2022-2023學(xué)年廣東省深圳建文外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.3．圓的半徑和圓心坐標(biāo)分別為A. B.C. D.4．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}5．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.16．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.138．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.10．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.12．親愛的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為___________.13．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.14．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.16．已知函數(shù)若存在實數(shù)使得函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)定義域為，且存在非零實數(shù)，使得對于任意恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)（1）分別判斷下列函數(shù)是否滿足性質(zhì)并說明理由①②（2）若函數(shù)既滿足性質(zhì)，又滿足性質(zhì)，求函數(shù)的解析式（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：存在，使得18．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直19．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤y與投資x的單位均為萬元）（1）分別求A，B兩種產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式；（2）已知該企業(yè)已籌集到200萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得總利潤多少萬元？②如果你是廠長，怎樣分配這200萬元資金，可使該企業(yè)獲得總利潤最大？其最大利潤為多少萬元？20．若實數(shù)，，滿足，則稱比遠(yuǎn)離.（1）若比遠(yuǎn)離，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，試問：與哪一個更遠(yuǎn)離，并說明理由.21．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若時，函數(shù)的最小值為.求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用當(dāng)x＞0時，函數(shù)值的正負(fù)確定選項即可.【詳解】函數(shù)f（x）定義域為，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當(dāng)x＞0時，，排除D故選：A2、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C3、D【解析】半徑和圓心坐標(biāo)分別為,選D4、C【解析】根據(jù)補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤5、A【解析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設(shè)給定的代數(shù)式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.6、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉(zhuǎn)化問題為圓心到直線的距離小于等于,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查圓的一般方程到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想7、D【解析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進(jìn)一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當(dāng)，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當(dāng)，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當(dāng)，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結(jié)合選項逐步對系數(shù)進(jìn)行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.9、C【解析】判斷所給選項中的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值的積的正負(fù)性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數(shù)的圖象是連續(xù)的,∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選C【點睛】本題考查了根據(jù)零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數(shù)學(xué)運算能力.10、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時取等號.故答案為：，.12、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因為鐘表的分針轉(zhuǎn)了兩圈，且是按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故答案為：.13、4【解析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當(dāng)時，的最小值為4.14、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點是直線與函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)，當(dāng)時，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當(dāng)時，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實數(shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：15、【解析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：16、【解析】當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有令，解得令，解得的值域為，當(dāng)時，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點的函數(shù)值為的值域為，則實數(shù)的取值范圍是點睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①②滿足性質(zhì)，理由見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）計算，，得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)變換得到，，，解得答案.（3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到，取，當(dāng)時滿足條件，得到答案.【小問1詳解】，故滿足；，故滿足.【小問2詳解】且，故，，，解得.【小問3詳解】，故，取得到，即，取，當(dāng)時，，故存在滿足.18、（1）或；（2）.【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）當(dāng)或時，兩直線即不平行，也不垂直.當(dāng)且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當(dāng)或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當(dāng)時，兩直線垂直【點睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）A產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：；B產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：.（2）①萬元；②當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，投入A產(chǎn)品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.【解析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點，運用代入法進(jìn)行求解即可；（2）①：利用代入法進(jìn)行求解即可；②利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因為A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，所以有，所以；因為B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時，，所以有，所以；【小問2詳解】①:將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，所以A產(chǎn)品的利潤為，B產(chǎn)品的利潤為，所以獲得總利潤為萬元；②：設(shè)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，則投入A產(chǎn)品的資金為萬元，設(shè)企業(yè)獲得的總利潤為萬元，所以，令，所以，當(dāng)時，即當(dāng)時，有最大值，最大值為，所以當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，投入A產(chǎn)品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.20、（1）；（2）比更遠(yuǎn)離，理由見解析.【解析】（1）由絕對值的幾何意義可得，即可求的取值范圍；（2）只需比較大小，討論、分別判斷代數(shù)式的大小關(guān)系，即知與哪一個更遠(yuǎn)離.【小問1詳解】由比遠(yuǎn)離，則，即