小升初知識(shí)點(diǎn)匯總

小升初知識(shí)點(diǎn)匯總小升初知識(shí)點(diǎn)匯總小升初知識(shí)點(diǎn)匯總xxx公司小升初知識(shí)點(diǎn)匯總文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度小升初數(shù)學(xué)必考公式常用數(shù)量關(guān)系公式1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度

4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

6、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

7、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)8、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)9、a:b=c:dad=bc圖形計(jì)算公式1、正方形

（C：周長

S：面積

a：邊長）

周長＝邊長×4

C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a

2、正方體

（V:體積

a:棱長

）

表面積=棱長×棱長×6

S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

3、長方形（

C：周長

S：面積

a：長

b：寬）

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4、長方體

（V:體積

s:面積

a:長

b:

寬

h:高）

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh

5、三角形

（s：面積

a：底

h：高）

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積

×2÷底

三角形底=面積

×2÷高

6、平行四邊形

（s：面積

a：底

h：高）

面積=底×高

s=ah

7、梯形

（s：面積

a：上底

b：下底

h：高）

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×

h÷28、圓形

（S：面積

C：周長

d=直徑

r=半徑）

(1)周長=直徑×π=2×π×半徑

C=πd=2πr

(2)面積=半徑×半徑×π

S9、扇形（S：面積

n：圓心角

r：半徑）S10、環(huán)形（S：面積

R：大圓半徑

r：小圓半徑）S=π（R–r）11、圓柱體

（v:體積

h:高

s：底面積

r:底面半徑

c:底面周長）

(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2πr或πd)

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積＝側(cè)面積÷2×半徑

12、圓錐體

（v:體積

h:高

s：底面積

r:底面半徑）

體積=底面積×高÷3

=sh÷3常見應(yīng)用題公式1、平均數(shù)總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)2、和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

3、和倍問題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者

和－小數(shù)＝大數(shù))

4、差倍問題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或

小數(shù)＋差＝大數(shù))

5、相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

6、追及問題追及路程=速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及時(shí)間7、濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

8、利潤與折扣問題

利潤＝售出價(jià)－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)9、工程問題工作總量=工作時(shí)間×工作效率工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作效率=工作總量÷工作時(shí)間合作工作時(shí)間=工作總量÷工作和效率（一般將工作總量看作單位1）常用單位換算公式1、長度單位換算

