《定積分的應用》課件

5.5.２定積分在幾何上的應用5.5.３定積分在經(jīng)濟上的應用5.5定積分的應用5.5.１定積分的微元法15.5.２定積分在幾何上的應用5.5.３定積分在5.5.1定積分的微元法１.復習引入：求曲邊梯形面積的四個步驟(1)分割把區(qū)間[a,b]分成n個子區(qū)間(2)近似代替(3)近似求和(4)取極限25.5.1定積分的微元法１.復習引入：求曲邊梯形面積的四個2.將以上四個步驟概括為兩步：32.將以上四個步驟概括為兩步：33.求曲邊梯形面積的方法與步驟推廣，得定積分的微元法：可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分按以下方法得到：這種方法稱為定積分的微元法：43.求曲邊梯形面積的方法與步驟推廣，可以用定積分表示的量Ｑ，4.用微元法分析問題的一般步驟:（1）定變量．根據(jù)問題的具體情況，選取一個積分變量，并確定變量的變化范圍，如取為積分變量，的變化區(qū)間為；（3）求積分．將上述微元“積”起來，得到所求量（2）取微元．在區(qū)間內(nèi)任取一個子區(qū)間得到微分元素；54.用微元法分析問題的一般步驟:（3）求積分．將上述微元“積5.5.2定積分在幾何上的應用當時當時當在區(qū)間上有正,有負時

1.定積分的幾何意義65.5.2定積分在幾何上的應用當時當２.用定積分的微元法求由曲線所圍成的平面圖形的面積。如圖所示：7２.用定積分的微元法求由曲線所圍成的平面圖形的面積。如圖所示當時有時有時

8當有時8例１.求拋物線和軸所圍成的平面圖形的面積．解：作出圖形．例２.求拋物線和直線所圍成的平面圖形的面積．解：作出圖形．解方程組得9例１.求拋物線和軸所圍成例３求曲線所圍成的圖形面積.解如圖所示，解方程組10例３求曲線所圍成的圖形面積.解如圖所示，解方程組10例4求由曲線和直線所圍成的平面圖形的面積．解：作出圖形．11例4求由曲線和直線例5求橢圓解根據(jù)橢圓的對稱性和定積分的幾何意義，有12例5求橢圓解根據(jù)橢圓的對稱性和定積分的幾何意義，有12３.用定積分的微元法求由曲線所圍成的圖形

13３.用定積分的微元法求由曲線所圍成的圖形(3)由連續(xù)曲線與直線所圍成的平面圖形的面積（我們僅討論的情況

)(4)由連續(xù)曲線與直線所圍成的平面圖形的面積（我們僅討論的情況)

14(3)由連續(xù)曲線與直線(4)由連續(xù)曲線與例5求曲線所圍成的圖形面積。.解如圖所示，解方程組15例5求曲線所圍成的圖形面積。.解如圖所示，解方程組15課堂小結(jié)可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分按以下方法得到：1.定積分的微元法２.由曲線所圍成的平面圖形的面積為：16課堂小結(jié)可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分1３.由曲線所圍成的圖形：17３.由曲線所圍成的圖形：17*2.旋轉(zhuǎn)體的體積設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，由曲線與直線，，圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個旋轉(zhuǎn)體，怎樣求這個旋轉(zhuǎn)體的體積？?復習引入：18*2.旋轉(zhuǎn)體的體積設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，由曲線復習引入：可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分按以下方法得到：1.定積分的微元法２.由曲線所圍成的平面圖形的面積為：19復習引入：可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分３.由曲線所圍成的圖形：20３.由曲線所圍成的圖形：20用微元法來求旋轉(zhuǎn)體的體積:在上任取一小區(qū)間得微分元素：21用微元法來求旋轉(zhuǎn)體的體積:在上任取一小區(qū)間(2)由曲線與直線所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為(1)由連續(xù)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積22(2)由曲線與直線(1)由連續(xù)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所得例1證明：底面半徑為r，高為h的圓錐體的體積為解：以圓錐的頂點為坐標原點，以圓錐的高為軸，建立直角坐標系，直線OA的方程為則圓錐可以看成是由直角三角形ABO繞軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體23例1證明：底面半徑為r，高為h的圓錐體的體積為解：以圓錐軸和例2求橢圓分別繞軸旋轉(zhuǎn)所得橢球體的體積。解：繞軸旋轉(zhuǎn)時,得:特別地,當

