直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)-中職數(shù)學(xué)第三版《基礎(chǔ)模塊》下冊

《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材第三版《基礎(chǔ)模塊》下冊第八章《直線圓與方程》第四節(jié)“直線與圓的位置關(guān)系”的第一課時(shí)，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握“直線的方程”和“圓的方程”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究直線與圓的位置關(guān)系．17世紀(jì)初期，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究幾何問題．上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了直線與圓的方程．知道在直角坐標(biāo)系中，直線和圓可以用方程表示，通過方程，可以研究直線間的位置關(guān)系，直線與直線的交點(diǎn)等問題．本節(jié)在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓的幾何特征并用坐標(biāo)法解決一些與圓有關(guān)的簡單幾何問題和實(shí)際問題，如直線與圓的位置關(guān)系等問題，進(jìn)一步讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的基本思想方法，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力．解析幾何是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系．本節(jié)課將研究直線與圓的位置關(guān)系，它的核心內(nèi)容是如何借助直線的方程和圓的方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握兩種判斷方法：一種方法，根據(jù)學(xué)生初中學(xué)習(xí)直線與圓相交、相切、相離的定義；另一種方法，根據(jù)學(xué)生初中學(xué)習(xí)的直線與圓三種位置關(guān)系的判定，即利用圓心到直線的距離與半徑比較．該方法，涉及到把點(diǎn)與坐標(biāo)、直線與方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合．需要特別指出的是：該方法屬圓的個(gè)性范疇，不能推廣．通過分析不難看出，直線與圓的位置關(guān)系起到了承上啟下的作用。直線與圓的位置關(guān)系這一內(nèi)容，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想．首先，直線與圓的位置這一幾何特征，是通過點(diǎn)的坐標(biāo)和直線、圓的方程來研究，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．這在學(xué)習(xí)直線的方程、圓的方程時(shí)，學(xué)生已經(jīng)接觸過，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，可以進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面共同分析解決問題的優(yōu)勢．其次，從本節(jié)課知識的研究過程來看，由“幾何問題（位置關(guān)系）”到“代數(shù)問題（坐標(biāo)、方程、點(diǎn)到直線的距離公式、聯(lián)立方程組等），再到“幾何問題（分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義）”，充分體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”，再由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化過程，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．再有，通過具體例子判斷直線與圓的位置關(guān)系，來歸納總結(jié)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法，充分體現(xiàn)了由特殊到一般的思想方法．因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。直線與圓的位置關(guān)系及判斷方法。坐標(biāo)法的基本思想。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（一）教學(xué)目標(biāo)掌握直線與圓的三種位置關(guān)系。熟練掌握判斷位置關(guān)系的兩種方法。能夠解決一些簡單的直線與圓位置關(guān)系的相關(guān)問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷操作觀察，探索總結(jié)直線與圓位置關(guān)系的判斷方法過程。從而培養(yǎng)學(xué)生觀察比較概括的邏輯思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的及探索發(fā)信息知識，總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成總結(jié)歸納的良好習(xí)慣（二）目標(biāo)解析1、學(xué)生已在初中學(xué)習(xí)了直線與圓相交相切相離的定義和判定但只停留在結(jié)論層面北杰克將在這個(gè)基礎(chǔ)上結(jié)合學(xué)生掌握的直線與圓的方程來探究直線與圓位置關(guān)系另一種方法是利用圓心到直線的距離與半徑比較思路簡潔學(xué)生容易接受。2、在探究利用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想的存在，并能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想觀察分析，直線與圓的位置關(guān)系，三利用坐標(biāo)法探究直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷觀察分析探究歸納概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高了學(xué)生的思維能力三、學(xué)情分析??（一）授課對象：19級計(jì)算機(jī)（2）班（高考方向）（二）學(xué)生程度???我所面臨的學(xué)生是高二生，所授課的班級中考數(shù)學(xué)平均分較低，學(xué)生層次不同，存在一定差異．雖經(jīng)歷了《基礎(chǔ)模塊》上冊集合、函數(shù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，但解析幾何的學(xué)習(xí)剛剛開始，對坐標(biāo)法還處于了解的層次。???（三）知識層面???1．學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；???2．掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式；???3．初中初步學(xué)習(xí)了坐標(biāo)法．?（三）能力層面???1．掌握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn)；???2．具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；???3．具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)．???根據(jù)以上三個(gè)方面的分析，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)的條件下，學(xué)生可以自主完成利用圓心到直線的距離與半徑比較來判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法；部分學(xué)生可以在研究直線的交點(diǎn)的基礎(chǔ)上來完成聯(lián)立直線與圓的方程，通過方程組的解的不同情況來研究，但學(xué)生僅僅停留在模仿、類比的知識表面，知識的來龍去脈并不知曉，這時(shí)需要教師的引導(dǎo)和幫助．?四、教學(xué)策略分析??根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持．?2．由于我校學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，所以在整節(jié)課的教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用．?3、本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)遵循了“以學(xué)生為主”的教學(xué)模式，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動．教師在整個(gè)教學(xué)過程中，注意到了少講，給學(xué)生充分活動的時(shí)間和空間，讓學(xué)生互相評價(jià)，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)．教師的重點(diǎn)放在了對解法的歸納以及坐標(biāo)法的思想是否得到落實(shí)上．?4、教學(xué)難點(diǎn)：?用坐標(biāo)法判斷直線與圓的位置關(guān)系．根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，在教學(xué)中借助幾何畫板可以幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究．???五、教學(xué)過程???第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：1：?由古詩?《望月懷遠(yuǎn)》