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3．體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4.重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5.人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分6.時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）有：4、6、9、11月平年2月28天、閏年2月29天平年全年365天、閏年全年366天1日=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒廣東小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)的基本概念倍數(shù)、約數(shù)1、概念：如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。2、常見的倍數(shù)特征2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。7的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被7整除，這個(gè)數(shù)就能被7整除。9的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但能被9整除的數(shù)一定能被3整除。11的倍數(shù)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，這個(gè)數(shù)就能被11整除。13的倍數(shù)特征：末三位上的數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除，這個(gè)數(shù)就能被13整除。4（或25）的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。8（或125）的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。（二）奇數(shù)與偶數(shù)一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）；奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：1。（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1以外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1.最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（四）小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)里面要注意無限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化。例如無限循環(huán)小數(shù)0.：設(shè)x=0.①，循環(huán)節(jié)有兩位，我們就擴(kuò)102倍，即100x=31.②，②－①得99x,所以x=3199，即0.=31（五）約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（六）最簡分?jǐn)?shù)分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（七）百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。比和比例1、比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)表示。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。3、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示（一定）。4、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示（一定）5、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。（九）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均值。（總數(shù)量÷總份數(shù)）2、中位數(shù)：在有序排列的一組數(shù)據(jù)中最居中的那個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：它代表了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。二方法（一）整數(shù)的讀法和寫法1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。（二）數(shù)的改寫（不改變大?。┮粋€(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”做單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。（三）數(shù)的大小比較（1）比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。（2）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……（3）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（四）數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子去除分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，根據(jù)題目要求保留小數(shù)。3.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。4.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。6.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（五）數(shù)的整除1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)一般采用分解質(zhì)因數(shù)法，相同質(zhì)因數(shù)的乘積就是兩者的最大公因數(shù)；相同質(zhì)因數(shù)的乘積和不同質(zhì)因數(shù)的乘積就是最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（六）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)位，原來的數(shù)就擴(kuò)大（縮?。┍?；2.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。（六）比與比例的基本性質(zhì)1.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；2.比例的基本性質(zhì)：在比例里，外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積。（七）三大余數(shù)定理1、余數(shù)的加法定理與的和除以的余數(shù)，等于、分別除以的余數(shù)之和，或這個(gè)和除以的余數(shù)。余數(shù)的減法定理A與b的差除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)之差。余數(shù)的乘法定理A與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)的積，或者這個(gè)積除以c所得的余數(shù)。（八）偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)。計(jì)算四則運(yùn)算的順序只有加減法的算式，按從左到右的順序計(jì)算；只有乘除法的算式，按從左到右的順序計(jì)算；既有加減法，又有乘除法的算式，要先算乘除法、再算加減法；如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面。運(yùn)算定律加法交換律：加法結(jié)合律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：減法的性質(zhì)：常見計(jì)算方法等差數(shù)列等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)計(jì)算方法：等差數(shù)列求和公式：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)1n(n+1)=1n-1kn(n+k)=1n-定義新運(yùn)算概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算；基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的基本運(yùn)算，然后按照運(yùn)算順序、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算；關(guān)鍵問題：正確理解新定義的運(yùn)算符號(hào)的意義；注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序；每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。解方程應(yīng)用等式的性質(zhì)或加減乘除各部分間的關(guān)系解方程求比值用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)和分?jǐn)?shù)。比的化簡根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡整數(shù)比，結(jié)果是比的前后項(xiàng)必須互質(zhì)。解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。解比例方程：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積，將比例轉(zhuǎn)化成整式方程，再按照解方程的一般方法求解。幾何圖形圖形的基本概念直線：直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條。過兩點(diǎn)只能畫一條直線。射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的大?。号c邊的長短沒有關(guān)系，由兩邊的張開程度決定，張開得越大，角就越大，反之越小。角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這是所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。平面圖形長方形：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形，有兩條對(duì)稱軸。正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。三角形：有三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和180度。三角形具有穩(wěn)定性，三角形有三條高。任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形:有一個(gè)角是直角，等腰直角三角形的兩個(gè)銳角是45度，它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等，兩個(gè)底角相等，有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。性質(zhì)：相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。圓：同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里,直徑等于兩個(gè)半徑的長度,即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。7.扇形:一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對(duì)稱軸。8.環(huán)形:由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成,有無數(shù)條對(duì)稱軸。9.軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圓形沿著一條直線對(duì)折。兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸,長方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸,等邊三角形有3條對(duì)稱軸。等腰梯形有1條對(duì)稱軸,圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。菱形有4條對(duì)稱軸,扇形有1條對(duì)稱軸。三、立體圖形（一）長方體1特征六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2計(jì)算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方體1特征六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等12條棱，棱長都相等有8個(gè)頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長方體2計(jì)算公式S表=6a2v=a3（三）圓柱1圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計(jì)算公式s側(cè)=chs表=s側(cè)+s底×2v=sh（四）圓錐1圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。2計(jì)算公式v=sh/3(四)面積計(jì)算的技巧1.代數(shù)法將圖形按形狀,大小分類,并設(shè)合適的未知數(shù),通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法,或通過未知數(shù)建立等量關(guān)系,不一定要求出未知數(shù).2.和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜,通過觀察分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組成的,再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求,從而達(dá)到化繁為簡的目的。3.轉(zhuǎn)換法此法就是通過等積變換,平移,旋轉(zhuǎn),對(duì)稱等方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換成面積相等的規(guī)則圖形,再利用規(guī)則圖形的面積公式,計(jì)算出所求不規(guī)則圖形的面積。4.割補(bǔ)拼接法將不規(guī)則圖形割補(bǔ)拼接成規(guī)則圖形,利用規(guī)則圖形的面積公式求出不規(guī)則圖形的面積。5.差不變?cè)硪粋€(gè)量可以用它的等量來代替;被減數(shù)和減數(shù)都增加或減少同一個(gè)數(shù),它們的差不變.前者是等量公式,后者是減法的差不變性質(zhì).這兩個(gè)性質(zhì)在解答幾何題時(shí)有很重要作用,它能將求一個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)換為求另一圖形的面積，或?qū)蓚€(gè)圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個(gè)圖形的面積差,從而使隱蔽的關(guān)系明朗化,找到結(jié)題思路。6.等積變換模型1、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；2、兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖①所示，S1：S2=a:b；3、兩個(gè)三角形底相等，面積在之比等于高之比，如圖②所示，S1：S2=a:b；4、在一組平行線之間的等積變形，如圖③所示，S△ACD=S△BCD；反之，如果S△ACD=S△BCD，