時,得球體體積繞軸旋轉(zhuǎn)時,得:24軸和例2求橢圓分別繞軸旋轉(zhuǎn)所得橢球體的體積。解：繞軸旋轉(zhuǎn)例3求由拋物線與直線所圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解：如圖所示，25例3求由拋物線與直線所圍成的封閉圖形例4求曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解如圖所示.解方程組26例4求曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解如圖么么么么方面Sds絕對是假的么么么么方面Sds絕對是假的28282929課堂小結(jié)：可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分按以下方法得到：1.定積分的微元法30課堂小結(jié)：可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分3.由曲線與直線所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為２.由連續(xù)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積313.由曲線與直線２.由連續(xù)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)一.變力沿直線作功§9定積分的物理應用復習引入:定積分的微元法.1.若物體在常力F作用下,沿F的方向移動s

距離,則力對物體所作的功為：W=Fs32一.變力沿直線作功

得dW=F(x)dx則

２.設(shè)物體所受到的力是位置x的函數(shù),

取x為積分變量,

變化區(qū)間為[a,b].

由x=a移到x=b,求物體在變力F(x)作用下,沿力的方向力對物體所作的功.用定積分的微元法來解決這一問題:(1)任取子區(qū)間[x,x+dx]33得dW=F(x)dx則２.設(shè)物體所受到的力是位置x

例1

設(shè)9.8牛頓的力能使彈簧伸長1厘米,

從而(焦耳)求伸長10厘米需作多少功?所以k=980.F=9.8牛頓,當x=0.01米時,解:F=980x.34例1設(shè)9.8牛頓的力能使彈簧伸長1厘米,

例2

一個圓臺形的水池內(nèi)盛滿了水,水池高為5米,上底半徑為3米,下底半徑為2米,求將水池內(nèi)的水全部抽出需作多少功?

解:建立如圖所示的直角坐標系,35例2一個圓臺形的水池內(nèi)盛滿了水,水池高為5米,

解

將水桶從井里提上來所作的功為

下面計算將繩子從井里提上來所作的功,則所作的總功為

例3

一桶水重10kg,由一條線密度0.1kg/m的繩子系著，將它從20m深的井里提上來需作多少功?o2036解將水桶從井里提上來所作的功為下1.設(shè)有一面積為S的平板,水平放置在液體下深度x處,則平板一側(cè)所受壓力為:則平板一側(cè)所受壓力須用微元法解決.2.如果平板垂直放置在液體下,二.液體的壓力371.設(shè)有一面積為S的平板,水平放置在液體下深度x處,則平板一例4.有一個水平放置的圓形管道，直徑為2米，有一道閘門，當水半滿時，求閘門受到的力。解：建立如圖所示的直角坐標系。38例4.有一個水平放置的圓形管道，直徑為2米，有一道閘門，解：例5半徑為R的圓柱形油桶內(nèi)有半桶油,求一個端面所受的壓力.解

yox39例5半徑為R的圓柱形油桶內(nèi)有半桶油,求一個端面所受的例6

求如圖的等腰梯形水閘門一側(cè)所受的壓力.解

2o2y(2,1)x40例6求如圖的等腰梯形水閘門一側(cè)所受的壓力.解2o2y

例7

設(shè)有質(zhì)量為M,長度為L的均勻細桿,解：任意[x,x+dx]oaxL另有一質(zhì)量為m的質(zhì)點位于同一直線上,且到桿的近段距離為a,求桿對質(zhì)點的引力.三.引力由萬有引力定律,兩質(zhì)點之間的引力為

若要計算細棒對質(zhì)點的引力,須用微元法解決.區(qū)間[x,x+dx]對應的細桿質(zhì)量為41例7設(shè)有質(zhì)量為M,長度為L的均勻細桿,解：任意[x,

則引力為四.連續(xù)函數(shù)的平均值n個數(shù)的平均值為而連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的平均值,需要用定積分計算.42則引力為四.連續(xù)函數(shù)的平均值n個數(shù)的平均值為而連續(xù)函數(shù)

