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1.在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),當(dāng)BD∥平面EFGH時,下面結(jié)論正確的選項是( ).E、F、G、H必然是各邊的中點(diǎn).G、H必然是CD、DA的中點(diǎn)C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GCD.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC答案D剖析由于BD∥平面EFGH,所以有BD∥EH,BD∥FG,則AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.應(yīng)選D.2.已知a,b表示直線,α,β表示平面,以下推理正確的選項是( )A.α∩β=a,b?α?a∥bB.α∩β=a,a∥b?b∥α且b∥βC.a(chǎn)∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥βD.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b答案D3.已知α∥β,a?α,b?β,則①a∥b,②a、b為異面直線,③a、b必然不訂交,④a∥b或a、b異面,其中正確的選項是( )A.①②B.②③C.③④D.①②③④答案C剖析兩條直線可能是異面或平行,所以③④正確4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱DD1上的點(diǎn),若平面A1C1E∥B1D,則E的地址為________.答案E為DD1的中點(diǎn)5.π以下列圖,在四棱錐O—ABCD中,底面ABCD是邊長為1的菱形,∠ABC=4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn).異面直線AB與MD所成角的大小________.【答案】取OB的中點(diǎn)E,連接ME,NE.ME∥AB,且AB∥CD,ME∥CD.又∵NE∥OC,NE∩ME=E,OC∩CD=C,∴平面MNE∥平面OCD.∴MN∥平面OCD.CD∥AB,∴∠MDC為異面直線AB與MD所成的角(或其補(bǔ)角).作AP⊥CD于P,連接MP,πOA⊥平面ABCD,∴CD⊥MP.∵∠ADP=4,∴DP=2,MD=MA2+AD2=2,∴cos∠MDP=DP=1.2MD2π∴∠MDC=∠MDP=3.π所以,AB與MD所成的角的大小為3.6.以下列圖,在底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,點(diǎn)E在PD上,且P
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