云南省景東彝族自治縣一中2023屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．地震以里氏震級來度量地震的強度，若設(shè)為地震時所散發(fā)出來的相對能量，則里氏震級可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量的（）倍.A.7 B.C. D.2．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個是（）A.① B.②C.③ D.④4．設(shè)實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.65．已知是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則在內(nèi)是A.單調(diào)增函數(shù)，且 B.單調(diào)減函數(shù)，且C.單調(diào)增函數(shù)，且 D.單調(diào)減函數(shù)，且6．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.7．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.38．當時，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能為A. B.C. D.9．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)10．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是________12．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________13．設(shè)平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________14．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.15．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是_______16．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）已知，求的值18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且；（1）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，并給予證明；（2）已知函數(shù)（且），已知在的最大值為2，求的值19．已知函數(shù)（1）記，已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)b的值；（2）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)20．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.21．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】把兩個震級代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設(shè)里氏3.1級地震所散發(fā)出來的能量為，里氏7.3級地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：2、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因為，，，所以，故選：D3、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對稱即可求解.【詳解】解：由對數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.4、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方5、A【解析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調(diào)性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點P的坐標，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.7、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯點晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對稱，,則函數(shù)關(guān)于軸對稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.8、C【解析】當時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選9、D【解析】設(shè)出P點坐標（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【詳解】設(shè)點P的坐標為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點P的坐標為(1，1).故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計算題10、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數(shù)的圖像；2．五點作圖法；12、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點：球的表面積點評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線13、①.②.【解析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；14、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：15、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點：圓錐的側(cè)面展開圖16、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）20；（2）【解析】（1）利用指對數(shù)的運算化簡（2）利用三角函數(shù)誘導公式，以及弦化切的運算【詳解】（1）對原式進行計算如下：（2）對原式進行化簡如下：將代入上式得：原式18、（1）函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)；證明見解析；（2）或【解析】（1）由奇函數(shù)定義建立方程組可求出，再用定義法證明單調(diào)性即可；（2）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可求解【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，又，且，所以，，經(jīng)檢驗，滿足題意得，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)證明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)（2）令，由（1）可得在區(qū)間遞增函數(shù)，①當時，是減函數(shù)，故當取得最小值時，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最小值為，故的最大值是，∴②當時，是增函數(shù)，故當取得最大值時，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最大值為，故的最大值是，∴或19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)列方程去求實數(shù)b的值即可解決；（2）以減函數(shù)定義去證明函數(shù)是上的減函數(shù)即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，，∵為奇函數(shù)，，所以恒成立，即恒成立，解得，經(jīng)檢驗時，為奇函數(shù).故實數(shù)b的值為【小問2詳解】設(shè)任意實數(shù)，則，因為，所以，，即又，則所以，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù)20、（1）見解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進而可得平面，由面面垂直的判定可得證.（2）根據(jù)四棱錐的體積可得.過作于，連接，可證得平面，.可求得，可求得四面體的表面積.【詳解】（1）證明：∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，則.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.過作于，連接，∵.∴平面，則.∵.∴.∴.故四面體的表面積為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積和表面積的計算，關(guān)鍵在于熟記各線面平行、垂