則可知直線AB平行于CD。

圖①

圖②

圖③(五)圖形變換1.位置變換平移:是物體和圖形沿著一條直線移動(dòng),而本身沒有改變方向;旋轉(zhuǎn):物體繞著一個(gè)中心或一條軸轉(zhuǎn)動(dòng);圖形的平移或旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置,不能改變圖形的大小.平移時(shí)要注意說清平移的方向以及平移的距離,需要數(shù)準(zhǔn)平移了幾格,最好的方法是先找一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).圖形的旋轉(zhuǎn),一定要說清圍繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),向什么方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)了多少度.2.大小變換放大與縮?。簣D形按比例放大和縮小不能改變圖形的形狀，但可以改變圖形的大小。（六）圖形與位置1.用上下前后左右描述圖形的位置。2.用東南西北描述物體的方向。3.用數(shù)對(duì)表示物體的具體位置。4.比例尺的知識(shí)。六、綜合應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1.簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。2復(fù)合應(yīng)用題:有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 常見復(fù)合應(yīng)用題(1)解答加法應(yīng)用題：①求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。②求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(2)解答減法應(yīng)用題：①求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。②求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(3)解答乘法應(yīng)用題：①求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。②求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。(4)解答除法應(yīng)用題：①把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。②求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。③求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的應(yīng)用題：已知甲乙兩各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。④已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)。3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)=另一個(gè)單位數(shù)量。（4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù)（和－差）÷2=小數(shù) 和－小數(shù)=大數(shù)（5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）。一般說來，題中說是“誰“的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差及他們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。1.相遇、追及問題解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程÷速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。2.流水行船問題順?biāo)?船速＋水速逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）÷2流水速度=（順流速度-逆流速度）÷2路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間3.火車過橋問題①火車與橋：過橋的總路程=火車車長+橋長車速=（火車車長+橋長）÷過橋時(shí)間過橋時(shí)間=（火車車長+橋長）÷車速橋長=車速×過橋時(shí)間-火車車長②火車與人相遇：路程和=火車車長速度和=車速+人速相遇時(shí)間=火車車長÷（車速+人速）追及：路程差=火車車長速度差=車速-人速追及時(shí)間=火車車長÷（車速-人速）③火車與火車相遇：路程和=甲車長+乙車長速度和=甲車速+乙車速相遇時(shí)間=（甲車長+乙車長）÷（甲車速+乙車速）追及：路程差=快車長+慢車長速度差=快車速－慢車速追及時(shí)間=（快車長+慢車長）÷（快車速－慢車速）鐘表問題常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解。整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「?，每分鐘走?）還原問題：已知某未知數(shù)經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。（9）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹：棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1；株距=總路程÷（棵樹-1）總路程=株距×（棵樹-1）沿周長植樹：棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹（10）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問題，叫盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者每份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足（11）年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。（12）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)－2×總頭數(shù)）÷2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)－總腿數(shù)）÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)A∪B=A+B-A∩B（13）重疊問題（容斥原理）1、兩者的容斥原理：A∪B=A+B-A∩B(∩表示重合部分)2、三者的容斥原理：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C(∩表示重合部分)（14）按比例分配問題在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。（15）牛吃草問題解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是：1、草的生長速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；2、原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；3、吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；4、牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度。（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和“單位一”的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減少乙比乙多（或少幾分