廈門高校土力學課程系統(tǒng)講解第4章

第4章

土中應力第4章

土中應力?

4.1概述?

4.2土中自重應力?

4.3基礎底面接觸應力?

4.4地基中的附加應力土力學廈門大學

土木系24.1概述??土中應力按起因可分為兩種：自重應力和附加應力。自重應力指土體受到自重作用而產(chǎn)生的應力?？煞譃閮煞N：一種是成土年代久的土的自重應力，已經(jīng)完成固結，不引起土體變形。另一種是填土，尚未完成固結，會引起土體變形。?附加應力指土體受外荷載及地下水滲流、地震等作用下附加產(chǎn)生的應力增量，它是引起土體變形或地基變形的主要原因，導致土體強度破壞和失穩(wěn)的重要原因。土力學廈門大學

土木系3第4章

土中應力?

4.1概述?

4.2土中自重應力?

4.3基礎底面接觸應力?

4.4地基中的附加應力土力學廈門大學

土木系44.2土中自重應力?

一、單層土的自重應力?1

豎向自重應力2

側向自重應力??

二、成層土的自重應力土力學廈門大學

土木系5一、單層土的自重應力??1

豎向自重應力假設天然地面是一無限大水平面。土的天然容重為γ，則地面下任意深度z處a－a水平面上的豎向自重應力，取作用在該水平面上單位面積土柱體自重,?σcz=γZ土力學廈門大學

土木系6一、單層土的自重應力??2

側向自重應力σcz沿任意水平面上均勻無限分布，通過地基任意垂直截面都是荷載對稱面，在這個面上不會發(fā)生側向變形和剪切變形。故側向應變?yōu)?。即εx=εy=0。∵ε

=ε

=0x

yε

=

σ

?

μ

σ

+σ

=[()]

01E?xxyzε

=

σ

?

μ

σ

+σ

=[()]

01Eyyxzσ

=

σ

=

μ

σ

=

K

σxy1?μz0

zμ1－μK0

=K

<1靜止側壓力系數(shù)。

。0土力學廈門大學

土木系7二、成層土自重應力?設地面下深度Z范圍內(nèi)各層土的厚度自上而下分別是h

，h

…h(huán)

，…h(huán)

，計算出高度為Z的土柱體重的總和。12inn∑σ

=

γ

hci

ii=1???1

不同容重的土求各層土的性質(zhì)分層計算2

同一層土若有地下水存在，地下水位面為分層界面3

地下水位以下，有不透水層，則層面以下的自重應力應按上覆土層的水土總重計算。土力學廈門大學

土木系8土力學廈門大學

土木系9第一層土土

第二層土力學廈門大學

土木系104.3基礎底面接觸應力?

一、基底壓力?1

中心荷載作用下基底壓力2

偏心荷載作用下基底壓力??

二、基底附加應力土力學廈門大學

土木系11一、基底壓力?基底壓力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。??1

中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基礎，受荷載合力通過基底形心。基底壓力假定為均勻分布。?基底平均壓力：F

+

Gp

=G——基礎自重及基礎上回填土重的總重G=γGdAAd——從設計地面或室內(nèi)外平均設計地面算起。土力學廈門大學

土木系12一、基底壓力p

?

+F

G

6e??2

偏心荷載基底壓力max=±(1

)?pminlbl當荷載偏心時，將荷載分解為中心荷載和力矩兩部分產(chǎn)生應力疊加。?le

<基底壓力呈梯形分布基底壓力呈三角形分布基底發(fā)生應力重分布6lp

?

+F

G

Me

=e

>max=±?6lpminlb

W?6偏心過大不安全且不經(jīng)濟，設計應避免大偏心。軸向壓縮部

純彎部分分的應力

的應力土力學廈門大學

土木系13圖（a）e<l/6p

?

+F

G

6emax=±(1

)?pminlbl?圖（b）e=l/62(F

+

G)p

=maxlb圖（c）e>l/62(F

+

G)p

=max3bk土力學廈門大學

土木系一、基底壓力雙向偏心荷載作用若荷載對基底兩個垂直中心軸都有偏心，且作用點落在基底核心范圍內(nèi)，則p

?

+F

G

MMymax

=

±

±x?pminl*b

W

W?xyp

?

+F

G

MM1=

m

±yx?p

l*b

W

W?2xy土力學廈門大學

土木系154.3基礎底面接觸應力?

一、基底壓力?1

中心荷載作用下基底壓力2

偏心荷載作用下基底壓力??

二、基底附加應力土力學廈門大學

土木系16二、基底附加壓力?作用在基礎底面的壓力與基地處建前土自重應力之差。p

=

p

?σ

=

p

?

