2022-2023學(xué)年黃岡市啟黃中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.42．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.3．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°5．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)6．已知，并且是終邊上一點(diǎn)，那么的值等于A. B.C. D.7．已知，，若對(duì)任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.8．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件9．是邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量A. B.C. D.10．棱長(zhǎng)為1的正方體可以在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最小值為A. B.C. D.11．函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知?jiǎng)t_______.14．若角的終邊與角的終邊相同，則在內(nèi)與角的終邊相同的角是______15．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為_(kāi)_______.16．已知函數(shù)f（x）=x2，若存在t∈R，對(duì)任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為_(kāi)_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．近年來(lái)，手機(jī)逐漸改變了人們生活方式，已經(jīng)成為了人們生活中的必需品，因此人們對(duì)手機(jī)性能的要求也越來(lái)越高.為了了解市場(chǎng)上某品牌的甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)的性能，現(xiàn)從甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)中各隨機(jī)抽取了6部手機(jī)進(jìn)行性能測(cè)評(píng)，得到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下（單位：分）：甲型號(hào)手機(jī)908990889192乙型號(hào)手機(jī)889189938594假設(shè)所有手機(jī)性能評(píng)分相互獨(dú)立.（1）在甲型號(hào)手機(jī)樣本中，隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，求其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差與乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）19．已知函數(shù)．求函數(shù)的值域20．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍21．某種樹(shù)木栽種時(shí)高度為A米為常數(shù)，記栽種x年后的高度為，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，近似地滿足，其中，a，b為常數(shù)，，已知，栽種三年后該樹(shù)木的高度為栽種時(shí)高度的3倍（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽種多少年后，該樹(shù)木的高度將不低于栽種時(shí)的5倍參考數(shù)據(jù)：，22．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2故選：B2、A【解析】令，則，根據(jù)解析式，先求出函數(shù)定義域，結(jié)合二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.3、B【解析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B4、A【解析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A5、C【解析】利用函數(shù)奇偶性，等價(jià)轉(zhuǎn)化目標(biāo)不等式，再結(jié)合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數(shù)，故可得，則＜0等價(jià)于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f（1）＝0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x＜－1時(shí)，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.6、A【解析】由題意得：，選A.7、C【解析】先判斷函數(shù)g（x）的取值范圍，然后根據(jù)或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當(dāng)x<時(shí),恒成立，當(dāng)x≥時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時(shí)恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時(shí)恒成立，則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開(kāi)口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（，0）的左側(cè)，∴，即，解得＜m＜0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（，0）故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時(shí)恒成立是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大8、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A9、C【解析】由題意得，∴．選C10、A【解析】由題意可知正方體的外接球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球時(shí)a最小，此時(shí)R=，.11、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數(shù)求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對(duì)稱軸方程為t=，∴當(dāng)t=時(shí)，g（t）有最大值為∴函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法及二次函數(shù)求值域，是基礎(chǔ)題12、D【解析】令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，由圖可知，得或，所以和各有兩個(gè)解當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則，當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問(wèn)題，所以令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】因?yàn)?，所?4、【解析】根據(jù)角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據(jù),可得整數(shù)的值,從而可得.【詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內(nèi)與角的終邊相同的角為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．16、5【解析】設(shè)g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結(jié)合條件可得m的最大值【詳解】函數(shù)f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上可得，由m為正整數(shù)，可得m的最大值為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；【小問(wèn)2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18、（1）2（2）1（3）甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.【解析】（1）由于甲型號(hào)手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分，進(jìn)而得其概率；（2）由于甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分，乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分，進(jìn)而列舉基本事件，根據(jù)古典概型求解即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度，估計(jì)比較即可.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲型號(hào)手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分，所以隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率為4【小問(wèn)2詳解】解：甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.19、【解析】將化為，分和分別應(yīng)用均值不等式可得答案.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)綜上所述，的值域?yàn)?0、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補(bǔ)集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，又故【小問(wèn)2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，欲滿足則必須解之得綜上