2022-2023學(xué)年北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷含答案解析

2022-2023學(xué)年北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷含答案解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．用配方法解方程x2+6x﹣2＝0，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+3）2＝2

B．（x﹣3）2＝2

C．（x+3）2＝11

D．（x+3）2＝92．若＝，且2z＝x，則的值為（）A．

B．

C．

D．3．桌上放著4張撲克牌，全部正面朝下，其中恰有1張是老K．兩人做游戲，游戲規(guī)則是：隨機取2張牌并把它們翻開，若2張牌中沒有老K，則紅方勝，否則藍方勝．則贏的機會大的一方是（）A．紅方

B．藍方

C．兩方機會一樣

D．不知道4．a(chǎn)，b，c，d是四條線段，下列各組中這四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cm

B．a(chǎn)＝5cm，b＝3cm，c＝5cm，d＝3cm

C．a(chǎn)＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cm

D．a(chǎn)＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm5．如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB＝3：2，CP：CE＝5：6，那么DB：CD＝（）A．1：2

B．1：3

C．2：3

D．1：46．若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一個解，則m的值是（）A．6

B．5

C．4

D．37．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，要使四邊形MENF是正方形，則AB：AD等于（）A．1：1

B．2：3

C．1：4

D．1：28．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則+c的值等于（）A．2

B．1

C．0

D．無法確定9．某品牌手機三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷售量達到900萬部，求月平均增長率．設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A．400（1+x2）＝900

B．400（1+2x）＝900

C．900（1﹣x）2＝400

D．400（1+x）2＝90010．如圖，正方形ABCD的面積為20，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A．4

B．

C．2

D．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．若關(guān)于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4的常數(shù)項為0，則m的值為

．12．已知：菱形兩條對角線長的比為2：3，菱形面積為12cm2，則它的較長對角線的長為

cm．13．在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8附近，則袋子中紅球約有

個．14．某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，預(yù)測今年P(guān)M2.5的年均濃度是40.5微克/立方米，那么從前年到今年P(guān)M2.5的年均濃度下降率是

．15．已知P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），AB＝6cm，則AP長為

cm．16．菱形ABCD的一條對角線長為4cm，另一條對角線長為6cm，則菱形ABCD的面積為

cm2．17．如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…Sn（n為正整數(shù)），那么第n個正方形Sn的面積＝

．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）解方程8（x+2）2＝（3x+1）219．（6分）如圖，在?ABCD中，點E在BC的延長線上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于點O，連接DE．（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求對角線CD的長．20．（7分）m為何值時，方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0有一個正根，一個負(fù)根；此時，哪一個根的絕對值大？21．（7分）小涵和小悅商定來玩一種“摸字組詞”游戲．一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有“奮”“發(fā)”“圖”“強”的4個小球，除漢字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻再摸球．如果摸一次同時取出2個球上的漢字恰能組成“奮發(fā)”或“圖強”則小涵贏，否則小悅贏．（1）用列表或樹狀圖列出摸字的所有可能出現(xiàn)的情況．（2）請判斷該“摸字組詞”游戲?qū)π『托傠p方是否公平？并說明理由．22．（7分）某商場銷售一批襯衫，進貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內(nèi)可售出500件．已知這種襯衫每件漲價1元，其銷售量要減少10件．為在月內(nèi)賺取8000元的利潤，同時又要使顧客得到實惠．售價應(yīng)定為每件多少元？23．（9分）如圖，直線y＝﹣x+6與坐標(biāo)軸分別相交于點A、B．（1）求A、B兩點坐標(biāo)；（2）以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，求△ABC的面積；（3）在坐標(biāo)系中是否存在點M，使得以M、O、A、B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（10分）已知：如圖，AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于F，求證：＝．25．（10分）已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線BD上的兩點，且BF＝DE．（1）按邊分類，△AOB是

