湖北省黃岡市荊州中學(xué)校2023屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.882．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B.C. D.3．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經(jīng)過(guò)運(yùn)算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.4．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知矩形，，，將矩形沿對(duì)角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)7．若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.9．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個(gè)二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°10．若無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A. B.C. D.12．已知函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad14．在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____15．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________.16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，記.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由.18．已知函數(shù)其中.（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.19．定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都有，且，當(dāng)時(shí).（1）求的值，并證明是R上的增函數(shù)；（2）設(shè)，（i）判斷的單調(diào)性（不需要證明）（ii）解關(guān)于x的不等式.20．已知集合，.（1）求；（2）求.21．已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式并用定義證明在上是增函數(shù)（2）解不等式：.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計(jì)算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時(shí)，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，解得故選3、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套條件結(jié)構(gòu)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖求出輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D5、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的負(fù)號(hào)，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C6、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C7、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.8、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D9、C【解析】根據(jù)折的過(guò)程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)锳D是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過(guò)定點(diǎn)，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴，即，綜上，.故選：A.11、C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C.12、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為所以要使函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則有，即故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：14、【解析】M﹣ABC四個(gè)面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時(shí)等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心.15、##【解析】由，可得函數(shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將所求轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間即可得解.【詳解】解：因?yàn)椋院瘮?shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.16、【解析】首先將函數(shù)拆分成內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解.【詳解】函數(shù)分成內(nèi)外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，需求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對(duì)稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型，判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當(dāng)內(nèi)外層單調(diào)性一致時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性不一致時(shí)為減函數(shù)，有時(shí)還需注意定義域.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（3）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】(1)分別求f(x)和g(x)定義域，F(xiàn)(x)為這兩個(gè)定義域的交集；(2)先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷F(－x)與F(x)的關(guān)系；(3)先根據(jù)定義域和值域求出m，n，a的范圍，再利用單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】由題意知要使有意義，則有，得所以函數(shù)的定義域?yàn)椋骸拘?wèn)2詳解】由(1)知函數(shù)F(x)的定義域?yàn)椋?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)為上的奇函數(shù).【小問(wèn)3詳解】，假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，則由可知令，則在上遞減，在上遞減，是方程，即有兩個(gè)在上的實(shí)數(shù)解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令，則有，解得，又，∴故這樣的實(shí)數(shù)不存在.18、（1）；（2）【解析】（1）分別求出和的值域即可；（2）分兩種情況討論，若，有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；若，無(wú)零點(diǎn)，時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，綜上，的值域?yàn)?；?）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，有1個(gè)零點(diǎn)，則，則時(shí)，也應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn)，所以，又，則；若，無(wú)零點(diǎn)，則，則時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以；綜上，a的取值范圍為.19、（1），證明見(jiàn)解析（2）（i）在上是單減單減函數(shù)（ii）【解析】(1)令可得，再可得答案，設(shè)，則，所以可證明單調(diào)性；(2)（i）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可得答案;（ii）由題意可得，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的解為，則原不等式等價(jià)于，從而可得答案.【小問(wèn)1詳解】在中，令可得，則令可得，可得任取且，則，所以則即，所以是R上的增函數(shù)【小問(wèn)2詳解】（i）由在上是單減單減函數(shù)，又單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得在上是單減單減函數(shù).（ii）由，所以的解為從而不等式的解為，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集為20、（1）（2）【解析】（1）分別求兩個(gè)集合，再求交集；（2）先求，再求.【小問(wèn)1詳解】，解得：，即，，解得：，即，；【小問(wèn)2詳解】，.21、（1），；（2）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)，代入計(jì)算可得的值，即可求出函數(shù)的解析式，再代入計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算即可判斷；【詳解】解：（1）因?yàn)?，?所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因?yàn)楹瘮?shù)的定