平行線模型經(jīng)典例題

平行線模型經(jīng)典例題平行線模型經(jīng)典例題平行線模型經(jīng)典例題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月平行線模型經(jīng)典例題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：平行線模型經(jīng)典例題幾何學(xué)有形象化的好處，幾何會(huì)給人以數(shù)學(xué)直覺，不能把幾何學(xué)等同于邏輯推理，只會(huì)推理，缺乏數(shù)學(xué)直覺，是不會(huì)有創(chuàng)造的。現(xiàn)在初一的學(xué)生剛剛開始接觸幾何的證明，普遍會(huì)出現(xiàn)證明步驟不規(guī)范，在書寫的時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)無從下手的情況，做題速度也普遍變慢，只有少數(shù)學(xué)生能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)正確作答。所以，只要學(xué)生能夠?qū)W會(huì)利用平行線的性質(zhì)和判定的幾個(gè)基本模型去解決實(shí)際問題，會(huì)起到事半功倍的效果。下面，我就平行線的判定與性質(zhì)中的一個(gè)經(jīng)典題型為例，引導(dǎo)學(xué)生來掌握最基本的平行線的模型，為以后的學(xué)習(xí)打好一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

探究：

（1）如圖a，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠E，你能說明為什么嗎？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直線AB與CD有什么位置關(guān)系請證明；

（3）若將點(diǎn)E移至圖b所示位置，此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系請證明；

（4）若將E點(diǎn)移至圖c所示位置，情況又如何？

（5）在圖d中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D又有何關(guān)系？

（6）在圖e中，若AB∥CD，又得到什么結(jié)論？

名師點(diǎn)撥：已知AB∥CD，連接AB、CD的折線內(nèi)折或外折，或改變E點(diǎn)位置、或增加折線的條數(shù)，通過適當(dāng)?shù)馗淖兤渲械囊粋€(gè)條件，就能得出新的結(jié)論，給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間，解題的關(guān)鍵是過E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．

解：（1）過E作EF∥AB，

則∠B=∠BEF，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D=∠DEF，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．

（2）若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，∴∠B=∠BEF，

∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，

∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，

∴AB∥CD；

（3）若將點(diǎn)E移至圖b所示位置，過E作EF∥AB，

∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，

∠E+∠B+∠D=360°；

（4）∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，

∵∠D+∠E=∠BFD，

∴∠D+∠E=∠B；

（5）∵AB∥CD，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；

（6）由以上可知：∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1+∠D；

方法總結(jié)：本題是一類夾在兩平行