中職物理教學(xué)課件第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

電路理論下一頁章目錄返回上一頁第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

§9.1

復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納§9.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率§9.2

正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算§9.5

正弦電流電路的串聯(lián)諧振§9.6

正弦電流電路的并聯(lián)諧振*§9.4

最大功率傳輸1電路理論下一頁章目錄返回上一頁1.掌握復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的定義，性質(zhì)；

2.熟練掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法；3.熟練掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；4.掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路的最大功率輸出；5.掌握串、并聯(lián)諧振的概念、特點(diǎn)。本章要求2電路理論下一頁章目錄返回上一頁1.定義

由上一章，單一元件的電壓電流相量關(guān)系可得到§9.1

復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納一.復(fù)阻抗+–

R+–

+–

Cjw1RIURR=&&LLLjXLjIU==w&&ZR=LZ=CZ=CCCjXCjIU-==w1&&3與無源電阻網(wǎng)絡(luò)類似Z+–

無源線性+–

端口電壓、電流相量之比

復(fù)阻抗說明：復(fù)阻抗不表示正弦量，所以Z不帶點(diǎn)。單位：Ω

4①

Z的模反映了U、I（有效值）之比②

Z的輻角電壓、電流的相位差根據(jù)φ的大小可判斷網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)電阻電感電容感性容性2.復(fù)阻抗的意義

1）極坐標(biāo)/指數(shù)形式的意義5IUZ&&==R

jX+R--復(fù)阻抗的電阻X--復(fù)阻抗的電抗X2）復(fù)阻抗的代數(shù)形式的意義阻抗三角形X>0，j>0，感性阻抗。X<0，j<0，容性阻抗。Z=XR2+2()XXRCL-+22=RXXCL-=阻抗角tg=-1RXjXj(XCL-=R+)6電路理論下一頁章目錄返回上一頁3.復(fù)阻抗串、并聯(lián)計(jì)算

1)

串聯(lián)

例：Z1+–

Z2Z

++–

–

RZ說明：1）與直流電路電阻的串聯(lián)相同，要注意此處為復(fù)數(shù)運(yùn)算；2）與直流電路電阻串聯(lián)分壓關(guān)系相同，注意數(shù)值上區(qū)別于直流電路。7電路理論下一頁章目錄返回上一頁例：Z1+–

Z2Z

ZR

2)并聯(lián)

說明：1）與直流電路電阻的并聯(lián)相同，要注意此處為復(fù)數(shù)運(yùn)算；2）與直流電路電阻并聯(lián)分流關(guān)系相同，注意數(shù)值上區(qū)別于直流電路。8電路理論下一頁章目錄返回上一頁單一元件的復(fù)導(dǎo)納：二.復(fù)導(dǎo)納+–

R+–

1.定義

+–

CCCCjBCjUIY===w&&=G

jB-G

jB+說明：書本上為9電路理論下一頁章目錄返回上一頁2.復(fù)導(dǎo)納串、并聯(lián)計(jì)算

①

串聯(lián)

Y1+–

Y2Y

并聯(lián)

Y1+–

Y2Y

10電路理論下一頁章目錄返回上一頁YR

三．復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效轉(zhuǎn)換

無源線性+–

RjXG-jB思考：R和G,X和B是直接的倒數(shù)關(guān)系嗎？11電路理論下一頁章目錄返回上一頁1．已知：R、X,求：

G、B。

2．已知：G、B

，

求:R、X。

BGXRXRXRZYjjj1122=+-=+==-2222

,

XRXBXRRG+=+=\2222

,

BGBXBGGR+=+=\+22jjj11XRBGBGBGYZ+=+=-==jBGY-=12電路理論下一頁章目錄返回上一頁C

R

L

+–

+–

+–

R

+–

+–

+–

解：

⑴

作出相量模型例1、圖示電路，

⑴

已知u=100cos5000tv,R=15Ω，L=12mH，C=5μF，求:i、uc

、uR

、uL；

⑵

若:u=100

cos2500tv，電路性質(zhì)如何變化？感性13電路理論下一頁章目錄返回上一頁14⑵容性電路理論下一頁章目錄返回上一頁小結(jié)：

ω由5000→2500，電路由感性→純阻性→容性，說明電路性質(zhì)不僅與R、L、C有關(guān)，且與電源角頻率有關(guān)。

15電路理論下一頁章目錄返回上一頁相量圖

②

作各元件電壓關(guān)系相量圖，可得電壓三角形和阻抗三角形。

電壓三角形

RU&16電路理論下一頁章目錄返回上一頁由電壓三角形各邊除以I得到阻抗三角形。

例2：圖示電路，定性畫出相量圖(XL<XC)。

R

+–阻抗三角形分析：并聯(lián)電路，設(shè)電壓作為參考相量17電路理論下一頁章目錄返回上一頁例3：已知I1=3A，I2=4A，求I。

解：由電流三角形可以得到

電流三角形R

+–1I&2I&R

+–()CLRIIII-+=22II-RCLItg=-1f解：標(biāo)出各支路電流參考方向設(shè)參考相量18電路理論下一頁章目錄返回上一頁R

+–

解：

1I&2I&例4：已知I1=6A，I2=8A，R=XL

，求I。19作相量圖方法總結(jié)在分析阻抗、導(dǎo)納的串并聯(lián)時(shí)，可以利用相關(guān)的電壓和電流相量在復(fù)平面上組成電路的相量圖；相量圖可以直觀地反映各相量之間的關(guān)系，并可用來輔助電路分析計(jì)算。以電路串聯(lián)部分的電流相量作為參考相量，根據(jù)VCR確定各元件上的電壓相量和電流相量的夾角，然后，再根據(jù)回路上的KVL方程，用相量平移求和法則，可畫出回路上的各電壓相量組成的多邊形；按照統(tǒng)一比例，多邊形一定是封閉的。以電路并聯(lián)部分的電壓相量作為參考相量，根據(jù)支路的VCR確定各并聯(lián)支路的電流相量和電壓相量的夾角，然后，再根據(jù)節(jié)點(diǎn)上的KCL方程，用相量平移求和法則，可畫出節(jié)點(diǎn)上的各支路電流相量組成的多邊形；20電路理論下一頁章目錄返回上一頁電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。需要注意的是：在用相量法分析時(shí)，電路方程是以相量形式表示的代數(shù)方程，計(jì)算為復(fù)數(shù)運(yùn)算?！?.2正弦電流電路的分析電阻電路的一般分析方法：支路法，網(wǎng)孔法（回路法），節(jié)點(diǎn)法；電阻電路的定理：疊加定理，齊性定理，替代定理，戴維寧定理，諾頓定理。21電路理論下一頁章目錄返回上一頁列寫電路的回路電流方程。例9.6解：+_R1

R2

R3

R4

22電路理論下一頁章目錄返回上一頁例

9.7列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。解：+_+_21Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：23電路理論下一頁章目錄返回上一頁方法(1)電源變換解：例

9.8

Z2

Z1Z3

Z+-

Z2

Z1

ZZ3

jZZ1515//31-=AjjjjZZZZZZIIs

9.8113.1

36.9-5455.657

45301515)1515(4//)//(ooo23131D=DD=+---=++=&&24電路理論下一頁章目錄返回上一頁方法(2)戴維南等效變換Z0

Z+-

Z2

Z1

Z3

+-

例

9.9用疊加定理計(jì)算電流

。25電路理論下一頁章目錄返回上一頁解：Z2

Z1

Z3

+-

Z2

Z1

Z3

26電路理論下一頁章目錄返回上一頁已知平衡電橋

Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Z4=R4+jwL4。R1(R3+jwL3)=R2(R4+jwL4)