將[a,b]n等分,在每個小區(qū)間上依次任取

則

由定積分定義可知43將[a,b]n等分,在每個小區(qū)間上依次任取則由定例1

求從0秒到T秒這段時間內(nèi)自由落體的平均速度.解

注意:積分中值定理中的f()就是f(x)在區(qū)間[a,b]上的平均值.44例1求從0秒到T秒這段時間內(nèi)自由落體的平均速度.解注5.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用定積分在經(jīng)濟中的應用歸納起來一般分為兩大類型：第一，已知邊際函數(shù)或變化率，用定積分求原來的函數(shù)；第二，已知邊際函數(shù)或變化率，用定積分計算產(chǎn)量由到時原來函數(shù)的改變量．一般地，已知邊際成本、邊際收入、邊際利潤等去考慮總成本、總收入、總利潤等問題．455.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用定積分在經(jīng)濟中的應用歸5.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用(1)已知某產(chǎn)品的邊際成本為，固定成本為，則產(chǎn)量為個單位時總成本函數(shù)為產(chǎn)量由變到時，總成本函數(shù)的改變量為465.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用(1)已知某產(chǎn)品的邊際成本5.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用(2)已知某產(chǎn)品的邊際收入為，則產(chǎn)量為個單位時總收入函數(shù)為產(chǎn)量由變到時，總收入函數(shù)的改變量為475.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用(2)已知某產(chǎn)品的邊際收入5.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用(3)某產(chǎn)品的邊際利潤為則產(chǎn)量為個單位時總利潤函數(shù)為積分是不計固定成本下的利潤函數(shù)，有時也稱為毛利潤．產(chǎn)量由變到時，總利潤函數(shù)的改變量為485.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用(3)某產(chǎn)品的邊際利潤為45.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用例30已知某產(chǎn)品的邊際成本為（百元/噸）,求：產(chǎn)量由2噸增加到5噸時總成本的改變量及平均成本.解:（百元）產(chǎn)量由2噸增加到5噸時總成本的改變量平均成本為（百元/噸）495.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用例30已知某產(chǎn)品的邊際成本5.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/件)，邊際收入為，若在最大利潤的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)30件產(chǎn)品，利潤會發(fā)生什么變化？例31解:該產(chǎn)品的邊際利潤為令,即，得惟一的駐點;505.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為5.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用解:且，所以產(chǎn)量為件時，利潤最大．在最大利潤的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)件產(chǎn)品，利潤的改變量為亦即最大利潤的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)30件產(chǎn)品，利潤會減少27萬元．(萬元)515.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用解:且課堂練習：（答案：2

）3．若某產(chǎn)品的固定成本為5萬元，邊際成本為（萬元/百件），求總成本函數(shù)．（答案：）1．求由曲線在上與軸所圍成圖形的面積

．2．求由拋物線，所圍成圖形的面積

．（答案：）52課堂練習：（答案：2）3．若某產(chǎn)品的固定成本為5萬元，邊1．定積分的幾何意義．2．利用定積分求平面圖形的面積．3．利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積．小結(jié)4．利用定積分求經(jīng)濟變量函數(shù)．5．利用定積分求經(jīng)濟變量的改變量．531．定積分的幾何意義．2．利用定積分求平面圖形的面積．3．作業(yè)

習題5,14151617181954作業(yè)習題5,1415.5.２定積分在幾何上的應用5.5.３定積分在經(jīng)濟上的應用5.5定積分的應用5.5.１定積分的微元法555.5.２定積分在幾何上的應用5.5.３定積分在5.5.1定積分的微元法１.復習引入：求曲邊梯形面積的四個步驟(1)分割把區(qū)間[a,b]分成n個子區(qū)間(2)近似代替(3)近似求和(4)取極限565.5.1定積分的微元法１.復習引入：求曲邊梯形面積的四個2.將以上四個步驟概括為兩步：572.將以上四個步驟概括為兩步：33.求曲邊梯形面積的方法與步驟推廣，得定積分的微元法：可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分按以下方法得到：這種方法稱為定積分的微元法：583.求曲邊梯形面積的方法與步驟推廣，可以用定積分表示的量Ｑ，4.用微元法分析問題的一般步驟:（1）定變量．根據(jù)問題的具體情況，選取一個積分變量，并確定變量的變化范圍，如取為積分變量，的變化區(qū)間為；（3）求積分．將上述微元“積”起來，得到所求量（2）取微元．在區(qū)間內(nèi)任取一個子區(qū)間得到微分元素；594.用微元法分析問題的一般步驟:（3）求積分．將上述微元“積5.5.2定積分在幾何上的應用當時當時當在區(qū)間上有正,有負時

