【優(yōu)選作業(yè)本】卷19 熱門考點(diǎn)聚焦〔第二十二章 二次函數(shù)〕【含答案】

21世紀(jì)教育網(wǎng)www.精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）〔第二十二章二次函數(shù)〕熱門考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)01二次函數(shù)的概念1.若y＝(a－4)xaeq\s\up7(2)－3a－2+a是二次函數(shù),求:(1)a的值；(2)該函數(shù)的解析式考點(diǎn)02二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2.已知二次函數(shù)y＝－x2+2x+4,則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖像和性質(zhì)的說(shuō)法,正確的是 ()A.圖像的開口向上 B.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3) C.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大 D.圖像與x軸有唯一交點(diǎn)3.若二次函數(shù)y＝a2x2－bx－c的圖像過(guò)不同的六點(diǎn)A(－1,n),B(5,n－1),C(6,n+1),D(eq\r(2),y1),E(2,y2),F(4,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 ()A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y2<y1<y3考點(diǎn)03拋物線的位置與字母系數(shù)的關(guān)系4.一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是 ()5.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像如圖,有如下結(jié)論:①abc>0； ②2a+b＝0； ③3b－2c<0； ④am2+bm≥a+b(m為實(shí)數(shù)).其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.4考點(diǎn)04二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系6.拋物線y＝2x2+2(k－1)x－k(k為常數(shù))與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________。7.已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(2,0),B(3n－4,y1),C(5n+6,y2)三點(diǎn),對(duì)稱軸是直線x＝1.關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求拋物線的解析式；(2)若n<－5,試比較y1與y2的大小；(3)若B,C兩點(diǎn)在直線x＝1的兩側(cè),且y1>y2,求n的取值范圍考點(diǎn)05二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用8.用各種盛水容器可以制作精到的家用流水景觀〔如圖(1).〕科學(xué)原理:如圖(2),始終盛滿水的圓柱體水桶水面離面的高度為H(單位:cm),如果在離水面豎直距離為h(單位:cm)的地方開大小合適的小孔,那么從小孔射出水的射程(水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離)s(單位:cm與h的關(guān)系式為s2＝4h(H－h(huán))(第8題圖)應(yīng)用思考:現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究,水瓶直立地面,通過(guò)連續(xù)注水保證它始終盛滿水,在離水面豎直距離hcm處開一個(gè)小孔(1)寫出s2與h的關(guān)系式,并求出當(dāng)h為何值時(shí),射程s有最大值,最大射程是多少；(2)在側(cè)面開兩個(gè)小孔,這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同,求a,b之間的關(guān)系式；(3)如果想通過(guò)墊高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離9.某公司生產(chǎn)A型活動(dòng)板房的成本是每個(gè)425元.圖(1)表示A型活動(dòng)板房的一面墻,它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD＝4m,寬AB＝3m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m(1)按如圖(1)的平面直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y＝kx2+m(k≠0)表示,求該拋物線的解析式(2)現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改造為B型活動(dòng)板房.如圖(2),在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶FGMN,點(diǎn)G,M在AD上,點(diǎn)N,F在拋物線上,窗戶的成本為50元/m2.已知GM＝2m,求每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是多少.(每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本＝每個(gè)A型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本)(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,以單價(jià)650元銷售(2)中的B型活動(dòng)板房,每月能售出100個(gè),而單價(jià)每降低10元,每月能多售出20個(gè).公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B型活動(dòng)板房.不考慮其他因素,當(dāng)公司將銷售單價(jià)n定為多少時(shí),每月銷售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)06二次函數(shù)性質(zhì)與一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(2,1),直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)(1)判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上,并說(shuō)明理由；(2)求a,b的值；(3)平移拋物線y＝ax2+bx+1,使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上,求平移后所得的拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值考點(diǎn)07解與二次函數(shù)有關(guān)的壓軸題11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y＝－eq\f(1,2)x2+bx+eq\f(3,2)與x軸正半軸交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),過(guò)點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l,P是該拋物線上的任意一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q,M是直線l上的一點(diǎn),其縱坐標(biāo)為－m+eq\f(3,2)以PQ,QM為邊作矩形PQMN(1)求b的值；(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí),求m的值；(3)當(dāng)矩形PQMN是正方形,且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形的內(nèi)部時(shí),求m的值；(4)當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí),直接寫出m的取值范圍考點(diǎn)08數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用12.已知拋物線y＝ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:(1)根據(jù)以上信息,可知拋物線開口向________,對(duì)稱軸為________；(2)求拋物線的解析式及m,n的值；(3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所求的拋物線.設(shè)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),OP的中點(diǎn)為P′,描出相應(yīng)的點(diǎn)P′,再把相應(yīng)的點(diǎn)P′用平滑的曲線連接起來(lái),猜想該曲線是哪種曲線；(4)設(shè)直線y＝m(m>－2)與拋物線及(3)中的點(diǎn)P′所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)從左到右依次為點(diǎn)A1,A2,A3,A4,請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫出線段A1A2,A3A4之間的數(shù)量關(guān)系:________考點(diǎn)09分類討論思想的運(yùn)用13.如圖,已知拋物線y＝ax2+bx－1與x軸的交點(diǎn)為A(－1,0),B(2,0),且與y軸交于點(diǎn)C(1)求該拋物線的解析式(2)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C1,M是線段BC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C1重合),ME⊥x軸,MF⊥y軸,垂足分別為E,F,當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí),矩形MFOE的面積最大？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)已知P是直線y＝eq\f(1,2)x+1上的動(dòng)點(diǎn),Q為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以C,C1,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求出相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)

????????????????????????????????????????????????????????????《答案及》全章熱門考點(diǎn)聚焦1.解：(1)∵y＝(a－4)xaeq\s\up7(2)－3a－2+a是二次函數(shù),∴a2－3a－2＝2,且a－4≠0,解得a＝－1.(2)該函數(shù)的解析式為y＝－5x2－1.2.c∵y＝－x2+2x+4＝－(x－1)2+5,∴該函數(shù)圖像的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x＝1,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大.令y＝0,則－x2+2x+4＝0,∴＝4－4×(－1)×4＝20>0,∴該函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).故選C3.D∵二次函數(shù)y＝a2x2－bx－c的圖像過(guò)點(diǎn)A(－1,n),B(5,n－1),C(6,n+1),∴拋物線的對(duì)稱軸滿足5<x+x－(－1)<6,即2<x<2.5.∵a2>0,∴拋物線的開口向上,∴拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)的點(diǎn),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大∵點(diǎn)D(2,y1),E(2,y2),F(4,y3)也在拋物線上,∴y2<y1<y3.故選D.4.BA.由拋物線可知,a>0,b<0,c>0,則ac>0；由直線可知,ac>0,b>0,該選項(xiàng)不符合題意.B.由拋物線可知,a>0,b>0,c>0,則ac>0；由直線可知,ac>0,b>0,該選項(xiàng)符合題意.C.由拋物線可知,a<0,b>0,c>0,則ac<0；由直線可知,ac<0,b<0,該選項(xiàng)不符合題意D.由拋物線可知,a<0,b<0,c>0,則ac<0；由直線可知,ac>0,b>0,該選項(xiàng)不符合題意.