三角形；（2）猜想線段AE、CF的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵x2+6x﹣2＝0∴x2+6x＝2∴x2+6x+9＝2+9∴（x+3）2＝11故選：C．2．解：∵＝，∴y＝x，∵2z＝x，∴z＝x，∴＝＝；故選：D．3．解：設(shè)其余3張撲克分別為a，b，c．共12種情況，含有k的情況有6種，不含k的情況也是6種，∴兩方機會一樣．故選：C．4．解：A、2×10≠5×5，故錯誤；B、3×5＝3×5，故正確；C、30×0.8≠2×2，故錯誤；D、0.02×7≠0.3×5，故錯誤．故選：B．5．解：作EF∥BC交AD于F，如圖，∵EF∥BD，AE：EB＝3：2，∴EF：BD＝AE：AB＝3：5，∴BD＝EF，∵EF∥CD，∴EF：CD＝EP：PC，而CP：CE＝5：6，∴EF：CD＝1：5，∴CD＝5EF，∴BD：CD＝EF：5EF＝1：3．故選：B．6．解：把x＝1代入x2﹣mx+2＝0得1﹣m+2＝0，解得m＝3．故選：D．7．解：當(dāng)AB：AD＝1：2時，四邊形MENF是正方形，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴NE∥CM，NE＝CM，∵MF＝CM，∴NE＝FM，∵NE∥FM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵M為AD中點，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM，∵E、F分別是BM、CM的中點，∴ME＝MF，∴平行四邊形MENF是菱形，∵M為AD中點，∴AD＝2AM，∵AB：AD＝1：2，∴AD＝2AB，∴AM＝AB，∵∠A＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝45°，同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故選：D．8．解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，則1﹣2a+ac＝0，故+c﹣2＝0，即+c＝2．故選：A．9．解：設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意得：400（1+x）2＝900．故選：D．10．解：連接BP．∵ABCD為正方形，面積為20，∴正方形的邊長為2，∵△ABE為等邊三角形，∴BE＝AB＝2，∵ABCD為正方形，∴△ABP與△ADP關(guān)于AC對稱，∴BP＝DP，∴PE+PD＝PE+BP，由兩點之間線段最短可知：當(dāng)點B、P、E在一條直線上時，PE+PD有最小值，最小值＝BE＝2，故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4＝0，由常數(shù)項為0，得到m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0，解得：m＝4或m＝﹣1，當(dāng)m＝﹣1時，方程為5x＝0，不合題意，舍去，則m的值為4．故答案為：412．解：設(shè)菱形的兩條對角線分別為2xcm，3xcm，則2x?3x＝24，解得x＝2，∴較長對角線的長2×3＝6cm．13．解：設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.8，解得：x＝12，經(jīng)檢驗：x＝12是分式方程的解，所以袋中紅球有12個，故答案為：12．14．解：設(shè)從前年到今年P(guān)M2.5的年均濃度下降率為x，依題意得：50（1﹣x）2＝40.5，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．15．解：P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），∴＝，∵AB＝6cm，∴AP＝（3﹣3）cm．故答案為：（3﹣3）．16．解：∵菱形ABCD的一條對角線長為4cm，另一條對角線長為6cm，∴菱形ABCD的面積為6×4＝12（cm2）．故答案為：12．17．解：根據(jù)勾股定理得：正方形的對角線是正方形的邊長的倍；即第二個正方形的面積是第一個正方形面積的2倍，即是2，…依此類推第n個正方形的面積是上一個正方形面積的2倍，即2×2×2…×2（n﹣1個2）＝2n﹣1．故答案為2n﹣1．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解：∵8（x+2）2＝（3x+1）2，∴16（x+2）2＝（3x+1）2，則4（x+2）＝3x+1或4（x+2）＝﹣（3x+1），解得x＝﹣7或x＝﹣．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四邊形ACED是矩形；（2）∵四邊形ACED是矩形，∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝8．20．解：方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0有一個正根，一個負(fù)根的條件為：x1?x2＝＜0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×3＞0，解得m＜1，根據(jù)兩根之和公式可得x1+x2＝，又∵m＜1，∴＜0，即此時負(fù)根的絕對值大．21．解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：根據(jù)樹狀圖可得：共有12種等情況數(shù)；

（2）∵共有12種等情況數(shù)，其中兩個球上的漢字恰能組成“奮發(fā)”或“圖強”的有4種，∴小涵贏的概率是＝，∴小悅贏的概率是．∵＜，∴游戲?qū)π『托傠p方是不公平的．22．解：設(shè)售價應(yīng)定為每件x元，則每件獲利（x﹣40）元，由題意得[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）＝8000．化簡得x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．因為要使顧客得到實惠，所以售價取x＝60．答：售價應(yīng)定為每件60元．23．解：（1）在y＝﹣x+6中，令x＝0可得y＝6，令y＝0可得x＝8，∴A為（0，6），B為（8，0）；（2）由（1）可知OA＝6，OB＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB＝10，如圖1，過C作CD⊥AB于點D，則AD＝BD＝5，且AC＝AB＝10，∴CD＝5，∴S△ABC＝AB?CD＝×10×5＝25；（3）當(dāng)AB為邊時，有兩種情況，①當(dāng)M點在第二象限時，如圖2，OM∥AB時，則AM＝OB，且M點縱坐標(biāo)與A點縱坐標(biāo)相同，∴M坐標(biāo)為（﹣8，6）；②當(dāng)M點在第四象限時，如圖3，則有OB∥OA，且MB＝OA，∴M坐標(biāo)為（8，﹣6）；當(dāng)AB為對角線時，如圖4，由∠AOB＝90°，則四邊AMBO為矩形，可知M坐標(biāo)為（8，6）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標(biāo)為（﹣8，6）或（8，﹣6）或（8，6）．24．證明：∵AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，E是AC的中點，∴∠BAC＝∠ADC＝90°，ED＝EA＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∵∠BDF＝∠EDC，∴∠BDF＝∠FAD，∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴＝，∵∠ABD＝∠ABC，∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CBA，∴＝∴＝，∴＝，∴＝．25．解：（1）