20192020學(xué)年人教A高中數(shù)學(xué)必修一模塊綜合檢測(cè)一Word含解析

20212021學(xué)年人教版A版高中數(shù)學(xué)必修一模塊綜合檢測(cè)一Word版含解析20212021學(xué)年人教版A版高中數(shù)學(xué)必修一模塊綜合檢測(cè)一Word版含解析20212021學(xué)年人教版A版高中數(shù)學(xué)必修一模塊綜合檢測(cè)一Word版含解析模塊綜合檢測(cè)〔一〕(時(shí)間120分鐘，總分值150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題4分，共48分)2＋1，x∈A}，那么A∩B為( )1．會(huì)合A＝{x|y＝1－x2，x∈Z}，B＝{y|y＝xA．?B．{1}C．[0，＋∞)D．{(0,1)}解析：選B由1－x2≥0得，－1≤x≤1，∵x∈Z，∴A＝{－1,0,1}．當(dāng)x∈A時(shí)，y＝x2＋1∈{2,1}，即B＝{1,2}，∴A∩B＝{1}．x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )

2．函數(shù)f(x)＝2A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：選B∵f(x)＝2x＋3x，∴f(－1)＝－5<0，f(0)＝1>0，應(yīng)選B.23．假定函數(shù)f(x)＝錯(cuò)誤!那么f(log43)＝( )13A.14B.C．3D．4解析：選C∵log43∈(0,1)，∴f(log43)＝4log3＝3，應(yīng)選C.44.高為H、滿缸水量為V的魚(yú)缸的軸截面以以下列圖，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，假定魚(yú)缸水深為h時(shí)水的體積為v，那么函數(shù)v＝f(h)的大概圖象是( )解析：選B水流速度恒定，開(kāi)始魚(yú)缸中水的高度降落快，漸漸愈來(lái)愈慢，抵達(dá)中間，此后高度降落又愈來(lái)愈快，故除去選項(xiàng)A，C，D，選B.5．實(shí)數(shù)a＝2，b＝log2，c＝(2)的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是( )A．a(chǎn)<c<bB．a(chǎn)<b<cC．b<a<cD．b<c<a解析：選C依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，b＝log20.2<0<a＝2<1<c＝(2).6．設(shè)α∈{－1,1，12，3}，那么使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的全部α的值為( )α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的全部α的值為( )A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3－1＝1解析：選A當(dāng)α＝－1時(shí)，y＝x，定義域不是R；x當(dāng)α＝1,3時(shí)，知足題意；當(dāng)α＝12時(shí)，定義域?yàn)閇0，＋∞)．7．函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，假定f(a)≤f(2)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A．(－∞，2]B．[－2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：選D∵y＝f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2.8．函數(shù)f(x)＝4x＋1的圖象( )2xA．對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱B．對(duì)于y＝x對(duì)稱C．對(duì)于x軸對(duì)稱D．對(duì)于y軸對(duì)稱解析：選D∵f(x)＝4x＋1＝2x＋2－x，x＋2－x，2x∴f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)．∴f(x)為偶函數(shù)．19．函數(shù)f(x)＝logx，那么方程212|x|＝|f(x)|的實(shí)根個(gè)數(shù)是( )A．1B．2C．3D．2006解析：選B在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝12|x|及y＝|log12x|的圖象如圖，易得B.10．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上遞加，且f13＝0，那么知足f(log18x)＞0的x的取值范圍是( )12A．(0，＋∞)B.0，∪(2，＋∞)18C.0，∪12，2D.0，12解析：選B由題意知f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，因此f(|log18x|)＞f13，因?yàn)閒(x)在[0，＋∞)上遞加，因此|log18x|＞11，解得0＜x＜或x＞2.3211．函數(shù)f(x)＝|log3x|，0＜x≤9，－x＋11，x＞9，假定a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，那么abc的取值范圍是( )A．(0,9)B．(2,9)C．(9,11)D．(2,11)解析：選C作出f(x)的圖象，可知f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,9)上是增函數(shù)，在(9，＋∞)上是減函數(shù)．∵a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，且f(1)＝0，∴不如設(shè)a＜b＜c，那么0＜a＜1＜b＜9＜c＜11，又∵f(a)＝f(b)，∴－log3a＝log3b，∴ab＝1，∴abc＝c∈(9,11)，應(yīng)選C.12．某商鋪迎來(lái)店慶，為了吸引顧客，采納“滿一百送二十，連環(huán)送〞的酬賓促銷方式，即顧客在店內(nèi)開(kāi)銷滿100元(可以是現(xiàn)金，也可以是獎(jiǎng)賞券或兩者共計(jì))，就送20元獎(jiǎng)賞券；滿200元，就送40元獎(jiǎng)賞券；滿300元，就送60元獎(jiǎng)賞券??當(dāng)天開(kāi)銷最多的一位顧客共花現(xiàn)金70040元，假如依據(jù)酬賓促銷方式，他最多能獲得優(yōu)惠( )A．17000元B．17540元C．17500元D．17580元解析：選C這位顧客花的70000元可得獎(jiǎng)賞券700×20＝14000(元)，只有這位顧客連續(xù)把獎(jiǎng)賞券消費(fèi)掉，才能獲得最多優(yōu)惠，當(dāng)他把14000元獎(jiǎng)賞券開(kāi)銷掉可得140×20＝2800(元)獎(jiǎng)賞券，再開(kāi)銷又可獲得28×20＝560(元)獎(jiǎng)賞券，560元開(kāi)銷再加上先前70040中的40元共開(kāi)銷600元應(yīng)得獎(jiǎng)賞券6×20＝120(元)，120元獎(jiǎng)賞券開(kāi)銷時(shí)又得20元獎(jiǎng)賞券．因此他總合會(huì)獲得14000＋2800＋560＋120＋20＝17500(元)優(yōu)惠．二、填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分)2＋3，g(x＋1)＝f(x)，那么g(3)＝________.