故選B.5.D∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),∴ab<0.∵c<0,∴abc>0,①正確∵對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2a)＝1,∴2a＝－b,即2a+＝0,②正確.∵2a+b＝0,∴a＝－eq\f(1,2)b∵當(dāng)x＝－1時(shí),y＝a－b+c>0,∴－eq\f(1,2)b－b+c>0,∴3b－2c<0,③正確.根據(jù)圖像知,當(dāng)x＝1時(shí),y有最小值,為a+b+c,∴當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí),am2+bm+c≥a+b+c,∴am2+bm≥a+b,④正確.故選D6.2∵拋物線y＝2x2+2(k－1)x－k(k為常數(shù)),∴當(dāng)y＝0時(shí),0＝2x2+2(k－1)x－k,∴△＝2(k－1)2－4×2×(－k)＝4k2+4>0,∴0＝2x2+2(k－1)x－k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴拋物線y＝2x2+2(k－1)x－k(k為常數(shù))與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)7.解：(1)∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),∴0＝4a+2b+c.①∵對(duì)稱軸是直線x＝1,∴－eq\f(b,2a)＝1②∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△＝(b－1)2－4ac＝0.③由①②③可得,eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝－eq\f(1,2),b＝1,c＝0）.∴拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2+x(2)∵n<－5,∴3n－4<－19,5n+6<－19,∴點(diǎn)B,C都在對(duì)稱軸的左側(cè)∵拋物線y＝－eq\f(1,2)x2+x,且－eq\f(1,2)<0,∴當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大∵(3n－4)－(5n+6)＝－2n－10＝－2(n+5)>0,∴3n－4>5n+6,∴y1>y2(3)若點(diǎn)B在直線x＝1的左側(cè),點(diǎn)C在直線x＝1的右側(cè),由題意可得,eq\b\lc\{(\a\al\co1(3n－4<1,5n+6>1,1－(3n－4)<5n+6－1）,解得0<n<eq\f(5,3)若點(diǎn)C在直線x＝1的左側(cè),點(diǎn)B在直線x＝1的右側(cè),由題意可得,eq\b\lc\{(\a\al\co1(3n－4>1,5n+6<1,3n－4－1<1－(5n+6）),此不等式組無(wú)解綜上所述,n的取值范圍為0<n<eq\f(5,3)8.解：(1)∵s2＝4h(H－h(huán)),∴當(dāng)H＝20時(shí),s2＝4h(20－h(huán))＝－4(h－10)2+400.∵－4<0,∴當(dāng)h＝10時(shí),s2有最大值,最大值為400,∴當(dāng)h＝10時(shí),s有最大值,最大值為20.故當(dāng)h為10時(shí),射程s有最大值,最大射程是20cm.(2)根據(jù)題意,得4a(20－a)＝4b(20－b),∴20a－a2＝20b－b2,∴a2－b2＝20a－20b,∴(a+b)(a－b)＝20(a－b),∴(a－b)(a+b－20)＝0,∴a－b＝0或a+b－20＝0,∴a＝b或a＝20－b.(3)設(shè)墊高的高度為zcm,則s2＝4h(20+z－h(huán))＝－4(h－eq\f(20+z,2))2+(20+z)2∵－4<0,∴當(dāng)h＝eq\f(20+z,2)時(shí),s2有最大值,最大值為(20+z)2,∴s的最大值為20+z＝20+16,∴z＝16,此時(shí)h＝eq\f(20+z,2)＝18.故墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm9.解：(1)∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD＝4m,寬AB＝3m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m.∴OH＝AB＝3m,∴EO＝EH－OH＝4－3＝1(m),∴E(0,1),D(2,0).∴該拋物線的解析式為y＝kx2+1.把點(diǎn)D(2,0)的坐標(biāo)代,得k＝－eq\f(1,4)∴該拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,4)x2+1.(2)∵GM＝2m,∴OM＝OG＝1m∴當(dāng)x＝1時(shí),y＝eq\f(3,4),∴Neq\b\bc\((１，eq\f(3,4)),∴NM＝eq\f(3,4)m∴S矩形FGMN＝GM·MN＝2×eq\f(3,4)＝eq\f(3,2)(m2).∴每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是425+eq\f(3,2)×50＝500(元)(3)根據(jù)題意,w＝(n－500)eq\b\bc\[(100+eq\f(20(650－n),10))＝－2(n－600)2+20000.∵每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B型活動(dòng)板房,100+eq\f(20(650－n),10)≤160,解得n≥620.∵－2<0,∴當(dāng)n≥620時(shí),w隨n的增大而減小,∴當(dāng)n＝620時(shí),w有最大值,最大值為19200.故當(dāng)公司將銷售單價(jià)n定為620元/個(gè)時(shí),每月銷售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w最大,最大利潤(rùn)是19200元10.解：(1)點(diǎn)B在直線y＝x+m上.