江蘇省蘇北四市(徐州、宿遷、淮安、連云港)2020屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(原卷版)

徐州市2019～2020學(xué)年度高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知集合，，則_________2.已知復(fù)數(shù)z滿足，且的虛部小于，則_________.3.若一組數(shù)據(jù)7，，6，8，8的平均數(shù)為7，則該組數(shù)據(jù)的方差是______.4.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為_________.5.函數(shù)的定義域是

．6.某學(xué)校高三年級有、兩個自習(xí)教室，甲、乙、丙名學(xué)生各自隨機選擇其中一個教室自習(xí)，則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為________.7.若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)的值為_____.8.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點在拋物線上，則實數(shù)的值為________.9.已知等差數(shù)列前項和為，，，則的值為_________.10.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相鄰的三個交點分別是、、，則的面積為________.11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓與圓外切于點，且過點，則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的值為_____.13.如圖，在中，、是上的兩個三等分點，，則的最小值為________.14.設(shè)函數(shù)，，其中、.若恒成立，則當(dāng)取得最小值時，的值為______.二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在三棱錐中，，分別為棱的中點，平面平面.求證：（1）∥平面；（2）平面平面.16.在中，角、、對邊分別為、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求值.17.如圖，在圓錐中，底面半徑為，母線長為.用一個平行于底面的平面去截圓錐，截面圓的圓心為，半徑為，現(xiàn)要以截面為底面，圓錐底面圓心為頂點挖去一個倒立的小圓錐，記圓錐體積為.（1）將表示成的函數(shù)；（2）求的最大值.18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點為，過點作直線與圓相切，與橢圓交于另一點，與右準(zhǔn)線交于點.設(shè)直線的斜率為.（1）用表示橢圓的離心率；（2）若，求橢圓的離心率.19.已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.20.已知數(shù)列的首項，對任意的，都有，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項.（選做題）本題包括21、22、23三小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21.已知矩陣的一個特征值為4.求矩陣的逆矩陣.22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）在曲線上求點，使點到的距離最小，并求出最小值.23.已知正數(shù)滿足，求的最小值.（必做題）第24、25題，每小題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.24.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