作者：張九齡

海上生明月，天涯共此時(shí)。

情人怨遙夜，竟夕起相思。

滅燭憐光滿，披衣覺露滋。

不堪盈手贈，還寢夢佳期。引入2、觀察月亮上升時(shí)月亮正視圖與海平線的位置關(guān)系是怎樣的？3、做一個(gè)圓把直尺邊緣看成一條直線。平移直尺觀察直線和圓有幾種位置關(guān)系？設(shè)計(jì)目的：實(shí)際情景是探索數(shù)學(xué)知識的土壤，，一個(gè)良好又去貼切的問題情境能引入良好的學(xué)習(xí)佳境，我通過演示月亮升起的過程讓學(xué)生來體會直線與圓之間的變化關(guān)系，導(dǎo)入數(shù)學(xué)課寓趣味于其中既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與地理學(xué)科的整合又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，并通過學(xué)生自己畫圖從實(shí)踐到操作的過渡豐富學(xué)生對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立空間觀念，，發(fā)展形象思維，同時(shí)也是對同學(xué)們想象力的一種發(fā)散。?第二環(huán)節(jié)：新課講解，探索新知直線與圓的位置關(guān)系判定方法方法一：利用直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來區(qū)分。設(shè)計(jì)目的：學(xué)生經(jīng)歷了動手操作，能夠直觀的提煉出一些基本的規(guī)律，并能用自己的語言敘述，教師適當(dāng)引導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：知識應(yīng)用，產(chǎn)生質(zhì)疑例1、判斷直線與圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)目的：通過具體的問題使學(xué)生對已經(jīng)獲得的新知產(chǎn)生質(zhì)疑，提高學(xué)習(xí)興趣，并思考解決問題的方法，從而引出下一環(huán)節(jié)內(nèi)容，體現(xiàn)知識的連貫性。第四環(huán)節(jié)：多種方法，共生新知利用圓心o到直線l的距離與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分點(diǎn)到直線的距離公式:設(shè)計(jì)目的：類比直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)得到的方法，尋找圓心到直線的距離和圓半徑之間的關(guān)系。第五環(huán)節(jié)：知識應(yīng)用，鞏固新知解：的圓心坐標(biāo)為（1,1），半徑r=3，圓心到直線x-y+2=0的距離:，d<r所以，該直線與圓相交;點(diǎn)評：利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離，再和圓半徑進(jìn)行比較，判斷出圓與直線的具體位置關(guān)系。圓心（0,5）到直線3x+y-5=0的距離，d<r，所以，該直線與圓相交。點(diǎn)評：要求學(xué)生能夠根據(jù)圓的一般方程得出圓心坐標(biāo)和圓半徑。設(shè)計(jì)目的：回應(yīng)第三環(huán)節(jié)提出的疑問，利用兩道具體的練習(xí)，與直線與圓的位置關(guān)系直接接觸，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)運(yùn)用新知識解決問題的能力，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識的訓(xùn)練。第六環(huán)節(jié)：高考鏈接設(shè)計(jì)目的：體現(xiàn)循序漸進(jìn)的原則，層層遞進(jìn)，旨在更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激勵學(xué)生敢于迎接高考挑戰(zhàn)，找到成就感。第七環(huán)節(jié)：練習(xí)作業(yè)布置1、（必做題）判斷下列直線與圓的位置關(guān)系。求圓心在點(diǎn)（0,2），且與直線x-2y+1=0相切的圓的方程。（選做題）已知圓過兩點(diǎn)（3,1）、（-1,3），且它的圓心在直線3x-y-2=0上。設(shè)計(jì)目的：鞏固落實(shí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，分層次布置作業(yè)，滿足不同能力層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。第八環(huán)節(jié)：小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線的距離情況相交2d<r相切1d=r相離0d>r設(shè)計(jì)目的：這樣設(shè)計(jì)注重知識和方法兩方面，學(xué)生可能重知識而忽略方法的總結(jié)，需要老師的幫助，去總結(jié)回顧反思，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣。