5整理線性相位FIR濾波器的特性課件

電子信息工程學院信號處理課程組數(shù)字信號處理DigitalSignalProcessing電子信息工程學院數(shù)字信號處理FIR數(shù)字濾波器設計

FIR數(shù)字濾波器引論線性相位FIR濾波器特性窗函數(shù)法設計FIR濾波器頻率取樣法設計FIR濾波器FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計FIR與IIR數(shù)字濾波器的比較FIR數(shù)字濾波器設計

FIR數(shù)字濾波器引論引論

FIR數(shù)字濾波器的定義FIR數(shù)字濾波器的特點FIR數(shù)字濾波器的指標FIR數(shù)字濾波器的設計引論

FIR數(shù)字濾波器的定義1.

FIR數(shù)字濾波器的定義離散LTI系統(tǒng)若ai=0FIR（FiniteImpulseResponse）數(shù)字濾波器有限長單位脈沖響應1.FIR數(shù)字濾波器的定義離散LTI系統(tǒng)若ai=0FIR（系統(tǒng)可為線性相位2.

FIR數(shù)字濾波器的特點系統(tǒng)可能不穩(wěn)定IIRFIR

系統(tǒng)一定穩(wěn)定系統(tǒng)為非線性相位系統(tǒng)可為線性相位2.FIR數(shù)字濾波器的特點系統(tǒng)可能不穩(wěn)定I線性相位2.

FIR數(shù)字濾波器的特點++線性相位2.FIR數(shù)字濾波器的特點++線性相位2.

FIR數(shù)字濾波器的特點++時延不同線性相位2.FIR數(shù)字濾波器的特點++時延不同線性相位2.

FIR數(shù)字濾波器的特點與原疊加信號相比僅有時延信號失真線性相位2.FIR數(shù)字濾波器的特點與原疊加信號相比僅有時延原圖經(jīng)過非線性相位系統(tǒng)后的結果經(jīng)過線性相位系統(tǒng)后的結果2.

FIR數(shù)字濾波器的特點原圖經(jīng)過非線性相位系統(tǒng)后的結果經(jīng)過線性相位系統(tǒng)后的結果2.3.

FIR數(shù)字濾波器的指標通帶最大衰耗(dB)阻帶最小衰耗(dB)dp:通帶波動Ws:阻帶邊界頻率ds:阻帶波動Wp:通帶邊界頻率3.FIR數(shù)字濾波器的指標通帶最大衰耗(dB)阻帶最小衰耗因此設計FIR數(shù)字濾波器，只需求出h[k]即可。4.

FIR數(shù)字濾波器的設計數(shù)字濾波器的設計：根據(jù)給定的設計指標確定數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)

對于FIR數(shù)字濾波器，由于因此設計FIR數(shù)字濾波器，只需求出h[k]即可。4.FIRFIR濾波器設計常用方法:4.

FIR數(shù)字濾波器的設計窗函數(shù)法頻率取樣法優(yōu)化設計法FIR濾波器設計常用方法:4.FIR數(shù)字濾波器的設計窗函數(shù)FIR數(shù)字濾波器設計

FIR數(shù)字濾波器引論線性相位FIR濾波器特性窗函數(shù)法設計FIR濾波器頻率取樣法設計FIR濾波器FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計FIR與IIR數(shù)字濾波器的比較FIR數(shù)字濾波器設計

FIR數(shù)字濾波器引論線性相位系統(tǒng)的充要條件線性相位系統(tǒng)的時域特性線性相位系統(tǒng)的頻域特性線性相位系統(tǒng)的零點分布線性相位FIR濾波器的特性

線性相位系統(tǒng)的充要條件線性相位FIR濾波器的特性

線性相位系統(tǒng)的充要條件(W)=-

aW嚴格線性相位系統(tǒng)廣義線性相位系統(tǒng)a和b是與W無關的常數(shù)，A(W)是可正可負的實函數(shù)線性相位系統(tǒng)的充要條件(W)=-aW嚴格線性相位系統(tǒng)廣線性相位系統(tǒng)的充要條件FIR數(shù)字濾波器具有線性相位的充要條件時域：h[k]=

h[M-k]N=M+1z域：H(z)=z-MH(z-1)M為FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)，N為h[k]的長度線性相位系統(tǒng)的充要條件FIR數(shù)字濾波器具有線性相位的充要條件I型線性相位系統(tǒng)h[k]偶對稱，M為偶數(shù)II型線性相位系統(tǒng)h[k]偶對稱，M為奇數(shù)III型線性相位系統(tǒng)h[k]奇對稱，M為偶數(shù)IV型線性相位系統(tǒng)h[k]奇對稱，M為奇數(shù)線性相位系統(tǒng)的時域特性I型線性相位系統(tǒng)h[k]偶對稱，M為偶數(shù)II型線性相位系統(tǒng)h線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))II型(h[k]=h[M-k],M為奇數(shù))III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))M=4線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))A(W)關于W=0點偶對稱A(W)關于W=p點偶對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))M=4線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))A(W)關于W=0點偶對稱A(W)關于W=p點偶對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))可設計LP、HP、BP、BS線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性M=3II型(h[k]=h[M-k],M為奇數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性M=3II型(h[k]=h[M-k]線性相位系統(tǒng)的頻域特性II型(h[k]=h[M-k],M為奇數(shù))A