γ

h0chm土力學廈門大學

土木系17二、基底附加壓力卸荷應力、變形：卸荷理論涉及巖土介質(zhì)的本構關系、卸荷原理、卸荷過程，分析計算方法等，目前在理論上還很不完善，工程應用不廣泛，只在大型工程中由大的科研機構承擔一些探索性的研究。卸載變形圖？應力、變形重分布區(qū)土力學廈門大學

土木系18【例4－2】柱下單獨基礎底面尺寸為3×2m2，柱傳給基礎的豎向力F=1000kn，彎矩M=180kn.m。粘土層

γ=18kN/m3，細砂層

γ

=18kN/m3，試計算p，p

，p

，p

。satmaxmin0F室內(nèi)設計地面0.6mM室外設計地面粘土0.9m1.1m2m細砂3m土力學廈門大學

土木系19【例4－2】解答???????F=1000kn，

A=3×2=6m2，

G=d=1/2×(2+2.6)=2.3mG=20×6×2.3-6×1.1×10=210kNP=(F+G)/A=201.7kpaPmax=p+6M/bl2=201.7+6×180/(2×32)=261.7kpaγ

×A×dGP

=p-6M/bl2=201.7-6×180/(2×32)=141.7kpaminp

=p-σ

=201.7-[18×0.9+(19-10)×1.1]=175.6kpa0cd土力學廈門大學

土木系20第4章

土中應力?

4.1概述?

4.2土中自重應力?

4.3基礎底面接觸應力?

4.4地基中的附加應力土力學廈門大學

土木系214.4地基中的附加應力?

一、豎向集中力下地基附加應力?

二、矩形面積受豎向均布荷載地基的附加應力?

三、矩形面積受三角形分布的豎向荷載地基的附加應力?

四、條形面積受豎向均布荷載下的地基附加應力土力學廈門大學

土木系22一、豎向集中力下地基附加應力??地基附加應力是指建筑物荷重在土中引起的附加于原有應力之上的應力。計算方法——假定地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，且在深度和水平方向上都是無限延伸的，即地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間。?

一、豎向集中力下的地基附加應力??1

布辛奈斯克解布辛奈斯克解出彈性半空間表面上作用一個豎向集中力時半空間內(nèi)任意點處的應力和位移的彈性力學解答。土力學廈門大學

土木系234.4地基中的附加應力土力學廈門大學

土木系24M（x,y,z）點處的6個應力分量和3個位移分量的解為：4-11a4-11b4-11c4-12a4-12b4-12c4-13a4-13b4-13c上式中R=0時結果均為無限大，說明上式不適用集中力的作用點處。豎向應力和位移公式最為常用。4.4地基中的附加應力???關于布辛納斯克解的討論：當p等于零時，所有應力分量和位移分量均為零；當R等于零時，所有的應力分量和位移分量均趨向無窮大，也就是說解答在原點處具有奇異性。因此，Boussinesq解不適用于計算力的作用點附近鄰域的應力分布和位移分布。?如果x=0，y=0，那么所計算的M點就在z軸線上。土力學廈門大學

土木系264.4地基中的附加應力在計算豎向荷載σz時，按照式（4-11c）=2+2R

r

z用代入得到：33P2πz32π1Pσ

=

?=

??z5522+2??(r

z

)2?

r

?22z+??

?

1?32π1?

z

?????α

=令：[

]5

22+(rZ)

1PσZ

=

α

?則有：2Z土力學廈門大學

土木系274.4nP

1n∑∑σ

=

α

=α

Pi（4-15）zii

i22Z

Zi=1i=1?

當荷載分布不規(guī)則或作用面形狀不規(guī)則時，可將作用面劃分成若干個形狀規(guī)則的單元面，用各單元面上的分布荷載近似地作用在單元面的形心上的集中力來代替，如圖4-15所示，此時式（4-15）仍然成立。這種方法就是等代荷載法。圖4-15等代法計算垂直應力土力學廈門大學

土木系28【例4－3】??集中力P=100kN，求（1）Z=2m的水平面上，水平距離r=0，1，2，3，4m處各點的附加應力。??（2）r=0豎直線，距地表Z=0，1，2，3，4m處σz值，并繪出分布圖。（3）取σz=10、5、2、1kpa，反算在地基中z=2m的水平面上的r的值和在r=0的豎直線上的z值，并繪出四個σz等值線圖土力學廈門大學

土木系29PσZ

=

α

?解：（1）2Zz=2,r=0，1，2，3，4m，α查表可知，求σz后繪出圖（2）同理，r=0,z=0，1，2，3，4m，求出σz后繪出圖（3）反算土力學廈門大學