∴

R4=R1R3/R2,L4=L3R1/R2

例

9.10

注：復(fù)數(shù)相等可以分解出兩個(gè)求解方程；Z1Z2Z4Z3

|Z1|1?|Z3|3=|Z2|2?|Z4|4

|Z1||Z3|

=|Z2||Z4|

1+3=2+4

由平衡條件：Z1Z3=

Z2Z4得解：27電路理論下一頁章目錄返回上一頁例

9.11

解：ZZ1

+_28電路理論下一頁章目錄返回上一頁研究無源一端口網(wǎng)絡(luò)

No吸收的功率(u,i取關(guān)聯(lián)參考方向)

1.瞬時(shí)功率：No

+ui_第一種分解方法§9.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第二種分解方法29電路理論下一頁章目錄返回上一頁第一種分解方法：

p有時(shí)為正，有時(shí)為負(fù)；

p>0，電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率。恒定量正弦量

tp

O

u

i

30電路理論下一頁章目錄返回上一頁第二種分解方法：不可逆部分可逆部分為不可逆分量，相當(dāng)于電阻元件消耗的功率。為可逆分量，周期性交變，相當(dāng)于電抗吸收的瞬時(shí)功率，與外電路周期性交換。

tO

31電路理論下一頁章目錄返回上一頁瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，且不便于測量。一般討論所說的功率指瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，即平均功率。2.平均功率

(有功功率)P：有功功率的單位：W(瓦)，KW(千瓦)瞬時(shí)功率中的恒定分量1,純電阻0，

純電抗顯然，有0≤

≤1，特別的：cos

稱為功率因數(shù)。常記作

。l=可見：有功功率不僅與電壓和電流的有效值的乘積有關(guān)，而且與它們之間的相位差有關(guān)。32電路理論下一頁章目錄返回上一頁X>0，j>0，感性阻抗。X<0，j<0，容性阻抗。例：cosj

=0.5(感性)，

則j=60o(電壓超前電流60o)。

總結(jié)：（1）平均功率（有功功率）實(shí)際上是電阻消耗的功率，它代表電路實(shí)際消耗的功率；（2）有功功率不僅與電壓和電流的有效值的乘積有關(guān)，而且與它們之間的相位差有關(guān)，這是交流電路和直流電路的區(qū)別，其原因在于儲(chǔ)能元件在交流電路中產(chǎn)生了阻抗角。若

，則有對無源網(wǎng)絡(luò)，功率因數(shù)角即為其等效阻抗的阻抗角。

=u-i

功率因數(shù)角。22coscosRII||ZUIP===jj2cos||IZ=j33電路理論下一頁章目錄返回上一頁4.視在功率

S：

它反映電氣設(shè)備的容量(額定電壓和額定電流的乘積)。3.無功功率

Q：

無功功率的單位：

var(乏)，kvar(千乏)。瞬時(shí)功率中可逆分量的幅值視在功率的單位：

VA(伏安)，KVA

(千伏安)。

Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。它是由儲(chǔ)能元件(L、C)的性質(zhì)決定的。思考：視在功率和有功功率，無功功率的關(guān)系？34電路理論下一頁章目錄返回上一頁5.

復(fù)（數(shù)）功率:_負(fù)載+”

功率

來計(jì)算功率，引入“復(fù)

和

為了用相量

S

I

U

&

&

說明：引入復(fù)功率本身不具備任何的物理意義，僅僅為了表示計(jì)算方便。思考：這些功率都滿足功率守恒嗎？哪些滿足？－電流相量的共軛

*

I

&

)

sin(

sincos

)(

varUIQjQPjUIUISUIUISiu為無功功率，單位為則jjjjjyy=+=+=D=D=-D=

,

VAS單位為為復(fù)功率記=

*IU×&&ZIS=21

*IU×&&==

*IZ×&

I×&35電路理論下一頁章目錄返回上一頁6.R、L、C元件的功率問題：

u

i

R+-

對電阻，pR≥0，表明電阻一直在吸收能量。且電阻只吸收有功功率，不吸收無功功率。i

u

L+-

對電感，由于PL=0、QL>0，表明電感不吸收有功功率，只吸收無功功率。pL的正負(fù)交替變化說明有能量在來回交換。36電路理論下一頁章目錄返回上一頁對電容，由于PC=0、QC<0，表明電容不吸收有功功率，只發(fā)出無功功率。pC

的正負(fù)交替變化說明有能量在來回交換。i

u

C+-

7.RLC串聯(lián)電路的功率問題：jLR+_+++___37電路理論下一頁章目錄返回上一頁jLR+_+++___功率三角形PQS38電路理論下一頁章目錄返回上一頁8.