1.定積分的幾何意義605.5.2定積分在幾何上的應用當時當２.用定積分的微元法求由曲線所圍成的平面圖形的面積。如圖所示：61２.用定積分的微元法求由曲線所圍成的平面圖形的面積。如圖所示當時有時有時

62當有時8例１.求拋物線和軸所圍成的平面圖形的面積．解：作出圖形．例２.求拋物線和直線所圍成的平面圖形的面積．解：作出圖形．解方程組得63例１.求拋物線和軸所圍成例３求曲線所圍成的圖形面積.解如圖所示，解方程組64例３求曲線所圍成的圖形面積.解如圖所示，解方程組10例4求由曲線和直線所圍成的平面圖形的面積．解：作出圖形．65例4求由曲線和直線例5求橢圓解根據(jù)橢圓的對稱性和定積分的幾何意義，有66例5求橢圓解根據(jù)橢圓的對稱性和定積分的幾何意義，有12３.用定積分的微元法求由曲線所圍成的圖形

67３.用定積分的微元法求由曲線所圍成的圖形(3)由連續(xù)曲線與直線所圍成的平面圖形的面積（我們僅討論的情況

)(4)由連續(xù)曲線與直線所圍成的平面圖形的面積（我們僅討論的情況)

68(3)由連續(xù)曲線與直線(4)由連續(xù)曲線與例5求曲線所圍成的圖形面積。.解如圖所示，解方程組69例5求曲線所圍成的圖形面積。.解如圖所示，解方程組15課堂小結(jié)可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分按以下方法得到：1.定積分的微元法２.由曲線所圍成的平面圖形的面積為：70課堂小結(jié)可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分1３.由曲線所圍成的圖形：71３.由曲線所圍成的圖形：17*2.旋轉(zhuǎn)體的體積設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，由曲線與直線，，圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個旋轉(zhuǎn)體，怎樣求這個旋轉(zhuǎn)體的體積？?復習引入：72*2.旋轉(zhuǎn)體的體積設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，由曲線復習引入：可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分按以下方法得到：1.定積分的微元法２.由曲線所圍成的平面圖形的面積為：73復習引入：可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分３.由曲線所圍成的圖形：74３.由曲線所圍成的圖形：20用微元法來求旋轉(zhuǎn)體的體積:在上任取一小區(qū)間得微分元素：75用微元法來求旋轉(zhuǎn)體的體積:在上任取一小區(qū)間(2)由曲線與直線所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為(1)由連續(xù)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積76(2)由曲線與直線(1)由連續(xù)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所得例1證明：底面半徑為r，高為h的圓錐體的體積為解：以圓錐的頂點為坐標原點，以圓錐的高為軸，建立直角坐標系，直線OA的方程為則圓錐可以看成是由直角三角形ABO繞軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體77例1證明：底面半徑為r，高為h的圓錐體的體積為解：以圓錐軸和例2求橢圓分別繞軸旋轉(zhuǎn)所得橢球體的體積。解：繞軸旋轉(zhuǎn)時,得:特別地,當

時,得球體體積繞軸旋轉(zhuǎn)時,得:78軸和例2求橢圓分別繞軸旋轉(zhuǎn)所得橢球體的體積。解：繞軸旋轉(zhuǎn)例3求由拋物線與直線所圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解：如圖所示，79例3求由拋物線與直線所圍成的封閉圖形例4求曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解如圖所示.解方程組80例4求曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解如圖么么么么方面Sds絕對是假的么么么么方面Sds絕對是假的82288329課堂小結(jié)：可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分按以下方法得到：1.定積分的微元法84課堂小結(jié)：可以用定積分表示的量Ｑ，在區(qū)間［a,b］上的定積分3.由曲線與直線所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為２.由連續(xù)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積853.由曲線與直線２.由連續(xù)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)一.變力沿直線作功§9定積分的物理應用復習引入:定積分的微元法.1.若物體在常力F作用下,沿F的方向移動s

距離,則力對物體所作的功為：W=Fs86一.變力沿直線作功

得dW=F(x)dx則

２.設(shè)物體所受到的力是位置x的函數(shù),

取x為積分變量,

變化區(qū)間為[a,b].