土木系30二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應力??1

矩形均布荷載角點下的應力積分法求矩形荷載面角點下的地基附加應力。dA?σ

=α

?PAZc0α

由l/b和z/b查表4-5。cα

——角點應力系數(shù)c注意：l/b≥1.0,即b為矩形短邊土力學廈門大學

土木系31二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應力??2

矩形均布荷載任意點下的應力對于均布矩形荷載下的附加應力計算點不在角點下的情況，可用角點法求得。?（1）計算點o在荷載面邊緣cdⅡσ

=（α

+α

）pZCⅠ

CⅡ

oeboaⅠα

和α

面積Ⅰ和Ⅱ角點應力系數(shù)CⅠCⅡ土力學廈門大學

土木系32二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應力??（2）O點在荷載面內(nèi)σ

=（α

＋α

＋α

＋α

）poZCⅠCⅡCⅢCⅣdc若O點在荷載面的中心，則α

=α

=α

=αⅣⅠⅢCⅠCⅡCⅢCⅣ，σ

=4α

pCⅠ

ooZⅡba土力學廈門大學

土木系33二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應力??（3）O點在荷載面邊緣外側σ

=（α

﹣α

＋α

﹣α

）poZCⅠCⅡCⅢCⅣdecabcd可看Ⅰ由（ofbg）與Ⅱ（ofah）之差和Ⅲ（oecg）與Ⅳ（oedh）之差合成ⅣoghⅡfba土力學廈門大學

土木系34二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應力??（4）O點在荷載面角點外側σ

=（α

﹣α

﹣α

﹢α

）pZCⅠCⅡCⅢCⅣodec荷載面由Ⅰ（ohce）,Ⅳ（ogaf）兩個面積中扣除Ⅱ（ohbf）和Ⅲ（ogde）afobhⅣg土力學廈門大學

土木系35【例4－4】?以角點法計算下圖所示矩形基礎甲的基底中心點垂線下不同深度處的地基附加應力的分布，并考慮兩相鄰基礎乙的影響。（相相鄰柱距為6m，荷載同基礎甲）土力學廈門大學

土木系36【例4－4】解答土力學廈門大學

土木系37【例4－4】解答土力學廈門大學

土木系38二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應力??均布矩形荷載下地基中附加應力σZ的分布規(guī)律如下（1）σZ不僅發(fā)生荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當大范圍之下，此即地基附加應力的擴散分布。??（2）在離基礎底面不同深度Z處各個水平面上，以基底中心點下軸線處的σZ為最大，隨者距離中軸線愈遠愈小。（3）在荷載分布范圍內(nèi)任意點沿垂線的σZ值，隨深度愈向下愈小。土力學廈門大學

土木系39三、矩形面積受三角形分布的豎向荷載地基的附加應力??框架結構柱基受偏心荷載時，基礎底面接觸壓力呈梯形分布。可用此法計算地基中的附加應力。矩形長邊l，短邊b，荷載沿短邊b方向呈三角形分布（沿長邊l的荷載分布不變），荷載最大值為po,

取荷載零值邊的角點1為坐標原點。土力學廈門大學

土木系40三、矩形面積受三角形分布的豎向荷載地基的附加應力??1

荷載零值值邊的角點1下任意深度z處豎向附加應力σZ為σ

=

α

?

PZt102

荷載最大值邊的角點2下任意深度z處豎向附加應力σZ為σ

=

α

?

P

=

(α

?

α

)PZt20ct10??α

和α

為m=l/b和n=z/b函數(shù)。t1

t2b是沿三角形分布荷載方向邊長土力學廈門大學

土木系41【例題4－4】1m2m某矩形面積（b×l=3m×5m）三角形分布的荷載作用在地基表面，荷載最大值p=100kpa，試計算面積內(nèi)O點下深度z=3m處的豎向應力。1m4mOdep=100kpaabo3mM土力學廈門大學

土木系42解：將三角形荷載abd分成矩形obce和兩個三角形ecd、aoe，然后用角點法計算M點豎向應力。1m2m矩形obce1m4ml/b=2/1=2，z/b=3/1=3，查表a1=0.073l/b=4/2=2，z/b=3/2=1.5，查表a2=0.156三角形ecdOl/b=1/2=0.5，z/b=3/2=1.5，查表a3=0.0312l/b=4/2=2，z/b=3/2=1.5，查表a4=0.0682三角形aoedcbep=100kpal/b=1/1=1，z/b=3/1=3，查表a5=0.0233l/b=4/1=4，z/b=3/1=3，查表a6=0.0482aop=100kpa，p1=100/3=33.3kpa3mσ

=

p

(a

+a

)+(p-p

)(a

+a

)+p

(a

+a

)zM112134156M=33.3(0.073+0.156)+66.7(0.0312+0.0682)+33.3(0.0233+0.0482)=16.64kpa土力學廈門大學

土木系43四、條形面積受豎向均布荷載下的地基附加應力?當基礎底面長寬比l/b≥10時，稱為條形基礎。磚混結構的墻基、擋土墻基礎與路基