交流電路功率的測量：u

i

Z+-

W**使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載的u、i為關(guān)聯(lián)參考方向下，電流i從電流線圈“*”號端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：測量時(shí)，P、U、I均不能超量程。(3)讀數(shù)：P=

U

I

cosN

N為網(wǎng)絡(luò)等效Z的阻抗角，u,i

的相位差角，功率因數(shù)角。電流線圈電壓線圈39電路理論下一頁章目錄返回上一頁例

9.12

三表法（電壓、電流、功率表）測線圈參數(shù)。解：R

L

+_Z

W

A

V

**已知

f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。求電感線圈的參數(shù)R及L。方法(1)

功率表的讀數(shù)表示電阻吸收的有功功率。40電路理論下一頁章目錄返回上一頁方法(2)

功率表的讀數(shù)表示線圈吸收的有功功率。41電路理論下一頁章目錄返回上一頁

已知：U=115V

，U1=55.4V，

U2=80V

，

f=50Hz，

I=1.73A，

求：線圈的電阻

R2和電感

L2。方法(1)已知的都是有效值，畫相量圖進(jìn)行定性分析。例

9.13

解：R1

R2

L2

+_+_+_q2

q

2.4673.1/80/||22W===IUZH133.0)2/(2==fXLp8.41sin

||222W==ZXq6.19cos

||222W==ZRq42電路理論下一頁章目錄返回上一頁將上述方程聯(lián)立求解，可得：R1

R2

L2

+_+_+_方法(2)思考總結(jié)：兩表法（電壓表、電流表）測量線圈參數(shù)的方法。73.1)(802222==+ILRw73.1)()(321152222==++ILRw43電路理論下一頁章目錄返回上一頁9.功率因數(shù)的提高:由P=Scosj，設(shè)備容量

S

(額定)能向負(fù)載輸送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。那么當(dāng)：cosj

=1,P=S=75kW，可供給3個(gè)用戶；cosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW，只能供給2用戶；

(1)電源設(shè)備不能充分利用，電流雖然達(dá)到額定值，但容量還有剩余；(2)當(dāng)輸出相同的有功時(shí)，線路上電流大

I=P/(Ucosj

)，線路壓降和損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：S75kVA負(fù)載2負(fù)載1…負(fù)載n假設(shè)電源端容量為75KVA,負(fù)載的用電量均為25KW引出：cosj

=0.5,P=0.5S=37.5kW，僅能供1用戶；而一般用戶，

如：異步電機(jī)

空載時(shí)cosj

=0.2~0.3

滿載時(shí)cosj

=0.7~0.85日光燈

cosj

=0.45~0.6

44電路理論下一頁章目錄返回上一頁解決辦法：對于感性負(fù)載可以通過并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。從無功電流角度分析功率因數(shù)的提高:j1

j2

并聯(lián)電容后，原感性負(fù)載流過的電流不變，吸收的有功功率和無功功率都不變，即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。由于并聯(lián)電容的電流超前900，端口總電流減少了。從相量圖上看，和的夾角減小了（j1變j2），從而提高了功率因數(shù)。