由x=a移到x=b,求物體在變力F(x)作用下,沿力的方向力對物體所作的功.用定積分的微元法來解決這一問題:(1)任取子區(qū)間[x,x+dx]87得dW=F(x)dx則２.設(shè)物體所受到的力是位置x

例1

設(shè)9.8牛頓的力能使彈簧伸長1厘米,

從而(焦耳)求伸長10厘米需作多少功?所以k=980.F=9.8牛頓,當x=0.01米時,解:F=980x.88例1設(shè)9.8牛頓的力能使彈簧伸長1厘米,

例2

一個圓臺形的水池內(nèi)盛滿了水,水池高為5米,上底半徑為3米,下底半徑為2米,求將水池內(nèi)的水全部抽出需作多少功?

解:建立如圖所示的直角坐標系,89例2一個圓臺形的水池內(nèi)盛滿了水,水池高為5米,

解

將水桶從井里提上來所作的功為

下面計算將繩子從井里提上來所作的功,則所作的總功為

例3

一桶水重10kg,由一條線密度0.1kg/m的繩子系著，將它從20m深的井里提上來需作多少功?o2090解將水桶從井里提上來所作的功為下1.設(shè)有一面積為S的平板,水平放置在液體下深度x處,則平板一側(cè)所受壓力為:則平板一側(cè)所受壓力須用微元法解決.2.如果平板垂直放置在液體下,二.液體的壓力911.設(shè)有一面積為S的平板,水平放置在液體下深度x處,則平板一例4.有一個水平放置的圓形管道，直徑為2米，有一道閘門，當水半滿時，求閘門受到的力。解：建立如圖所示的直角坐標系。92例4.有一個水平放置的圓形管道，直徑為2米，有一道閘門，解：例5半徑為R的圓柱形油桶內(nèi)有半桶油,求一個端面所受的壓力.解

yox93例5半徑為R的圓柱形油桶內(nèi)有半桶油,求一個端面所受的例6

求如圖的等腰梯形水閘門一側(cè)所受的壓力.解

2o2y(2,1)x94例6求如圖的等腰梯形水閘門一側(cè)所受的壓力.解2o2y

例7

設(shè)有質(zhì)量為M,長度為L的均勻細桿,解：任意[x,x+dx]oaxL另有一質(zhì)量為m的質(zhì)點位于同一直線上,且到桿的近段距離為a,求桿對質(zhì)點的引力.三.引力由萬有引力定律,兩質(zhì)點之間的引力為

若要計算細棒對質(zhì)點的引力,須用微元法解決.區(qū)間[x,x+dx]對應的細桿質(zhì)量為95例7設(shè)有質(zhì)量為M,長度為L的均勻細桿,解：任意[x,

則引力為四.連續(xù)函數(shù)的平均值n個數(shù)的平均值為而連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的平均值,需要用定積分計算.96則引力為四.連續(xù)函數(shù)的平均值n個數(shù)的平均值為而連續(xù)函數(shù)

將[a,b]n等分,在每個小區(qū)間上依次任取

則

由定積分定義可知97將[a,b]n等分,在每個小區(qū)間上依次任取則由定例1

求從0秒到T秒這段時間內(nèi)自由落體的平均速度.解

注意:積分中值定理中的f()就是f(x)在區(qū)間[a,b]上的平均值.98例1求從0秒到T秒這段時間內(nèi)自由落體的平均速度.解注5.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用定積分在經(jīng)濟中的應用歸納起來一般分為兩大類型：第一，已知邊際函數(shù)或變化率，用定積分求原來的函數(shù)；第二，已知邊際函數(shù)或變化率，用定積分計算產(chǎn)量由到時原來函數(shù)的改變量．一般地，已知邊際成本、邊際收入、邊際利潤等去考慮總成本、總收入、總利潤等問題．995.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用定積分在經(jīng)濟中的應用歸5.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用(1)已知某產(chǎn)品的邊際成本為，固定成本為，則產(chǎn)量為個單位時總成本函數(shù)為產(chǎn)量由變到時，總成本函數(shù)的改變量為1005.5.2定積分在經(jīng)濟上的應用(1)已知某產(chǎn)品的邊際成本5.5.2定積分在經(jīng)濟上的