(p)=0A(W)關于W=0點偶對稱A(W)關于W=p點奇對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性II型(h[k]=h[M-k],M線性相位系統(tǒng)的頻域特性II型(h[k]=h[M-k],)M為奇數(shù)不能用于高通、帶阻濾波器的設計A

(p)=0A(W)關于W=p點奇對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性II型(h[k]=h[M-k],線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))h[k]={1,2,0,-2,-1},M=4線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k]線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))A

(0

)=0A

(p

)=0A(W)關于W=0點奇對稱A(W)關于W=p點奇對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k]線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))不能用于低通、高通、帶阻濾波器的設計A

(0

)=0A

(p

)=0線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k]線性相位系統(tǒng)的頻域特性h[k]={1,2,-2,-1},M=3IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性h[k]={1,2,-2,-1},線性相位系統(tǒng)的頻域特性IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))A

(0

)=0A(W)關于W=0點奇對稱A(W)關于W=p點偶對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性IV型(h[k]=-h[M-k],線性相位系統(tǒng)的頻域特性IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))A

(0)=0不能用于低通數(shù)字濾波器的設計線性相位系統(tǒng)的頻域特性IV型(h[k]=-h[M-k],偶對稱：h[k]=h[M-k](

I、II型）線性相位系統(tǒng)的頻域特性奇對稱：h[k]=-h[M-k](

III、IV型）偶對稱：h[k]=h[M-k]線性相位系統(tǒng)的頻域特性類型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇h[k]的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關于W=0的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關于W=p的對稱性偶對稱奇對稱奇對稱偶對稱A(0)任意任意00A(p)任意00任意不適用的濾波器類型LP,HP，BSLPHP,BS-線性相位系統(tǒng)的頻域特性類型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇h[線性相位系統(tǒng)的零點分布線性相位FIR濾波器H(z)的零點分布特性由若h[k]滿足偶對稱，則

若h[k]滿足奇對稱，則

線性相位系統(tǒng)的零點分布線性相位FIR濾波器H(z)的零點分布線性相位系統(tǒng)的零點分布

h[k]={2,3,5,3,2},M=4

h[k]={2,3,0,-3,-2},M=4線性相位系統(tǒng)的零點分布h[k]={2,3,5,3,因此有，即線性相位系統(tǒng)的零點分布若zi為H(z)的零點，即H(zi)=0由于存在若zi為H(z)的零點，則其倒數(shù)zi-1也為H(z)的零點因此有因此，H(z)的復零點應以共軛形式出現(xiàn)線性相位系統(tǒng)的零點分布若zi為H(z)的復零點，即H(zi)=0由于物理可實現(xiàn)FIR系統(tǒng)的h[k]為實序列若zi為H(z)的復零點，則其共軛zi*也為H(z)的零點因此，H(z)的復零點應以共軛形式出現(xiàn)線性相位系統(tǒng)的零點分布(1)zi=rejq

非單位圓上的復零點(r≠1,

q≠0,p)線性相位系統(tǒng)的零點分布則必然還存在其他三個復零點四個零點構成4階z域因式：●●●●(1)zi=rejq非單位圓上的復零點(r≠1,qzi=rejq

是單位圓上的復零點(r=1,

q≠0,p)(2)線性相位系統(tǒng)的零點分布zi與zi*構成2階z域因式：zi=rejq是單位圓上的復零點(r=1,q≠0,p)(zi=rejq

非單位圓上的實零點

(r≠1,

q=0,p)(3)線性相位系統(tǒng)的零點分布zi與zi-1構成2階z域因式：zi=rejq非單位圓上的實零點(r≠1,q=0zi=rejq是單位圓上的實零點(r=1,q=0,p)(4)線性相位系統(tǒng)的零點分布構成1階z域因式：構成1階z域因式：zi=rejq是單位圓上的實零點(r=1,q=0,p)線性相位FIR系統(tǒng)是下列四種子系統(tǒng)的級聯(lián)線性相位系統(tǒng)的零點分布是單位圓上實零點：是單位圓上復零點：非單位圓上實零點：非單位圓上復零點：（兩個不等實數(shù)零點）（兩個共軛復數(shù)零點）線性相位FIR系統(tǒng)是下列四種子系統(tǒng)的級聯(lián)線性相位系統(tǒng)的零點分線性相位系統(tǒng)的零點分布例：某8階III型線性相位FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：其零點為：，z2=-5z3=j0.8z5=-j0.8z7=-1（單位圓上實零點）●●z1z2●●●z3z6z5z4●z1=-0.2，z4=j1.25，z6=-j1.25●●z7z8z8=1（單位圓上實零點）線性相位系統(tǒng)的零點分布例：某8階III型線性相位FIR濾波器線性相位系統(tǒng)的零點分布例：某8階III型線性相位FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：由如下子系統(tǒng)級聯(lián)構成H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)H4(z)1階2階4階線性相位系統(tǒng)的零點分布例：某8階III型線性相位FIR濾波器謝謝

本課程所引用的一些素材為主講老師多年的教學積累，來源于多種媒體及同事和同行的交流，難以一一注明出處，特此說明并表示感謝！

線性相位FIR濾波器的特性

謝謝本課程所引用的一些素材為主講老師多年的教學電子信息工程學院信號處理課程組數(shù)字信號處理DigitalSignalProcessing電子信息工程學院數(shù)字信號處理FIR數(shù)字濾波器設計

FIR數(shù)字濾波器引論線性相位FIR濾波器特性窗函數(shù)法設計FIR濾波器頻率取樣法設計FIR濾波器FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計FIR與IIR數(shù)字濾波器的比較FIR數(shù)字濾波器設計

FIR數(shù)字濾波器引論引論

FIR數(shù)字濾波器的定義FIR數(shù)字濾波器的特點FIR數(shù)字濾波器的指標FIR數(shù)字濾波器的設計引論

FIR數(shù)字濾波器的定義1.

FIR數(shù)字濾波器的定義離散LTI系統(tǒng)若ai=0FIR（FiniteImpulseResponse）數(shù)字濾波器有限長單位脈沖響應1.FIR數(shù)字濾波器的定義離散LTI系統(tǒng)若ai=0FIR（系統(tǒng)可為線性相位2.

FIR數(shù)字濾波器的特點系統(tǒng)可能不穩(wěn)定IIRFIR

系統(tǒng)一定穩(wěn)定系統(tǒng)為非線性相位系統(tǒng)可為線性相位2.FIR數(shù)字濾波器的特點系統(tǒng)可能不穩(wěn)定I線性相位2.

FIR數(shù)字濾波器的特點++線性相位2.FIR數(shù)字濾波器的特點++線性相位2.

FIR數(shù)字濾波器的特點++時延不同線性相位2.FIR數(shù)字濾波器的特點++時延不同線性相位2.

FIR數(shù)字濾波器的特點與原疊加信號相比僅有時延信號失真線性相位2.FIR數(shù)字濾波器的特點與原疊加信號相比僅有時延原圖經(jīng)過非線性相位系統(tǒng)后的結果經(jīng)過線性相位系統(tǒng)后的結果2.

FIR數(shù)字濾波器的特點原圖經(jīng)過非線性相位系統(tǒng)后的結果經(jīng)過線性相位系統(tǒng)后的結果2.3.

FIR數(shù)字濾波器的指標通帶最大衰耗(dB)阻帶最小衰耗(dB)dp:通帶波動Ws:阻帶邊界頻率ds:阻帶波動Wp:通帶邊界頻率3.FIR數(shù)字濾波器的指標通帶最大衰耗(dB)阻帶最小衰耗因此設計FIR數(shù)字濾波器，只需求出h[k]即可。4.

FIR數(shù)字濾波器的設計數(shù)字濾波器的設計：根據(jù)給定的設計指標確定數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)

對于FIR數(shù)字濾波器，由于因此設計FIR數(shù)字濾波器，只需求出h[k]即可。4.FIRFIR濾波器設計常用方法:4.

FIR數(shù)字濾波器的設計窗函數(shù)法頻率取樣法優(yōu)化設計法FIR濾波器設計常用方法:4.FIR數(shù)字濾波器的設計窗函數(shù)FIR數(shù)字濾波器設計

FIR數(shù)字濾波器引論線性相位FIR濾波器特性窗函數(shù)法設計FIR濾波器頻率取樣法設計FIR濾波器FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計FIR與IIR數(shù)字濾波器的比較FIR數(shù)字濾波器設計

FIR數(shù)字濾波器引論線性相位系統(tǒng)的充要條件線性相位系統(tǒng)的時域特性線性相位系統(tǒng)的頻域特性線性相位系統(tǒng)的零點分布線性相位FIR濾波器的特性