的有功分量LRC+_

的無功分量

的無功分量注意：電流的有功分量，無功分量的物理意義。思考：電壓的有功分量，無功分量？45電路理論下一頁章目錄返回上一頁從功率角度分析功率因數(shù)的提高：并聯(lián)電容前后，電源向負(fù)載輸送的有功功率不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功功率減少了，減少的這部分無功功率就由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，保證感性負(fù)載吸收的無功功率不變，而從電源端并聯(lián)電容后，電路的功率因數(shù)得到提高。LRC+_功率三角形PQS補(bǔ)償電容前，RL吸收的Q前補(bǔ)償電容后，RLC吸收的Q后電容發(fā)出的Qc三者關(guān)系：46電路理論下一頁章目錄返回上一頁j1

j2

無功補(bǔ)償?shù)?種不同情況：全補(bǔ)償電容設(shè)備投資增加，經(jīng)濟(jì)效果不明顯欠補(bǔ)償

過補(bǔ)償使功率因數(shù)又由高變低

(電路性質(zhì)由感性變?yōu)槿菪?綜合考慮，采用欠補(bǔ)償以功率因數(shù)提高到0.9左右為宜。47電路理論下一頁章目錄返回上一頁補(bǔ)償電容量的確定：因?yàn)殡娙莶幌挠泄β剩圆⒙?lián)電容前后電路所消耗的總有功功率沒有發(fā)生變化。j1

j2

48電路理論下一頁章目錄返回上一頁例

9.15已知：f=50Hz，U=380V，P=20KW，cosj1=0.6(感性負(fù)載)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。解：LRC+_P=20KW

cosj1=0.6+_Cj2

j1

o

1

1

13

.

53

6

.

0

cos

=

=

j

j

得

由

o

2

2

84

.

25

9

.

0

cos

=

=

j

j

得

由

49電路理論下一頁章目錄返回上一頁討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率

Pmax

的條件。-

+-

+Ns

-

+§9.4最大功率傳輸50電路理論下一頁章目錄返回上一頁(1)ZL=RL+

jXL可以任意改變，電路其他參數(shù)不變。

(a)先討論只有XL可以改變時(shí)，P的極值顯然，當(dāng)

Xeq+XL=0，即XL=-Xeq時(shí)，P獲得極值Pmax1

(b)再討論RL可以改變時(shí)，

Pmax1的最大值Pmax

51電路理論下一頁章目錄返回上一頁

綜合(a)、(b)，可得ZL可以任意改變時(shí)負(fù)載上獲得最大功率的條件是：此結(jié)果也可由P分別對XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到。此時(shí)負(fù)載上獲得的最大功率為：(2)若ZL=RL+jXL只允許XL改變

此時(shí)獲得最大功率的條件為Xeq+XL=0，即XL=-Xeq

。最大功率為52電路理論下一頁章目錄返回上一頁(3)若ZL=RL+

jXL=|ZL|

，RL、XL均可改變，但XL/RL不變

(即|ZL|可變，不變)此時(shí)獲得最大功率的條件為

|XL|=|Xeq|

。

最大功率為(4)若ZL=RL+jXL=|ZL|

，|ZL|不可改變，但可變，請自己推導(dǎo)出此時(shí)獲得最大功率的條件及最大功率表達(dá)式。53§9.5

正弦電流電路的串聯(lián)諧振歷史上，法國軍隊(duì)組成方陣正步過河，結(jié)果橋梁被震塌了，請思考原因？橋梁被震塌是由于正步的步頻恰好與橋梁的固有頻率相同而產(chǎn)生了諧振，那么電路是否有固有頻率，是否會(huì)產(chǎn)生諧振現(xiàn)象？這就是本節(jié)所要研究的內(nèi)容。與橋梁類似，電路也有自己的固有頻率，當(dāng)正弦激勵(lì)信號的頻率和電路的固有頻率相同時(shí)，電路就會(huì)產(chǎn)生諧振。諧振現(xiàn)象是正弦電路穩(wěn)態(tài)的一種特殊工況，其應(yīng)用體現(xiàn)在可從許多不同頻率信號中提取出所需要的信號成分，對不需要的頻率成分予以抑制。典型的如：收音機(jī)調(diào)諧；而對于大型電氣設(shè)備又需要盡可能避免諧振，因?yàn)橹C振產(chǎn)生的高電壓、大電流會(huì)超過設(shè)備耐壓值，損壞設(shè)備。無論是從利用角度，還是限制其危害出發(fā)，研究諧振都具有實(shí)用價(jià)值。下一頁章目錄返回上一頁54電路理論下一頁章目錄返回上一頁對于線性無源一端口，當(dāng)滿足一定條件，電路中端口電壓、電流同相，這種狀態(tài)稱為諧振。RjL+_諧振的一般定義：1.RLC串聯(lián)電路諧振_N0+特別地，當(dāng)