13．設(shè)f(x)＝2x解析：∵g(x＋1)＝f(x)＝2x2＋3∴g(3)＝f(2)＝2×22＋3＝11.答案：111，那么f(x)＝________，g(x)＝________.14．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，又f(x)＋g(x)＝x－1解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，g(x)為偶函數(shù)，∴g(－x)＝g(x)．又∵f(x)＋g(x)＝1，①x－1∴f(－x)＋g(－x)＝1－x－1即－f(x)＋g(x)＝錯(cuò)誤!②1①＋②得2g(x)＝－x－112＝，x＋1x2－1∴g(x)＝1.x2－1①－②得2f(x)＝11＋＝x－1x＋12x，x2－1∴f(x)＝x.x2－1答案：xx2－11x2－115．設(shè)P，Q是兩個(gè)非空會(huì)合，定義會(huì)合間的一種運(yùn)算“⊙〞：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x?x，x>0}，那么P⊙Q＝________.P∩Q}，假如P＝{y|y＝4－x2}，Q＝{y|y＝4解析：P＝[0,2]，Q＝(1，＋∞)，∴P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)16．函數(shù)f(x)＝2x＋1，x<1，x2＋ax，x≥1，假定f(f(0))＝4a，那么實(shí)數(shù)a等于________．解析：∵0<1，∴f(0)＝20＋1＝2.∵2>1，∴f(2)＝4＋2a，∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，∴a＝2.答案：217.如圖是偶函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，依據(jù)圖象所給信息，有以下結(jié)論：①函數(shù)必定有最小值；②f(－1)－f(2)>0；③f(－1)－f(2)＝0；④f(－1)－f(2)<0；⑤f(－1)＋f(2)>0.此中正確的結(jié)論有________(填序號(hào))．解析：因?yàn)樗o圖象為函數(shù)的局部圖象，因此不可以確立函數(shù)必定有最小值；由圖象知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，那么f(1)－f(2)<0.又∵函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，∴f(－1)＝f(1)，∴f(－1)－f(2)<0.∵f(－1)＝f(1)>0，f(2)>0，∴f(－1)＋f(2)>0.答案：④⑤x－b)(b為常數(shù))，假定x∈

