，從而得，所以的取值范圍為．故選：C．6．（2022·全國·高二課時練習）已知數(shù)列的前n項和（，，q為非零常數(shù)），則數(shù)列為（）A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列C．既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 D．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列【答案】C【解析】【分析】當時，，當時，，所以，所以（，q為非零常數(shù)），又由，可得，解之得，則，則數(shù)列的通項公式為所以數(shù)列從第二項起為等比數(shù)列，，，則，故以數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選：C1．（2022·遼寧實驗中學高二期中）數(shù)列滿足，且，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，等式兩邊同時乘以可得，所以，且，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項和公差都為，則，所以，，因為.當時，；當時，，即數(shù)列從第二項開始單調(diào)遞減，因為，，故當時，；當時，.所以，，則的最小值為.故選：B.2．（2022·山東·德州市教育科學研究院高二期中）在數(shù)列中，，，若，則（

）A．508 B．507 C．506 D．505【答案】C【解析】由題意可得，，即，故數(shù)列為等差數(shù)列，則，故令，故選：C3．（2022·江西贛州·高二期中（理））“干支(gànzhī)紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號叫地支，干支按序相配，組成干支紀年法，相配順序為甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；……共得60種不同組合，這就是俗稱的“六十甲子”，也叫“干支表”，周而復始干支紀年以每年立春換年，是中華民族的偉大發(fā)明.2022年是干支紀年中的壬寅年，則2036年是干支紀年中的（

）A．甲寅年 B．乙卯年 C．丙辰年 D．甲巳年【答案】C【解析】解：由題意，“天干”是以10為公差的等差數(shù)列，“地支”是以12為公差的等差數(shù)列，從2022年到2036年經(jīng)過了14年，又2022年是干支紀年中的壬寅年，因為，所以“天干”中壬往后數(shù)4個為丙，因為，所以“地支”中丑往后數(shù)2個為辰，所以2036年是“干支紀年法”中的丙辰年，故選：C.4．（2022·全國·高二課時練習）已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】：因為，則，又，則，所以數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，則．故選：D.5．（2022·吉林·長春市第二中學高二階段練習）設(shè)各項均為正項的數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項和為，則（

）A． B． C．5 D．6【答案】D【解析】等價于，而，所以，即可知數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即有，所以，故．故選：D．6．（2022·河北·衡水市冀州區(qū)第一中學高二期末）設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，即，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，則，可得，即，可得，即，解得，所以，數(shù)列為常數(shù)列，對任意的，，因此，.故選：A.二、多選題7．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）已知數(shù)列滿足：，當時，，則關(guān)于數(shù)列的說法正確的是(

)A． B．是遞增數(shù)列C． D．數(shù)列為周期數(shù)列【答案】ABC【解析】數(shù)列滿足：，當時，，，∴數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，，，故C正確；，故A正確；∵函數(shù)在x＞－1時單調(diào)遞增，故是單調(diào)遞增數(shù)列，故B正確，D錯誤．故選：ABC．8．（2022·山東濰坊·高二期中）在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”，下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（

）A．若是等方差數(shù)列，則一定是等差數(shù)列B．若是等方差數(shù)列，則可能是等差數(shù)列C．是等方差數(shù)列D．若是等方差數(shù)列，則也是等方差數(shù)列【答案】BCD【解析】，則，是等方差數(shù)列，但不是等差數(shù)列，A錯；，，，是等差數(shù)列，也是等差數(shù)列，B正確；，則，是等差數(shù)列，C正確；若是等方差數(shù)列，則是常數(shù)，因此是常數(shù)，所以是等方差數(shù)列，D正確．故選：BCD9．（2022·全國·高二課時練習）在數(shù)列中，，且對任意大于的正整數(shù)，點在直線上，則（

）A．數(shù)列是等差數(shù)列B．數(shù)列是等差數(shù)列C．數(shù)列的通項公式為D．數(shù)列的通項公式為【答案】BD【解析】點在直線上，，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，B正確；，D正確；，C錯誤；，不是等差數(shù)列，A錯誤.故選：BD.10．（2022·重慶·高二期末）已知數(shù)列、都是公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)，，則關(guān)于數(shù)列和，下列說法中正確的是（

）A．數(shù)列一定是等差數(shù)列B．數(shù)列一定不是等差數(shù)列C．給定，可求出數(shù)列的通項公式D．給定，可求出數(shù)列的通項公式【答案】ABC【解析】數(shù)列、都是公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)其公差分別為，且均不為0，，所以數(shù)列一定是等差數(shù)列，給定，可求出數(shù)列的通項公式，A，C選項正確；設(shè)，一定是一個關(guān)于的二次函數(shù)，所以數(shù)列一定不是等差數(shù)列，所以B選項正確；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，僅僅給定，不能求出數(shù)列的通項公式，所以D選項錯誤.故選：ABC三、解答題11．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學校高二期中）已知數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，若數(shù)列對是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】(1)由題意得，，∵，∴奇數(shù)項是首項為2，公差為2的等差數(shù)列偶數(shù)項是首項為2，公差為2的等差數(shù)列為奇數(shù)時，為偶數(shù)時，∴(2)