線性相位系統(tǒng)的充要條件線性相位FIR濾波器的特性

線性相位系統(tǒng)的充要條件(W)=-

aW嚴格線性相位系統(tǒng)廣義線性相位系統(tǒng)a和b是與W無關的常數(shù)，A(W)是可正可負的實函數(shù)線性相位系統(tǒng)的充要條件(W)=-aW嚴格線性相位系統(tǒng)廣線性相位系統(tǒng)的充要條件FIR數(shù)字濾波器具有線性相位的充要條件時域：h[k]=

h[M-k]N=M+1z域：H(z)=z-MH(z-1)M為FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)，N為h[k]的長度線性相位系統(tǒng)的充要條件FIR數(shù)字濾波器具有線性相位的充要條件I型線性相位系統(tǒng)h[k]偶對稱，M為偶數(shù)II型線性相位系統(tǒng)h[k]偶對稱，M為奇數(shù)III型線性相位系統(tǒng)h[k]奇對稱，M為偶數(shù)IV型線性相位系統(tǒng)h[k]奇對稱，M為奇數(shù)線性相位系統(tǒng)的時域特性I型線性相位系統(tǒng)h[k]偶對稱，M為偶數(shù)II型線性相位系統(tǒng)h線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))II型(h[k]=h[M-k],M為奇數(shù))III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))M=4線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))A(W)關于W=0點偶對稱A(W)關于W=p點偶對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))M=4線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))A(W)關于W=0點偶對稱A(W)關于W=p點偶對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))可設計LP、HP、BP、BS線性相位系統(tǒng)的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為線性相位系統(tǒng)的頻域特性M=3II型(h[k]=h[M-k],M為奇數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性M=3II型(h[k]=h[M-k]線性相位系統(tǒng)的頻域特性II型(h[k]=h[M-k],M為奇數(shù))A

(p)=0A(W)關于W=0點偶對稱A(W)關于W=p點奇對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性II型(h[k]=h[M-k],M線性相位系統(tǒng)的頻域特性II型(h[k]=h[M-k],)M為奇數(shù)不能用于高通、帶阻濾波器的設計A

(p)=0A(W)關于W=p點奇對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性II型(h[k]=h[M-k],線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))h[k]={1,2,0,-2,-1},M=4線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k]線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))A

(0

)=0A

(p

)=0A(W)關于W=0點奇對稱A(W)關于W=p點奇對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k]線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數(shù))不能用于低通、高通、帶阻濾波器的設計A

(0

)=0A

(p

)=0線性相位系統(tǒng)的頻域特性III型(h[k]=-h[M-k]線性相位系統(tǒng)的頻域特性h[k]={1,2,-2,-1},M=3IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))線性相位系統(tǒng)的頻域特性h[k]={1,2,-2,-1},線性相位系統(tǒng)的頻域特性IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))A

(0

)=0A(W)關于W=0點奇對稱A(W)關于W=p點偶對稱線性相位系統(tǒng)的頻域特性IV型(h[k]=-h[M-k],線性相位系統(tǒng)的頻域特性IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數(shù))A

(0)=0不能用于低通數(shù)字濾波器的設計線性相位系統(tǒng)的頻域特性IV型(h[k]=-h[M-k],偶對稱：h[k]=h[M-k](

I、II型）線性相位系統(tǒng)的頻域特性奇對稱：h[k]=-h[M-k](

III、IV型）偶對稱：h[k]=h[M-k]線性相位系統(tǒng)的頻域特性類型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇h[k]的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關于W=0的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關于W=p的對稱性偶對稱奇對稱奇對稱偶對稱A(0)任意任意00A(p)任意00任意不適用的濾波器類型LP,HP，BSLPHP,BS-線性相位系統(tǒng)的頻域特性類型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇h[線性相位系統(tǒng)的零點分布線性相位FIR濾波器H(z)的零點分布特性由若h[k]滿足偶對稱，則

若h[k]滿足奇對稱，則

線性相位系統(tǒng)的零點分布線性相位FIR濾波器H(z)的零點分布線性相位系統(tǒng)的零點分布

h[k]={2,3,5,3,2},M=4

h[k]={2,3,0,-3,-2},M=4線性相位系統(tǒng)的零點分布h[k]={2,3,5,3,因此有，即線性相位系統(tǒng)的零點分布若zi為H(z)的零點，即H(zi)=0由于存在若zi為H(z)的零點，則其倒數(shù)zi-1也為H(z)的零點因此有因此，H(z)的復零點應以共軛形式出現(xiàn)線性相位系統(tǒng)的零點分布若zi為H(z)的復零點，即H(zi)=0由于物理可實現(xiàn)FIR系統(tǒng)的h[k]為實序列若zi為H(z)的復零點，則其共軛zi*也為H(z