18．函數(shù)f(x)＝lg(2[1，＋∞)時(shí)，f(x)≥0恒建立，那么b的取值范圍是________．解析：∵要使f(x)＝lg(2x－b)在x∈[1，＋∞)上，恒有f(x)≥0，∴有2x－b≥1在x∈[1，＋∞)上恒建立，即2x≥b＋1恒建立．又∵指數(shù)函數(shù)g(x)＝2x在定義域上是增函數(shù)．∴只需2≥b＋1成立刻可，解得b≤1.答案：(－∞，1]三、解答題(本大題共6小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算步驟．)19．(12分)全集為實(shí)數(shù)集R，會(huì)合A＝{x|y＝x－1＋3－x}，B＝{x|log2x＞1}．(1)求A∩B，(?RB)∪A；(2)會(huì)合C＝{x|1＜x＜a}，假定C?A，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)由得A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，因此A∩B＝{x|2＜x≤3}，(?RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．(2)①當(dāng)a≤1時(shí)，C＝?，此時(shí)C?A；②當(dāng)a＞1時(shí)，假定C?A，那么1＜a≤3.綜合①②，可得a的取值范圍是(－∞，3]．x＋2，x≤－1，x2，－1<x<2，20．(12分)函數(shù)f(x)＝2x，x≥2.(1)求f[f(3)]的值；(2)假定f(a)＝3，求a的值．解：(1)∵－1<3<2，∴f(3)＝(3)2＝3.而3≥2，∴f[f(3)]＝f(3)＝2×3＝6.(2)當(dāng)a≤－1時(shí)，f(a)＝a＋2，又f(a)＝3，∴a＝1(舍去)；當(dāng)－1<a<2時(shí)，f(a)＝a2，又f(a)＝3，∴a＝±3，此中負(fù)值舍去，∴a＝3；當(dāng)a≥2時(shí)，f(a)＝2a，又f(a)＝3，3∴a＝(舍去)．綜上所述，a＝3.21＋2x＋4xa，且當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，f(x)存心義，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

21．(12分)設(shè)f(x)＝lg3解：當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，f(x)存心義，須1＋2x＋4xa>0恒建立，也就是a>－x＋4xa>0恒建立，也就是a>－12x＋14x(x≤1)恒建立．令u(x)＝－12x＋14x.∵u(x)＝－12x＋14x在(－∞，1]上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，[u(x)]max＝－34.3于是可知，當(dāng)a>－時(shí)，知足題意，43即a的取值范圍為－，＋∞.422．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－3,3)，知足f(－x)＝－f(x)，且對(duì)隨意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，f(1)＝－2.(1)求f(2)的值；(2)判斷f(x)的單一性，并證明；(3)假定函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．解：(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，因此f(2)＝2f(1)＝－4.(2)f(x)在(－3,3)上單一遞減．證明以下：設(shè)－3<x1<x2<3，那么x1－x2<0，因此f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，因此f(x)在(－3,3)上單一遞減．(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，因此f(x－1)≤－f(3－2x)．又f(x)知足f(－x)＝－f(x)，因此f(x－1)≤f(2x－3)，又f(x)在(－3,3)上單一遞減，－3<x－1<3，－3<2x－3<3，因此解得0<x≤2，x－1≥2－x3，故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．23．(12分)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，而且知足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f13＝1，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0.(1)求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)假如f(x)＋f(2＋x)<2，求x的取值范圍．解：(1)令x＝y(tǒng)＝0，那么f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.(2)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)．(3)任取x1，x2∈R，x1<x2，那么x2－x1>0.∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0，∴f(x1)<f(x2)．故f(x)是R上的增函數(shù)．∵f13＝1，∴f23＝f13＋13＝f13＋f13＝2，∴f(x)＋f(2＋x)＝f[x＋(2＋x)]＝f(2x＋2)<f23.又由y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，22得2x＋2<，解之得x<－.33故x∈－∞，－23.24．(12分)為了保護(hù)環(huán)境，張開(kāi)低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采納新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N可利用的產(chǎn)品．該單位每個(gè)月辦理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月辦理本錢y(元)與月辦理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y＝122－200x＋80x000，且每辦理1噸二氧化碳獲得可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．(1)假定該單位每個(gè)月本錢支出不超出105000元，求月辦理量x的取值范圍．(2)該單位每個(gè)月可否盈余？假如盈余，求出最大收益；假如不盈余，那么國(guó)家最少需要補(bǔ)助多少元才能使該單位不損失？解：(1)設(shè)月辦理量為x噸，那么每個(gè)月辦理x噸二氧化碳可獲化工產(chǎn)品價(jià)值為100x元，那么每個(gè)月本錢支出f(x)為12－200x＋80000－100x，x∈[400,600]．

f(x)＝2x假定f(x)≤105000，即122－300x－25000≤0，x即(x－300)2≤140000，∴300－100