理由如下:∵直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),∴2＝1+m,解得m＝1,∴直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x+1把x＝2代入y＝x+1,得y＝3,∴點(diǎn)B(2,3)在直線y＝x+m上(2)∵直線y＝x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,3),直線y＝x+1與拋物線y＝ax2+bx+1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),點(diǎn)(0,1),A(1,2,B(2,3)在直線上,點(diǎn)(0,1),A(1,2)在拋物線上,直線與拋物線不可能有三個(gè)交點(diǎn),且B,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,∴拋物線只能經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)把點(diǎn)A(1,2),C(2,1)的坐標(biāo)分別代入y＝ax2+bx+1,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a+b+1＝2,4a+2b+1＝1）,解得a＝－1,b＝2.(3)由(2)知,拋物線的解析式為y＝－x2+2x+1.設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝－x+px+q,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\bc\((eq\f(p,2)，eq\f(p2,4)＋ｑ)∵頂點(diǎn)仍在直線y＝x+1上,∴eq\f(p2,4)+ｑ＝eq\f(p,2)+1.∴ｑ＝－eq\f(p2,4)+eq\f(p,2)+1∵拋物線y＝－x2+px+q與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q,∴q＝－eq\f(p2,4)+eq\f(p,2)+1＝－eq\f(1,4)(p－1)2+eq\f(5,4)∵－eq\f(1,4)<0,∴當(dāng)p＝1時(shí),q有最大值,最大值為eq\f(5,4)故平移后所得的拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為eq\f(5,4)11.解：(1)把點(diǎn)A(3,0)的坐標(biāo)代人y＝－eq\f(1,2)x2+bx+eq\f(3,2),得到0＝－eq\f(9,2)+3b+eq\f(3,2),解得b＝1.(2)由(1),得拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2+x+eq\f(3,2)∴Peq\b\bc\((m，-eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2))∵四邊形PQMN矩形,∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為－eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2)∵點(diǎn)M,Q重合,∴－m+eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2),解得m＝0或m＝4.(3)∵y＝－eq\f(1,2)x2+x+eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)(x－1)2+2,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).由題意知,PQ＝MQ,且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形的內(nèi)部,∴3－m＝－m+eq\f(3,2)－(－eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2)),且－m+eq\f(3,2)>2,解得m＝1－eq\r(7)(4)滿足條件的m的取值范圍為0<m<3或m>4.【方法解讀】解二次函數(shù)壓軸題時(shí)要全面審視題目的所有條件,從整體上把握試題的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn),認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系以及圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量的關(guān)系,定解題思路和方法,注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在的聯(lián)系12.解：(1)上直線x＝1.(2)把點(diǎn)(－1,0),(0,－3),(2,－3)的坐標(biāo)分別代入y＝ax2+bx+c,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a－b+c＝0,c＝－3,4a+2b+c＝－3）,解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝1,b＝－2,c＝－3）.∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.當(dāng)x＝－2時(shí),m＝4+4－3＝5,當(dāng)x＝1時(shí),n＝1－2－3＝－4.(3)如答圖,點(diǎn)P′所在曲線是一條拋物線(4)A3A4－A1A2＝1.13.解：(1)分別將點(diǎn)A(－1,0),B(2,0)的坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2+bx－1中,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a－b＝1,4a+2b＝1）,解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝eq\f(1,2),b＝－eq\f(1,2)）.∴該拋物線的解析式為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－1(2)在y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－1中,令x＝0,則y＝－1,∴C(0,－1)∵點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C1,∴C1(0,1)設(shè)直線C1B的解析式為y＝kx+b(k≠0).分別將點(diǎn)B(2,0),C1(0,1)的坐標(biāo)代入,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(b＝1,2k+b＝0）解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(k＝－eq\f(1,2),b＝1）.∴