L=1/C，

電路中端口電壓、電流同相，這種狀態(tài)稱為RLC串聯(lián)電路諧振。根據(jù)電路結(jié)構(gòu)不同，諧振電路可以分為并聯(lián)、串聯(lián)諧振。RLC串聯(lián)電路jD=-+=||)(ZXXjRCL55電路理論下一頁章目錄返回上一頁串聯(lián)諧振時(shí)：2.使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件1)LC不變，改變

w

。2)電源頻率不變，改變

L或

C(常改變C)。諧振角頻率wo由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè)RLC串聯(lián)電路只能有一個(gè)對應(yīng)的wo，當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。諧振頻率通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C使電路達(dá)到諧振。電路的固有頻率，與信號頻率無關(guān)56電路理論下一頁章目錄返回上一頁3、諧振阻抗、特征阻抗與品質(zhì)因數(shù)1）諧振阻抗Z(jω0)=R+jX(ω0)諧振時(shí)，X(ω0)=0，Z(jω0)=R,呈純阻性；Z(jω)

達(dá)到最小值；稱諧振時(shí)的電阻Z

(jω0)=R

為諧振阻抗。稱諧振時(shí)的感抗或容抗為特征阻抗；2）特征阻抗單位：Ω

57串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)

Q定義為:3）品質(zhì)因數(shù)CLRCRRLQ1100===ww無量綱此處Q表示品質(zhì)因數(shù)，需要與無功功率區(qū)別；品質(zhì)因數(shù)Q表達(dá)式中包含了諧振電路中所有的元件參數(shù)，是一個(gè)重要的變量；注意：電路理論58電路理論下一頁章目錄返回上一頁4.

RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)的特點(diǎn)（判斷電路是否產(chǎn)生了諧振的依據(jù)）2)入端阻抗

Z為純電阻，即Z=R；

電路中阻抗模

|Z|最小。|Z|w

w0

O

R

RjL+_。同相與

)1IU&&示波器觀察u,i波形同時(shí)達(dá)到最大值。59電路理論下一頁章目錄返回上一頁3)電流

I達(dá)到最大值

(U一定)。若輸入電壓有效值

U

保持不變，則改變輸入頻率使電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，電流

I達(dá)到最大值。

0

O|Y(

)|

I(

)I(

)U/R

思考：根據(jù)此原理，思考如何用實(shí)驗(yàn)法判斷諧振的產(chǎn)生？60電路理論下一頁章目錄返回上一頁4）電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零RjL+_+_+_+_證明：串聯(lián)諧振時(shí)，w0L=1/(w0C)，則0=+CLUU&&串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。

串聯(lián)諧振時(shí)的相量圖61電路理論下一頁章目錄返回上一頁若Q>1，則UL=UC>U

；當(dāng)Q>>1時(shí)，UL=UC>>U

，表明在諧振或接近諧振時(shí)，會(huì)在電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于外施電壓U

的高電壓，這稱為過電壓現(xiàn)象，往往會(huì)造成元件的損壞。諧振時(shí)電感和電容兩端的等效阻抗為零，相當(dāng)于短路。5)諧振時(shí)，L，C兩端均可能出現(xiàn)高電壓

0=+CLUU&&思考：與直流電路的短路的異同？62電路理論下一頁章目錄返回上一頁6)諧振時(shí)的功率問題

因此，諧振時(shí)電路不從外部吸收無功功率，但電路內(nèi)部的電感與電容之間周期性地進(jìn)行磁場能量與電場能量的交換。諧振時(shí)，電路的無功功率為零值。諧振時(shí)，電路的有功功率達(dá)到最大。

因?yàn)樽杩菇?/p>

(ω0)=0；等效阻抗

Z=R；功率因數(shù)λ=cos=1。63電路理論下一頁章目錄返回上一頁品質(zhì)因數(shù)

Q與有功功率和無功功率的關(guān)系2

2

0

2

2

0

0

w

w

w

RI

CUC

RI

LI

R

L

Q

=

=

=

64電路理論下一頁章目錄返回上一頁7）諧振時(shí)，電容和電感上的總能量為常數(shù)電感和電容的能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等；它們的總和是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。諧振時(shí)電場能量磁場能量CLRQ221=CLRQ22=電容和電感上的總能量為：65電路理論下一頁章目錄返回上一頁5.RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1)阻抗的頻率特性幅頻特性相頻特性2)電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：可見當(dāng)

U不變時(shí)，I(w

)與

|Y(w

)|相似。66電路理論下一頁章目錄返回上一頁X(

)

|Z(

)|

XL(

)

-XC(

)

R

0

Z(

)O阻抗幅頻特性

(

)

0

O–

/2

/2

阻抗相頻特性電流諧振曲線

0

O|Y(

)|

I(

)I(

)U/R

67電路理論下一頁章目錄返回上一頁從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)w偏離w0時(shí)，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠(yuǎn)離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。3)選擇性與通用諧振曲線

a.選擇性

0

OI(

)68電路理論下一頁章目錄返回上一頁某接收器的電路參數(shù)為：L=250mH，R=20W，C=150pF(調(diào)好)，U1=U2=U3=10mV，w0=5.5106rad/s，

f0=820kHz.+_+_+LCRu1

u2

u3

_北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)82064010261290–166010340–660577129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017f(kHz)L

XI=U/|Z|(mA)例9.1669電路理論下一頁章目錄返回上一頁從多頻率的信號中取出頻率為w0的那個(gè)信號，即選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。若LC不變，R加大，則諧振曲線平坦，選擇性差。I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(mA)小得多∴

收到臺(tái)820kHz的節(jié)目。Q對選擇性的影響：R

變化對選擇性的影響就是

Q對選擇性的影響。Q愈大選擇性愈好。8206401200I(f

)f(kHz)070電路理論下一頁章目錄返回上一頁為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以w0和I(w0)，即b.通用諧振曲線

71電路理論下一頁章目錄返回上一頁Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.512

1

0.7070

通用諧振曲線：因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。72電路理論下一頁章目錄返回上一頁Q=10Q=1Q=0.512

1

0.7070

稱為通頻帶BW

可以證明：將I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB。所以，1、2稱為3分貝頻率。w12012121

,1wwhhhh-=-==-QQ即品質(zhì)因數(shù)越大，通頻帶越窄，選擇性越好。120www-=Q通頻帶注：工程上常用分貝（dB）表示2個(gè)電壓或電流的比值。73電路理論下一頁章目錄返回上一頁4)UL(w)與UC(w

)的頻率特性74電路理論下一頁章目錄返回上一頁UL(w

)：當(dāng)w=0，UL(w

)=0；0<w<w0，UL(w

)增大；w=w0，UL(w

)=QU；

w>w0，電流開始減小，但速度不快，XL繼續(xù)增大，UL

仍有增大的趨勢，但在某個(gè)w下UL(w

)達(dá)到最大值，然后減小。w，XL，

UL()=U。

類似可討論UC(w

)。UUC(Cm)QUCm

Lm

0UL(

)UC(

)U(

)1

75電路理論下一頁章目錄返回上一頁上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要進(jìn)行具體分析，不能簡單搬用。由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對電壓也具有選擇性。76電路理論下一頁章目錄返回上一頁1.簡單的

RLC并聯(lián)諧振電路§9.6

正弦電流電路并聯(lián)諧振+_GCL1)定義:

當(dāng)端口電壓與輸入的端口電流同相時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。由于發(fā)生在并聯(lián)電路中，所以稱為并聯(lián)諧振。